2017-2018学年度冀教版九年级数学下册 第30章 二次函数 单元检测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2017-2018学年度冀教版九年级数学下册 第30章 二次函数 单元检测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 136.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-12-03 19:43:53 | ||
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文档简介
2017-2018学年度第二学期冀教版九年级数学下册
第30章 二次函数 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.若是二次函数，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.为任意实数
?2.已知二次函数，则其二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）
A.，， B.，，
C.，， D.，，
?3.烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A. B. C. D.
?4.二次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
?5.将抛物线向下平移个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
A. B.
C. D.
?6.如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点，直线与抛物线交于，两点，下列结论：
①；②；③方程有两个相等的实数根；
④抛物线与轴的另一个交点是；⑤当时，有．
其中正确结论的个数是（ ）
A. B. C. D.
?7.二次函数的图象如图所示，在、、，，，这五个代数式中，其值一定是正数的有（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
?8.如图，抛物线的对称轴是，小亮通过观察得出了下面四条信息：
①，②，③，④．你认为其中正确的有（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
?9.在同一平面直角坐标系中，将函数的图象沿轴方向向右平移个单位后再沿轴向下平移个单位，得到图象的顶点坐标是（ ）
A. B.
C. D.
?10.如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作正方形（点在的左侧），若点恰好也落在抛物线上，则点的坐标为（ ）
A.， B.，C.，D.，，
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.函数的最大值与最小值分别为________，________．
?12.已知三角形的一边长为，这条边上的高为的倍少，则三角形的面积与之间的关系为________．
?13.函数有最小值为，则________．
?14.若抛物线的顶点是，且经过点，则抛物线的函数关系式为________．?
15.已知的对称轴方程为，并且其图象与轴交于点，则该函数解析式为________．?
16.已知：如图，直线，一组可由平移变换得到的抛物线的顶点为，、、…（为正整数）依次是直线上的点，这组抛物线与轴正半轴的交点依次是，，，…（为正整数），其中，，则________；的坐标为________．
?17.某桥洞是呈抛物线形状，它的截面在平面直角坐标系中如图所示，现测得水面宽，桥洞顶点到水面距离为，当水面上升时，水面宽为________．
?18.配方成的形式是________．
?19.超市新进了一种钢笔，在销售时发现若每支钢笔盈利元，则每天可以卖出支钢笔，若每支钢笔提价元，则每天就少卖出支钢笔．如果每天卖出这种钢笔元，每支钢笔提价元，那么与之间的函数关系式________．
?20.天猫网某商铺销售新疆薄皮核桃，这种食品是健脑的佳品，经市场调查发现，该食品每天的销售利润（元）与销售价（元/千克）有如下关系：，当销售价为元/千克时，每天的销售利润为元，当销售价为元/千克时，每天的销售利润为元，则该食品每天的销售利润（元）与销售价（元/千克）的函数表达式是________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.在平面直角坐标系中，过点且平行于轴的直线，与直线交于点，点关于直线的对称点为，抛物线经过点，．
求点，的坐标；
求抛物线的表达式及顶点坐标；
若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数的图象，求的取值范围．
?
22.某商店购进一种商品，每件商品进价元．试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件销售价（元）的关系数据如下：
已知与满足一次函数关系，根据上表，求出与之间的关系式（不写出自变量的取值范围）；
如果商店销售这种商品，每天要获得元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
设该商店每天销售这种商品所获利润为（元），求出与之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？
?
23.如图，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为点，顶点为点．抛物线的对称轴与轴交于点，点在抛物线的对称轴上，且纵坐标为．
当时，
①点的坐标为________，点的坐标为________，点的坐标为________；
②过点作，交轴于点，求的面积；
当时，请直接写出的值；
若，点、分别从点和点同时出发，以相同的速度向点运动，点、到达点时，停止运动，连接、、、，当时，请直接写出的面积的值．
?
24.如图，已知抛物线与轴分别交与点、，与轴交与点，根据图象中的信息解决下列问题：
求这个二次函数的解析式；
若随的增大而增大，则的取值范围是________；
已知一次函数经过、两点，若点在一次函数图象上，点在二次函数图象上，当时，请直接写出的取值范围？
?
