新湘教版 数学 九年级上5.1 总数平均数与方差的估计教学设计
课题
5.1 总数平均数与方差的估计
单元
第五单元
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
知识与技能：
①了解样本平均数、方差与总体平均数、方差的关系；
②能利用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差。
过程与方法：
①采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等文学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习.
②逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；
③领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性；
情感态度与价值观：
①通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识。
②使学生亲身经历用样本估计整体的过程，感受数学实用性，培养学生积极情感和态度。
重点
可用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差。
难点
可用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
回顾知识
+
导入新课
在前面的学习中，我们已经学过了有关总体、样本的定义，以及有关平均数、方差等的计算。我们今天将进一步探索总体与样本的关系，在上新课之前，我们一起回顾下我们学过的知识：
1.平均数：计算公式：
??
=
1
??
??
1
+
??
2
+
??
3
+…+
??
??
作用：反映一组数据的整体情况与整体水平，反映数据集中趋势的一项指标.
2.方差：计算公式：S2=
1
??
??
1
?
??
2
+
??
2
?
??
2
+
??
3
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??
2
+…+
??
??
?
??
2
作用：来衡量一组数据的波动大小，反映一组数据稳定性.
【导入知识】某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，在种植面积相同的条件下，用相同的管理技术试种了两个品种的水稻，如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？
有同学说，可以在两个实验区分别检查一下这两种水稻，那么具体要怎么检查呢？
这个问题看似很庞大，但如果找到好的方法，会很容易解决。我们可以在本节课的最后再来回答这个问题。
阅读下面的报道，回答问题.
/
从上述报道可见， 北京市统计局进行2012 年度人口调查采用的是什么调查方式？
从报道中可以看出，北京统计局进行人口调查是采用的抽样调查的方法。
学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。
导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。
讲授新课
+
例题讲解
从刚刚导入新课的探究中，我们了解到：
1.实际上，在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特性.
总体：所有这些数据组成一个总体；
样本：样本是从总体中抽取的部分数据.
2.样本蕴含着总体的许多信息，这使得我们有可能通过样本的某些特性去推断总体的相应特性.
3.从总体中抽取样本，通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想. 用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一思想的一个体现.
【说一说】（1）如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数？
/
（2）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计哪种棉花的纤维长度比较整齐？
/
可以进行简单随机抽样,然后用样本去推断总体.
【动脑筋】某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100亩. 如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？
为了选择合适的稻种，我们需要关心这两种水稻的平均产量及产量的稳定性(即方差).
于是，待水稻成熟后，各自从这100亩水稻随机抽取10亩水稻，记录它们的亩产量(样本)，数据如下表所示：
/
接下来，我们看一些具体的例子：
这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量分别为：
x甲=
1
10
（8 65 + 885 + 886 + 876 + 893 + 885 + 870 + 905 + 890 + 895）= 885，
x乙=
1
10
（870 + 875 + 884 + 885 + 886 + 888 + 882 + 890 + 895 + 896）= 885.1.
由于这10亩水稻是简单随机抽取的，因此可以分别用这10亩水稻的平均产量去估计这两种水稻大面积种植后的平均产量.
/
利用计算器，我们可计算出这10 亩甲、乙品种水稻产量的方差分别为129.6，59.09. 由于59.09<129.6，即S乙2 < S甲2.
因此我们可以估计种植乙种水稻的产量要比种植甲种水稻的产量稳定．从而我们可以得出：在该地区，种植乙种水稻更有推广价值.
总体平均数与方差的估计：
由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差.
【例1】从某校参加毕业会考的学生中，随机抽查了30名学生的数学成绩，分数如下：
90 84 84 86 87 98 78 82 90 93
68 95 84 71 78 61 94 88 77 100
70 97 85 68 99 88 85 92 93 97
试估计该校参加毕业考试的学生的数学平均成绩．(结果保留整数)
解：x=
1
30
(90＋84＋…＋97)＝
2562
30
≈85(分)，即平均数为85.
于是可以估计，该校参加毕业会考的学生的数学平均成绩约为85分.
可以进行简单随机抽样,然后用样本平均数去推断总体平均成绩.
