人教版六年级上册数学总复习知识点和典型例题（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级上册数学总复习知识点和典型例题（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 572.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-12-02 14:56:52 | ||
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文档简介
小学六年级上册数学复习资料
第一单元：位置与方向（一）
用数对表示位置 如：第三列第二行 表示为（3，2）。一般情况下表示为（列，行）
位置与方向（二）
用方向和距离表示位置
同一方向的不同描述：小明在小华的东偏北30°方向上，距离15米。
也可以说成：小明在小华的 方向上，距离 。
相对位置：小明在小华的东偏北30°方向上，距离15米。
小华在小明的 方向上，距离 。
第二单元：分数乘法
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
（如： ×4表示4个是多少或的4倍是多少。）
2、一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
（如：6×表示6的是多少； ×表示的是多少。）
分数乘法的计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（能约分的先约分）
4、 小于1的数，积小于这个数，
一个数（0除外） 乘 等于1的数，积等于这个数，
大于1的数，积大于这个数。
5、乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
[典型练习题]
（1）＋＋＋ =（ ）×（ ）=（ ）
（2）12个 是（ ）；24的 是（ ）。
（3）边长 分米的正方形的周长是（ ）分米。
第三单元：分数除法
1、分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则：被除数除以除数（0除外）等于被除数乘除数的倒数。
3、一个数除以真分数，商大于这个数（如：4÷ ﹥4）；
一个数除以大于1 的假分数，商小于这个数 （如：3÷ ﹤3）。
4、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比 的前项除以后项所得的商，叫做比值。 比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。根据分数与除法的关系，两 个数的比也可以写成分数形式。（如：3:2也可以写成，仍读作“3比2”）
5、比和除法、分数的关系：
比 前项 比号 后项 比值
除法 被除数 除号 除数 商
分数 分子 分数线 分母 分数值
6、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
7、“黄金比”（0.618:1）给人以一种优 美的视觉感受。许多建筑作品、艺术作品都是按“黄金比”来设计的。
[典型练习题]
（1）把6：化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。
（2）甲车3小时行150千米，乙车2小时行120千米，甲车和乙车的速度比是（ ），比值是（ ）。
（3）化简下面各比并求出比值。
： ： 0.6:
60∶45 0.35∶ 45分钟∶1.5小时
（4）一台新式磨面机，每小时磨面吨，3台这样的磨面机小时磨面多少吨？
第四单元 圆
一、圆的认识
圆心O 画圆时固定的一点，叫做圆心，确定圆的位置；
1、圆的各部分名称 半径r 连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做半径；
直径d 通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。
一个圆内，有无数条半径，无数条直径。
同圆或等圆中 直径与半径的2倍（d = 2 r），半径与直径的（r = ）。
[典型练习题]
（1）在同一个圆内，半径与直径都有（ ）条，半径的长度是直径的（ ）直径与半径的长度比是（ ）。
（2）（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。ww w.x k b1.co m (?http:?/??/?www.xkb1.com?)
2、圆是轴对称图形，它有无数条对称轴（对称轴是直径所在的直线，用虚线表示），
半圆形的对称轴只有一条。
[典型练习题]
（1）对称轴最少的图形是（ ）。 ①圆 ②长方形 ③正方形 ④等边三角形
（2）按要求作图、填空。 （右图：o为圆心。A为圆周上一点）
①以A点为圆心，画一个与已知圆同样大小的圆。
②画出这两个圆所组成的图形的所有对称轴。
（3）下图是三个半径相等的圆组成的图形，它有（ ）条对称轴。
二、圆的周长和面积
1、圆周率：
圆的周长总是直径的三倍多一些，这个比值叫做圆周率，用π表示，π≈3.14 。
可以说圆的周长是直径的π倍，也可以说圆的周长大约是直径的3.14倍；
可以说圆的周长是半径的2π倍，也可以说圆的周长大约是半径的6.28倍；
2、圆的周长：
圆的周长 = 直径×圆周率（π） 或 圆的周长 = 半径×2×圆周率（π）
字母公式: C = πd 或 C = 2πr
3、圆的面积：
圆的面积 = 半径? ×圆周率（π） 字母公式: S = πr?
