2.2.1 对数与对数的运算（2）
学习目标：
1、推导对数的运算性质，运用对数运算性质进行运算，求值、化简，掌握化简求值的技能.
2、运用对数运算性质解决有关问题
学习重难点：对数运算的性质与对数知识的应用，正确使用对数的运算性质
自主预习：
知识梳理：
一、阅读课本，完成下列题目
问题：回顾指数幂的运算性质，。我们知道指数式与对数式可以互化，那么它们在运算上有没有必然联系呢？
猜想：【探索】且 时，设，显然M＞0，N＞0，则。根据对数定义有。
于是有：
对数的运算性质（且 ，M＞0，N＞0）：
（1）_________； （2）________；（3）_______
二、自我检测
1、 用logax, logay, logaz表示下列各式：
(1) logax2yz ; (2) ; (3)
2、求下列各式的值：
（1） ； （2）
三、学点探究
学点一、正确理解对数运算性质
例1 、若，下列式子中正确的个数有（ ）
① ②
③ ④
A．0个 B．1个 C．2个 D． 3个
方法小结:正确理解对数运算性质公式，是利用对数运算性质公式解题的前提条件，使用运算性质时，应牢记公式的形式是公式成立的条件。
变式训练一
1若，则下列各式正确的是（ ）A． B．C． D．
2、对于且，下列说法正确的是（ ）
①若，则 ②若
③若 ④若
A．①③ B．②④ C．② D．①②③④
学点二、对数运算性质的应用
例2 、计算：
（1）
(2)lg14-2lg+lg7-lg18
方法小结：（1）对于同底的对数的化简常用方法是：①“收”，将同底的两对数的和（差）收成积（商）的对数②“拆”，将积（商）的对数拆成对数的和（差）；（2）对于常用对数的化简要创设情境，充分利用“”来解题；
课后作业：
1.计算：
(1) ２＋（ａ＞０，ａ≠１） （２）18－２ (3) lg －lg25
(4)２10＋0.25 (5) 225＋３64 (6) （16）
2.计算下列各式的值
(1) (2)２
3. 设，，用表示下列各对数
(1) lg６= （2）lg12= (3)lg =
课后反思：
§2.2.1对数与对数运算3（换底公式及对数的应用）
学习目标：
1、理解并掌握对数的换底公式2、运用对数运算性及公式质解决有关问题
学习重点、难点：对数的换底公式，对数运算性质及公式的灵活应用
自主预习：
一、知识梳理：
问题引入：有没有方法把其他底的对数转换为其他底的对数呢？对数的底数能否随意转换?
探究：设（且 ,b>0）
由对数的意义有，，显然＞0，两边取常用对数得：_______________
∵ ，∴M，又,∴，
∴M ，即 。 类似的，可得
【总结】更一般地，可得对数的换底公式：
（且 ；b>0；c且 ）
【归纳提升】1. 注意换底公式的结构特点：右边分子、分母所换的底必须是同一底，且为真数的对数除以底数的对数。
2. 当b≠1且b＞0时，存在倒数关系：
或
二、自我检测
1、计算下列各式的值
(1) log98 log3227 ; (2)
三、学点探究
计算
（1） （2） （3）
变式训练一：
应用对数换底公式化简下列各式
1、
方法小结1：利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想，在解题过程中应注意：1、针对具体问题，选择恰当的底数；2、注意换底公式与对数运算法则结合使用3、换底公式的正用与逆用
探究2、对数换底公式的应用
例2、已知，用a、b来表示
变式训练二：1、
2.已知，，则x+2y= .
3.设，，则lg5= （用含p、q的式子表示）
课堂作业：
1、应用对数换底公式化简下列各式
(1) ； (2) log225 log34 log59 ;
2、 若且 ，x，y∈R且xy＞0则下列各式正确的是 ：
① ； ②；
③； ④
3、已知lg2=a,lg3=b，用a,b表示代数式log2716=
4、已知 lgN=alnN ; lnN=b lgN, 则a= , b=
5、已知，求
6、设3a=4b=36，求的值
7、已知,,请求的值.
