4.3.3 余角和补角课时作业
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4.3.3 余角和补角课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
下列说法中正确的是（ ）
A． 38.15°=38.9′ B． 两点之间，直线最短
C． 两条射线构成的图形叫做角 D． 互余的两个角不可能相等
如果两个不相等的角的和为，则这两个角可能是（ ）
A． 一个小于直角，一个大于直角 B． 两个大于直角的角
C． 两个小于直角的角 D． 以上答案都不对
若一个角为75°，则它的余角的度数为（ ）
A．285° B．105° C．75° D．15°
如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（?????? ）
A． ∠2=∠3 B． ∠2=180°-∠3 C． ∠1=90°+∠3 D． 以上都不对
轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西32°，那么小岛A观测到轮船B的方向是（ ）
A．南偏西32° B．南偏东58° C．南偏西58° D．南偏东32°
二、填空题
已知∠A=100°，那么∠A补角为 度．
如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于．
若两个互补的角的度数之比为1∶2,则这两个角中较小的角是 ______度.
已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=67°，则∠3=______．
如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
(1)OD与OE的位置关系是______；(2)∠EOC的余角是_______ .
三、解答题
一个角的余角比它的补角的多16°，求这个角的补角．
（1）计算：（43°13′28″÷2-10°5′18″）×3； （2）一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多1°，求这个角．
如图，，平分，反向延长射线至．
（1）和是否互补？说明理由；
射线是的平分线吗？说明理由；
反向延长射线至点，射线将分成了的两个角，求．
如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）填空：与∠AOE互补的角是__________；
（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；
（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．
4.3.3 余角和补角课时作业 答案解析
一 、选择题
【考点】余角与补角
【分析】利用余角与补角定义，线段的性质，以及度分秒性质判断即可．
解：A、38.15°=38.9′，故选项正确；
B、两点之间，线段最短，故选项错误；
C、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故选项错误；
D、互余的两个角可能相等，故选项错误．
故选A．
【点睛】此题考查了余角和补角，线段的性质，以及度分秒的换算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
【考点】余角与补角
【分析】根据补角定义，两个不相等的角的和为180°，则这两个角是一个锐角，一个钝角，由此选择答案即可．
解：∵两个不相等的角的和为180°，
∴这两个角是一个锐角(小于直角)，一个钝角(大于直角).
故答案选：A.
【点睛】本题考察的知识点是余角和补角，解题的关键是熟练的掌握余角和补角的定义与计算.
【考点】 余角和补角．
【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可．
解：它的余角=90°﹣75°=15°，
故选D．
【点评】本题主要考查的是余角的定义，掌握相关概念是解题的关键
【考点】角的概念．
【分析】根据点O在直线AB上，∠BOC=60°，即可得出∠AOC的度数．
解：∵点O在直线AB上，
∴∠AOB=180°，
又∵∠BOC=60°，
∴∠AOC=120°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了角的概念以及平角的定义的运用，解题时注意：平角等于180°
【考点】余角与补角
【分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，先把∠1、∠3都用∠2来表示，再进行运算．
解：∵∠1+∠2=180°
∴∠1=180°-∠2
又∵∠2+∠3=90°
∴∠3=90°-∠2
∴∠1-∠3=90°，即∠1=90°+∠3．
故选C．
【点睛】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．
【考点】方向角
【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．解：由图可知，AB方向相反，从小岛A同时观测轮船B的方向是南偏东32°，
故选：D．
【点评】此题考查的知识点是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，即可解答．
二 、填空题
【考点】余角和补角
【分析】根据两个角之和为180°时，两角互补求出所求角度数即可．
解：如果∠A=100°，那么∠A补角为80°，
【点评】此题考查了余角和补角，熟练掌握补角的定义是解本题的关键．
【考点】余角和补角．
【分析】 从图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
： 解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°，
∴∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+90°﹣150°=30°．
故答案为：30°．
【点评】 此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
【考点】余角与补角
【分析】余角是指如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。补角是指如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角。其中一个角叫做另一个角的补角。可用未知数表示出这两个互补角的度数，根据补角的定义，可列出方程求得它们的值，进而可求出较小角的余角．
解：依题意，设这两个互补的角的度数为x、2x；则有：
x+2x=180°，解得：x=60°；
∴90°-x=30°；故这两个角中较小角的余角的度数是30°．
故答案是：30°
【点睛】此题综合考查余角与补角，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．
【考点】余角和补角．
【分析】根据互余的两个角的和等于90°，互补的两个角的和等于180°用∠1表示出∠3，再代入数据进行计算即可得解．
解：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，
∴∠2=90°﹣∠1，
∠2=180°﹣∠3，
∴90°﹣∠1=180°﹣∠3，
∴∠3=90°+∠1，
∵∠1=67°，
∴∠3=90°+67°=157°．
故答案为：157°．
【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念是解题的关键．
【考点】余角与补角
【分析】（1）根据平角和角平分线的定义即可求出∠EOD的度数，即可得答案；（2）根据互为余角的和为90°找出即可.
