2018-2019学年北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形本章复习同步练习（附答案）

第四章　基本平面图形
本章复习
1．若平面内有点A，B，C，过其中任意两点画直线，则最多可以画的条数是(　A　)
A．3条 B．4条
C．5条 D．6条
2．如图，共有线段(　D　)
A．3条 B．4条
C．5条 D．6条
3．观察下列图形，第一个图，2条直线相交最多有1个交点；第二个图，3条直线相交最多有3个交点；第三个图，4条直线相交最多有6个交点；…；像这样，则20条直线相交最多交点的个数是(　B　)
A．171 B．190
C．210 D．380
4．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA＝6，DB＝4，则CD＝__1__．
5．如图，C，D是线段AB上的两点，已知AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，MN分别是AC，BD的中点，且AB＝36 cm，求线段MN的长．
解：∵AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，
∴设AC＝x cm，则CD＝2x cm，DB＝3x cm.
∵AB＝36 cm，∴x＋2x＋3x＝36，解得x＝6.
∵M，N分别是AC，BD的中点，
∴CM＝AC＝x，DN＝BD＝x，
∴MN＝CM＋CD＋DN＝x＋2x＋x＝4x＝4×6＝24(cm)．
6．如图，线段AB＝10 cm，C是AB的中点．
(1)求线段BC的长；
(2)若点D在直线AB上，DB＝2.5 cm，求线段CD的长．
解：(1)因为C是AB的中点，所以BC＝AB＝5 cm.
(2)①当点D在线段BC上时，
CD＝BC－DB＝5－2.5＝2.5(cm)．
②当点D在线段CB的延长线上时，
CD＝BC＋DB＝5＋2.5＝7.5(cm)．
综上可知，线段CD的长为2.5 cm或7.5 cm.
7．如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：
(1)延长线段AB到点C，使BC＝2AB，取AC中点D；
(2)在(1)的条件下，如果AB＝4，求线段BD的长度．
解：(1)如答图：
,答图)
(2)∵BC＝2AB，且AB＝4，∴BC＝8，
∴AC＝AB＋BC＝8＋4＝12.
∵D为AC中点，(已知)
∴AD＝AC＝6，(线段中点的定义)
∴BD＝AD－AB＝6－4＝2.
8．下列计算正确的是(　C　)
A．2－3＝1
B．a2＋2a2＝3a4
C．34.5°＝34°30′
D．－|－3|＝3
9．在下列时间段内时钟的时针和分针会出现重合的是(　C　)
A．5：20～5：26
B．5：26～5：27
C．5：27～5：28
D．5：28～5：29
10．若∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30″，∠C＝20.25°，则(　A　)
A．∠A＞∠B＞∠C
B．∠B＞∠A＞∠C
C．∠A＞∠C＞∠B
D．∠C＞∠A＞∠B
11．如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，则∠AOB＝(　C　)
A．40° B．60° C．120° D．135°
,第11题图)　
　,第12题图)
12．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠DOC＝35°，则∠AOD等于(　C　)
A．35° B．70°
C．110° D．145°
13．如图，OC是∠AOB的平分线．如果∠AOB＝130°，∠BOD＝25°，那么∠COD＝__40°__．
,第13题图)
　　,第14题图)
14．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，若∠AOB＝155°，则∠COD＝__25°__，∠BOC＝__65°__．
15．如图1，OC平分∠AOB，如图2，把∠AOB沿OC对折成∠COB(OA与OB重合)，从O点引一条射线OE，使∠BOE＝∠EOC，再沿OE把角剪开．若剪开后得到的3个角中最大的一个角为76°，则∠AOB＝__114__°.
,图1)　　　,图2)
16．如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC∶∠AOD＝3∶7.
(1)求∠DOE的度数；
(2)若OF⊥OE，求∠COF的度数．
解：(1)∵∠AOC∶∠AOD＝3∶7，
∴∠AOC＝180°×＝54°，
∴∠BOD＝54°.
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝54°÷2＝27°.
(2)∵OF⊥OE，∠DOE＝27°，
∴∠DOF＝63°，
∴∠COF＝180°－63°＝117°.
17．已知：OE是∠AOB的角平分线，点C为∠AOE内一点，且∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝120°.
(1)请补全图形(用直尺和量角器)；
(2)求∠EOC的度数．
,)　　,答图)
解：(1)如答图所示．
(2)∵∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝120°，
∴∠BOC＝80°.
∵OE平分∠AOB，
∴∠BOE＝∠AOB＝60°，
∴∠EOC＝∠BOC－∠BOE＝80°－60°＝20°.
18．乐乐对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧！已知∠AOB＝100°，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线．
(1)如图1，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC＝30°，求∠EOF的度数；
(2)如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数为__50°__；
(3)若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转(旋转中∠AOC，∠BOC均指小于180°的角)，其余条件不变．借助图3探究∠EOF的大小，直接写出∠EOF的度数．(不写探究过程)
,图1)　,图2)　,图3)
解：(1)∵∠AOB＝100°，∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝70°.
∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，
∴∠EOC＝∠AOC＝15°，∠FOC＝∠BOC＝35°，
∴∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝15°＋35°＝50°.
【解析】(2)∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，
∴∠EOC＝∠AOC，∠FOC＝∠BOC，
∴∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝∠AOB＝×100°＝50°.
解：(3)①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，如答图1，
,答图1)　　　,答图2)
∠EOF＝∠FOC－∠COE＝∠BOC－∠AOC＝(∠BOC－∠AOC)＝∠AOB＝×100°＝50°.
②射线OE，OF中，2个都在∠AOB外面，如答图2，
∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝∠AOC＋∠BOC＝(∠AOC＋∠BOC)＝(360°－∠AOB)＝130°.
故∠EOF的度数是50°或130°.