掌握：圆面积的推导过程。
把一个圆分成若干等份，然后把它剪开，照右图的样子拼起来，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆的（ ），宽相当于圆的（ ），长方形的面积=（ ），圆的面积=（ ），圆的周长是（ ）。
[典型练习题]
（1）圆的面积和长方形的面积相等，周长（ ）。
① 它们的周长也相等 ② 圆的周长长 ③ 长方形的周长长
（2）一个钟，分针长40厘米，一小时分针的尖端走动了（ ）厘米，分针所扫过的地方有（ ）平方厘米。
（3）一个圆的直径是4厘米，它的周长是（ ），面积是（ ）。
（4）要画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚之间的距离应是（ ）厘米。
（5）一个圆形花坛，底面圆的周长是18.84米，这个花坛的半径是多少平方厘米？
（6）现在有一根长125.6米的绳子，要围成一块尽量大的土地，你认为怎样围，围成的是什么图形？面积是多少？
（7）西城绿化广场的一个圆形花坛，周长是18.84米，花坛面积是多少平方米？
（8）用圆规画一个周长为18.84厘米的圆，圆规两脚间的距离应取（ ）厘米，所画圆的面积是（ ）平方厘米。
（9）把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28厘米,这个长方形的宽是（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
2、圆各部分的变化规律
半径扩大a倍，直径也扩大a倍，周长也扩大a倍，面积也扩大a? 倍。
[典型练习题]
（1）如果大圆半径是小圆半径的2倍，则大圆的周长是小圆的（ ）倍，大圆的面积是小圆的（ ）倍。
（2）大圆的半径是4厘米，小圆的半径是3厘米，小圆面积和大圆面积的比是（ ）。
① 4∶3 ② 3∶4 ③ 9∶16
（3）一个圆的半径增加2分米，它的周长增加（ ）分米。
（4）如果小圆的直径等于大圆的半径，那么小圆的面积是大圆面的（ ）。
① ② ③ 2倍
三、圆与其它图形的关系
1、周长相等的图形中，面积的比较。
（1）如果圆周长=正方形周长=长方形周长； （2）如果圆面积 =正方形面积=长方形面积；则圆面积>正方形面积>长方形面积。 则圆周长<正方形周长<长方形周长。
[典型练习题]
（1）用两根同样长的绳子各围成一个长方形和正方形，（ ）形的面积大。
（2）用三根同样长的绳子各围成一个圆形、长方形和正方形，（ ）形的面积大。
（3）把一根24分米长的铁丝平均截成3段，一段围成正方形，一段围成长方形，另一段围成一个圆。其中，（ ）面积最大，（ ）面积最小。
（4）用一根长3.14米绳子围成一个图形，（ ）形的面积大。
① 正方 ② 圆 ③ 长方。
（5）如果这三个图形的面积相等，你能发现它们的周长之间的大小关系吗？
[典型练习题]
（1）从一个边长是10分米的正方形纸里剪一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。
（2）从一个边长是20分米的正方形纸里剪一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。
（3）在一个长5厘米，宽4厘米的长方形内画一最大的圆。这个圆的周长和面积分别是多少？
（4）在边长是a分米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积占整个正方形面积的（ ）。
①78.5% ②21.5% ③a2 ④ 0.785 a2
[典型练习题]
（1）如图，一个正方形的边长增加它的后，得到的新正方形的周长是48厘米。
原正方形的边长是多少厘米？
（2）把一个边长是8分米的正方形剪成一个最大的圆，圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。
（3）已知直角三角形面积是5平方厘米，求圆的面积。
（4）在右面的空白处画一个周长为12.56厘米的圆，并在圆内画
两条相互垂直的直径，然后依次连接这两条直径的四个端点，得
到一个正方形，这个正方形的面积是（ ）平方厘米。
四、组合图形的周长和面积
[典型练习题]
（1）求右图阴影部分的面积。（单位：米）
（2）如右图，圆的周长是6.28厘米 ，圆的面积和长方形的面积相等。阴影部分的面积是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。
（3）在一块边长是20厘米的正方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米，剩下的边料是（ ）平方厘米。
六、圆环的面积：S外 - S内 = S环 R ─ r = 环宽
πR ?–πr? = π（R? –r ?）= π（R + r）（R–r）
[典型练习题]
（1）求环形的面积。（单位：分米）
（2）沿直径为9米的圆形花坛修建一条宽1.5米的路，路面面积是多少平方米？
（3）歌厅有一个圆形表演台，周长43.96米。现在半径加宽1米，比原来的面积增加多少？
（4）一个圆环，它的外直径是内直径的2倍，这个圆环的面积是（ ）。
①比内圆面积小 ②比内圆面积大 ③与内圆面积相等
附：常见的π值及平方数。（背熟）
π≈3.14 2π≈6.28 3π≈9.42 4π≈12.56 5π≈15.7
6π≈18.84 7π≈21.98 8π≈25.12 9π≈28.26
112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256
172=289 182=324 192=361 252=625 352=1225 452=2025
易错的平方数：102=100 202=400 0.12=0.01 0.22=0.04 0.32=0.09
第五单元：百分数
1、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，也叫百分率或百分比。百分数表示的是两个数的倍比关系，因此不带单位名称。
2、分数与百分数和比的联系和区别：
具体数量（量） 倍数关系（率）
分数 一根绳子长米。 用去这根绳子的。
百分数 用去这根绳子的40%。
比 用去的与这根绳子的比是2:5。
分数既可表量也可表率，比和百分数只能表率。
3、一般公式：
小麦的出粉率= ×100%
出勤率= × 100%
花生的出油率= ×100%
达标率= ×100%
发芽率=×100% ?? ?
成活率=×100%? ?
