北师大七年级上《第五章一元一次方程》提优测试题含答案解析

北师大版七年级上册第五章：一元一次方程 提优测试题
一．选择题（共10小题）
1．下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A．3x+4=1﹣2x B．x2+x﹣2=0 C．2x﹣3y=5 D．
2．将方程去分母，得到的方程是（　　）
A．2（2x﹣1）﹣（1+3x）=﹣16 B．2（2x﹣1）﹣1+3x=﹣16
C．2（2x﹣1）﹣1+3x=﹣4 D．2（2x﹣1）﹣（1+3x）=﹣4
3．设某数为m，那么代数式表示（　　）
A．某数的3倍的平方减去5除以2
B．某数的3倍减5的一半
C．某数与5的差的3倍除以2
D．某数平方的3倍与5的差的一半
4．当x=﹣1时，代数式2ax3﹣3bx+8的值为18，那么，代数式9b﹣6a+2=（　　）
A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣32
5．已知长方形的周长是45cm，一边长是acm，则这个长方形的面积是（　　）
A．平方厘米 B．平方厘米
C．平方厘米 D．平方厘米
6．方程1﹣3y=7的解是（　　）
A． B．y= C．y=﹣2 D．y=2
7．一个三位数百位、十位、个位的数字分别为4、3、m，这三位数为（　　）
A．400+3m B．43m C．43+m D．430+m
8．某商品原价50元，现提价100%后，要想恢复原价，则应降价（　　）
A．30% B．50% C．75% D．100%
9．下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是x=，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣ D．
10．元旦节期间，百货商场为了促销，每件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是（　　）
A．150元 B．50元 C．120元 D．100元
　
二．填空题（共8小题）
11．关于x的一元一次方程2x+a=x+1的解是﹣4，则a=　 　．
12．一块正方形铁皮，4个角截去4个一样的小正方形，折成底面边长是40cm的无盖长方体盒子，其容积是24000cm3．则原正方形铁皮的边长是　 　cm．
13．当x=　 　时，代数式2x+8与代数式5x﹣4的值相等．
14．长度相等而粗细不同的两支蜡烛，其中一支可燃3小时，另一支可燃4小时．将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了　 　小时．
15．如图，是一个简单的数值运算程序，当输入的值为2时，则输出的数值为　 　．
16．若x3﹣2k+2k=3是关于x的一元一次方程，则k=　 　．
17．某种家电商场将一种品牌的电脑按标价的9折出售，仍可获利20%，已知该品牌电脑进价为9000元，如果设该电脑的标价为x元，根据题意得到的方程是　 　．
18．一台电视机的成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为　 　元．
　
三．解答题（共7小题）
19．解方程
（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）； （2）x﹣=2﹣．
20．A、B两地果园分别有苹果20吨和30吨，C、D两地分别需要苹果15吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：
到C地
到D地
A果园
每吨15元
每吨12元
B果园
每吨10元
每吨9元
（1）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为　 　吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为　 　元；
（2）用含x的式子表示出总运输费．
21．用铝片做听装易拉饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或瓶底43个，一个瓶身配两个瓶底．现有150张铝片，用多少张制瓶身，多少张制瓶底，可以正好制成成套的饮料瓶？
22．金石中学有A、B两台复印机，用于印刷学习资料和考试试卷．学校举行期末考试，数学试卷如果用复印机A、B单独复印，分别需要90分钟和60分钟．在考试时为了保密需要，不能过早提前印刷试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．
（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？
（2）在复印30分钟后B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？
（3）B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复使用，请你再算算，学校能否按时发卷考试？
23．一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发．汽车速度60公里/小时，我们的速度是5公里/小时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这部分人．出发地到目的地的距离是60公里．问：步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）．
24．张新和李明到图书城去买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出李明上次所买书籍的原价．
25．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数　 　；点P表示的数　 　（用含t的代数式表示）
（2）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是　 　．
（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？
（4）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
　
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：A、符合一元一次方程的定义，故A正确；
