26.2 实际问题与反比例函数(2)导学案(教师版+学生版)

文档属性

名称 26.2 实际问题与反比例函数(2)导学案(教师版+学生版)
格式 zip
文件大小 3.4MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2018-12-02 10:54:58

文档简介








中小学教育资源及组卷应用平台


26.2实际问题与反比例函数(2)
教学目标:
1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题;
2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题.
3、渗透数形结合思想,提高学生用函数观点解决问题的能力.
教学重点:会用反比例函数知识分析、解决实际问题
教学难点:分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式.
教学过程:
一、情景引入
1.同学们“给我一个支点,我可以撬动地球!——__________”你认为可能吗?
2.大家都知道开啤酒的开瓶器,它蕴含什么科学道理?
3.同样的一块大石头,力量不同的人都可以撬起来,是真的吗?
今天我们就一起来看看阿基米德的这个原理蕴含了那些数学知识吧!
二、新知讲解
活动1 物理力学、热学中的反比例函数
公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发 现.若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量 成反比,则杠杆平衡.后来人们把它归纳为 “杠杆原理通俗地说,杠杆原理为:阻力×阻力臂=动力×动力臂(如图).

例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米.
(1)动力F 与动力臂 L 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 米时,撬动石头至少需要多大的力?
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少加长多少?
(你能根据分析,完成下列填空吗?小组合作交流,试一试,你们一定行!)
解:(1)根据“杠杆定律”,有Fl =_____________,
∴ F与l的函数解析式为:F=_____________,
当l=1.5时,F= _____________,
∴撬动石头至少需要_____________牛顿的力
(2)由(1)可知Fl=600,得函数解析式l =_____________,
当F=_____________=_____________ 时,l =_____________= _____________,
∴_____________-1.5=_____________,
答:若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少要加长_____________米.
●小结:本题考查了反比例函数的应用,结合物理知识进行考察顺应了新课标理念,立意新颖,注意物理学知识:动力×动力臂=阻力×阻力臂.
巩固练习
1、某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例. 右图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的图象,则用电阻R表示电流I的函数解析式为( )
A. B. C. D.
?

?
2、甲、乙两地相距100千米,汽车从甲地到乙地所用的时间y(小时)与行驶的平均速度x(千米/小时)的函数图象大致是( )

3、物理学知识告诉我们,一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为.当一个物体所受压力为定值时,那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为( )

4、如图,小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验,在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处,悬挂重物A,在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉,改变弹簧秤与点O的距离x(cm),观察弹簧的示数y(N)的变化情况,实验数据记录如下:

(1)根据表中的数据,猜测y与x之间的函数关系,并求出函数关系式;
(2)当弹簧秤的示数为24N时,弹簧秤与O点的距离是多少厘米?随着弹簧秤与O点的距离不断减小,弹簧秤上的示数将会发生怎么样的变化?




活动2 物理电学中的反比例函数
同学们知道,用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压U(伏)及用电器的电阻R(欧姆)有如下关系:PR=U2.这个关系也可写为P=______,或R=_____
那么,这些也可以类似用我们的数学关系来刻画吗?我们一起来看看:

例2 一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110 Ω~220 Ω.已知电压为220 V,这个用电器的电路图如图所示.

(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系?
(2)这个用电器功率的范围是多少?

解:(1)根据电学知识,当U=220时,有P=__________
∴ 输出功率P是电阻R的反比例函数,解析式为:P=__________①
(2)从①式可以看出,电阻越大,功率越小.把电阻的最小值R=110代入①式,得到输出功率
的最大值P=__________把电阻的最大值R=220代入①式,则得到输出功率的最小值,P=__________
∴ 用电器的输出功率在__________瓦到__________瓦之间.
思考 为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节?
因为电压不变时,输出功率P是电阻R的反比例函数,通过调节电器的电阻可以改变功率,电阻越大,功率越小
●小结:解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式,进一步根据题意求解答案.其中往往要用到电学中的公式PR=U2,P指用电器的输出功率(瓦),U指用电器两端的电压(伏),R指用电器的电阻(欧姆).

