课件17张PPT。14.2.4全等三角形
AAS沪科版 八年级上新知导入（2）哪位同学来总结一下证明三角形全等的方法？方法1：边角边（SAS）
方法2：角边角（ASA）
方法3：边边边（SSS）（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边想一想,分别满足后面三组条件中任一组的两个三角形,即
(1)三个角分别相等;
(2)两边和其中一边的对角分别相等;
(3)两角和其中一角的对边分别相等;
能判定这两个三角形全等吗?新知讲解(1)(2)不全等，（3）不全等提示：举个例子进行反驳新知讲解活动探究一：思考以下问题。 （小组讨论，2min）
在△ABC和△DFE中,当∠A=∠D , ∠C=∠F和AB=DE时,能否得到 △ABC≌△DFE?
新知讲解∴ ∠A+∠B=∠D+∠E.∴ ∠C=∠F.∴ △ABC≌△DEF(ASA). 三角形全等判定方法4 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“AAS”）。用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中∴ △ABC ≌△ DEF（AAS）∠A=∠D
∠B=∠E
CA=FD新知讲解要注意这里的边是其中一角的对边，要注意区分！ 例6 如图，点B、F、C、D在一条直线上，AB=ED, AB∥ED, AC∥EF
求证：△ABC≌△EDF.EDCFBA证明：∵ AB∥ED, AC∥EF
∴∠B=∠D, ∠ACB=∠EFD
在△ABC与△EDF中
∠B=∠D （已证）
∠ACB=∠EFD （已证）
AB=ED （已知）∴△ABC≌△EDF（AAS）
新知讲解1.如图，∠C=∠D，∠1= ∠2 求证:BC=AD证明：在?ABC和?BAD中
∠C= ∠ D(已知)
∠ 1= ∠ 2 (已知)
AB=BA（公共边）
∴?ABC≌?BAD(AAS)
∴BC=AD(全等三角形对应边相等)课堂练习课堂练习2.已知：如图,AB=CB,BD 平分∠ ADC,平分∠ABC.求证：AD=CD证明:∵BD 平分∠ ADC,平分∠ABC.（已知）
∠1=∠2， ∠3=∠4
在?ABD和?CBD中
∠1=∠2(已证)
∠3=∠4 (已证)
BD=BD （公共边）∴?ABC≌?ADE(AAS)课堂练习 3.如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：BC=DE证明:∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC（等式的性质） ∴∠BAC=∠DAE
在?ABC和?ADE中∴?ABC≌?ADE(AAS)
∴BC=DE（全等三角形对应边相等）拓展提高已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE； （2）求证：∠M=∠N．拓展提高（1）证明：在△ABD和△ACE中，
AB=AC?，∠1=∠2?，AD=AE?， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD=CE； （2）证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE， 即∠BAN=∠CAM，
由（1）得：△ABD≌△ACE， ∴∠B=∠C， 在△ACM和△ABN中，
∠C=∠B?，AC=AB?，∠CAM=∠BAN?， ∴△ACM≌△ABN（ASA）， ∴∠M=∠N．1全等三角形的判定4--AAS
2由全等证明边相等，角相等课堂总结板书设计14.2.4全等三角形1探索了确定三角形的条件
2全等三角形的判定4--AAS作业布置必做题: 随堂练习 P107,
选做题: 习题14.2第5题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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沪科版数学八年级上册14.2.4全等三角形的判断（AAS）教学设计
课题
14.2.4全等三角形的判断（AAS）
单元
第14章
学科
数学
年级
八年级上
学习
目标
【知识与技能】
1.探索全等全三角形的“角角边”的判定方法.
2.能运用“角角边”的判定方法进行三角形全等的判定.
【过程与方法】
1.通过动手操作来理解和掌握“角角边”的判定方法.
2.通过“角角边”的判定方法的应用,提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力.
3.通过对几何图形的观察培养学生的识图和作图能力.
【情感、态度与价值观】
通过带领学生观察生活中的问题,使学生感受全等三角形的体验,在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.
重点
全等三角形的判定AAS.
难点
“角角边”的判定方法的探究过程和书写格式.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情境,导入新知
师:三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？
生：三个角、三个边、两边一角、两角一边
师：哪位同学来总结一下证明三角形全等的方法？
生甲: 方法1：边角边（SAS）
方法2：角边角（ASA）
方法3：边边边（SSS）
师:很好,这节课我们继续学习关于三角形全等的判定定理.
学生回答老师问题。
创设情境,导入新知
讲授新课
二、共同探究,获取新知
教师多媒体出示:
想一想,分别满足后面三组条件中任一组的两个三角形,即
(1)三外角分别相等;
(2)两边和其中一边的对角分别相等;
(3)两角和其中一角的对边分别相等;
能判定这两个三角形全等吗?
生:由条件(1)不能得到这组三角形全等.
师:为什么呢?你能举一个反例吗?
生:两个边长不等的等边三角形,它们的三个角分别对应相等,但它们不全等.
师:很好,下面请同学们通过作图,思考、看看由条件(2)能否推出两个三角形全等.
在条件(2)的探讨中,让学生自己动手作图,试试这样确定一个三角形.
师:很好!接下来我们看条件(3).
师:如图,在这个图中的△ABC和△ABD满足条件AB=AB,AC=AD,∠ABC=∠ABD,但它们也不全等.由此反例我们能得出什么结论?
生:已知两边和其中一边的对角分别相等不能得到两个三角形全等.
活动探究一：思考以下问题。 （小组讨论，2min）
在△ABC和△DFE中,当∠A=∠D , ∠C=∠F和AB=DE时,能否得到 △ABC≌△DFE?
师生共同探究,在探究活动中得到:
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,简记为“角角边”或“AAS”.
师: 在△ABC和△DFE中,当∠A=∠D , ∠C=∠F和AB=DE时,能否得到 △ABC≌△DFE?
有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“AAS”）。
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中
∠A=∠D
∠B=∠E
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（AAS）
例6 如图，点B、F、C、D在一条直线上，AB=ED, AB∥ED, AC∥EF
求证：△ABC≌△EDF.
合作交流、深化理解
师：AB∥ED, AC∥EF
课堂习题
1.如图，∠C=∠D，∠1= ∠2 求证:BC=AD
2.已知：如图,AB=CB,BD 平分∠ ADC,平分∠ABC.求证：AD=CD
3.如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：BC=DE
拓展提高
已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE； （2）求证：∠M=∠N．
学生自学课本内容例题，锻炼了学生自学能力，为学生独立进行证明等做铺垫．
熟记全等三角形的判定AAS，理解概念
观察图形，注意记忆对应边对应角的性质
学生要独立完成练习，然后进行展示，其他学生相互补充。
学生练习例题和变式的练习，加深全等三角形判定AAS的理解，最终掌握
以问题引入新课内容，让学生建立全等三角形的知识结构。锻炼学生观察能力，思辨能力，让学生带着问题去听课。
梳理知识点，理解概念。
通过例题的学习进一步探究证明的过程的书写，由易到难，加深对知识点的理解和掌握．
学生独立完成例题变式，养成独立完成作业的习惯
作业
必做题: 随堂练习 P107
选做题: 习题14.2第5题
养成独立完成作业的习惯
课堂小结
1全等三角形的判定4–AAS
2由全等证明边相等，角相等
回顾课堂知识，强化基础
板书
14.2全等三角形判定
1全等三角形的判定4 --AAS