合格率=×100%
投球的命中率＝×100%
利润率= ×100%? ?（利润=售价-进价）
（ 注意： 出粉率、出米率、出油率、发芽率、出勤率、成活率、合格率均不大于100%。
时间×速度=路程 工效×时间=工作总量 单产量×数量=总产量
路程÷速度=时间 工作总量÷工效=时间 总产量÷单产量=数量
路程÷时间=速度 工作总量÷时间=工效 总产量÷数量=单产量
[典型练习题]
（1）下面的分数可以用百分数表示的是（ ）。
①这条绳子约长米 ②女生比男生少 ③学校已经吃了吨米
（2）下列各数中，可以写成百分数的是（ ）。
①一根绳长米 ②甲是乙的1.5倍 ③小红的体重比小明轻千克
（3）某校共有学生300人，今天有297人到校。该校今天的出勤率是（ ）。
①98.3% ②3% ③ 99%
（4）24的 23 是（? ???）%。
（5） 7÷9的商化成百分数约等于（ ）。
① 77% ② 77.8% ③ 77.7%
（6）王师傅做200个零件，合格198个，合格率是（ ）。
（7）把25克盐溶解在100克水中，盐的重量占盐水的（ ）。
① 20% ② 25% ③ 125%
（8）刘老师家七月份用水20吨，比上月多用6吨，上个月比这个月节约了（ ）。
① 30% ② 25% ③ 26%
（9）下列百分率可能大于100%的是（ ）
① 成活率 ② 发芽率 ③ 出勤率 ④ 增长率
（10）如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（ ）。
① 20% ② 25% ③ 不能确定
第六单元：统计
常用的统计图有：条形统计图、折线统 计图、扇形统计图。
常用的统计表有：单式统计表、复式统 计表。
条形统计图：可以清楚看出各部分数量多少。
折线统计图：不但可以清楚看出各部分数量多少，而且可以看出各部分数量的增减变化情况。
扇形统计图：更清楚地了解各部分数量同总数之间的关系。
[典型练习题]
一、填空
1、常用的统计图有（ ）统计图、（ ）统计图、（ ）统计图。
2、扇形统计图用（ ）表示总数，用（ ）表示各部分。
3、如果要清楚地了解各部分数量与总数的关系，可以用（ ）统计图表示；要表示数量增减变化的情况，用（ ）统计图比较合适。
4、育英小学开展课外小组活动，参加美术组的有180人，体育组的有130人，航模组的有190人，如果制成扇形统计图，那么体育组的人数占参加课外小组活动全部人数的（ ）%，美术组的人数占总人数的（ ）%，航模小组的人数占总人数的（ ）%。
5、在扇形统计图中，所有扇形的百分比之和为（ ）。
6、一块600平方米的菜地，4种农作物的种植面积分布情况如右图：
（1）这是一幅（ ）统计图。
（2）黄瓜的种植面积是（ ），芹菜的种植面积是（ ），油菜的种植面积是黄瓜的。
二、选择。
1、要清楚地反映进口石油、自产石油分别占全部石油的比重，应选用（ ）统计图。
① 折线 ② 扇形 ③ 条形
2、绿源小区种树情况如右图，其中杨树有18棵，那么松树有（ ）棵。
① 40 ② 16 ③ 6
3、老师将50本书送给学生A、B、C，如右图，则她把书总数的（ ）%送给学生C。
① 78 ② 22 ③ 42
三、解决问题。
1、胖胖这个月的消费情况如右图，看图回答。
（1）胖胖这个月共花去（ ）元钱。
（2）买“学习用品”“零食”各用去多少元钱？
（3）买衣服用的钱数占总钱数的百分之几？用整个圆表示什么？
（4）看了这幅统计图，你有何想法？如果是你，你打算怎样安排零花钱？
2、如图是“话机世界”上半年三种品牌的手机销售情况统计图，看图回答下列问题。
（1）（ ）品牌的手机销售量最大。
（2）若已知三种品牌中“波导”的售出量是40只，则这个商场上半年三种品牌的手机销售总量是（ ）只。
（3）你还能提出哪些什么问题？（最少2个）请写出来，并用所学知识解答。
分数百分数应用题
▲解题步骤：
1、找关键句，审单位“1”, 判断方法。 2、找对应关系。 3、列关系式
分数、百分数应用题的一般解题方法
一、解决分数乘法问题
1、求一个数的几分之几是多少？
（单 位“1”已知）单位“1”×分率=分率所对应的量
2、连续求一个数的几分之几是多少？
[（单 位“1”已知）单位“1”×分率1）]×分率2=分率2所对应的量
分率1所对应的量
3、求一个数比单位“1”多几分之几是多少？
（单位“1”已知）单位“1”×（1+分率）=一个数
4、求一个数比单位“1”少几分之几是多少？
（单位“1”已知）单位“1”×（1-分率）=一个数
2、解决分数除法问题
1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数？
（单位“1”未知）数量÷数量所对应的分率=单位“1”
2、已知一个数比另一个数多几分之分，求这个数？
（单位“1”未知）数量÷（1+分率）=单位“1”
3、已知一个数比另一个数少几分之分，求这个数？
（单位“1”未知）数量÷（1－分率）=单位“1”
3、解决百分数问题
1、求百分率的问题：一个数是另一个数 的 百 分 之 几 。
一个数÷另一个数×100%=百分率
2、求一个数比另一个数多（少）百分之几。
相差数÷单位“1”=多（少）百分之几
3、求一个数的百分之几是多少
（单位“1”已知）单位“1”×百分率=分率所对应的量
已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
（单位“1”未知）数量÷数量所对应的百分率=单位“1”
4、求比一个数多（少）百分之几的数是多少
单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量
5、已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。
数量÷（1+对应分率）=单位“1”
二、计算
（一）几个转化
1、 分数除法转化成分数乘法。（法则略）
倒数意义：乘积是1的两个数互为倒数。 1的倒数是1,0没有倒数。
