2018-2019学年度第一学期冀教版九年级数学上册第25章图形的相似单元检测试卷含答案

2018-2019学年度第一学期冀教版九年级数学上册
第25章 图形的相似 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.如果（其中顶点、、依次与顶点、、对应），那么下列等式中不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.

?2.把一个长方形划分成三个全等的长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形的长与宽的关系是（ ）
A. B. C. D.

?3.和符合下列条件，其中使和不相似的是（ ）
A.，，
B.，，，，，
C.，，，，
D.，，，，，
?4.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近时，越给人一种美感．如图，某女士身高，下半身长与身高的比值是，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）

A. B.
C. D.

?5.如图：已知，则下列比例式成立的是（ ）

A. B.
C. D.以上都错

?6.某天同时同地，甲同学测得的测竿在地面上影长为，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为，则国旗旗杆的长为（ ）
A. B. C. D.

?7.的面积被平行于的两条线段三等份，如果，那么这两条线段中较短的一条的长是（ ）
A. B.
C. D.

?
8.两个相似三角形的面积之比为，则这两个三角形的周长比为（ ）
A. B. C. D.

?9.如图，已知矩形的边长为，边长为，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是（ ）

A. B.
C. D.

?10.如图，已知平行四边形中，是边的中点，交于点，、把它分成的四部分

的面积分别为，下面结论：
①只有一对相似三角形②③
其中正确的结论是（ ）
A.①③ B.③ C.① D.①②

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.如图，在与中，，要使于相似，还需要添加一个条件，这个条件是________．

?12.如图，是将放大后的图形，若图中线段，且，则的面积是________．
13.若，则________．
?14.如图，在中，为边上的中点，，交于，交延长线于．若，，则的长为________．?
15.如图，，，，，，则线段长为________．

?16.某天晚上，身高米的小明站在两个路灯之间的一点处，他的同伴测得小明身后的影长为，身前的影长为，已知两路灯之间的距离为，则路灯的高为________．
?17.东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是，东东的身高是，在同一时刻爸爸的影长是，那么东东的影长是________．
?18.已知四边形相似于四边形，且对应边之比为，它们的面积和为，则四边形的面积等于________．
?19.已知：如图，，且，则与________是位似图形，位似比为________．

?20.如图，个边长为的相邻正方形的一边均在同一直线上，点，，，…分别为边，，，…，的中点，的面积为，的面积为，…的面积为，则________．（用含的式子表示）?

三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上，，，．

在网格内把以原点为位似中心放大，使放大前后对应边的比为，画出位似图形；
写出、、的坐标．








?
22.如图，在中，点、、分别在、、边上，，，与交于点，与交于点，求证：．

?





23.已知，，的周长是，面积是．
求的周长；
求的面积．
?






24.已知：在中，、是上两点．且，交于，交的延长线于．若．求证：是的中线．

?











25.如图，中，、分别平分、．是的外角的平分线，

交延长线于，连接．
变化时，设．若用表示和；
若，且与相似，求相应长．
?












26.如图，在直角梯形中，，，，，，点沿线段从点向点运动，设．

求的长；
点在运动过程中，是否存在以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．











答案
1.C
2.B
3.D
4.C
5.A
6.B
7.C
8.C
9.D
10.B
11.
12.
13.
14.
15.
16.米
17.
18.
19.
20.
21.解：如图所示：


，，．
22.证明：
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴．
23.解：∵，
∴的周长；∵，
∴的面积．
24.证明：∵；
∴，；
∴，
∴，
同理，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴?，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的中线．
25.解：，解：∵是的平分线，是的外角平分线，
∴，
分情况讨论：
①当时，，，
所以，
②当时，，，
所以，．
③当时，，，
所以，．
26.解：如图，过作于点，



则四边形为矩形，
∴，
在中，，，
∴；存在．
若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似，则必有一个角是直角．
①当时，
在中，，，
可求得，此时，
在中，由勾股定理可求得，
∴，，
∴，且，
∴，
此时；
②当时，点即为点位置，此时，，即
∵，，
∴，
∴与不相似，
综上可知当时，．