4.2 直线、射线、线段课时作业（1）
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4.2 直线、射线、线段课时作业（1）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1.下列现象中，可以用“两点确定一条直线”来解释的有( )
①把弯曲的公路改直，就能缩短路程；②园林工人栽一行树，先栽首尾的两棵树；③解放军叔叔打靶瞄准；④在墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固．
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
2.已知A、B两点，下列说法正确的是（ ） A．线段AB与线段BA是不同线段 B．射线AB与射线BA是同一条射线 C．在A、B两点间直线AB最短 D．直线AB与直线BA是同一条直线
3.工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装．这样做的数学原理是（ ）
A． 过一点有且只有一条直线 B． 两点之间，线段最短
C． 连接两点之间的线段叫两点间的距离 D． 两点确定一条直线
4.如图所示，图中共有几条线段（ ）
A． 4 B． 5 C． 10 D． 15
5.平面上有4个点，经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线（ ） A．6条 B．1条或3条或6条 C．1条或4条 D．1条或4条或6条
6.如图，棋盘上有灰、白两色棋子若干，找出有三颗颜色相同的棋在同一直线上的直线，这样的直线共有( )
A． 5条 B． 4条 C． 3条 D． 2条
二、填空题
7.经过平面上A、B两点有??? ?条直线．
8.往返于甲、乙两地的客车，中途停靠3个车站（来回票价一样）， 且任意两站间的票价都不同，共有____种不同的票价，需准备____种车票.
9.要在墙上固定一根木条，至少要???? 个钉子，根据的原理是???? ．
10.如图，图中线段有________条，射线有________条．
11.建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上．这样做的依据是：___________________．
三、解答题
12.3月12日，团支部书记小颖带领全体团员参加植树活动，有一任务是在长25米的公路段旁栽一排树苗，每棵树的间距为5米，可他们手中只有一圈长20米的皮尺，怎样栽才能保证树苗在一条直线上，请你帮忙出出主意．
13.如图，点C是线段AB外一点．按下列语句画图：
（1）画射线CB；
（2）连接AC，并延长AC至点D，使CD=AC（保留作图痕迹，不要求写作法）
14.火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票.
（1）共有多少种不同的车票？
（2）如果共有n（n≥3）个站点，则需要多少种不同的车票.
15.（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；
（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；
（3）拓展应用：8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？
请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题.
答案解析
一、选择题
1.【考点】直线的性质-两点确定一条直线
【分析】根据两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断．
解：①把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用了两点之间线段最短；
②园林工人栽一行树，先栽首尾的两棵树，利用了两点确定一条直线；
③解放军叔叔打靶瞄准，利用了两点确定一条直线；
④在墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固，利用了两点确定一条直线，
故可以用“两点确定一直线”来解释的有3个，
故选C．
【点睛】本题考查了直线公理、线段的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键.
2.【考点】直线、射线、线段
【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A、线段AB与线段BA是相同线段，故本选项错误； B、射线AB与射线BA不是同一条射线，故本选项错误； C、在A、B两点间直线段AB最短，故本选项错误； D、直线AB与直线BA是同一条直线，正确，故本选项正确． 故选D
【点评】本题考查直线、射线、线段，主要是对表示方法的考查，需熟记．
3.【考点】直线的性质-两点确定一条直线
【分析】根据师傅的做法和目的，可以知道根据的数学原理.
解：工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装．这样做的数学原理是: 两点确定一条直线.
故选：D.
【点睛】本题考核知识点：“两点确定一条直线”的应用.解题关键点：理解“两点确定一条直线”的应用.
4.【考点】直线、射线、线段
【分析】根据线段的定义进行求解即可得.
解：图中有线段AP、BP、CP、DP、EP、AB、BC、CD、DE、AC、AD、AE、BD、BE、CE共15条，
故选D.
【点睛】本题考查了线段的数量，注意按顺序查找避免漏掉.
5.【考点】直线公理
【分析】此题应分为三种情况：①四点共线；②只有三点共线；③每三点不共线．
解：①当四点共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线1条； ②当只有三点共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线4条； ③当每三点不共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线6条． 故选D．
【点评】此题考查了直线公理，注意思维的严密性，应考虑多种情况．
6.【考点】直线、射线、线段
【分析】根据棋盘的边和对角线查找．
解：如下图所示：
所以有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线共有五条．
故选A．
【点睛】考查直线、射线、线段，解题的关键是根据题意可以画出适合条件的所有直线．
二 、填空题
7.【考点】直线的性质：两点确定一条直线
【分析]根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可． 解：根据“两点确定一条直线”，知经过平面上A、B两点有且只有一条直线． 故应填：且只有一
【点评】本题考查了对直线公理：“两点确定一条直线”的掌握情况．
8.【考点】直线、射线、线段
【分析】途中有三个车站，加上两端的终点站共五个车站.
解：以A、B、C、D、E表示五个车站，需要不同的票价的车票可以表示为AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，
因为往返的车票虽然票价一样，但方向不同，
所以至多要准备10×2=20种不同的车票.