小于1的数，积小于（商大于）这个数，
一个数（0除外） 乘（除以） 等于1的数， 积等于（商等于）这个数，
大于1的数，积大于（商小于）这个数。
（1）15分=（ ）时。（填分数） 小时 =（ ）分 吨＝（ ）千克
（2）（ ）的倒数一定大于1。 ① 真分数 ② 假分数 ③ 任何数
（3）的倒数是（ ）； 最小质数的倒数是（ ），0.25的倒数是( )。
（4）×（ ）＝×（ ）＝－（ ）＝（ ）×0.3＝1
4 ×（? ? ）= 3.5 ×（? ? ）=0.5×（? ? ）= +（? ? ）=－（? ? ）
（5）在〇里填上＞、＜或=
×4○ ÷4.4○ × ○ 1÷○1
0.115○12.5% 0.02○0.2% 28%○八折 对折○5%
（6）a是不为0的自然数，在下面的各式中，（ ）的得数最小。① a× ② a÷ ③ a÷
（7）把、46%和0.45按从大到小的顺序排列起来应为（ ）。
（8）abc是不为零的自然数且a>b>c，那么在、、中，最大的数是（ ）。
① ② ③
（9）若a,b,c都大于0，且 a×＝b÷＝c÷2，下面排列正确的是（ ）。
① a＞b＞c ② c＞b＞a ③ a＞c＞b ④ c＞a＞b
2、分小百互化：（方法略）
常用的分小百互化（熟背）
=0.5=50%=五折=五成 ≈33.3% ≈66.7%
=0.25=25%=二五折=二成五 =0.75=75%=七五折=七成五
=0.2=20%=二折=二成 =0.4=40%=四折=四成
=0.6=60%=六折=六成 =0.8=80%=八折=八成
≈16.7% ≈83.3%
=0.125=12.5% =0.375=37.5% =0.625=62.5% =0.875=87.5%
=0.6=60%=六折=六成 =0.8=80%=八折=八成
≈11.1% ≈22.2% ≈44.4% ≈55.6% ≈77.8% ≈88.9%
[典型练习题]
（1）在a（a≠0）后面添上百分号，这个数就（ ）。①扩大100倍 ②缩小100倍 ③不变
把30%的百分号去掉，原来的数就（ ）。① 扩大100倍 ② 缩小100倍 ③ 不变
（2） 在，0.333，33%，0.3中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
（3）填写下表
分数
小数 0.3
百分数 15% 25%
3、三个性质的转化
比与除法及分数的关系
相当于 区别
比 前项 比号（：） 后项 比值 一个比（倍数关系）
除法 被除数 除号（÷） 除数 商 一种运算
分数 分子 分数线 分母 分数值 一个数
比的基本性质： 比的前项和后项 比值
除法商不变的性质：被除数 和除数 都乘或除以相同的数（0除外）， 商 不变。
分数的基本性质： 分子 和 分母 分数大小
[典型练习题]
（1）0.25＝＝（ ）％＝（ ）÷16。 7÷8= ===（ ） %
（ ）÷5＝0.6＝＝（ ）∶40＝（ ）%。＝（ ）成
（2）在7∶12中，如果比的前项乘5，要使比值不变，后项应（ ）。
① 加上5 ②乘5 ③扩大2倍
（3）在5∶7中，如果比的前项加上5，要使比值不变，后项应（ ）。
①加上5 ②乘5 ③扩大2倍
（4）把4∶7的前项加上12，要使比值不变，后项应加上（ ）。
① 12 ② 21 ③ 28 ④ 32
4、率的转化
甲乙两数的比是5∶6，甲数是乙数，乙数是甲数120%，
男生人数比女生多，女生人数与男生人数的比是（5:6）。
（二）口算（略）注意 31.4×9=282.6 314×9=2826
（三）简算
运算定律：
加法交换律：交换两个加数的位置，和不变。 a＋b = b＋a
加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加；也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加。 (a＋ b)＋c = a＋(b＋c)
减法的规律： 一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。a─ b─ c = a─ (b＋c)
乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。 a × b = b × a
乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；也可以先把后两个数相乘，再和第一个数相乘。 （a×b）×c = a×（b × c）
除法的规律：一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。a÷b÷c= a÷( b c)
被除数和除数都乘或除以一个数（0除外），商不变。
a÷b = ac÷bc （c≠0） a÷b=（a÷c）÷（b÷c）（c≠0）
注意：连乘可以用一次计算，不必用乘法结合律。
乘法分配律是考试的重点，变化很多，希望同学们仔细观察数字及符号的特点，灵活掌握乘法分配律。
[典型练习题]
（1）（＋）×32＝×32＋×32＝28＋14＝42，这里应用了（ ）。
①乘法交换律 ②乘法结合律 ③乘法分配律 ④加法结合律
（2）(＋＋)×48 （＋）×27 ×＋×
（3）195÷195 195÷195 125×8
（4）×43＋×36＋ 87×
4.6×+8.4÷-×5 89×
（5）÷9＋× ÷＋× ÷+ ×
（五）解方程
解方程的方法：
（1）根据数量关系：
一个加数 = 和 ─另一个加数 被减数 = 减数＋差 减数 = 被减数─差
一个因数 = 积 ÷另一个因数 被除数 = 除数×商 除数 = 被除数÷商
（2）等式性质
性质1：等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；
性质2：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等；