【例2】一台机床生产一种直径为40mm 的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过0.01．如果超过0.01，则机床应检修调整.下表是某日8:30—9:30及10:00—11:00 两个时段中各随机抽取10个零件量出的直径的数值（单位:mm）：
/
试判断在这两个时段内机床生产是否正常.
解：在8:30—9:30这段时间内生产的零件中，随机抽取的10个零件的直径的平均数
??1
、方差S21分别为：
??
1
=（40+39.8×4+40.1×2+40.2×3）÷10=40（mm）
S21 =
40?40
2
+
39.8?40
2
×4+
40.1?40
2
×2+（40.2?40）2×3
10
=0.03
在10:00—11:00这段时间内生产的零件中，随机抽取的10个零件的直径的
??2
、方差S22分别为：
??
2
=（40×5+39.9×3+40.2+40.1）÷10=40（mm）
S22 =
40?40
2
×5+
39.8?40
2
×3+
40.2?40
2
+(40.1?40)2×3
10
=0.008
由于随机抽取的8:30—9:30这段时间内生产的10个零件的直径的方差为0.03,远远超过0.01的界限,因此我们可以推断在这段时间内该机床生产不正常.
类似地，我们可以推断在10:00—11:00这段时间内该机床生产正常.
结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握总体平均数与方差的估计。
老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。
老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。
讲授知识，让学生掌掌握理解和掌握总体平均数与方差的估计。
让学生知道本节课的学习内容和重点。
让学生知道本节课的学习内容和重点。
课堂练习
课堂练习
1．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)：33，25，28，26，25，31.如果该班有45名学生，那么根据提供的数据，估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约( C)
A．900个 B．1080个
C．1260个 D．1800个
2. 某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛．在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.01，则下列说法中，正确的是( C )
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．甲、乙两人成绩的稳定性相同
C．乙的成绩比甲的成绩稳定
D．无法确定谁的成绩更稳定
3．小辰家买了一辆小轿车，小辰连续记录了七天中每天行驶的路程：
/
请你用学过的统计知识解决下面的问题：
(1)小辰家的轿车每月(按30天计算)要行驶多少千米？
解：∵
36＋29＋27＋40＋43＋72＋33
7
＝40(千米)，
∴40×30＝1 200(千米)．
故小辰家的轿车每月要行驶1 200千米；
(2)若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升4.74元，请你算出小辰家一年(按12个月计算)的汽油费用大约是多少元？(精确到百元)
解：4.74×8×1200×12÷100＝5460.48≈5500(元)．
故小辰家一年的汽油费用大约是5500元．
4．甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的白糖，从中各随机抽出10袋，测得实际质量如下(单位：g)：
甲：501 500 503 506 504 506 500 498 497 495
乙：503 504 502 498 499 501 505 497 502 499
(1)分别计算两个样本的方差；
解：∵x甲＝(501＋500＋503＋506＋504＋506＋500＋498＋497＋495)÷10＝501(g)，
x乙＝(503＋504＋502＋498＋499＋501＋505＋497＋502＋499)÷10＝501(g)，
∴s甲2＝12.6，s乙2＝6.4；
(2)哪台包装机包装的质量较稳定？
解：∵s甲2＞s乙2，∴乙包装机包装的质量比较稳定．
学生自主完课堂练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。
课堂小结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
用样本推断总体的过程:
首先选择随机样本，计算样本的平均数和方差，用来估计总体的样本和方差。在大多数情况下，当样本容量足够大时，用简单随机样本的统计量去对总体作出相应的估计是合理的．这样我们就完成了用样本推断总体的过程。
方差：S2=
1
??
[
??
1
?
??
2+
??
2
?
??
2+
??
3
?
??
2+…+(
??
??
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)2]
平均数：
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=
1
??
（
??
1
+
??
2
+
??
3
+…+
??
4
）
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。
帮助学生加强记忆知识。
板书
总数平均数与方差的估计
用样本推断总体的过程:
首先选择随机样本，计算样本的平均数和方差，用来估计总体的样本和方差。在大多数情况下，当样本容量足够大时，用简单随机样本的统计量去对总体作出相应的估计是合理的．这样我们就完成了用样本推断总体的过程。
方差：S2=
1
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）
借助板书，让学生知识本节课的重点。
作业
教材第144页练习第1、2题.
