九 年级 上 册 数学 学科教学案
课题 2.1 认识一元二次方程2 课型 新授 主备人
授课时间 年 月 日 总第 11 课时 授课人
教 学 程 序 及 内 容学习目标：知识与技能：了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．过程与方法：经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。情感与态度价值观：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．重点：探索一元二次方程的解或近似解；难点：培养学生的估算意识和能力．教学过程：一、自主学习1．回答下列问题：一元二次方程的一般形式是什么？ 2．指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项．（1）2x2―x+1=0 （2）―x2+1=0 （3）x2―x=0 （4）―x2=0 什么叫方程的解，什么叫解方程？ 二、自学指导：探究点1：探究一元二次方程的解. 对于方程(8－2x)(5－2x)=18，即2x2-13x+11=0 （1）x可能小于0吗?说说你的理由． （2）x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流． （3）完成下表：x00.511.522.5 (8-2x)(5-2x) （4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流． 随记
探究点2：用“夹逼法”解生活中的一元二次方程. 在这个问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102，把这个方程化为一般形式为x2+12x-15=0 ． （1）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗?为什么? （2）底端滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗?为什么? （3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗? （4）x的整数部分是几?十分位部分是几? 下面是小亮的求解过程：x00.511.52 x2+12x-15-15-8.75-25.2513 由此，他猜测1＜x＜1.5． 进一步计算：x1.11.21.31.4 x2+12x-15-0.590.842.293.76 所以1.1＜x＜1.2，由此他猜测x整数部分是1，十分位部分是1． 你的结果是怎样的呢？ 跟踪训练 五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和。你能求出这五个整数分别是多少吗？课堂小结 达标检测1.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一个根是0，则m的值等于（ ） A.1 B.2 C.1或2 D.02.已知x=2是关于x的方程x2-2a=0的一个解，则2a-1的值为（ ）A.6 B.5 C.4 D.3 3.一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5m以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系：h=10+2.5t-5t2，那么他最多有多长时间完成规定动作?
教学 反思
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第2课时
1 认识一元二次方程
1．回答下列问题：一元二次方程的一般形式是什么？
2．指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项．
（1）2x2―x+1=0 （2）―x2+1=0
（3）x2―x=0 （4）―x2=0
一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)
答案：
二次项系数
一次项系数
常数项
（1） 2 -1 1
（2） -1 0 1
（3） 1 -1 0
（4） -1 0 0
3.什么叫方程的解，什么叫解方程？
方程的解就是符合方程的未知数的值．
求方程的解的过程叫做解方程．
这节课我们通过估算的方法探索方程的解的大致范围．
1.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的
长为8 m，宽为5 m．如果地毯中央长方形图案的面积为
18m2，则花边多宽?
【解析】设花边的宽为x m， 根据题意，可得方程 (8－2x)(5－2x)=18 即：2x2-13x+11=0．
对于方程(8－2x)(5－2x)=18，即2x2-13x+11=0
（1）x可能小于0吗?说说你的理由．
（2）x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由，并与
同伴进行交流．
（3）完成下表：
（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解
方法吗?与同伴进行交流．
11
5
0
-4
-7
-9
答案：1m
不可能
不可能
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5
2x2-13x+11
x
8m
1
10m
7m
6m
【解析】由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m ；
如果设梯子底端滑动x m，那么滑
动后梯子底端距墙 m；
根据题意，可得方程：
72＋(x＋6)2＝102
6
x＋6
2.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
10m
在这个问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102，把这个方程化为一般形式为x2+12x-15=0 ．
（1）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗?为什么?
（2）底端滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗?为什么?
不正确，因为x=1不满足方程．
不正确，因为x=2，3不满足方程．
（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?
（4）x的整数部分是几?十分位部分是几?
请同学们自己算一算，注意组内同学交流哦！
下面是小亮的求解过程：
由此，他猜测1＜x＜1.5．
x 0 0.5 1 1.5 2
x2+12x-15 -15 -8.75 -2 5.25 13
进一步计算：
所以1.1＜x＜1.2，由此他猜测x整数部分是1，十分位部分是1．
你的结果是怎样的呢？
x 1.1 1.2 1.3 1.4
x2+12x-15 -0.59 0.84 2.29 3.76
用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：
①在未知数x的取值范围内排除一部分取值；
②根据题意所列的具体情况再次进行排除；
③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选；
④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据．
【规律方法】上述求解是利用了“两边夹”的思想
五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和。你能求出这五个整数分别是多少吗？
【跟踪训练】
A同学的做法：
设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1,x+2,x+3,x+4.根据题意，可得方程：
x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2
即：x2-8x-20=0．
所以x=-2或10.因此这五个连续整数依次为-2， -1，0，1，2；或10，11，12，13，14.
x -3 -2 … 10 11
x2-8x-20 13 0 … 0 13
B同学的做法：
设五个连续整数中的中间一个数为x，那么其余四个数
依次可表示为x-2,x-1,x+1,x+2.根据题意，可得方程：(x-2)2+(x-1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2
即：x2-12x=0．
所以x=0或12.因此这五个连续整数依次为-2，-1，0，1，2；或10，11，12，13，14.
x -1 0 … 11 12
x2-12x 13 0 … -11 0
1.学习了估算ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）近似解的方法：“两边夹”；
2.知道了估算的步骤；
（1）先确定大致范围
（2）再取值计算，逐步逼近
3.想一想：有没有更便捷的方法求一元二次方程的解呢？
1.若关于x的一元二次方程(m?1)x2+5x+m2?3m+2=0有一个根是0，则m的值等于（ ）
A.1 B.2 C.1或2 D.0
B
2.已知x=2是关于x的方程x2-2a=0的一个解，则2a-1的值为（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
【解析】选D.把x=?2代入方程x2-2a=0得，4－2a＝0，∴a＝2.∴2a-1＝3.
3.一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5m以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系：h=10+2.5t-5t2，那么他最多有多长时间完成规定动作?
【解析】根据题意，得10+2.5t-5t2=5,即 2t2-t-2=0列表：
所以1＜t＜2,进一步列表计算：
所以1.2＜t＜1.3,因此他完成动作的时间最多不超过1.3s．
t 0 1 2 3
2t2-t-2 -2 -1 4 13
t 1.1 1.2 1.3 1.4
2t2-t-2 -0.68 -0.32 0.08 0.52
奋斗就是生活，人生只有前进．
——马克思
九年级 班 姓名： 等级：
数学科课堂检测纸
第 二 章 2.1 认识一元二次方程2 总第 11 课时
1.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一个根是0，则m的值等于（ ）
A.1 B.2 C.1或2 D.0
2.已知x=2是关于x的方程x2-2a=0的一个解，则2a-1的值为（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
3.一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5m以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系：h=10+2.5t-5t2，那么他最多有多长时间完成规定动作?