课后反思：
§2.2.1对数与对数运算（1）
学习目标：
理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的性质；
2、掌握对数式与指数式的关系 .
学习重难点：对数式与指数式的互化及对数的性质
自主预习：
知识梳理：
一、阅读课本，完成下列题目
⒈问题引入: 观察下列问题，找出共同特征：
①已知=625，求x； ②已知=10000，求x.；③已知=，求x ；
探究：以上问题都是已知 和 ，求 的问题。即指数式 中，已知a 和N求b的问题。其中①②③都是有意义的。我们把这类问题称为对数问题
2.对数定义
一般地，如果 的x次幂等于N, 就是 = ，那么数 x
叫做以a为底 N的对数，记作 ，a叫做对数的 ，N叫做 。
两种特殊的对数：
（1）常用对数：以10作底 写成 ___________
（2）自然对数：以 e作底 e为无理数，e = 2.71828…… 写成 ____________
思考：（1）为什么在对数式中真数 N > 0 ？ （负数与零没有对数）
（2）为什么在对数式中规定底数 ？
3．对数式与指数式的等价关系
指数式与对数式能进行互化，并由此求某些特殊的对数。
① ； ②
思考：对任意 且 ,N>0, 有
① ; ② ;③ ; ④ .
二、自我检测
1、将下列指数式与对数式互化
(1) 54=625 ; (2) ; (4) log25125=；
三、学点探究
探究1： 对数的概念
例1、将下列指数式与对数式互化
(1) （2）2-2=; (3) ; (4) lg0.01=－2;
变式训练一：
1、将下列指数式与对数式互化
(1) (2) ； (3)
例2、求下列各式中x的值：
(1) log 64x=; (2) ; (3) lg100=x ; (4) lne
方法小结2： 将对数问题转化为指数幂的问题，即指、对互化的本质是两种运算形式及法则的转化。
课后作业：
1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式
（1） 23=8； (3) ; (4) log327=3;
2．求 x 的值：(1) x= (2)
3． 求值:
(1) lg1000 ; (2) log9; (3) log0.41 ; (4) log1717 ;
(9) log3; (11) ; (13) ； (14) lne-lne2。
4． log3(lnx)=2则x= .
课后反思：
§2.2.2 对数函数及其性质（第一课时）
学习目标：通过五大对称问题，找到指数函数图象与对数函数的图象关系，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；
学习重难点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.
自主预习：
知识梳理：
一、阅读课本，完成下列题目
讨论细胞分裂的问题中，得到细胞分裂的个数y与分裂次数x的函数关系为y=2x，现在考虑相反的问题，即若已知细胞分裂的个数y，要求分裂次数x，易知x= .
对数函数的概念
一般当a>0且a ≠1 时，形如 叫做对数函数，函数的定义域是
判断： ，为对数函数吗？
对数函数的图象和性质
问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
图象关系
思考讨论：观察图象，类比指数函数性质，你能归纳出对数函数的哪些性质？
?
a>1
0
图
象
?
性
质
定义域：
值域：
?过定点：
?
?
在（0，+∞）上是 函数
在（0，+∞）上是 函数
二、自我检测
1、求下列函数的定义域：
（1）y=logax2 ； (2) y=loga(4-x) ； (3) y=log3
2、已知对数函数（＞0且≠1）图象过点（8，3），求，值
三、学点探究
探究1：求函数的定义域
例1、求下列函数的定义域
(1) y=logx+1(16-4x) (2)
方法小结：此题主要利用对数函数的定义域（0，+∞）求解．
探究2、对数函数单调性的应用
例2、比较下列各题中两个数值的大小
(1) (2) （3）； （4）．
方法小结：两个同底数的对数比较大小利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常利用中间值1或0等，间接比较两个对数的大小。 课堂作业：
1、函数y=2log2(x+1)的定义域是（ ）
A {x｜x>-1} B {x｜x≠-1} C R D {x｜x>1}
2、 函数y=logax的图象经过点（4，-2），则a的值（ ）
A B C 2 D 4
3、当a>1时在同一坐标系中，函数y= 与y=logx 的图像是（ ）
函数y=log（x-2）的图像恒过定点 .