性质3：等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等。
（3）移项变号
把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。注意：“移项”是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。
[典型练习题]
（1）X=7 ÷X= ＋X = ─X=
（2）χ－12%χ＝2.816 χ－χ＝3 ⅹ＋ⅹ＝15
（3）×－χ＝ X÷= X –13 = 8
（六）找规律
总结规律，熟悉一些常见的题目。一般是先观察，有什么特点，然后依次排查几种常用的方法。多做一些就会增强自信和经验。
[典型练习题]
（1）+++++ +++++++
（2） +++…+ +++…+
＋＋＋……＋＋
确定圆的大小
第一单元：位置与方向（一）
用数对表示位置 如：第三列第二行 表示为（3，2）。一般情况下表示为（列，行）
位置与方向（二）
用方向和距离表示位置
同一方向的不同描述：小明在小华的东偏北30°方向上，距离15米。
也可以说成：小明在小华的 方向上，距离 。
相对位置：小明在小华的东偏北30°方向上，距离15米。
小华在小明的 方向上，距离 。
第二单元：分数乘法
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
（如： ×4表示4个是多少或的4倍是多少。）
2、一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
（如：6×表示6的是多少； ×表示的是多少。）
分数乘法的计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（能约分的先约分）
4、 小于1的数，积小于这个数，
一个数（0除外） 乘 等于1的数，积等于这个数，
大于1的数，积大于这个数。
5、乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
[典型练习题]
（1）＋＋＋ =（ ）×（ ）=（ ）
（2）12个 是（ ）；24的 是（ ）。
（3）边长 分米的正方形的周长是（ ）分米。
第三单元：分数除法
1、分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则：被除数除以除数（0除外）等于被除数乘除数的倒数。
3、一个数除以真分数，商大于这个数（如：4÷ ﹥4）；
一个数除以大于1 的假分数，商小于这个数 （如：3÷ ﹤3）。
4、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比 的前项除以后项所得的商，叫做比值。 比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。根据分数与除法的关系，两 个数的比也可以写成分数形式。（如：3:2也可以写成，仍读作“3比2”）
5、比和除法、分数的关系：
比 前项 比号 后项 比值
除法 被除数 除号 除数 商
分数 分子 分数线 分母 分数值
6、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
7、“黄金比”（0.618:1）给人以一种优 美的视觉感受。许多建筑作品、艺术作品都是按“黄金比”来设计的。
[典型练习题]
（1）把6：化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。
（2）甲车3小时行150千米，乙车2小时行120千米，甲车和乙车的速度比是（ ），比值是（ ）。
（3）化简下面各比并求出比值。
： ： 0.6:
60∶45 0.35∶ 45分钟∶1.5小时
（4）一台新式磨面机，每小时磨面吨，3台这样的磨面机小时磨面多少吨？
第四单元 圆
一、圆的认识
圆心O 画圆时固定的一点，叫做圆心，确定圆的位置；
1、圆的各部分名称 半径r 连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做半径；
直径d 通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。
一个圆内，有无数条半径，无数条直径。
同圆或等圆中 直径与半径的2倍（d = 2 r），半径与直径的（r = ）。
[典型练习题]
（1）在同一个圆内，半径与直径都有（ ）条，半径的长度是直径的（ ）直径与半径的长度比是（ ）。
（2）（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。ww w.x k b1.co m (?http:?/??/?www.xkb1.com?)
2、圆是轴对称图形，它有无数条对称轴（对称轴是直径所在的直线，用虚线表示），
半圆形的对称轴只有一条。
[典型练习题]
（1）对称轴最少的图形是（ ）。 ①圆 ②长方形 ③正方形 ④等边三角形
（2）按要求作图、填空。 （右图：o为圆心。A为圆周上一点）
①以A点为圆心，画一个与已知圆同样大小的圆。
②画出这两个圆所组成的图形的所有对称轴。
（3）下图是三个半径相等的圆组成的图形，它有（ ）条对称轴。
二、圆的周长和面积
1、圆周率：
圆的周长总是直径的三倍多一些，这个比值叫做圆周率，用π表示，π≈3.14 。
可以说圆的周长是直径的π倍，也可以说圆的周长大约是直径的3.14倍；
可以说圆的周长是半径的2π倍，也可以说圆的周长大约是半径的6.28倍；
2、圆的周长：
圆的周长 = 直径×圆周率（π） 或 圆的周长 = 半径×2×圆周率（π）
字母公式: C = πd 或 C = 2πr
3、圆的面积：
圆的面积 = 半径? ×圆周率（π） 字母公式: S = πr?