/
5.1总体平均数与方差的估计
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题6分）
1．从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性，下面叙述正确的是（ ）
A．样本容量越大，样本平均数就越大
B．样本容量越大，样本的标准差就越大
C．样本容量越小，样本平均标准差就越大
D．样本容量越大，对总体的估计就越准确
2．为了了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间，要进行抽样调查．以下是几个主要步骤：①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．正确的顺序是（ ）
A．①②④⑤③ B．②①③④⑤ C．②①④③⑤ D．②①④⑤③
3．从某地某一个月中随机抽取5天的中午，记录这5天12时的气温（单位：℃），结果如下：22 32 25 13 18
可估计该地这一个月中午12时的平均气温为（ ）℃．
A．13 B．22 C．25 D．32
4．从某校2100名学生随机抽取一个30名学生的样本，样本中每个学生用于课外作业的时间（单位：min）依次为：75，80，85，65，95，100，70，55，65，75，85，110，120，80，85，80，75，90，90，95，70，60，60，75，90，95，65，75，80，80．则该校的所有学生中，课外作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的学生人数为（ ）
A．9 B．270 C．630 D．1050
5．某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖．规则如下：一个不透明的袋子中装有10个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程．共有300人摸球，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球个数大约为（ ）
A．10 B．12 C．15 D．16
二．填空题（共5小题，每题6分）
6．某校在一次期末考试中，随机抽取七年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上．据此估计该校七年级360名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有 名．
7．工人师傅测量一种圆柱体工件的直径，随机抽取10件测量，得到以下数值（单位：cm）．8.03，8.04，7.95，7.98，7.95，7.98，8.00，7.98，7.94，8.05．如果要取其中一个数据作为工件直径的估计值，则该估计值是 cm，理由是 ．
8．国庆节期间，小李调查了“福美小区”10户家庭一周内使用环保袋的数量，数据如下（单位：只）：6、5、7、8、7、5、8、10、5、9．据此，估计该小区2000户家庭一周内使用环保袋的数量约为 只．
9．某家庭搬进新居为了了解用电量的多少，该家庭在六月份连续几天观察电表的千瓦时数，电表显示的千瓦时数如下表
日期
1日
2日
3日
4日
电表显示千瓦时数
115
118
122
127
于是，可以估计这个家庭6月份的用电总量是 千瓦时．
10．某商场4月份抽查了6天的营业额，结果是（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，则该商场这6天平均每天的营业额是 万元，估计4月份的总营业额大约是 万元．
三．解答题（共3小题，第11、12题各12分，第13题16分）
11．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有多少条鱼．若第三次打捞上10条，它们的质量分别为1.8，2，2.2，1.9，2.1 2.3 1.7 2 2.6 1，4千克，请估计这塘鱼的产量．
12．某市一家园林公司培育出新品种树苗，为考察这种树苗的移植的成活率，公司进行了统计，结果如图所示．
累积移植总数（棵）
100
500
1000
2000
5000
10000
成活率
0.910
0.968
0.942
0.956
0.947
0.950
现该市实施绿化工程，需移植一批这种树苗，若这批树苗移植后要有28.5万棵成活，则需要一次性移植多少棵树苗较为合适？请说明理由．
13．老王的鱼塘里年初养了某种鱼2000条，到年底捕捞出售，为了估计鱼的总产量，从鱼塘里捕捞了三次，得到如下表的数据：
鱼的条数
平均每条鱼的质量
第一次捕捞
10
1.7千克
第二次捕捞
25
1.8千克
第三次捕捞
15
2.0千克
若老王放养这种鱼的成活率是95%，则：
（1）鱼塘里这种鱼平均每条重约多少千克；
（2）鱼塘里这种鱼的总产量多少千克？
试题解析
一．选择题
1．【分析】用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，对于同一个总体，样本容量越大，估计的越准确．
