江苏省连云港市灌南华侨高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题含答案

文档属性

名称 江苏省连云港市灌南华侨高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题含答案
格式 zip
文件大小 294.1KB
资源类型 教案
版本资源 苏教版
科目 数学
更新时间 2018-12-02 12:45:45

图片预览

文档简介

灌南华侨高级中学2018—2019学年度第一学期期中考试
高二数学试卷
(分值:160分 时间:120分钟)
填空题:(70分)
命题“,”的否定是 ▲ .
2.命题“若 则方程有实数根”的逆命题是 ▲ .
3.由不等式组所确定的平面区域的面积等于 ▲ .
若,则的最小值是 ▲ .
若命题是真命题,则实数c的取值范围是 ▲ .
6.已知函数,则这个函数在点处的切线方程是 ▲ .
7.若关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是 ▲ .
8.某单位用3.2万元购买了一台实验仪器,假设这台仪器从启用的第一天起连续使用,第天的维修保养费为元,若使用这台仪器的日平均费用最少,则一共使用了 ▲ 天 .
9.在平面直角坐标系xOy中,若曲线过点,且该曲线在点处的切线与直线平行,则的值是 ▲ .
10.在平面直角坐标系xOy中,直线被圆截得的弦长为 ▲ .
11.若函数在定义域内是增函数,则实数的取值范围是 ▲ .
12.已知函数的定义域为,则的最大值为 ▲ .
13.在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是 ▲ .
14.在平面直角坐标系中,椭圆的标准方程为,右焦点为,右准线为,短轴的一个端点为,设原点到直线的距离为,到的距离为,若,则椭圆的离心率为 ▲ .
二、解答题:(本大题共6小题,共90分.)
15.(本题满分14分)
设p:实数x满足,其中,命题实数满足.
(Ⅰ)若且为真,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
16.(本题满分14分)
若不等式的解集是,
(1)求实数的值;
(2)求不等式的解集.
17.(本题满分14分)
已知椭圆的右焦点,左、右准线分别为:,:,且,分别与直线相交于两点.
⑴若离心率为,求椭圆的方程;
⑵当时,求椭圆离心率的取值范围.
18.(本题满分16分)
已知函数在点处的切线方程为.
⑴求函数的解析式;
⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有,求实数的最小值.
19.(本题满分16分)
已知函数.
(Ⅰ)若函数在区间上为增函数,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若是函数的极值点,求函数在区间上的最大值;
20.(本题满分16分)
已知椭圆E:的左焦点为F,左准线与x轴的交点是圆C的圆心,圆C恰好经过坐标原点O,设G是圆C上任意一点.
(1)求圆C的方程;
(2)若直线FG与直线交于点T,且G为线段FT的中点,求直线FG被圆C所截得的弦长;
(3)在平面上是否存在定点P,使得?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.
灌南华侨高级中学2018—2019学年度第一学期期中考试
高二数学试卷
(分值:160分 时间:150分钟)
填空题:(70分)
命题“,”的否定是 ▲ .
答案:,≥0
2.命题“若 则方程有实数根”的逆命题是 ▲ .
答案:若方程有实数根, 则
3.由不等式组所确定的平面区域的面积等于 ▲ .答案:
若,则的最小值是 ▲ .
答案:16
解析:
若命题是真命题,则实数c的取值范围是 ▲ .
答案:解析:,解得。
6.已知函数,则这个函数在点处的切线方程是 ▲ .
答案:
解析:,,切点为,所以所求切线方程为
,即。
7.若关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是 ▲ .
答案:
解析:不等式的解集是,所以,
所以或。
8.某单位用3.2万元购买了一台实验仪器,假设这台仪器从启用的第一天起连续使用,第天的维修保养费为元,若使用这台仪器的日平均费用最少,则一共使用了 ▲ 天 .
答案:800。
解析:本题是实际应用问题,设使用这台仪器的日平均费用为y,则

