北师新版8年级下册 第6章第一节 平行四边形的性质（第一课时）
一、教材分析
（一）对教学内容的认识
（1）课程标准要求：理解平行四边形的概念，探索并证明平行四边形的性质。核心概念突出体现的是几何直观，应用能力和推理能力
（2）教材分析：平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美。边和角的性质是它最基本的性质，是平行四边形其他性质证明过程的依据。本课的知既是平行线和三角形知识的应用和深化，又是学习平行四边形判定知识的基础，也是研究是特殊的平行四边形的性质的起始，本课在本章中起着承上启下的作用，它在图形与几何的教学中有着举足轻重的地位。
教学重点确定为：理解并掌握平行四边形的概念及其性质．
二、学情分析
知识基础：学生在小学阶段已对平行四边形有了初步、直观的认识。对于八年级的学生来说，已经学习了平行线、三角形全等等知识，对图形的三种基本的全等变换方式：轴对称、平移、旋转有了初步的了解，具有一定推理能力和说理能力，
认知困难：对于几何的转化思想和严密的推论平行四边形的性质，从知识结构和知识能力上都有所欠缺。
经验基础：自然界和现实生活中具平行四边形特征的许多事物都为学生的认知提供了经验基础.
综合以上分析，本节课的教学难点为：探究平行四边形的性质
三、目标制定
课标分析：
《课程标准》中与本节课相关的描述有：理解平行四边形的概念，探索并证明平行四边形的性质。
现将本节课的课标从两个方面进行分解。
从认知角度进行分解：
从能力角度进行分解：
依据《课程标准》，根据教材内容和本班学生的实际情况，确定本节课的学习目标为：
1、理解平行四边形的相关概念。
2、探索并掌握平行四边形的性质。
3、会用平行四边形的性质解决简单的计算和证明问题。
四、评价设计
针对本节课的三个学习目标，本节课的评价任务如下：
评价任务一：学生能够认真观察图形，并能够进行积极地思考、总结.
评价任务二：学生能够结合图形直观感知平行四边形的性质，并能够举例验证及尝试说理，并能够运用性质解决几何问题.
评价任务三：学生能够积极主动地进行动手操作，得到正确的结论.
评价任务四：学生能够认真观察、积极参与拼图活动，并能从活动中体验数学的乐趣，感受成功的快乐，认识和欣赏生活中的平行四边形.
五、教法、学法
依据以上分析确定本节课的教法：引导发现法和小组合作交流法。学法：自主探究法和小组讨论法。教学手段：多媒体辅助和小组合作等。教学中，我充分运用多媒体资源及大量的实物教具和学具，在观察、思考、操作、归纳、应用等师生的共同活动中引导学生学习，使学生始终处于积极、主动、有趣的学习状态中，从而实现教与学的最优化，最终达成本节课的学习目标.
六、课前准备
多媒体课件、平行四边形图片、图钉、硬纸板、磁力片等.
七、教学过程
学习环节
学习目标
学习评价
学习活动
设计意图
（一）创设情景，点燃学生的兴奋点。
目标1
目标2
关注学生能否认真观看视频及思考，初步感知平行四边形.
关注学生 描述平行四边形的特点和定义，也培养了学生的语言表达能力
活动一：第一步： 欣赏视频《平行四边形》.从而自然引出本节课的课题《平行四边形》.
第二步：回顾平行四边形的定义，给出平行四边形的记法、读法。基本术语。平行四边形几何语言表述
第三步：你知道怎么研究平行四边形的性质吗？
第四步：提出问题：把一对全等三角形相等的一组边重合，得到一个四边形。你拼出了怎样的四边形？
这样的设计回忆相关知识，展望后续将要研究的知识。了解明确了本节课的学习活动的目的.
规范学生的几何语言在此为平行四边形的判定做了一个铺垫。落实重点1的学习。
理性认识几何研究手段。
（二）探索引导，引发知识的生长点
目标1
目标2
各小组成员之间能否互相配合.
关注学生是否能够认真摆拼并交流，尝试进行说理.
活动二：第一步：小组合作：用两个全等的三角形，把相等的一边重合，你拼出了怎样的图形？
学生会有如下情况：
三边都不相等两个全等的三角形（6种）：
平行四边形有三种：
肯定学生的其他情况：
第二步：优化练习：
学校买了四棵树，准备栽在花坛里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
鼓励学生对数学基础性问题的研究，还有的拼出了矩形、菱形和正方形，这都是我们以后要学习的特殊平行四边形，为以后的研究埋下了伏笔。感受数学活动中探索的乐趣，大胆猜想并验证自己的猜想。
及时落实巩固数学知识，体会通过基础问题研究自己有能力解决综合性问题的乐趣。
目标2
关注学生是否能够积极进行思考并做出正确的判断
第三步：平行四边形有哪些性质呢？
对边相等，对角相等，对角线互相平分，中心对称证明平行四边形对边相等，对角相等。
研究方法：度量法：刻度尺测量，圆规截取，量角器
平移、旋转法(演示几何画板)
推理论证：（本课重点、难点）转入下一环节
通过多重手段研究平行四边形的性质，落实本节的学习重点，突破学习的难点。
.