【解答】解：∵用样本频率估计总体分布的过程中，
估计的是否准确与总体的数量无关，
只与样本容量在总体中所占的比例有关，
∴样本容量越大，估计的越准确．
故选：D．
【点评】此题考查了抽样和样本估计总体的实际应用，注意在一个总体中抽取一定的样本估计总体，估计的是否准确，只与样本在总体中所占的比例有关．
2．【分析】直接利用调查收集数据的过程与方法分析排序即可．
【解答】解：解决一个问题所要经历的几个主要步骤为②设计调查问卷，再①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；④整理数据；⑤分析数据；③用样本估计总体．
则正确的顺序是：②①④⑤③；
故选：D．
【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的过程是解题关键．
3．【分析】计算出这5天12时的气温的平均数，据此即可估计该地这一个月中午12时的平均气温．
【解答】解：∵这5天12时的气温的平均数为
22+32+25+13+18
5
=22（℃），
∴可估计该地这一个月中午12时的平均气温为22℃，
故选：B．
【点评】本题主要考查样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
4．【分析】先求出样本中课外作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的学生所占的百分比，再利用样本估计总体的思想，用2100乘以这个百分比即可．
【解答】解：∵样本中课外作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的学生所占的百分比是：
9
30
×100%=30%，
∴该校的所有学生中，课外作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的学生人数为：2100×30%=630．
故选：C．
【点评】本题考查了用样本估计总体，让整体×样本的百分比即可．求出样本中课外作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的学生所占的百分比是解题的关键．
5．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．
/
【点评】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．
二．填空题
6．【分析】先求出随机抽取的30名学生中成绩达到108分以上的所占的百分比，再乘以360，即可得出答案．
【解答】解：∵随机抽取30名学生的数学成绩进行分析，有3名学生的成绩达108分以上，
∴七年级360名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有360×
3
30
=36（名）；
故答案为：36．
【点评】此题考查了用样本估计总体，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．
7．【分析】根据利用样本估计总体的意义得出即可．
【解答】解：该估计值是：答案不唯一，如：7.98cm，
理由是：出现频数最多．
故答案为：答案不唯一，如：7.98；出现频数最多．
【点评】此题主要考查了用样本估计总体，正确理解估计总体的方法是解题关键．
8．【分析】先求出10户家庭一周内使用环保方便袋的数量总和，然后求得样本平均数，最后乘以总数2000即可解答．
【解答】解：
1
10
（6+5+7+8+7+5+8+10+5+9）×2000=14000只．
故答案为：14000
【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
9．【分析】先求抽查3天的平均用电量，即可认为是6月份每天的平均用电量，乘以天数30，即可求出6月份的总用电量．
【解答】解：这3天的平均用电量为
127?115
3
=4（千瓦时），
则估计这个家庭6月份的用电总量是30×4=120（千瓦时），
故答案为：120．
【点评】本题考查的是通过样本去估计总体．注意统计表中是统计的是3天的用电量及平均数的定义．
10．【分析】该商场4月份的营业额可以用上面6天的营业额来估计，即算出随机抽查的6天的营业额的平均数，然后乘以4月份30天即可解答．
【解答】解：（2.8+3.2+3.4+3.7+3.0+3.1）÷6=3.2，
3.2×30=96（万元）．
估算该商场4月份的总营业额大约是 96万元，
故答案为3.2，96．
【点评】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法，难度适中．
三．解答题
11．【分析】首先求出有记号的5条鱼在200条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．求得样本中10条鱼的平均质量，再乘以鱼的总数量可得
【解答】解：设鱼塘中的鱼共有x条，
则
30
??