,等号成立当且仅当时成立。
9.在平面直角坐标系xOy中,若曲线过点,且该曲线在点处的切线与直线平行,则的值是 ▲ .
【答案】
【解析】根据点在曲线上,曲线在点处的导函数值等于切线斜率,,,将带入得,解得,则
10.在平面直角坐标系xOy中,直线被圆截得的弦长为 ▲ .
【答案】
【解析】根据直线和圆的位置关系,直线与圆相交,求弦长,构建“黄金三角形”勾股定理,圆心为,,圆心到直线的距离,弦长==
11.若函数在定义域内是增函数,则实数的取值范围是 ▲ .
答案:
解析:,函数在上是增函数,
所以即对恒成立,
,当时,,所以只要。
12.已知函数的定义域为,则的最大值为 ▲ .
答案:
解析:,当时,;当时, 。在上是减函数,在上是增函数。
当时,。
13.在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是 ▲ .
【答案】。
【考点】圆与圆的位置关系,点到直线的距离
【解析】∵圆C的方程可化为:,∴圆C的圆心为,半径为1。
∵由题意,直线上至少存在一点,以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点;
∴存在,使得成立,即。
∵即为点到直线的距离,∴,解得。
∴的最大值是。
14.在平面直角坐标系中,椭圆的标准方程为,右焦点为
,右准线为,短轴的一个端点为,设原点到直线的距离为,到的距离为,若,则椭圆的离心率为 ▲ .
【答案】
【解析】如图,l:x=,=-c=,由等面积得:=。若,则=,整理得:,两边同除以:,得:,解之得:=,所以,离心率为:.
二、解答题:(本大题共6小题,共90分.)
15.(本题满分14分)
设p:实数x满足,其中,命题实数满足.
(Ⅰ)若且为真,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
解:由得,
又,所以,
当时, 1<,即为真时实数的取值范围是1<. …………2分
由,得,即为真时实数的取值范围是. ……4分
若为真,则真且真,所以实数的取值范围是. …………7分
(Ⅱ) 是的充分不必要条件,即,且, ……………9分
设A=,B=,则,
又A==, B==}, ……………12分
则0<,且所以实数的取值范围是. ……………………14分
16.(本题满分14分)
若不等式的解集是,
(1)求实数的值;
(2)求不等式的解集.
解:(1)由题意可得,是方程的两根,且,
,解得,。………………7分
(2)即,,
解得, ,
不等式的解集为 。………………………14分
17.(本题满分14分)
已知椭圆的右焦点,左、右准线分别为:,:,且,分别与直线相交于两点.
⑴若离心率为,求椭圆的方程;
⑵当时,求椭圆离心率的取值范围.
解:(1)由已知得,从而,
由得,从而。
故,得所求方程为。
(2)易得,
从而
故,得 ,
由此离心率,故所求的离心率范围为.
18.(本题满分16分)
已知函数在点处的切线方程为.
⑴求函数的解析式;
⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有,求实数的最小值.
解:⑴.
根据题意,得即解得
所以.
⑵令,即.得.
1
2
+
+

极大值

极小值

2
因为,,
所以当时,,.
则对于区间上任意两个自变量的值,都有
,所以.
所以的最小值为4.
19.(本题满分16分)
已知函数.
(Ⅰ)若函数在区间上为增函数,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若是函数的极值点,求函数在区间上的最大值;
解:(Ⅰ),由在区间上是增函数
则当时,恒有,……………………2分
即在区间上恒成立。……………………4分
由且,解得.……………………7分
(Ⅱ)依题意得,
则,
解得,……………………9分
,解得或,又,
所以在区间上单调递减,在区间上单调递增,……………………10分
而……………………12分
故在区间上的最大值是。……………………15分
20.(本题满分16分)
已知椭圆E:的左焦点为F,左准线与x轴的交点是圆C的圆心,圆C恰好经过坐标原点O,设G是圆C上任意一点.
(1)求圆C的方程;
(2)若直线FG与直线交于点T,且G为线段FT的中点,求直线FG被圆C所截得的弦长;
(3)在平面上是否存在定点P,使得?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)由椭圆E:,得:,,,
又圆C过原点,所以圆C的方程为.………………………………4分
(2)由题意,得,代入,得,
所以的斜率为,的方程为, …………………8分
(注意:若点G或FG方程只写一种情况扣1分)
所以到的距离为,直线被圆C截得弦长为.
故直线被圆C截得弦长为7.…………………………………………………………10分
(3)设,,则由,得,
整理得①,…………………………12分
又在圆C:上,所以②,
②代入①得, …………………………14分
又由为圆C 上任意一点可知,解得.
所以在平面上存在一点P,其坐标为. …………………………16分
同课章节目录