江苏省师范大学附属实验学校2018-2019学年高二上学期10月月考数学试题

高二10月学情调研数学试卷
一、填空题
1．命题“?x∈R，x2＞9”的否定是 ．
2.椭圆上一点到椭圆左焦点的距离为7，则点到右焦点的距离为 .
3．在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）到直线3x﹣4y+a=0的距离为1，则实数a的值是 ．
4．“m=﹣1”是“直线l1：mx﹣2y﹣1=0和直线l2：x﹣（m﹣1）y+2=0相互平行”的 条件．（用“充分不必要”，“必要不充分条件”，“充要”，“既不充分也不必要”填空）
5．设两条直线x+y﹣2=0，3x﹣y﹣2=0的交点为M，若点M在圆（x﹣m）2+y2=5内，则实数m的取值范围为 ．
6．椭圆＋＝1的离心率为，则m= ．
7．在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=r2（r＞0）与圆M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，则r的取值范围是 ．
8.过点A(3，－2)且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的方程为________.
9．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，则下列结论：①AD∥平面PBC；②平面PAC⊥平面PBD；③平面PAB⊥平面PAC；④平面PAD⊥平面PDC．其中正确的结论序号是 ．
10．已知圆柱甲的底面半径R等于圆锥乙的底面直径，若圆柱甲的高为R，圆锥乙的侧面积为，则圆柱甲和圆锥乙的体积之比为 ．
11．在平面直角坐标系xoy中，已知直线l：ax+y+2=0和点A（﹣3，0），若直线l上存在点M满足MA=2MO，则实数a的取值范围为 ．
12.已知圆，圆：，分别是圆、上的动点，为轴上的动点，则的最小值为 ．
13.关于的方程有两个不同实根时，实数的取值范围是 .
14、若对于给定的正实数，函数的图像上总存在点，使得以为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点的距离为2，则的取值范围是
二、解答题
15．如图，在四面体中，，点分别是的中点．求证：（1）直线面；（2）．
16．已知m∈R，集合A={m|m2﹣am＜12a2（a≠0）}；集合B={m|方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆}，若“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件，求a的取值范围．
17．如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．
(1)求证：GF//底面ABC；
(2)求证：AC⊥平面EBC；
(3)求几何体ADEBC的体积V．
18.如图，在平面直角坐标系中，已知圆及点，．
（1）若直线l平行于，与圆相交于，两点，，求直线l的方程；
（2）在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由．
19.已知圆M的方程为x 2+(y-2) 2=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
(1)若∠APB=60°，试求点P的坐标；
(2)若P点的坐标为(2，1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当 时，求直线CD的方程；
(3)求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．
20．在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=1，P为直线l：x=t（1＜t＜2）上一点．
（1）已知t=．①若点P在第一象限，且OP=，求过点P的圆O的切线方程；
②若存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，求点P纵坐标的取值范围；
（2）设直线l与x轴交于点M，线段OM的中点为Q，R为圆O上一点，且RM=1，直线RM与圆O交于另一点N，求线段NQ长的最小值．
师大附校高二10月学情调研数学参考答案
一、填空题
1.?x∈R，x2≤9 2.13 3.±5 4.充分不必要 5.（﹣1，3） 6.3或16/3 7.3＜r＜7
8.＋＝1 9.①②④ 10.24 11.a≤0，或a≥ 12.5﹣4 13. 14. （0， ）
二、解答题
15.证明:（1）∵E、F分别是AB、BD的中点