5、 已知，则 。
6、 求下列函数的定义域：
（1） y=log2(3-x) ; (2)
课后反思：
§2.2.4对数函数及其性质（2）
学习目标：
1、进一步理解对数函数的图象和性质；2、应用对数函数图象和性质，解决一些综合问题；、
学习重难点：对数函数的性质的综合运用
1复习：对数函数的图像与性质
Y=logax
a>1
0图
像
性
质
定义域：
定义域：
值域：
值域：
过定点（ ， ）
过定点（ ， ）
当x>1时y
当0当x>1时y
当0单调性
单调性
三、学点探究
探究1、对数函数单调性的应用之三：解对数不等式、方程。
例1、（1）解不等式＜（2）解方程
变式训练一： 已知，求a的取值范围
方法小结1： 解对数不等式是想法去掉对数符号，转化为一般不等式求解，其依据是对数函数的单调性，若含有字母，应考虑分类讨论，要注意定义域优先原则，防止增解。
探究2： 对数函数单调性的应用之二：求值域、最值。
例2、求函数y=（x∈[1，+∞））的值域.
变式训练二：求函数y=的值域
方法小结2： 求函数的值域一定要注意定义域对它的影响，然后利用函数的单调性求解，当底数中含有参数时，需要对参数的取值进行讨论
课堂作业：
1、求下列函数的定义域和值域：
(1) y= ; (2) (3)
2、函数的奇偶性为（ ）
A．奇函数而非偶函数 B．偶函数而非奇函数
C．非奇非偶函数 D．既奇且偶函数
3、如图是三个对数函数y=logax , y=logbx , y=logcx (a,b,c>0,均不为1)的图象，则a,b,c的大小
为 。
4、已知，m,n为不等于1的正数，则下列关系中正确（ ）
（A）15、已知恒为正数，求的取值范围．
6、函数在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值
7、已知函数。
（1）若函数f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）的值域为R，求实数a的取值范围。
课后反思：
§2.3 幂函数
学习目标：
1、了解幂函数的概念，会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象．
学习重点、难点：幂函数的定义和性质，以及幂函数定义域的求解
自主预习：
知识梳理：
一、阅读课本，完成下列题目
二、自我检测
幂函数的定义
一般地，我们把形如 的函数叫做幂函数，其中 为自变量， 为常数.
特征：（1）以 为底；（2）幂指数为 ；（3）幂的系数为 ；
幂函数定义域：使得幂函数有意义的自变量的取值集合.
幂函数的性质
作出下列函数的图象：， ，， ，.
（提示：五点作图法，列表、描点、连线）
-2
-1
0
1
2
观察图象，完成下列表格
定义域
值 域
奇偶性
单调性
公共点
幂函数性质归纳:
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；
（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴
自我检测：
1． 判断下列函数是否是幂函数；（ ）
(1) y = 2 x2 (2) y = x-1/3 (3) y = x3/4 (4) y = （x – 1）3
(5) y = x3 – 1 (6) y = 2x
2．在函数中，幂函数的个数为：（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
三、学点探究
探究1：幂函数的单调性 例1、证明幂函数在[0,上是增函数
探究2、幂函数的性质 例2、利用单调性判断下列各值的大小（1）与（2）与
方法小结2：比较幂值的大小，可以构造幂函数，利用其图想或性质比较大小，若底数不同，指数不同，需引入中间量。
课后作业：
1、下列函数中，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( )
A．y＝－3|x| B．y＝x C．y＝log3x2 D．y＝x－x2
2、函数f(x)＝(x＋3)－2的定义域为______，单调增区间是_______，单调减区间为__________．
3、已知幂函数y＝f(x)的图象经过点(2，)，那么这个幂函数的解析式为________．
4、如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为： ．
5、已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是
(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．
课后反思：