学习环节
学习目标
学习评价
学习活动
设计意图
（三）优化练习，训练几何推理
目标2
目标3
关注小组内学生是否认真探索交流并再次进行积极的思考.
关注学生能否结合实例尝试用自己的语言来证明平行四边形的性质
关注学生能否能够规范的证明。
活动三：证明
第一步：学生自主探究、小组合作。.
第二步：说一说
展示部分学生的证明方法，并由学生进行讲评，并给出规范的证明方法
第三步：证明：四边形ABCD是平行四边形.
求证:AB=CD,BC=DA. ∠B=∠D，∠A=∠C.
证明:如图，连接AC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AD // BC， AB // CD
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4
∴ △ABC和△CDA中
∠2=∠1
AC=CA
∠3=∠4
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴ AB=DC， AD=CB，∠B=∠D
又∵∠1＝∠2， ∠3＝∠4
∴ ∠1+∠3＝ ∠2+ ∠4
∴∠BAD=∠DCB.
证明、说一说、等活动不仅可以把学生的动眼观察、动脑思考、动口归纳、动手操作有机地统一起来，调动了学生各种感官的参与，使学生的理解从感性逐步上升到了理性，而且可以激发学生学习的主动性，培养他们的逻辑推理，最终引导学生在不知不觉中总结平行四边形的性质
目标2
关注学生是否能归纳:平行四边形的性质，并用几何语言描述
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
几何语言
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AD=BC
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C,∠B=∠D
步步深入，促进学生掌握平行四边形的性质.
学习环节
学习目标
学习评价
学习活动
设计意图
（四）整体建模，内化数学知识
目标2
目标
关注小组内学生是否都能证明推理，说理是否规范。
第一步：例题：已知:如图，在ABCD中， E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．
求证：BE=DF．
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB = CD
AB // CD
∴ ∠BAE=∠DCF
又∵ AE=CF
∴ △BAE≌△DCF
∴ BE=DF
通过例题教学，突出本节重点,加深对平行四边形定义及性质的理解,培养学生分析、解决实际问题能力，
目标2
目标3
关注学生能否正确解答
第二步：练习：
已知．在平行四边性 ABCD中，
（1） AB=5，BC=3，则它的周长是（ ）。
（2）已知∠A=38°，则∠B= ,∠C= ，CD= 。
让学生从已有的经验中,有意义地构建自己的知识结构，获得富有成效的学习体验。从而培养学生数学推理论证能力。
学习环节
学习目标
学习评价
学习活动
设计意图
（五）练习小结测试，落实数学知识。
目标1
目标2
目标3
关注学生能否积极进行尝试，寻找解决问题的方法.并在做题的过程中获得积极地情感体验.
关注学生能否积极进行尝试，寻找解决问题的方法.
第一步：练习
①如图，在?ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（ ）
A?5 B?4 C?3 D?2
②如图，?ABCD的顶点坐标分别为A（1，4）、B（1，1）、C（5，2），则点D的坐标是（ ）
③如图，在?ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（ ）
④4、如图，在?ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则?ABCD的周长为（ ）
训练学生运用平行四边形的性质，强化训练该性质其他知识间的横向联系。更方便学生内化数学知识。
目标1
目标2
目标3
关注学生能否积极进行思考、发表自己的见解及认真倾听其他同学的想法.
关注学生完成情况
当堂批阅
反馈
各小组成员之间能否互相配合最终能够灵活利用本节课所学知识进行设计.
第二步：小结①本节课我们研究了什么问题？这个问题是怎么提出的？又是怎么解决的？
②通过本节课的学习你能总结出一些解决新问题和复杂问题的经验吗？
③本节课我们学习了平行四边形的对边相等，对角相等的性质，在这个问题的基础上，你还知道平行四边形的哪些知识？
第三步：测试
对本节课的学习进行测试。
1、如图，四边形ABCD是平行四边形，
∠B=58°CD=28,AD=32，则（如图），求
1）∠D= , ∠C= ；
2）边AB= ,BC = .
