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26.2实际问题与反比例函数（1）
学习目标：
1.能灵活运用反比例函数解决一些实际问题．
2．分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．
3.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力
学习重点：会用反比例函数知识分析、解决实际问题．
学习难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式
过程：
新知导入
反比例函数的一般形式是_______________，它的图象是_______________
2、反比例函数的图像在第_______________象限，在每个象限内它的图像上y随x的减小而_______________.
3、反比例函数的图像在第_______________象限，在每个象限内它的图像上y随x的增大而_______________.
4、反比例函数经过点（1，－2），这个反比例函数关系式是_______________.
二、新知讲解
问题：
市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．
(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下挖进多深？
(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15 m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？(保留两位小数)
小组合作讨论，完成下列填空，看看你的想法是否也和分析的一样？
解：（1）根据圆柱体的体积公式，我们有s.d=________,变形得s=__________,即储
存室的底面积s是其深度d的___________函数.
（2）把s=500代入______，得500=______解得d=______如果把储存室的底面积定为
500 m2 ，施工时应向地下掘进______m深.
（3）根据题意，把______代入______，得s=______解得s______.当储存室的深为15m时，储存室的底面积应改为______才能满足需要.
小试牛刀
1．为了更好保护水资源，造福人类．某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式：V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是( )
2．已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d(天)，平均每天工作的时间为t(小时)，那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是( )
3．A，B两城市相距720 km，一列火车从A城去B城．
(1)火车的速度v(km/h)和行驶的时间t(h)之间的函数关系式是_________
(2)若到达目的地后，按原路匀速反回，并要求在3 h内回到A城，则返回的速度应不低于______．
4．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示．由图可知：
(1)y与S之间的函数关系式为_____________；
(2)当面条粗1.6 mm2时，面条的总长度是_____________m.
●小结：
例 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．
(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？
(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知的条件有__________，所以v与t的函数解
析式为__________.
（2）把t=5代入_________，得_________从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸
完，则平均每天卸御_________吨，若货物在不超过_________天内卸完，则平均每天至少
要卸货_________吨.
试一试，你一定行！
1.已知某微波炉的使用寿命大约是20000小时，则这个微波炉使用的天数W(天)与平均每天使用的时间t(小时)之间的函数关系式是__________，如果每天使用微波炉4小时，那么这个微波炉大约可使用___________年．
2.李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为9800元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款，y与x满足如图的函数关系式，通过以上信息可知李老师的首付款为_____________元．
3.某车队要把4000吨货物运到鲁甸地震灾区(方案定后，每天的运量不变)．
(1)从运输开始，每天运输的货物吨数n(单位：吨)与运输时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系式？
(2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
●小结：利用反比例函数解决实际问题的一般步骤：
三、拓展提高
例 水池内原有12 m3的水，如果从排水管中每小时流出x m3的水，那么经过y h就可以把水放完．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)画出函数的图象；
(3)当x＝6时，求y的值．
变式练习:
1．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为( )
●教师强调：针对具体的反比例函数解答实际问题，应明确其自变量的取值范围，所以其图形是反比例函数图形的一部分.
2.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y 天.
（1）则y与x之间有怎样的函数关系？
（2）画函数图象
3.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作．经过8 min时，材料温度降为600℃，煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度是32℃.
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围．
(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，必须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？
四、课堂小结
你知道用反比例函数解决实际问题的步骤吗？说说你的收获：
五、布置作业
教材15页练习1、2、3
当堂测评
1、某乡的粮食总产量为a(a为常数)吨，设该乡平均每人占有粮食为y(吨)，人口数为x
，则y与x间的函数关系的图象为：( )
2、京沈高速公路全长658 km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为________．
3、有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的 ，若下底长为x，高为y，则y与x
的函数关系式为 ________。
4、有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y（个/人）与x（个）之间的函数是____函数，其函数关系式是_________．当人数增多时，每人分得的苹果就会减少，这正符合函数y＝ （k＞0），当x＞0时，y随x的增大而________的性质.
5、一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系t＝，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40，1)和B(m，0.5)．
(1)求k和m的值；
(2)若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
6、如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为x m，DC的长为y m.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．
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26.2实际问题与反比例函数（1）
教学目标：
1.能灵活运用反比例函数解决一些实际问题．
2．分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．
3.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力
教学重点：会用反比例函数知识分析、解决实际问题．
教学难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式
教学过程：
新知导入
反比例函数的一般形式是_______________，它的图象是_______________
2、反比例函数的图像在第_______________象限，在每个象限内它的图像上y随x的减小而_______________.
3、反比例函数的图像在第_______________象限，在每个象限内它的图像上y随x的增大而_______________.
4、反比例函数经过点（1，－2），这个反比例函数关系式是_______________.
数学应用于生活，又来源于生活，是否在生活中又该怎样应用反比例函数来解决实际问题呢？
二、新知讲解
问题：
市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．
(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下挖进多深？
(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15 m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？(保留两位小数)
小组合作讨论，完成下列填空，看看你的想法是否也和分析的一样？
解：（1）根据圆柱体的体积公式，我们有s.d=________,变形得s=__________,即储
存室的底面积s是其深度d的___________函数.