【点睛】本题主要考查了如何运用数学知识解决生活中的问题.掌握正确数线段的方法，做到不重不漏，解决此题的关键是最终的车票数等于线段的条数乘以2.
9.【考点】直线的性质：两点确定一条直线
【分析】根据两点确定一条直线解答． 解：要在墙上固定一根木条，至少要两个钉子， 根据的原理是两点确定一条直线． 故答案为：两；两点确定一条直线．
【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．
10.【考点】直线、射线、线段
【分析】根据线段和射线定义求解即可.
解：图中有线段BC、BD、CD、AB、AC、AD共6条.
射线有BF、CF、DF、BE、CE、DE共6条.
故答案为6，6.
【点睛】此题考查了线段和射线的定义，熟练掌握线段和射线定义是解题关键.
11.【考点】直线的性质-两点确定一条直线
【分析】公理“两点确定一条直线”的运用.
解：运用“两点确定一条直线”， 在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上．
故答案为：两点确定一条直线
【点睛】本题考核知识点：两点确定一条直线.解题关键点：理解公理的意义.
三 、解答题
12.【考点】直线的性质-两点确定一条直线
【分析】根据两点确定一条直线，然后确定两点，然后画直线即可．
解：首先确定两个点，然后过两点画直线，再在直线上每隔5米栽一棵树苗即可，根据是两点确定一条直线．
【点评?】此题主要考查了直线的性质，是需要识记的内容．
13.【考点】直线、射线、线段
【分析】（1）根据射线是相一方无限延伸的画出图形即可；
（2）画线段AC，沿AC方向延长，然后使AC=CD即可．
解：（1）（2）如图：
14.【考点】直线、射线、线段
【分析】每个车站到其它车站都有一种车票，即(n－1)种，则n个车站共有n(n﹣1)种车票，当n=6时，代入即可得解.
解：（1）每个车站到其它车站都有一种车票，即(6－1)种，则6个车站共有6×5=30（种）不同的车票;
（2）n个站点需要n(n-1)种不同的车票．
【点睛】本题实际考查的是线段问题，解决本题的关键是在线段计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复.
15.【考点】直线、射线、线段
【分析】（1）从左向右依次固定一个端点找出线段，最后求和即可；
（2）根据数线段的特点列出式子化简即可；
（3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论．
解：(1)∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，
以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，
以点D为左端点的线段有线段DB，
∴共有3+2+1=6条线段；
(2)
理由：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，
则x=(m?1)+(m?2)+(m?3)+…+3+2+1，
∴倒序排列有x=1+2+3+…+(m?3)+(m?2)+(m?1)，
∴2x=m+m+…+m,(m?1)个m,
(3)把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，
直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，
因此一共要进行场比赛.
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1.下列现象中，可以用“两点确定一条直线”来解释的有( )
①把弯曲的公路改直，就能缩短路程；②园林工人栽一行树，先栽首尾的两棵树；③解放军叔叔打靶瞄准；④在墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固．
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
2.已知A、B两点，下列说法正确的是（ ） A．线段AB与线段BA是不同线段 B．射线AB与射线BA是同一条射线 C．在A、B两点间直线AB最短 D．直线AB与直线BA是同一条直线
3.工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装．这样做的数学原理是（ ）
A． 过一点有且只有一条直线 B． 两点之间，线段最短
C． 连接两点之间的线段叫两点间的距离 D． 两点确定一条直线
4.如图所示，图中共有几条线段（ ）
A． 4 B． 5 C． 10 D． 15
5.平面上有4个点，经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线（ ） A．6条 B．1条或3条或6条 C．1条或4条 D．1条或4条或6条
6.如图，棋盘上有灰、白两色棋子若干，找出有三颗颜色相同的棋在同一直线上的直线，这样的直线共有( )
A． 5条 B． 4条 C． 3条 D． 2条
二、填空题
7.经过平面上A、B两点有??? ?条直线．
8.往返于甲、乙两地的客车，中途停靠3个车站（来回票价一样）， 且任意两站间的票价都不同，共有____种不同的票价，需准备____种车票.
9.要在墙上固定一根木条，至少要???? 个钉子，根据的原理是???? ．
10.如图，图中线段有________条，射线有________条．
11.建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上．这样做的依据是：___________________．
三、解答题
12.3月12日，团支部书记小颖带领全体团员参加植树活动，有一任务是在长25米的公路段旁栽一排树苗，每棵树的间距为5米，可他们手中只有一圈长20米的皮尺，怎样栽才能保证树苗在一条直线上，请你帮忙出出主意．
13.如图，点C是线段AB外一点．按下列语句画图：
（1）画射线CB；
（2）连接AC，并延长AC至点D，使CD=AC（保留作图痕迹，不要求写作法）
14.火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票.
（1）共有多少种不同的车票？
（2）如果共有n（n≥3）个站点，则需要多少种不同的车票.
15.（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；
（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；
（3）拓展应用：8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？
请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题.
答案解析
一、选择题
1.【考点】直线的性质-两点确定一条直线
【分析】根据两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断．
解：①把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用了两点之间线段最短；
②园林工人栽一行树，先栽首尾的两棵树，利用了两点确定一条直线；
③解放军叔叔打靶瞄准，利用了两点确定一条直线；
④在墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固，利用了两点确定一条直线，
故可以用“两点确定一直线”来解释的有3个，
故选C．
【点睛】本题考查了直线公理、线段的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键.