2、如图:在平行四边形ABCD中， BD为对角线，AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,
求证：BE=DF
通过这些问题，促进学生进一步理解研究数学的方式方法，内化数学知识结构。从而体会数学的魅力。
及时了解本节课学生掌握情况
学习环节
学习目标
学习评价
学习活动
设计意图
作业
目标1
目标2
目标3
批阅反馈
作业：教材P139习题6.1第1,2,3,4题，以及练习册。
习题可以巩固本节课所知识。促进学生正确运用数学知识
八、教学反思
1.《平行四边形的性质》是北师大八年级下册第六章第一节第一课时内容。这节课承接第三章的旋转和中心对称的内容，课本的设计意图是利用拼摆得出平行四边形，来得出平行四边形的性质.
2.由于探索方法方式多样性，我们并不拘泥于一种探究方式，支持学生的个性发展，但在教学过程中还是要渗透这种整体到部分的，利用中心对称去探索.
3.从教学方式来看，针对不同类型的知识（概念、性质等）采用了动手操作、探究的方法；从教学进行的步骤看，新课教学的导入自然，教学各环节衔接恰当；从教学内容看，教学目标设置的合适，教学目标的基本达成；教材内容重点、难点的处理得当，学生在学习中学得轻松，愉快。不足之处是个别学生动手能力有待提高,对于对称思想的应用也有待加强。
课件19张PPT。第六章 第一节 平行四边形的性质
（第一课时）义务教育教科书（教育部审定2013）
北京师范大学出版社 八年级下册 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．．平行四边形ABCD记作“□ABCD”，
读作“平行四边形ABCD”．CBAD①∵AB//DC，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（判定）．
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC，AD//BC（性质）．CBAD平行四边形几何语言表述 把一对全等三角形相等的一组边重合，得到一个四边形。你拼出了怎样的四边形？
做一做
做一做 学校买了四棵树，准备栽在花坛里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？A1A3A2优化练习 你知道怎么研究平行四边形的性质吗？边角对角线对称性测量法猜想：几何画板演示几何证明图形变换：平移旋转验一验用几何画板展示验证猜想：平行四边形是中心对称图形，
两条对角线的交点是它的对称中心.整体边：平行四边形对边平行且相等. 角：平行四边形对角相等.邻角互补 局部 (相关元素)平行四边形有哪些性质呢？平行四边形的对边相等．
平行四边形的对角相等．已知：四边形 ABCD是平行四边形．
求证：AB=CD，BC=DA；
∠B=∠D，∠A=∠C.CBAD证明结论证明：连接AC．∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB//CD，AD//BC．CBAD∴∠1＝∠2，1234∠3＝∠4．在△ABC和△CDA中，CBAD又∵∠1＝∠2， ∠3＝∠4，1234∴△ABC≌△CDA．（ASA）∴ AB=CD，BC=DA，∠B=∠D.∴∠BAD=∠DCB.∴ ∠1+∠3＝ ∠2+ ∠4． 已知:如图，在 ABCD中， E，F 是对角线AC上的两点，且AE=CF．
问：BE 与哪条线段相等？为什么？解: BE=DF，理由如下： 例题 变式︵︵∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB // CD AB = CD ∴∠BAE=∠DCF ∴ 在△ BAE和△ DCF中
AB = CD
∠BAE=∠DCF
AE=CF ∴△BAE≌△DCF （SAS）∴ BE = DF??练习：在□ABCD中，
（1）已知AB=5，BC=3，求它的周长；
（2）已知∠A=38°，求其余各角的度数．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=DA．
∴□ABCD的周长为AB+CD+BC+DA=2(AB+BC)=16．CDAB（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A，∠B+∠A=180°，∠D=∠B．
∵∠A=38°，
∴∠C=38°，∠B=180°- 38°=142°，∠D=142°．BADC③本节课我们学习了平行四边形的性质，在这个问题
的基础上，你还知道平行四边形的哪些知识？①本节课我们研究了什么问题？这个问题是怎么提出的？又是怎么解决的？②通过本节课的学习你能总结出一些解决新问题和复杂问题的经验吗？课堂小结：测试①如图，在?ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，
则DE的长为（ ）A? 5 B ?4 C ?3 D? 2
②如图，?ABCD的顶点坐标分别为A（1，4）、B（1，1）、C（5，2），
则点D的坐标是（ ）
③如图，在?ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，
则BC的长是（ ）
④4、如图，在?ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，
连接CE，若△CED的周长为6，则?ABCD的周长为（ ）课堂基础练习 2018、04、24
已知．在平行四边性 ABCD中，
（1） AB=5，BC=3，则它的周长是（ ）。
（2）已知∠A=38°，则∠B= ,∠C= ，CD= 。
课堂拓展练习
①如图，在?ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（ ）
A?5 B?4 C3 D2
②如图，?ABCD的顶点坐标分别为A（1，4）、B（1，1）、C（5，2），则点D的坐标是（ ）
③如图，在?ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（ ）
④如图，在?ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则?ABCD的周长为（ ）
