湖南省永州市双牌县第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题+Word版含答案

双牌二中2018年下期高二期中考试
数学试卷
注意事项：（ 本卷共22大题 满分：150分 时量：120分钟）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知，则函数的最小值是( )
A． B． C． D．
2. 在数列中，，（），则的值为( )
A．49 B．50 C．89 D．99
3. 若命题：，为真命题，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
4. 已知，则“”是“”的( )
A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件D. 既非充分又非必要条件
5. 已知数列是等差数列，，则其前项的和是( )
A．45 B．56 C．65 D．78
6.已知不等式的解集为,则不等式的解集为( ? )
A. 或 B.
C. D. 或
7．在中，已知，，，则的面积等于( ? )
A． B． C． D．
8．在△ABC中，角A、B、C成等差数列，a=4，b=6，则sinA的值为( ? )
A． B． C． D．
9．设等比数列的前n项和为，已知，则的值是( )
A. 0 B.1 C.2 D.3
10．△ABC中，若，则三角形是（??）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
11．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，B=，ac=40，外接圆半径R=，则a+c的值为（??）
A．13 B．20 C．7 D．31
12. ，满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则 的最小值为（??）
A.14 B.7 C.18 D.13
二、填空题：(本大题共4小题，每小题分，满分分。)
13. 不等式的解集为 ．
14. 已知命题：，，则命题的否定为　 ．
15．在△ABC中，若a = 2bsinA , 则角B的大小为_ 。
16．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，图中的实心点的个数 1、5、12、22、…，被称为五角形数，其中第 1 个五角形数记作，第 2 个五角形数记作，第 3 个五角形数记作，第 4 个五角形数记作，…,若按此规律继续下去，若，则______.
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程或步骤。）
17.（本小题满分10分） 设有两个命题，命题：不等式的解集是
命题：函数在定义域内是增函数.如果为假命题，为真命题
求的取值范围.
18．（本小题满分12分）已知的三个角A、B、C所对的边、、。
（1）求角B；
（2）求的面积S.
19. （本小题满分12分）已知为等差数列，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若等比数列满足，，求数列的前项和．
20. （本小题满分12分）等差数列中,
(1)求的通项公式;
(2)设
21.（本小题满分12分）已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）当时，求的最小值及相应的值．
22. （本小题满分12分）
已知数列的前n项和为，且满足． （1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式； （2）数列满足，其前n项和为，
试写出表达式。
双牌二中2018年下期高二期中考试数学参考答案
一、选择题(每题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
C
B
D
A
B
A
A
A
A
B
二、填空题(每题5分,共20分)
14. ，；
15.或 16.10
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程或步骤.)
17.　解：对于p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集为?，
Δ＝[－(a＋1)]2－4<0.
解这个不等式，得－3q：f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数，
则有a＋1>1，a>0. ……4分
又p∧q为假命题，p∨q为真命题，
p，q必是一真一假. ……5分
当p真q假时，有－3当p假q真时，有a≥1. ……9分
综上所述，a的取值范围是(－3,0]∪[1，＋∞). ……10分
18．解：（1）根据余弦定理得：
　　　　　　　 ……3分
　　　　　　　　　　　　　　……5分
又， ……6分
……8分
（2）根据三角形的面积公式得：

……10分
……12分
19.解：（1）设数列的公差为，则有，...........................2分
. ...........................5分
，..........................6分
...........................8分
的前项和............................12分
20.解：(Ⅰ)设等差数列的公差为d,则
因为,所以.
解得,.
所以的通项公式为. ……………… （6分）
(Ⅱ),
所以 ……………… （12分）
21.解：（1），，即 ....................2分
...........................5分
不等式的解集为...........................6分
（2）当时，令（）,
则，...........................8分
，，...........................10分
当且仅当，即时，等号成立，
，此时............................12分
22. 解：（1）当 时， ； 当 时， ； 即 （ ），且 ，故 为等比数列 （ ）. ……………… （6分）（2）设 ① ?② ..........................8分
① ②： ...............11分∴……………… （12分）