变式练习
1、某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积
V ( m3 ) 的反比例函数,其图象如图所示.当气球内的气压大于120 kPa时,气球将爆炸.
为安全起见,气球的体积应( ).
A.不小于 m3 B.小于m3 C.不小于m3 D.小于m3

2、某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的湿地.为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺若干木板,构筑成一条临时通道,木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示,当木板压强不超过6000 Pa时,木板的面积至少应为_________.
3、某汽车的功率P(W)为一定值,它的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)有关系式v=F(P),且当F=3000 N时,v=20 m/s.
(1)这辆汽车的功率是多少瓦?请写出这一函数的表达式;
(2)当它所受的牵引力为2500 N时,汽车的速度为多少?
(3)如果限定汽车的速度不超过30 m/s,则牵引力F在什么范围内?




三、拓展提高
实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画;1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=x(k)(k>0)刻画(如图所示).
(1)根据上述数学模型计算:①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?②当x=5时,y=45,求k的值;
(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.





四、课堂小结
本节课是用函数的观点处理实际问题,并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题,而解决这些问题,关键在于分析实际情境,建立函数模型,并进一步明确数学问题,将实际问题置于已有的知识背景之中,抽象出数学模型,逐步形成解决实际问题的能力,在解决问题时,应充分利用函数的图象帮助分析问题,渗透数形结合的思想.

五、布置作业
教材15页练习1、2、3




当堂测评
1、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(kg/m3)是V(m3)的反比例函数,它的图象如图所示,当V=10 m3时,气体的密度是( )
A.5 kg/m3 B.2 kg/m3 C.100 kg/m3 D.1 kg/m3
2、蓄电池电压为定值,使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的关系图象如图所示,若点P在图象上,则I与R(R>0)的函数关系式是_ _.

3、在对物体做功一定的情况下,力F(N)与物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系,其图象如图所示,则当力达到10 N时,物体在力的方向上移动的距离是_________m.
4、一定质量的氧气,它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数.当V=10 m3时,ρ=1.43 kg/m3.(1)求ρ与V的函数关系式;(2)求当V=2 m3时氧气的密度ρ.





5、某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线y=的一部分.请根据图中信息解答下列问题:
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时?
(2)求k的值;
(3)当x=16时,大棚内的温度约为多少度?










例1中巩固练习答案(例题答案详见ppt)
C 2. C 3. C
(1)
(2)当y=24时,x==12.5 cm,随着弹簧秤与O点的距离不断减小,弹簧称上的示数会不断变大

例2中变式练习答案(例题答案详见ppt)

C 2. 0.1
3.(1)(2)v=24m/s(3)F≥2000N

当堂测评答案
D 2. 3. 0.5
4.(1)ρ=,当V=10 m3时,ρ=1.43 kg/m3,所以m=ρV=10×1.4=14.3,所以ρ=;(2)当V=2 m3时,ρ==7.15(kg/m3).
5.解:(1)恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时

(2)∵点B(12,18)在双曲线y=上,∴18=,∴k=216
(3)当x=16时,y==13.5,所以当x=16时,大棚内的温度约为13.5℃.











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26.2实际问题与反比例函数(2)
学习目标:
1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题;
2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题.
3、渗透数形结合思想,提高学生用函数观点解决问题的能力.
重点:会用反比例函数知识分析、解决实际问题
难点:分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式.
过程:
一、情景引入
1.同学们“给我一个支点,我可以撬动地球!——__________”你认为可能吗?
2.大家都知道开啤酒的开瓶器,它蕴含什么科学道理?
3.同样的一块大石头,力量不同的人都可以撬起来,是真的吗?
二、新知讲解
活动1 物理力学、热学中的反比例函数
公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发 现.若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量 成反比,则杠杆平衡.后来人们把它归纳为 “杠杆原理通俗地说,杠杆原理为:阻力×阻力臂=动力×动力臂(如图).