解：（1）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠EOC=∠AOC，∠COD=∠COB，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠EOC+∠COD=90°，
∴OD与OE的位置关系是互相垂直.
（2）∵∠COD=∠DOB，∠EOC+∠COD=90°，
∴∠EOC的余角是∠COD或∠DOB，
故答案为：（1）互相垂直；（2）∠COD或∠DOB，
【点睛】此题综合考查角平分线，余角，要记住互为余角的两个角的和为90度，同时考查了垂直的判定．
三 、解答题
【考点】余角与补角
【分析】根据互为余角的和等于90°表示出这个角的余角，然后列出方程求出这个角，再根据互为补角的和等于180°列式进行计算即可得解．
解：设这个角为x°，则
90－x＝ (180－x)＋16，解得x＝21.
180°－21°＝159°.
所以这个角的补角是159°.
【点睛】本题考查了余角与补角的定义，熟记互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°是解题的关键．
【考点】度、分、秒的加法、减法计算
【分析】先算乘除，后算加减．计算除法时，度的余数化为分，分的余数化为秒再计算．计算乘法时，秒满60时转化为分，分满60时转化为度．两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度． 解：（1）原式=（21°36'44''-10°5'18''）×3 =11°31'26''×3 =34°34'18''； （2）设这个角为x，列方程得： （90°-x）+（180°-x）=×180°+1°， 解得x=67°． 答：这个角是67°．
【点评】此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
【考点】余角与补角
【分析】(1)根据和等于180°的两个角互补即可求解;
(2)通过求解得到,根据角平分线的定义即可求解;
(3)分两种情况:①当时;②当时;进行讨论即可求解.
解：因为
，
所以和互补．
因为平分，
所以，
因为，
，
所以，即是的平分线．
因为将分成了的两个部分，
所以或者．
①当时，设，，
由得：
因为，
所以，
解方程得：，
所以．
②当时，设，，
同理可列出方程：，
解得：，
所以．
综上所述，的度数是或．
【点睛】本题考查了余角和补角,角平分线的定义,同时涉及到分类思想的综合运用.