掌握：圆面积的推导过程。
把一个圆分成若干等份，然后把它剪开，照右图的样子拼起来，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆的（ ），宽相当于圆的（ ），长方形的面积=（ ），圆的面积=（ ），圆的周长是（ ）。
[典型练习题]
（1）圆的面积和长方形的面积相等，周长（ ）。
① 它们的周长也相等 ② 圆的周长长 ③ 长方形的周长长
（2）一个钟，分针长40厘米，一小时分针的尖端走动了（ ）厘米，分针所扫过的地方有（ ）平方厘米。
（3）一个圆的直径是4厘米，它的周长是（ ），面积是（ ）。
（4）要画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚之间的距离应是（ ）厘米。
（5）一个圆形花坛，底面圆的周长是18.84米，这个花坛的半径是多少平方厘米？
（6）现在有一根长125.6米的绳子，要围成一块尽量大的土地，你认为怎样围，围成的是什么图形？面积是多少？
（7）西城绿化广场的一个圆形花坛，周长是18.84米，花坛面积是多少平方米？
（8）用圆规画一个周长为18.84厘米的圆，圆规两脚间的距离应取（ ）厘米，所画圆的面积是（ ）平方厘米。
（9）把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28厘米,这个长方形的宽是（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
2、圆各部分的变化规律
半径扩大a倍，直径也扩大a倍，周长也扩大a倍，面积也扩大a? 倍。
[典型练习题]
（1）如果大圆半径是小圆半径的2倍，则大圆的周长是小圆的（ ）倍，大圆的面积是小圆的（ ）倍。
（2）大圆的半径是4厘米，小圆的半径是3厘米，小圆面积和大圆面积的比是（ ）。
① 4∶3 ② 3∶4 ③ 9∶16
（3）一个圆的半径增加2分米，它的周长增加（ ）分米。
（4）如果小圆的直径等于大圆的半径，那么小圆的面积是大圆面的（ ）。
① ② ③ 2倍
三、圆与其它图形的关系
1、周长相等的图形中，面积的比较。
（1）如果圆周长=正方形周长=长方形周长； （2）如果圆面积 =正方形面积=长方形面积；则圆面积>正方形面积>长方形面积。 则圆周长<正方形周长<长方形周长。
[典型练习题]
（1）用两根同样长的绳子各围成一个长方形和正方形，（ ）形的面积大。
（2）用三根同样长的绳子各围成一个圆形、长方形和正方形，（ ）形的面积大。
（3）把一根24分米长的铁丝平均截成3段，一段围成正方形，一段围成长方形，另一段围成一个圆。其中，（ ）面积最大，（ ）面积最小。
（4）用一根长3.14米绳子围成一个图形，（ ）形的面积大。
① 正方 ② 圆 ③ 长方。
（5）如果这三个图形的面积相等，你能发现它们的周长之间的大小关系吗？
[典型练习题]
（1）从一个边长是10分米的正方形纸里剪一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。
（2）从一个边长是20分米的正方形纸里剪一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。
（3）在一个长5厘米，宽4厘米的长方形内画一最大的圆。这个圆的周长和面积分别是多少？
（4）在边长是a分米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积占整个正方形面积的（ ）。
①78.5% ②21.5% ③a2 ④ 0.785 a2
[典型练习题]
（1）如图，一个正方形的边长增加它的后，得到的新正方形的周长是48厘米。
原正方形的边长是多少厘米？
（2）把一个边长是8分米的正方形剪成一个最大的圆，圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。
（3）已知直角三角形面积是5平方厘米，求圆的面积。
（4）在右面的空白处画一个周长为12.56厘米的圆，并在圆内画
两条相互垂直的直径，然后依次连接这两条直径的四个端点，得
到一个正方形，这个正方形的面积是（ ）平方厘米。
四、组合图形的周长和面积
[典型练习题]
（1）求右图阴影部分的面积。（单位：米）
（2）如右图，圆的周长是6.28厘米 ，圆的面积和长方形的面积相等。阴影部分的面积是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。
（3）在一块边长是20厘米的正方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米，剩下的边料是（ ）平方厘米。
六、圆环的面积：S外 - S内 = S环 R ─ r = 环宽
πR ?–πr? = π（R? –r ?）= π（R + r）（R–r）
[典型练习题]
（1）求环形的面积。（单位：分米）
（2）沿直径为9米的圆形花坛修建一条宽1.5米的路，路面面积是多少平方米？
（3）歌厅有一个圆形表演台，周长43.96米。现在半径加宽1米，比原来的面积增加多少？
（4）一个圆环，它的外直径是内直径的2倍，这个圆环的面积是（ ）。
①比内圆面积小 ②比内圆面积大 ③与内圆面积相等
附：常见的π值及平方数。（背熟）
π≈3.14 2π≈6.28 3π≈9.42 4π≈12.56 5π≈15.7
6π≈18.84 7π≈21.98 8π≈25.12 9π≈28.26
112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256
172=289 182=324 192=361 252=625 352=1225 452=2025
易错的平方数：102=100 202=400 0.12=0.01 0.22=0.04 0.32=0.09
第五单元：百分数
1、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，也叫百分率或百分比。百分数表示的是两个数的倍比关系，因此不带单位名称。
2、分数与百分数和比的联系和区别：
具体数量（量） 倍数关系（率）
分数 一根绳子长米。 用去这根绳子的。
百分数 用去这根绳子的40%。
比 用去的与这根绳子的比是2:5。
分数既可表量也可表率，比和百分数只能表率。
3、一般公式：
小麦的出粉率= ×100%
出勤率= × 100%
花生的出油率= ×100%
达标率= ×100%
发芽率=×100% ?? ?
成活率=×100%? ?