25.已知：在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，点在点的左侧，若抛物线的对称轴为，点的坐标为．
求这个二次函数的解析式；
设抛物线的顶点为，抛物线上一点的坐标为，过点、的直线与抛物线的对称轴交于点．问：是否存在这样的点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
在的条件下，若在上存在一点，使得直线将四边形分成了面积相等的两部分，请你求出此时点的坐标．
?
26.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利元，每天可售出千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价元，日销售量将减少千克．
现该商场要保证每天盈利元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
答案
1.C
2.D
3.B
4.C
5.B
6.C
7.B
8.B
9.B
10.B
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：当时，则，
解得：，
∴，
∵点关于直线的对称点为，
∴．把，代入抛物线得：
解得：
∴．
顶点坐标为．如图，当过点，点时为临界，
代入则，
解得：，
代入，则，
解得：，
∴
22.解：设该函数的表达式为，根据题意，得
?，
解得：．
故该函数的表达式为；根据题意得，
，
解这个方程得，，，
故每件商品的销售价定为元或元时日利润为元；根据题意，得
，
∵?则抛物线开口向下，函数有最大值，
即当时，的值最大，
∴当销售单价为元时获得利润最大．
23.∵抛物线，
∵，
∵抛物线，
∴，，
∵点在抛物线的对称轴上，且纵坐标为，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，（舍），，（舍）；
∴，；如图，
∵，
∴抛物线，
∴，
∴，，，
作的平分线交于，过点作，
∵，
∴，
设，
∴，
∴
∵，，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴（舍）或
∴，
∴
即：的面积为．
24.．由图可知，时，的取值范围是或．
25.这个二次函数的解析式是．顶点的坐标为，
∵的坐标为，
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
∴点的坐标为，
由题意，点、、、为顶点的四边形是平行四边形，
∴点的坐标为、或，
答：存在这样的点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标是，，．四边形的面积，
∴，
∵，
∴，
∴点的纵坐标为．
∵直线的解析式为，
∴点的坐标为，
答：点的坐标是．
26.要保证每天盈利元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价元；若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价元，能使商场获利最多．
第30章 二次函数 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.若是二次函数，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.为任意实数
?2.已知二次函数，则其二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）
A.，， B.，，
C.，， D.，，
?3.烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A. B. C. D.
?4.二次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
?5.将抛物线向下平移个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
A. B.
C. D.
?6.如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点，直线与抛物线交于，两点，下列结论：
①；②；③方程有两个相等的实数根；
④抛物线与轴的另一个交点是；⑤当时，有．
其中正确结论的个数是（ ）
A. B. C. D.
?7.二次函数的图象如图所示，在、、，，，这五个代数式中，其值一定是正数的有（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
?8.如图，抛物线的对称轴是，小亮通过观察得出了下面四条信息：
①，②，③，④．你认为其中正确的有（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
?9.在同一平面直角坐标系中，将函数的图象沿轴方向向右平移个单位后再沿轴向下平移个单位，得到图象的顶点坐标是（ ）
A. B.
C. D.
?10.如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作正方形（点在的左侧），若点恰好也落在抛物线上，则点的坐标为（ ）
A.， B.，C.，D.，，
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.函数的最大值与最小值分别为________，________．
?12.已知三角形的一边长为，这条边上的高为的倍少，则三角形的面积与之间的关系为________．
?13.函数有最小值为，则________．
?14.若抛物线的顶点是，且经过点，则抛物线的函数关系式为________．?
15.已知的对称轴方程为，并且其图象与轴交于点，则该函数解析式为________．?
