2018-2019学年北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算本章复习同步练习（含解析）

第二章　有理数及其运算
本章复习
1．[在数轴上与表示数4的点距离5个单位长度的点表示的数是(　D　)
A．5 B．－1
C．9 D．－1或9
2．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，下列结论错误的是(　B　)
A．c＜b＜a B．ab＞0
C．b＋c＜0 D．b－c＞0
3．已知a，b，c三个数的位置如图所示，则下列结论不正确的是(　C　)
A．a＋b＜0 B．b－a＞0
C．a＋b＞0 D．a＋c＜0
4．若|a|＋|b|＝|a＋b|，则a，b关系是(　D　)
A．a，b的绝对值相等
B．a，b异号
C．a＋b的和是非负数
D．a，b同号或其中至少一个为零
5．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a－7|＋(b－1)2＝0，c为奇数，则c＝__7__．
6．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，则：
(1)a__＞__0，b__＞__0，c__＜__0，b＋c__＜__0；(用“＞”“＜”或“＝”填空)
(2)化简：|a|－|b|－|c|＋|b＋c|.
解：(2)|a|－|b|－|c|＋|b＋c|＝a－b－(－c)＋(－b－c)＝a－b＋c－b－c＝a－2b.
7．如图，在数轴上有一条可以移动的线段AB．若将线段AB向右移动，使得点A移动到点B处，这时点B对应的数是18.若将线段AB向左移动，使得点B移动到点A处，这时点A对应的数是－6.如果数轴的单位长度是1厘米．
(1)线段AB的长度为多少厘米？
(2)起初点A，B对应的数分别是多少？
解：(1)∵由题意可知线段AB的3倍长是点6到点18之间的线段，∴[18－(－6)]÷3＝8，
∴线段AB的长度为8厘米．
(2)∵线段AB的长度为8厘米，
∴－6＋8＝2，18－8＝10，
∴起初点A对应的数是2，点B对应的数是10.
8．如图，点A，B和线段MN都在数轴上，点A，M，N，B对应的数字分别为－1，0，2，11.线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒．
(1)用含有t的代数式表示AM的长为__t＋1__；
(2)当t＝____秒时，AM＋BN＝11；
(3)若点A，B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位的速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程，AM和BN可能相等吗？若相等，请求出t的值；若不相等，请说明理由．
【解析】(1)∵点A，M，N对应的数字分别为－1，0，2，线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒，
∴移动后M表示的数为t，N表示的数为t＋2，
∴AM＝t－(－1)＝t＋1.
(2)由(1)可知：BN＝|11－(t＋2)|＝|9－t|.
∵AM＋BN＝11，
∴t＋1＋|9－t|＝11，解得t＝.
解：(3)假设能相等，则点A表示的数为2t－1，M表示的数为t，N表示的数为t＋2，B表示的数为11－t，
∴AM＝|2t－1－t|＝|t－1|，BN＝|t＋2－(11－t)|＝|2t－9|，
∵AM＝BN，∴|t－1|＝|2t－9|，
解得t1＝，t2＝8.
故在运动的过程中AM和BN能相等，此时运动的时间为秒和8秒．
9．计算：
(1)12－(－18)＋(－7)－15；
解：原式＝12＋18－7－15
＝30－22
＝8.
(2)×(－8)＋(－6)÷.
解：原式＝4－54
＝－50.
10．计算：
(1)5－＋－；
(2)×(－24)；
(3)(－3)÷××(－15)；
(4)－14＋|(－2)3－10|－(－3)÷(－1)2 017.
解：(1)原式＝5＋2－3－4
＝5－3＋2－4
＝2－2
＝0；
(2)原式＝×24＋×24－×24
＝18＋15－18
＝15；
(3)原式＝(－3)×××(－15)
＝4×4×5
＝80；
(4)原式＝－1＋|－8－10|－(－3)÷(－1)
＝－1＋18－3
＝14.
11．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.000 000 31 mm.将数据0.000 000 31用科学记数法表示为(　C　)
A．3.1×107 B．3.1×108
C．3.1×10－7 D．3.1×10－8
12． 2018年3月3日，新浪综合网报道：“中科院发明首个抗癌DNA纳米机器人，可精准阻断肿瘤血管饿死肿瘤！”中国科学家团队研发出的这种可编程、基于DNA折纸技术的纳米机器人大小只有90 nm×60 nm×2 nm，nm是长度计量单位，1 nm＝0.000 000 001米，则2 nm用科学记数法表示为(　C　)
A．2×109米 B．20×10－8米
C．2×10－9米 D．2×10－8米
13．用激光技术测得地球和月球之间的距离为377 985 654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值，并分别写出相应的有效数字．
(1)精确到千位；
(2)精确到千万位；
(3)精确到亿位．
解：(1)377 985 654.32米≈3.779 86×108米；
(2)377 985 654.32米≈3.8×108米；
(3)377 985 654.32米≈4×108米．
14．已知|a＋1|与|b－2|互为相反数，求a－b的值．
解：∵|a＋1|与|b－2|互为相反数，
∴|a＋1|＋|b－2|＝0，
∴a＋1＝0，b－2＝0，
解得a＝－1，b＝2，
所以a－b＝－1－2＝－3.
15．若“*”是一种新的运算符号，并且规定a*b＝，例如：3*5＝.求[2*(－2)]*(－3)的值．
解：原式＝*(－3)
＝0*(－3)
＝
16．观察并计算：
(1)1×2×3×4＋1＝__5__2，3×4×5×6＋1＝__19__2；(限填正整数)
(2)猜想：写出一个反应上述等量关系的等式；
(3)说明你猜想的理由；
(4)应用：计算：10×11×12×13＋1.
解：(2)猜想得到：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2；
(3)等式左边＝(n2＋n)(n2＋5n＋6)＋1＝n4＋6n3＋11n2＋6n＋1，
等式右边＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝n4＋6n3＋11n2＋6n＋1，
左边＝右边，等式成立；
(4)根据题意，得原式＝1312＝17 161.