例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米.
(1)动力F 与动力臂 L 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 米时,撬动石头至少需要多大的力?
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少加长多少?
(你能根据分析,完成下列填空吗?小组合作交流,试一试,你们一定行!)
解:(1)根据“杠杆定律”,有Fl =_____________,
∴ F与l的函数解析式为:F=_____________,
当l=1.5时,F= _____________,
∴撬动石头至少需要_____________牛顿的力
(2)由(1)可知Fl=600,得函数解析式l =_____________,
当F=_____________=_____________ 时,l =_____________= _____________,
∴_____________-1.5=_____________,
答:若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少要加长_____________米.
●小结:
巩固练习
1、某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例. 右图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的图象,则用电阻R表示电流I的函数解析式为( )
A. B. C. D.
?

?
2、甲、乙两地相距100千米,汽车从甲地到乙地所用的时间y(小时)与行驶的平均速度x(千米/小时)的函数图象大致是( )

3、物理学知识告诉我们,一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为.当一个物体所受压力为定值时,那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为( )

4、如图,小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验,在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处,悬挂重物A,在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉,改变弹簧秤与点O的距离x(cm),观察弹簧的示数y(N)的变化情况,实验数据记录如下:

(1)根据表中的数据,猜测y与x之间的函数关系,并求出函数关系式;
(2)当弹簧秤的示数为24N时,弹簧秤与O点的距离是多少厘米?随着弹簧秤与O点的距离不断减小,弹簧秤上的示数将会发生怎么样的变化?




活动2 物理电学中的反比例函数
同学们知道,用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压U(伏)及用电器的电阻R(欧姆)有如下关系:PR=U2.这个关系也可写为P=______,或R=_____
那么,这些也可以类似用我们的数学关系来刻画吗?我们一起来看看:

例2 一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110 Ω~220 Ω.已知电压为220 V,这个用电器的电路图如图所示.

(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系?
(2)这个用电器功率的范围是多少?

解:(1)根据电学知识,当U=220时,有P=__________
∴ 输出功率P是电阻R的反比例函数,解析式为:P=__________①
(2)从①式可以看出,电阻越大,功率越小.把电阻的最小值R=110代入①式,得到输出功率
的最大值P=__________把电阻的最大值R=220代入①式,则得到输出功率的最小值,P=__________
∴ 用电器的输出功率在__________瓦到__________瓦之间.
思考 为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节?
因为电压不变时,输出功率P是电阻R的反比例函数,通过调节电器的电阻可以改变功率,电阻越大,功率越小
●小结:


变式练习
1、某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积
V ( m3 ) 的反比例函数,其图象如图所示.当气球内的气压大于120 kPa时,气球将爆炸.
为安全起见,气球的体积应( ).
A.不小于 m3 B.小于m3 C.不小于m3 D.小于m3

2、某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的湿地.为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺若干木板,构筑成一条临时通道,木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示,当木板压强不超过6000 Pa时,木板的面积至少应为_________.
3、某汽车的功率P(W)为一定值,它的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)有关系式v=F(P),且当F=3000 N时,v=20 m/s.
(1)这辆汽车的功率是多少瓦?请写出这一函数的表达式;
(2)当它所受的牵引力为2500 N时,汽车的速度为多少?
(3)如果限定汽车的速度不超过30 m/s,则牵引力F在什么范围内?




三、拓展提高
实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画;1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=x(k)(k>0)刻画(如图所示).
(1)根据上述数学模型计算:①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?②当x=5时,y=45,求k的值;
(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.





四、课堂小结
谈谈你这节课有什么收获?

五、布置作业
教材15页练习1、2、3




当堂测评
1、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(kg/m3)是V(m3)的反比例函数,它的图象如图所示,当V=10 m3时,气体的密度是( )
A.5 kg/m3 B.2 kg/m3 C.100 kg/m3 D.1 kg/m3
2、蓄电池电压为定值,使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的关系图象如图所示,若点P在图象上,则I与R(R>0)的函数关系式是_ _.

3、在对物体做功一定的情况下,力F(N)与物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系,其图象如图所示,则当力达到10 N时,物体在力的方向上移动的距离是_________m.
4、一定质量的氧气,它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数.当V=10 m3时,ρ=1.43 kg/m3.(1)求ρ与V的函数关系式;(2)求当V=2 m3时氧气的密度ρ.





5、某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线y=的一部分.请根据图中信息解答下列问题:
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时?
(2)求k的值;
(3)当x=16时,大棚内的温度约为多少度?



















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