（2）把s=500代入______，得500=______解得d=______如果把储存室的底面积定为
500 m2 ，施工时应向地下掘进______m深.
（3）根据题意，把______代入______，得s=______解得s______.当储存室的深为15m时，储存室的底面积应改为______才能满足需要.
小试牛刀
1．为了更好保护水资源，造福人类．某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式：V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是( )
2．已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d(天)，平均每天工作的时间为t(小时)，那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是( )
3．A，B两城市相距720 km，一列火车从A城去B城．
(1)火车的速度v(km/h)和行驶的时间t(h)之间的函数关系式是_________
(2)若到达目的地后，按原路匀速反回，并要求在3 h内回到A城，则返回的速度应不低于______．
4．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示．由图可知：
(1)y与S之间的函数关系式为_____________；
(2)当面条粗1.6 mm2时，面条的总长度是_____________m.
●小结：利用反比例函数解决实际问题，首先要抓住实际问题中的等量关系，把实际问题转化为数学问题回答.
例 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．
(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？
(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
分析：根据装货速度 × 装货时间 = 货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货
速度 = 货物的总量 ÷ 卸货时间，得到v与t的函数解析式.
解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知的条件有__________，所以v与t的函数解
析式为__________.
（2）把t=5代入_________，得_________从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸
完，则平均每天卸御_________吨，若货物在不超过_________天内卸完，则平均每天至少
要卸货_________吨.
试一试，你一定行！
1.已知某微波炉的使用寿命大约是20000小时，则这个微波炉使用的天数W(天)与平均每天使用的时间t(小时)之间的函数关系式是__________，如果每天使用微波炉4小时，那么这个微波炉大约可使用___________年．
2.李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为9800元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款，y与x满足如图的函数关系式，通过以上信息可知李老师的首付款为_____________元．
3.某车队要把4000吨货物运到鲁甸地震灾区(方案定后，每天的运量不变)．
(1)从运输开始，每天运输的货物吨数n(单位：吨)与运输时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系式？
(2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
●小结：利用反比例函数解决实际问题的一般步骤：
(1)审题，确定变量间的函数关系，设出含待定系数的函数解析式；
(2)建立适当的平面直角坐标系；
(3)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；
(4)用待定系数法求出函数的解析式；
(5)利用反比例函数的图象及其性质去分析解决问题．
三、拓展提高
例 水池内原有12 m3的水，如果从排水管中每小时流出x m3的水，那么经过y h就可以把水放完．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)画出函数的图象；
(3)当x＝6时，求y的值．
分析：(1)由生活常识可知xy＝12，从而可得y与x之间的函数关系式．
(2)画函数的图象时应把握实际意义，即x＞0，所以图象只能在第一象限内．
(3)直接把x＝6代入函数关系式中可求出y的值．
变式练习:
1．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为( )
●教师强调：针对具体的反比例函数解答实际问题，应明确其自变量的取值范围，所以其图形是反比例函数图形的一部分.
2.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y 天.
（1）则y与x之间有怎样的函数关系？
（2）画函数图象
3.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作．经过8 min时，材料温度降为600℃，煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度是32℃.
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围．
(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，必须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？
四、课堂小结
你知道用反比例函数解决实际问题的步骤吗？说说你的收获：
五、布置作业
教材15页练习1、2、3
当堂测评
1、某乡的粮食总产量为a(a为常数)吨，设该乡平均每人占有粮食为y(吨)，人口数为x
，则y与x间的函数关系的图象为：( )
2、京沈高速公路全长658 km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为________．
3、有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的 ，若下底长为x，高为y，则y与x
的函数关系式为 ________。
4、有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y（个/人）与x（个）之间的函数是____函数，其函数关系式是_________．当人数增多时，每人分得的苹果就会减少，这正符合函数y＝ （k＞0），当x＞0时，y随x的增大而________的性质.
5、一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系t＝，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40，1)和B(m，0.5)．
(1)求k和m的值；
(2)若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
6、如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为x m，DC的长为y m.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．
当堂测评答案
D 2. t＝ 3. （x>0，y>0） 4.反比例 （x>0，y>0） 减少
5.解：(1)∵点A(40，1)在反比例函数t＝上，∴k＝40，∴t＝，又点B在此函数的图象上，∴m＝80
(2)由t＝得v＝≤60，∴t≥，∴汽车通过该路段最少需要小时
6.解：(1)AD的长为x m，DC的长为y m，由题意得xy＝60，即y＝，∴所求的函数关系式为y＝
(2)由y＝，且x，y都是正整数，知x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，又∵2x＋y≤26，0＜y≤12，∴符合条件的有：x＝5时，y＝12；x＝6时，y＝10；x＝10时，y＝6.∴满足条件的围建方案为AD＝5 m，DC＝12 m或AD＝6 m，DC＝10 m或AD＝10 m，DC＝6 m.
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