=
5
200
，
解得：x=1200，
经检验x=1200是原分式方程的解，
则鱼塘中估计有1200条鱼；
∵
1.8+2+2.2+1.9+2.1+2.3+1.7+2+2.6+1.4
10
=2，
∴1200×2=2400，
答：估计这塘鱼的产量约为2400千克．
【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，掌握总体平均数约等于样本平均数是解题的关键．
12．【分析】利用表格中数据估算这种幼树移植成活率的概率即可．然后用样本概率估计总体概率即可确定答案．
【解答】解：由表格可知，随着树苗移植数量的增加，树苗移植成活率越来越稳定．
当移植总数为10000时，成活率为0.950，于是可以估计树苗移植成活率为0.950，
则该市需要购买的树苗数量约为28.5÷0.950=30万棵．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
13．【分析】（1）用加权平均数计算平均重量即可；
（2）用鱼的平均重量乘以成活后的鱼的数量即可求得鱼的总重量．
【解答】解：（1）鱼的平均重量为：
10×1.7+25×1.8+15×2
10+25+15
=1.84千克．
答：鱼塘里这种鱼平均每条的质量约1.84千克；
（2）鱼的总重量为2000×95%×1.84=3496千克．
答：鱼塘里这种鱼的总质量估计是3496千克．
【点评】本题考查了用样本估计总体、加权平均数的知识，解题的关键是正确的用公式求得加权平均数，难度不大．
/
课件32张PPT。5.1 总数平均数与方差的估计数学湘教版 九年级上??回顾知识思考问题 这个问题看似很庞大，但如果找到好的方法，会很容易解决。我们可以在本节课的最后再来回答这个问题。有同学说，可以在两个实验区分别检查一下这两种水稻，那么具体要怎么检查呢？ 某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，在种植面积相同的条件下，用相同的管理技术试种了两个品种的水稻，如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？回顾知识阅读下面的报道，回答问题.从上述报道可见， 北京市统计局进行2012 年度人口调查采用的是什么调查方式？从报道中可以看出，北京统计局进行人口调查是采用的抽样调查的方法。讲解知识1.实际上，在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特性.
总体：所有这些数据组成一个总体；
样本：样本是从总体中抽取的部分数据. 3.从总体中抽取样本，通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想. 用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一思想的一个体现. 2.样本蕴含着总体的许多信息，这使得我们有可能通过样本的某些特性去推断总体的相应特性.讲解知识 总体中所有观察值的总和除以个体总数所得的商称为总体平均数. 总体平均数能反映总体分布中大量数据向某一数值集中的情况，利用总体期望值可以对两个总体的差异进行比较.即“总体平均数”为“总体的算术平均值”!概念功能讲解知识1. 总体平均数描述了一个总体的平均水平.2.对于很多总体来说，它的平均值不易求得，通常用容易求得的样本平均数对它进行估计.而且常用两个样本平均数的大小去近似地比较相应两个总体的平均数的大小.3.样本平均数的符号表达：?讲解知识方差估计：样本方差：方差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数.?讲解知识（1）如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数？可以从某城市所有家庭中随机抽取一部分家庭，统计他们在一年内丢弃的塑料袋个数, 然后求出它们的平均值，再用这个平均值去估计该城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数.可以进行简单随机抽样,然后用样本去推断总体.讲解知识可以从甲、乙两种棉花中各抽取一定量的棉花，分别统计它们的纤维长度的方差，再用这两个方差分别去估计这两种棉花纤维长度的整齐性，方差小的棉花品种整齐性较好.（2）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计哪种棉花的纤维长度比较整齐？可以进行简单随机抽样,然后用样本去推断总体.讲解知识 某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100亩. 如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？ 为了选择合适的稻种，我们需要关心这两种水稻的平均产量及产量的稳定性(即方差). 于是，待水稻成熟后，各自从这100亩水稻随机抽取10亩水稻，记录它们的亩产量(样本)，数据如下表所示：讲解知识这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量分别为：?? 由于这10亩水稻是简单随机抽取的，因此可以分别用这10亩水稻的平均产量去估计这两种水稻大面积种植后的平均产量.讲解知识 由于在试验区这两种水稻的平均产量相差很小，从而我们可以估计出大面积种植这两种水稻后的平均产量也相应相差很小，所以，单从平均产量这一角度来考虑，我们还不能确定哪种水稻更有推广价值.因此，我们还需考虑着两种水稻产量的稳定性. 动动手，请同学们把这两种水稻的方差算式列出来，并尝试计算！讲解知识 利用计算器，我们可计算出这10 亩甲、乙品种水稻产量的方差分别为129.6，59.09. 由于59.09<129.6，即S乙2 < S甲2.