B、未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故B错误；
C、是二元一次方程，故C错误；
D、分母中含有未知数，是分式方程，故D错误．
故选：A．
2．【解答】解：，
去分母得：×4﹣×4=﹣4×4，
2（2x﹣1）﹣（1+3x）=﹣16．
故选：A．
3．【解答】解：∵设某数为m，代数式表示：某数平方的3倍与5的差的一半．
故选：D．
4．【解答】解：∵当x=﹣1时，代数式2ax3﹣3bx+8的值为18，
∴﹣2a+3b+8=18，
∴﹣2a+3b=10，
则9b﹣6a+2，
=3（﹣2a+3b）+2，
=3×10+2，
=32，
故选：C．
5．【解答】解：设长边形的另一边长度为xcm，
则由题意得：2（a+x）=45，
解得：x=﹣a，
所以长方形的面积为：ax=a（﹣a）．
故选：D．[来源:学科网ZXXK]
6．【解答】解：移项得：﹣3y=7﹣1，
合并同类项得：﹣3y=6，
化系数为1得：y=﹣2，
故选：C．
7．【解答】解：此三位数可表示为：4×100+3×10+m=430+m．
故选：D．
8．【解答】解：设降价的百分比为x．
则：50×（1+100%）×（1﹣x）=50，
解得：x=0.5=50%，
故选：B．
9．【解答】解：设被墨水遮盖的常数为m，则方程为2x﹣=
将x=代入方程得：m=﹣2
故选：B．
10．【解答】解：设这批夹克每件的成本价是x元，
依题意得：（1+50%）×0.8x=60，
解得：x=50．
答：这批夹克每件的成本价是50元．
故选：B．
　
二．填空题（共8小题）
11．【解答】解：把x=﹣4代入2x+a=x+1，
得：﹣8+a=﹣4+1，
解得：a=5．[来源:Zxxk.Com]
故答案为：5．
12．【解答】解：设剪去的小正方形的边长为xcm．
40×40×x=24000，
解得x=15．
∴原正方形的边长=40+2×15=70，故答案为70．
13．【解答】解：根据题意列方程：2x+8=5x﹣4，
移项，合并同类项得
﹣3x=﹣12，
系数化为1，得x=4．
14．【解答】解：设此时蜡烛燃烧了x小时．
1﹣=3×（1﹣），
解得x=，
故答案为．
15．【解答】解：输入的值为2时，得=3＜200，继续循环，
∴=6， =21， =231＞200，可以输出，
∴输出的数值为231．
16．【解答】解：由一元一次方程的特点得3﹣2k=1，
解得：k=1．
故填：1．
17．【解答】解：根据题意，得：
90%x=9000（1+20%）．
18．【解答】解：a（1+25%）×70%=70%（1+25%）a=0.875a元．
　
三．解答题（共7小题）
19．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣4﹣60+3x=5x﹣10（2分）
移项得：4x+3x﹣5x=4+60﹣10（3分）
合并得：2x=54（5分）
系数化为1得：x=27；（6分）
（2）去分母得：6x﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+2）（2分）
去括号得：6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4（3分）
移项得：6x﹣3x+2x=12﹣4﹣3（4分）
合并得：5x=5（5分）
系数化为1得：x=1．（6分）
20．【解答】解：（1）（20﹣x），（240﹣12x）；
（2）15x+12（20﹣x）+10（15﹣x）+9[35﹣（20﹣x）]=2x+525．
21．【解答】解：设用x张铝片做瓶身，则用（150﹣x）张铝片做瓶底，
根据题意得：2×16x=43×（150﹣x），
解得：x=86，
则用150﹣86=64张铝片做瓶底．
答：用86张铝片做瓶身，则用64张铝片做瓶底．
22．【解答】解：（1）设共需x分钟才能印完，
依题意得（+）x=1，
解得：x=36，
答：两台复印机同时复印，共需36分钟才能印完；
（2）设由A机单独完成剩下的复印任务需要y分钟才能印完，
依题意得（+）×30+=1，
解得：y=15＞13，
答：会影响学校按时发卷考试；
（3）当B机恢复使用时，两机又共同复印了z分钟印完试卷，
依题意得（+）×30++（+）z=1，
解得：z=2.4，
则有9+2.4=11.4＜13，
答：学校可以按时发卷考试．
23．【解答】解法一：
解：设路人的路程为x公里，
由题意得： =+1
解得：x=
∴=（小时）；
解法二：
解：设步行者在出发后经x小时与回头接他们的汽车相遇，
由题意得：
5x+60（x﹣1）=2×60，
解得：x=（小时）；
答：步行者在出发后小时与回头接他们的汽车相遇．
24．【解答】解：设原价为x元，
根据题意得：70%x+20=x﹣10，
解之得：x=100．
答：李明上次所买书籍的原价为100元．[来源:学&科&网Z&X&X&K]
25．【解答】解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，
∴点B表示的数是8﹣22=﹣14，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数是8﹣5t．
（2）①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×22=11，
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=11，
∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．
（3）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：
①点P、Q相遇之前，
由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；
②点P、Q相遇之后，[来源:学_科_网Z_X_X_K]
由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．
答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；
（4）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC=5x，BC=3x，
∵AC﹣BC=AB，
∴5x﹣3x=22，
解得：x=11，
∴点P运动11秒时追上点Q．
故答案为：﹣14，8﹣5t；11．