2.【考点】直线、射线、线段
【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A、线段AB与线段BA是相同线段，故本选项错误； B、射线AB与射线BA不是同一条射线，故本选项错误； C、在A、B两点间直线段AB最短，故本选项错误； D、直线AB与直线BA是同一条直线，正确，故本选项正确． 故选D
【点评】本题考查直线、射线、线段，主要是对表示方法的考查，需熟记．
3.【考点】直线的性质-两点确定一条直线
【分析】根据师傅的做法和目的，可以知道根据的数学原理.
解：工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装．这样做的数学原理是: 两点确定一条直线.
故选：D.
【点睛】本题考核知识点：“两点确定一条直线”的应用.解题关键点：理解“两点确定一条直线”的应用.
4.【考点】直线、射线、线段
【分析】根据线段的定义进行求解即可得.
解：图中有线段AP、BP、CP、DP、EP、AB、BC、CD、DE、AC、AD、AE、BD、BE、CE共15条，
故选D.
【点睛】本题考查了线段的数量，注意按顺序查找避免漏掉.
5.【考点】直线公理
【分析】此题应分为三种情况：①四点共线；②只有三点共线；③每三点不共线．
解：①当四点共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线1条； ②当只有三点共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线4条； ③当每三点不共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线6条． 故选D．
【点评】此题考查了直线公理，注意思维的严密性，应考虑多种情况．
6.【考点】直线、射线、线段
【分析】根据棋盘的边和对角线查找．
解：如下图所示：
所以有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线共有五条．
故选A．
【点睛】考查直线、射线、线段，解题的关键是根据题意可以画出适合条件的所有直线．
二 、填空题
7.【考点】直线的性质：两点确定一条直线
【分析]根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可． 解：根据“两点确定一条直线”，知经过平面上A、B两点有且只有一条直线． 故应填：且只有一
【点评】本题考查了对直线公理：“两点确定一条直线”的掌握情况．
8.【考点】直线、射线、线段
【分析】途中有三个车站，加上两端的终点站共五个车站.
解：以A、B、C、D、E表示五个车站，需要不同的票价的车票可以表示为AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，
因为往返的车票虽然票价一样，但方向不同，
所以至多要准备10×2=20种不同的车票.
【点睛】本题主要考查了如何运用数学知识解决生活中的问题.掌握正确数线段的方法，做到不重不漏，解决此题的关键是最终的车票数等于线段的条数乘以2.
9.【考点】直线的性质：两点确定一条直线
【分析】根据两点确定一条直线解答． 解：要在墙上固定一根木条，至少要两个钉子， 根据的原理是两点确定一条直线． 故答案为：两；两点确定一条直线．
【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．
10.【考点】直线、射线、线段
【分析】根据线段和射线定义求解即可.
解：图中有线段BC、BD、CD、AB、AC、AD共6条.
射线有BF、CF、DF、BE、CE、DE共6条.
故答案为6，6.
【点睛】此题考查了线段和射线的定义，熟练掌握线段和射线定义是解题关键.
11.【考点】直线的性质-两点确定一条直线
【分析】公理“两点确定一条直线”的运用.
解：运用“两点确定一条直线”， 在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上．
故答案为：两点确定一条直线
【点睛】本题考核知识点：两点确定一条直线.解题关键点：理解公理的意义.
三 、解答题
12.【考点】直线的性质-两点确定一条直线
【分析】根据两点确定一条直线，然后确定两点，然后画直线即可．
解：首先确定两个点，然后过两点画直线，再在直线上每隔5米栽一棵树苗即可，根据是两点确定一条直线．
【点评?】此题主要考查了直线的性质，是需要识记的内容．
13.【考点】直线、射线、线段
【分析】（1）根据射线是相一方无限延伸的画出图形即可；
（2）画线段AC，沿AC方向延长，然后使AC=CD即可．
解：（1）（2）如图：
14.【考点】直线、射线、线段
【分析】每个车站到其它车站都有一种车票，即(n－1)种，则n个车站共有n(n﹣1)种车票，当n=6时，代入即可得解.
解：（1）每个车站到其它车站都有一种车票，即(6－1)种，则6个车站共有6×5=30（种）不同的车票;
（2）n个站点需要n(n-1)种不同的车票．
【点睛】本题实际考查的是线段问题，解决本题的关键是在线段计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复.
15.【考点】直线、射线、线段
【分析】（1）从左向右依次固定一个端点找出线段，最后求和即可；
（2）根据数线段的特点列出式子化简即可；
（3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论．
解：(1)∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，
以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，
以点D为左端点的线段有线段DB，
∴共有3+2+1=6条线段；
(2)
理由：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，
则x=(m?1)+(m?2)+(m?3)+…+3+2+1，
∴倒序排列有x=1+2+3+…+(m?3)+(m?2)+(m?1)，
∴2x=m+m+…+m,(m?1)个m,
(3)把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，
直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，
因此一共要进行场比赛.