因此我们可以估计种植乙种水稻的产量要比种植甲种水稻的产量稳定．
从而我们可以得出：在该地区，种植乙种水稻更有推广价值.讲授新课总体平均数与方差的估计：
由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差. 讲解知识 【例1】从某校参加毕业会考的学生中，随机抽查了30名学生的数学成绩，分数如下：
90 84 84 86 87 98 78 82 90 93
68 95 84 71 78 61 94 88 77 100
70 97 85 68 99 88 85 92 93 97
试估计该校参加毕业考试的学生的数学平均成绩．(结果保留整数)?可以进行简单随机抽样,然后用样本平均数去推断总体平均成绩.讲解知识 【例2】一台机床生产一种直径为40mm 的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过0.01．如果超过0.01，则机床应检修调整.下表是某日8:30—9:30及10:00—11:00 两个时段中各随机抽取10个零件量出的直径的数值（单位:mm）：试判断在这两个时段内机床生产是否正常.讲解知识??????讲解知识???? 由于随机抽取的8:30—9:30这段时间内生产的10个零件的直径的方差为0.03,远远超过0.01的界限,因此我们可以推断在这段时间内该机床生产不正常.
类似地，我们可以推断在10:00—11:00这段时间内该机床生产正常.讲解知识思考：1.用样本平均值去估计总体平均值一定准确吗？请说明理由！2.你认为减少错误发生的途径有哪些？增大样本的容量采用更合理的抽样方法 1．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)：33，25，28，26，25，31.如果该班有45名学生，那么根据提供的数据，估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约( )
A．900个 B．1080个
C．1260个 D．1800个课堂练习C 2. 某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛．在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.01，则下列说法中，正确的是( )
A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．甲、乙两人成绩的稳定性相同
C．乙的成绩比甲的成绩稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定课堂练习C 3．小辰家买了一辆小轿车，小辰连续记录了七天中每天行驶的路程：课堂练习请你用学过的统计知识解决下面的问题：
(1)小辰家的轿车每月(按30天计算)要行驶多少千米？? 3．小辰家买了一辆小轿车，小辰连续记录了七天中每天行驶的路程：课堂练习请你用学过的统计知识解决下面的问题：
(2)若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升4.74元，请你算出小辰家一年(按12个月计算)的汽油费用大约是多少元？(精确到百元)解：4.74×8×1200×12÷100＝5460.48≈5500(元)．
故小辰家一年的汽油费用大约是5500元． 3．小辰家买了一辆小轿车，小辰连续记录了七天中每天行驶的路程：课堂练习请你用学过的统计知识解决下面的问题：
(2)若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升4.74元，请你算出小辰家一年(按12个月计算)的汽油费用大约是多少元？(精确到百元)解：4.74×8×1200×12÷100＝5460.48≈5500(元)．
故小辰家一年的汽油费用大约是5500元．课堂练习 4．甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的白糖，从中各随机抽出10袋，测得实际质量如下(单位：g)：
甲：501 500 503 506 504 506 500 498 497 495
乙：503 504 502 498 499 501 505 497 502 499
(1)分别计算两个样本的方差；解：∵x甲＝(501＋500＋503＋506＋504＋506＋500＋498＋497＋495)÷10＝501(g)，
x乙＝(503＋504＋502＋498＋499＋501＋505＋497＋502＋499)÷10＝501(g)，
∴s甲2＝12.6，
s乙2＝6.4； 课堂练习 4．甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的白糖，从中各随机抽出10袋，测得实际质量如下(单位：g)：
甲：501 500 503 506 504 506 500 498 497 495
乙：503 504 502 498 499 501 505 497 502 499
(2)哪台包装机包装的质量较稳定？解：∵s甲2＞s乙2，
∴乙包装机包装的质量比较稳定． 课堂总结? 用样本推断总体的过程:
首先选择随机样本，计算样本的平均数和方差，用来估计总体的样本和方差。在大多数情况下，当样本容量足够大时，用简单随机样本的统计量去对总体作出相应的估计是合理的．这样我们就完成了用样本推断总体的过程。?板书设计? 用样本推断总体的过程:
首先选择随机样本，计算样本的平均数和方差，用来估计总体的样本和方差。在大多数情况下，当样本容量足够大时，用简单随机样本的统计量去对总体作出相应的估计是合理的．这样我们就完成了用样本推断总体的过程。?作业布置教材第144页练习第1、2题. 谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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