合格率=×100%
投球的命中率＝×100%
利润率= ×100%? ?（利润=售价-进价）
（ 注意： 出粉率、出米率、出油率、发芽率、出勤率、成活率、合格率均不大于100%。
时间×速度=路程 工效×时间=工作总量 单产量×数量=总产量
路程÷速度=时间 工作总量÷工效=时间 总产量÷单产量=数量
路程÷时间=速度 工作总量÷时间=工效 总产量÷数量=单产量
[典型练习题]
（1）下面的分数可以用百分数表示的是（ ）。
①这条绳子约长米 ②女生比男生少 ③学校已经吃了吨米
（2）下列各数中，可以写成百分数的是（ ）。
①一根绳长米 ②甲是乙的1.5倍 ③小红的体重比小明轻千克
（3）某校共有学生300人，今天有297人到校。该校今天的出勤率是（ ）。
①98.3% ②3% ③ 99%
（4）24的 23 是（? ???）%。
（5） 7÷9的商化成百分数约等于（ ）。
① 77% ② 77.8% ③ 77.7%
（6）王师傅做200个零件，合格198个，合格率是（ ）。
（7）把25克盐溶解在100克水中，盐的重量占盐水的（ ）。
① 20% ② 25% ③ 125%
（8）刘老师家七月份用水20吨，比上月多用6吨，上个月比这个月节约了（ ）。
① 30% ② 25% ③ 26%
（9）下列百分率可能大于100%的是（ ）
① 成活率 ② 发芽率 ③ 出勤率 ④ 增长率
（10）如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（ ）。
① 20% ② 25% ③ 不能确定
第六单元：统计
常用的统计图有：条形统计图、折线统 计图、扇形统计图。
常用的统计表有：单式统计表、复式统 计表。
条形统计图：可以清楚看出各部分数量多少。
折线统计图：不但可以清楚看出各部分数量多少，而且可以看出各部分数量的增减变化情况。
扇形统计图：更清楚地了解各部分数量同总数之间的关系。
[典型练习题]
一、填空
1、常用的统计图有（ ）统计图、（ ）统计图、（ ）统计图。
2、扇形统计图用（ ）表示总数，用（ ）表示各部分。
3、如果要清楚地了解各部分数量与总数的关系，可以用（ ）统计图表示；要表示数量增减变化的情况，用（ ）统计图比较合适。
4、育英小学开展课外小组活动，参加美术组的有180人，体育组的有130人，航模组的有190人，如果制成扇形统计图，那么体育组的人数占参加课外小组活动全部人数的（ ）%，美术组的人数占总人数的（ ）%，航模小组的人数占总人数的（ ）%。
5、在扇形统计图中，所有扇形的百分比之和为（ ）。
6、一块600平方米的菜地，4种农作物的种植面积分布情况如右图：
（1）这是一幅（ ）统计图。
（2）黄瓜的种植面积是（ ），芹菜的种植面积是（ ），油菜的种植面积是黄瓜的。
二、选择。
1、要清楚地反映进口石油、自产石油分别占全部石油的比重，应选用（ ）统计图。
① 折线 ② 扇形 ③ 条形
2、绿源小区种树情况如右图，其中杨树有18棵，那么松树有（ ）棵。
① 40 ② 16 ③ 6
3、老师将50本书送给学生A、B、C，如右图，则她把书总数的（ ）%送给学生C。
① 78 ② 22 ③ 42
三、解决问题。
1、胖胖这个月的消费情况如右图，看图回答。
（1）胖胖这个月共花去（ ）元钱。
（2）买“学习用品”“零食”各用去多少元钱？
（3）买衣服用的钱数占总钱数的百分之几？用整个圆表示什么？
（4）看了这幅统计图，你有何想法？如果是你，你打算怎样安排零花钱？
2、如图是“话机世界”上半年三种品牌的手机销售情况统计图，看图回答下列问题。
（1）（ ）品牌的手机销售量最大。
（2）若已知三种品牌中“波导”的售出量是40只，则这个商场上半年三种品牌的手机销售总量是（ ）只。
（3）你还能提出哪些什么问题？（最少2个）请写出来，并用所学知识解答。
分数百分数应用题
▲解题步骤：
1、找关键句，审单位“1”, 判断方法。 2、找对应关系。 3、列关系式
分数、百分数应用题的一般解题方法
一、解决分数乘法问题
1、求一个数的几分之几是多少？
（单 位“1”已知）单位“1”×分率=分率所对应的量
2、连续求一个数的几分之几是多少？
[（单 位“1”已知）单位“1”×分率1）]×分率2=分率2所对应的量
分率1所对应的量
3、求一个数比单位“1”多几分之几是多少？
（单位“1”已知）单位“1”×（1+分率）=一个数
4、求一个数比单位“1”少几分之几是多少？
（单位“1”已知）单位“1”×（1-分率）=一个数
2、解决分数除法问题
1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数？
（单位“1”未知）数量÷数量所对应的分率=单位“1”
2、已知一个数比另一个数多几分之分，求这个数？
（单位“1”未知）数量÷（1+分率）=单位“1”
3、已知一个数比另一个数少几分之分，求这个数？
（单位“1”未知）数量÷（1－分率）=单位“1”
3、解决百分数问题
1、求百分率的问题：一个数是另一个数 的 百 分 之 几 。
一个数÷另一个数×100%=百分率
2、求一个数比另一个数多（少）百分之几。
相差数÷单位“1”=多（少）百分之几
3、求一个数的百分之几是多少
（单位“1”已知）单位“1”×百分率=分率所对应的量
已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
（单位“1”未知）数量÷数量所对应的百分率=单位“1”
4、求比一个数多（少）百分之几的数是多少
单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量
5、已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。
数量÷（1+对应分率）=单位“1”
二、计算
（一）几个转化
1、 分数除法转化成分数乘法。（法则略）
倒数意义：乘积是1的两个数互为倒数。 1的倒数是1,0没有倒数。
小于1的数，积小于（商大于）这个数，
一个数（0除外） 乘（除以） 等于1的数， 积等于（商等于）这个数，
大于1的数，积大于（商小于）这个数。
（1）15分=（ ）时。（填分数） 小时 =（ ）分 吨＝（ ）千克
（2）（ ）的倒数一定大于1。 ① 真分数 ② 假分数 ③ 任何数
（3）的倒数是（ ）； 最小质数的倒数是（ ），0.25的倒数是( )。