【考点】余角和补角；角平分线的定义．
【分析】（1）先求出∠BOE=∠COE，再由∠AOE+∠BOE=180°，即可得出结论；
（2）先求出∠COD、∠COE，即可得出∠DOE=90°；
（3）先求出∠AOC、COD，再求出∠BOC、∠COE，即可得出∠DOE=90°．
解：（1）∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE；
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠AOE+∠COE=180°，
∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；
故答案为∠BOE、∠COE；
（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COD=∠AOD=36°，∠COE=∠BOE=∠BOC，
∴∠AOC=2×36°=72°，
∴∠BOC=180°﹣72°=108°，
∴∠COE=∠BOC=54°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；
（3）当∠AOD=x°时，∠DOE=90°．
【点评】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键．
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
下列说法中正确的是（ ）
A． 38.15°=38.9′ B． 两点之间，直线最短
C． 两条射线构成的图形叫做角 D． 互余的两个角不可能相等
如果两个不相等的角的和为，则这两个角可能是（ ）
A． 一个小于直角，一个大于直角 B． 两个大于直角的角
C． 两个小于直角的角 D． 以上答案都不对
若一个角为75°，则它的余角的度数为（ ）
A．285° B．105° C．75° D．15°
如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（?????? ）
A． ∠2=∠3 B． ∠2=180°-∠3 C． ∠1=90°+∠3 D． 以上都不对
轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西32°，那么小岛A观测到轮船B的方向是（ ）
A．南偏西32° B．南偏东58° C．南偏西58° D．南偏东32°
二、填空题
已知∠A=100°，那么∠A补角为 度．
如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于．
若两个互补的角的度数之比为1∶2,则这两个角中较小的角是 ______度.
已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=67°，则∠3=______．
如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
(1)OD与OE的位置关系是______；(2)∠EOC的余角是_______ .
三、解答题
一个角的余角比它的补角的多16°，求这个角的补角．
（1）计算：（43°13′28″÷2-10°5′18″）×3； （2）一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多1°，求这个角．
如图，，平分，反向延长射线至．
（1）和是否互补？说明理由；
射线是的平分线吗？说明理由；
反向延长射线至点，射线将分成了的两个角，求．
如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）填空：与∠AOE互补的角是__________；
（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；
（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．
4.3.3 余角和补角课时作业 答案解析
一 、选择题
【考点】余角与补角
【分析】利用余角与补角定义，线段的性质，以及度分秒性质判断即可．
解：A、38.15°=38.9′，故选项正确；
B、两点之间，线段最短，故选项错误；
C、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故选项错误；
D、互余的两个角可能相等，故选项错误．
故选A．
【点睛】此题考查了余角和补角，线段的性质，以及度分秒的换算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
【考点】余角与补角
【分析】根据补角定义，两个不相等的角的和为180°，则这两个角是一个锐角，一个钝角，由此选择答案即可．
解：∵两个不相等的角的和为180°，
∴这两个角是一个锐角(小于直角)，一个钝角(大于直角).
故答案选：A.
【点睛】本题考察的知识点是余角和补角，解题的关键是熟练的掌握余角和补角的定义与计算.
【考点】 余角和补角．
【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可．
解：它的余角=90°﹣75°=15°，
故选D．
【点评】本题主要考查的是余角的定义，掌握相关概念是解题的关键
【考点】角的概念．
【分析】根据点O在直线AB上，∠BOC=60°，即可得出∠AOC的度数．
解：∵点O在直线AB上，
∴∠AOB=180°，
又∵∠BOC=60°，
∴∠AOC=120°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了角的概念以及平角的定义的运用，解题时注意：平角等于180°
【考点】余角与补角
【分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，先把∠1、∠3都用∠2来表示，再进行运算．
解：∵∠1+∠2=180°
∴∠1=180°-∠2
又∵∠2+∠3=90°
∴∠3=90°-∠2
∴∠1-∠3=90°，即∠1=90°+∠3．
故选C．
【点睛】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．
【考点】方向角
【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．解：由图可知，AB方向相反，从小岛A同时观测轮船B的方向是南偏东32°，
故选：D．
【点评】此题考查的知识点是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，即可解答．
二 、填空题
【考点】余角和补角
【分析】根据两个角之和为180°时，两角互补求出所求角度数即可．
解：如果∠A=100°，那么∠A补角为80°，
【点评】此题考查了余角和补角，熟练掌握补角的定义是解本题的关键．
【考点】余角和补角．
【分析】 从图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
： 解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°，
∴∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+90°﹣150°=30°．
故答案为：30°．
【点评】 此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
【考点】余角与补角
【分析】余角是指如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。补角是指如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角。其中一个角叫做另一个角的补角。可用未知数表示出这两个互补角的度数，根据补角的定义，可列出方程求得它们的值，进而可求出较小角的余角．
解：依题意，设这两个互补的角的度数为x、2x；则有：
x+2x=180°，解得：x=60°；
∴90°-x=30°；故这两个角中较小角的余角的度数是30°．
故答案是：30°
【点睛】此题综合考查余角与补角，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．
【考点】余角和补角．
【分析】根据互余的两个角的和等于90°，互补的两个角的和等于180°用∠1表示出∠3，再代入数据进行计算即可得解．
解：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，
∴∠2=90°﹣∠1，
∠2=180°﹣∠3，
∴90°﹣∠1=180°﹣∠3，
∴∠3=90°+∠1，
∵∠1=67°，
∴∠3=90°+67°=157°．
故答案为：157°．
【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念是解题的关键．
【考点】余角与补角
【分析】（1）根据平角和角平分线的定义即可求出∠EOD的度数，即可得答案；（2）根据互为余角的和为90°找出即可.