16.已知：如图，直线，一组可由平移变换得到的抛物线的顶点为，、、…（为正整数）依次是直线上的点，这组抛物线与轴正半轴的交点依次是，，，…（为正整数），其中，，则________；的坐标为________．
?17.某桥洞是呈抛物线形状，它的截面在平面直角坐标系中如图所示，现测得水面宽，桥洞顶点到水面距离为，当水面上升时，水面宽为________．
?18.配方成的形式是________．
?19.超市新进了一种钢笔，在销售时发现若每支钢笔盈利元，则每天可以卖出支钢笔，若每支钢笔提价元，则每天就少卖出支钢笔．如果每天卖出这种钢笔元，每支钢笔提价元，那么与之间的函数关系式________．
?20.天猫网某商铺销售新疆薄皮核桃，这种食品是健脑的佳品，经市场调查发现，该食品每天的销售利润（元）与销售价（元/千克）有如下关系：，当销售价为元/千克时，每天的销售利润为元，当销售价为元/千克时，每天的销售利润为元，则该食品每天的销售利润（元）与销售价（元/千克）的函数表达式是________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.在平面直角坐标系中，过点且平行于轴的直线，与直线交于点，点关于直线的对称点为，抛物线经过点，．
求点，的坐标；
求抛物线的表达式及顶点坐标；
若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数的图象，求的取值范围．
?
22.某商店购进一种商品，每件商品进价元．试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件销售价（元）的关系数据如下：
已知与满足一次函数关系，根据上表，求出与之间的关系式（不写出自变量的取值范围）；
如果商店销售这种商品，每天要获得元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
设该商店每天销售这种商品所获利润为（元），求出与之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？
?
23.如图，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为点，顶点为点．抛物线的对称轴与轴交于点，点在抛物线的对称轴上，且纵坐标为．
当时，
①点的坐标为________，点的坐标为________，点的坐标为________；
②过点作，交轴于点，求的面积；
当时，请直接写出的值；
若，点、分别从点和点同时出发，以相同的速度向点运动，点、到达点时，停止运动，连接、、、，当时，请直接写出的面积的值．
?
24.如图，已知抛物线与轴分别交与点、，与轴交与点，根据图象中的信息解决下列问题：
求这个二次函数的解析式；
若随的增大而增大，则的取值范围是________；
已知一次函数经过、两点，若点在一次函数图象上，点在二次函数图象上，当时，请直接写出的取值范围？
?
25.已知：在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，点在点的左侧，若抛物线的对称轴为，点的坐标为．
求这个二次函数的解析式；
设抛物线的顶点为，抛物线上一点的坐标为，过点、的直线与抛物线的对称轴交于点．问：是否存在这样的点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
在的条件下，若在上存在一点，使得直线将四边形分成了面积相等的两部分，请你求出此时点的坐标．
?
26.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利元，每天可售出千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价元，日销售量将减少千克．
现该商场要保证每天盈利元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
答案
1.C
2.D
3.B
4.C
5.B
6.C
7.B
8.B
9.B
10.B
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：当时，则，
解得：，
∴，
∵点关于直线的对称点为，
∴．把，代入抛物线得：
解得：
∴．
顶点坐标为．如图，当过点，点时为临界，
代入则，
解得：，
代入，则，
解得：，
∴
22.解：设该函数的表达式为，根据题意，得
?，
解得：．
故该函数的表达式为；根据题意得，
，
解这个方程得，，，
故每件商品的销售价定为元或元时日利润为元；根据题意，得
，
∵?则抛物线开口向下，函数有最大值，
即当时，的值最大，
∴当销售单价为元时获得利润最大．
23.∵抛物线，
∵，
∵抛物线，
∴，，
∵点在抛物线的对称轴上，且纵坐标为，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，（舍），，（舍）；
∴，；如图，
∵，
∴抛物线，
∴，
∴，，，
作的平分线交于，过点作，
∵，
∴，
设，
∴，
∴
∵，，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴（舍）或
∴，
∴
即：的面积为．
24.．由图可知，时，的取值范围是或．
25.这个二次函数的解析式是．顶点的坐标为，
∵的坐标为，
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
∴点的坐标为，
由题意，点、、、为顶点的四边形是平行四边形，
∴点的坐标为、或，
答：存在这样的点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标是，，．四边形的面积，
∴，
∵，
∴，
∴点的纵坐标为．
∵直线的解析式为，
∴点的坐标为，
答：点的坐标是．
26.要保证每天盈利元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价元；若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价元，能使商场获利最多．