（4）×（ ）＝×（ ）＝－（ ）＝（ ）×0.3＝1
4 ×（? ? ）= 3.5 ×（? ? ）=0.5×（? ? ）= +（? ? ）=－（? ? ）
（5）在〇里填上＞、＜或=
×4○ ÷4.4○ × ○ 1÷○1
0.115○12.5% 0.02○0.2% 28%○八折 对折○5%
（6）a是不为0的自然数，在下面的各式中，（ ）的得数最小。① a× ② a÷ ③ a÷
（7）把、46%和0.45按从大到小的顺序排列起来应为（ ）。
（8）abc是不为零的自然数且a>b>c，那么在、、中，最大的数是（ ）。
① ② ③
（9）若a,b,c都大于0，且 a×＝b÷＝c÷2，下面排列正确的是（ ）。
① a＞b＞c ② c＞b＞a ③ a＞c＞b ④ c＞a＞b
2、分小百互化：（方法略）
常用的分小百互化（熟背）
=0.5=50%=五折=五成 ≈33.3% ≈66.7%
=0.25=25%=二五折=二成五 =0.75=75%=七五折=七成五
=0.2=20%=二折=二成 =0.4=40%=四折=四成
=0.6=60%=六折=六成 =0.8=80%=八折=八成
≈16.7% ≈83.3%
=0.125=12.5% =0.375=37.5% =0.625=62.5% =0.875=87.5%
=0.6=60%=六折=六成 =0.8=80%=八折=八成
≈11.1% ≈22.2% ≈44.4% ≈55.6% ≈77.8% ≈88.9%
[典型练习题]
（1）在a（a≠0）后面添上百分号，这个数就（ ）。①扩大100倍 ②缩小100倍 ③不变
把30%的百分号去掉，原来的数就（ ）。① 扩大100倍 ② 缩小100倍 ③ 不变
（2） 在，0.333，33%，0.3中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
（3）填写下表
分数
小数 0.3
百分数 15% 25%
3、三个性质的转化
比与除法及分数的关系
相当于 区别
比 前项 比号（：） 后项 比值 一个比（倍数关系）
除法 被除数 除号（÷） 除数 商 一种运算
分数 分子 分数线 分母 分数值 一个数
比的基本性质： 比的前项和后项 比值
除法商不变的性质：被除数 和除数 都乘或除以相同的数（0除外）， 商 不变。
分数的基本性质： 分子 和 分母 分数大小
[典型练习题]
（1）0.25＝＝（ ）％＝（ ）÷16。 7÷8= ===（ ） %
（ ）÷5＝0.6＝＝（ ）∶40＝（ ）%。＝（ ）成
（2）在7∶12中，如果比的前项乘5，要使比值不变，后项应（ ）。
① 加上5 ②乘5 ③扩大2倍
（3）在5∶7中，如果比的前项加上5，要使比值不变，后项应（ ）。
①加上5 ②乘5 ③扩大2倍
（4）把4∶7的前项加上12，要使比值不变，后项应加上（ ）。
① 12 ② 21 ③ 28 ④ 32
4、率的转化
甲乙两数的比是5∶6，甲数是乙数，乙数是甲数120%，
男生人数比女生多，女生人数与男生人数的比是（5:6）。
（二）口算（略）注意 31.4×9=282.6 314×9=2826
（三）简算
运算定律：
加法交换律：交换两个加数的位置，和不变。 a＋b = b＋a
加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加；也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加。 (a＋ b)＋c = a＋(b＋c)
减法的规律： 一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。a─ b─ c = a─ (b＋c)
乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。 a × b = b × a
乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；也可以先把后两个数相乘，再和第一个数相乘。 （a×b）×c = a×（b × c）
除法的规律：一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。a÷b÷c= a÷( b c)
被除数和除数都乘或除以一个数（0除外），商不变。
a÷b = ac÷bc （c≠0） a÷b=（a÷c）÷（b÷c）（c≠0）
注意：连乘可以用一次计算，不必用乘法结合律。
乘法分配律是考试的重点，变化很多，希望同学们仔细观察数字及符号的特点，灵活掌握乘法分配律。
[典型练习题]
（1）（＋）×32＝×32＋×32＝28＋14＝42，这里应用了（ ）。
①乘法交换律 ②乘法结合律 ③乘法分配律 ④加法结合律
（2）(＋＋)×48 （＋）×27 ×＋×
（3）195÷195 195÷195 125×8
（4）×43＋×36＋ 87×
4.6×+8.4÷-×5 89×
（5）÷9＋× ÷＋× ÷+ ×
（五）解方程
解方程的方法：
（1）根据数量关系：
一个加数 = 和 ─另一个加数 被减数 = 减数＋差 减数 = 被减数─差
一个因数 = 积 ÷另一个因数 被除数 = 除数×商 除数 = 被除数÷商
（2）等式性质
性质1：等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；
性质2：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等；
性质3：等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等。
（3）移项变号
把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。注意：“移项”是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。
[典型练习题]
（1）X=7 ÷X= ＋X = ─X=
（2）χ－12%χ＝2.816 χ－χ＝3 ⅹ＋ⅹ＝15
（3）×－χ＝ X÷= X –13 = 8
（六）找规律
总结规律，熟悉一些常见的题目。一般是先观察，有什么特点，然后依次排查几种常用的方法。多做一些就会增强自信和经验。
[典型练习题]
（1）+++++ +++++++
（2） +++…+ +++…+
＋＋＋……＋＋
确定圆的大小