解：（1）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠EOC=∠AOC，∠COD=∠COB，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠EOC+∠COD=90°，
∴OD与OE的位置关系是互相垂直.
（2）∵∠COD=∠DOB，∠EOC+∠COD=90°，
∴∠EOC的余角是∠COD或∠DOB，
故答案为：（1）互相垂直；（2）∠COD或∠DOB，
【点睛】此题综合考查角平分线，余角，要记住互为余角的两个角的和为90度，同时考查了垂直的判定．
三 、解答题
【考点】余角与补角
【分析】根据互为余角的和等于90°表示出这个角的余角，然后列出方程求出这个角，再根据互为补角的和等于180°列式进行计算即可得解．
解：设这个角为x°，则
90－x＝ (180－x)＋16，解得x＝21.
180°－21°＝159°.
所以这个角的补角是159°.
【点睛】本题考查了余角与补角的定义，熟记互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°是解题的关键．
【考点】度、分、秒的加法、减法计算
【分析】先算乘除，后算加减．计算除法时，度的余数化为分，分的余数化为秒再计算．计算乘法时，秒满60时转化为分，分满60时转化为度．两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度． 解：（1）原式=（21°36'44''-10°5'18''）×3 =11°31'26''×3 =34°34'18''； （2）设这个角为x，列方程得： （90°-x）+（180°-x）=×180°+1°， 解得x=67°． 答：这个角是67°．
【点评】此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
【考点】余角与补角
【分析】(1)根据和等于180°的两个角互补即可求解;
(2)通过求解得到,根据角平分线的定义即可求解;
(3)分两种情况:①当时;②当时;进行讨论即可求解.
解：因为
，
所以和互补．
因为平分，
所以，
因为，
，
所以，即是的平分线．
因为将分成了的两个部分，
所以或者．
①当时，设，，
由得：
因为，
所以，
解方程得：，
所以．
②当时，设，，
同理可列出方程：，
解得：，
所以．
综上所述，的度数是或．
【点睛】本题考查了余角和补角,角平分线的定义,同时涉及到分类思想的综合运用.
【考点】余角和补角；角平分线的定义．
【分析】（1）先求出∠BOE=∠COE，再由∠AOE+∠BOE=180°，即可得出结论；
（2）先求出∠COD、∠COE，即可得出∠DOE=90°；
（3）先求出∠AOC、COD，再求出∠BOC、∠COE，即可得出∠DOE=90°．
解：（1）∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE；
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠AOE+∠COE=180°，
∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；
故答案为∠BOE、∠COE；
（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COD=∠AOD=36°，∠COE=∠BOE=∠BOC，
∴∠AOC=2×36°=72°，
∴∠BOC=180°﹣72°=108°，
∴∠COE=∠BOC=54°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；
（3）当∠AOD=x°时，∠DOE=90°．
【点评】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键．