∴EF是△ABD的中位线 ∴EF//AD---3分
又∵面ACD，AD面ACD∴直线EF//面ACD--------7分
（2）---------9分
---------11分
又
----------------14分
16.解：对于集合A，由m2﹣am＜12a2，故（m﹣4a）（m+3a）＜0，
对于集合B，解，解得：﹣4＜m＜2；
①a＞0时，集合A：﹣3a＜m＜4a，
若“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件，则，解得：0＜a＜；
②a＜0时，集合A：a＜m＜﹣3a，
若“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件，则，解得：﹣＜a＜0，
综上：a∈（﹣，0）∪（0，）．
17.（1）证明：证法一：连结AE，可证GF是△EAC中位线，得GF//AC-----2分
又AC平面ABC，∴GF//平面ABC---------------------------4分证法二：取BC的中点M，AB的中点N，连结GM、FN、MN，∵G、F分别是EC和BD的中点，∴GM∥BE，且GM=BE，NF∥DA，且NF=DA，又∵ADEB为正方形， ∴BE//AD，BE=AD，∴GM//NF且GM=NF，∴MNFG为平行四边形，∴GF//MN，------------------------2分又MN平面ABC，∴GF//平面ABC---------------------------4分
证法三：取BE的中点H，连结HF、GH， ∵G、F分别是EC和BD的中点，∴HG//BC，HF//DE，又∵ADEB为正方形，∴DE//AB，从而HF//AB，
同理HG//平面ABC，HF∩HG=H， ∴平面HGF//平面ABC，------------------------3分
，∴GF//平面ABC---------------------------4分
（2）证明：∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB，又∵平面ABED⊥平面ABC，∴BE⊥平面ABC，，∴BE⊥AC，---6分
又∵CA2+CB2=AB2，∴AC⊥BC， -------------------7分∵BC∩BE=B， ∴AC⊥平面BCE--------------------------------------9分（3）解：连结CN，因为AC=BC，∴CN⊥AB，又平面ABED⊥平面ABC，CN平面ABC，∴CN⊥平面ABED -----------------------------------------------11分∵三角形ABC是等腰直角三角形，∴， ∵C-ABED是四棱锥，∴VC-ABED=------------------------14分
18.（1）圆的标准方程为，所以圆心，半径为．
因为，，，所以直线l的斜率为，
设直线的方程为，
则圆心到直线l的距离为．
因为，
而，所以，
解得或，
故直线l的方程为或． 8分
（2）假设圆上存在点，设，则，
，
即，即，
因为，
所以圆与圆相交，
所以点的个数为． 16分
19.解：(1)设P(2m，m)，由题可知MP=2，所以(2m) 2+(m-2) 2=4， 解之得： ， 故所求点P的坐标为P(0，0)或 ． (2)设直线CD的方程为：y-1=k(x-2)，易知k存在， 由题知圆心M到直线CD的距离为 ，所以 ， 解得，k=-1或 ，故所求直线CD的方程为：x+y-3=0或x+7y-9=0． (3)设P(2m，m)，MP的中点 ， 因为PA是圆M的切线，所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆， 故其方程为： 化简得：x 2+y 2-2y-m(2x+y-2)=0，此式是关于m的恒等式， 故x 2+y 2-2y=0且(2x+y-2)=0， 解得 或 所以经过A，P，M三点的圆必过定点(0，2)或(,)
20.解：（1）①设点P的坐标为（，y0），因为OP=，所以（）2+y02=（）2，解得y0=±1．
又点P在第一象限，所以y0=1，即点P的坐标为（，1），易知过点P的圆O的切线的斜率必存在，可设切线的斜率为k，则切线为y﹣1=k（x﹣），即kx﹣y+1﹣k=0，于是有=1，解得k=0或k=．因此过点P的圆O的切线方程为：y=1或24x﹣7y﹣25=0．
②设A（x，y），则B（，），因为点A、B均在圆O上，所以有，即．
该方程组有解，即圆x2+y2=1与圆（x+）2+（y+y0）2=4有公共点．
于是1≤≤3，解得﹣≤y0≤，即点P纵坐标的取值范围是[﹣，]．
（2）设R（x2，y2），则，解得x2=，=1﹣．
直线RM的方程为：y=﹣（x﹣t）．
由可得N点横坐标为，
所以NQ==，所以当t2=，即t=时，NQ最小为．