九 年级 上 册 数学 学科教学案
课题 2.2用配方法求解一元二次方程1 课型 新授 主备人
授课时间 年 月 日 总第 12 课时 授课人
教 学 程 序 及 内 容学习目标：知识与技能：会用开方法解形如的方程。过程与方法：理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。情感与态度价值观：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．重点：配方法解一元二次方程。难点：配方法解一元二次方程。教学过程：一、知识准备：1、如果一个数的平方等于，则这个数是 ，若一个数的平方等于a，则这个数是 。一个正数有 个平方根，它们的关系是 。 2、用字母表示完全平方公式 二、自学指导：1、议一议：(1) 你能解哪些特殊的一元二次方程？ (2) 你会解下列一元二次方程吗？你是怎样做的？x2=5，2x2+3=5，x2+2x+1=5 ,(x+6)2+72=102 (3)你能解方程x2+12x-15=0吗？你能设法将这个方程转化成上面方程的形式吗？ 用配方法解一元二次方程的基本思路是将方程转化成 的形式，它的一边是一个 ，另一边是一个 ，当时，两边开平方便可求出它的根。2、尝试练习：配成完全平方公式 （1）x2+12x+ =（ x+6 ）2 （2）x2-4x+ =（ x- ）2 （3）x2+8x+ =（ x+ ）2 在此题等式的左边，当二次项系数是1时，常数项和一次项系数的关系是 随记
解方程：x2+8x-9=0 在例1中，我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为 。 三、展示反馈（亮出你的风采！） 1、解下列方程: (1)x2-10x+25=7 (2)x2+3x=1 (3)x2-14x=8 (4)x2+2x+2=8x+4 四、课堂小结：本节课你学会了什么知识? 五、拓展检测：1、解下列方程：(1)x2+12x+25=0 (2)x2+4x=10 (3)x2-6x=11 (4)x2-9x+19=0 2.把方程x2-2x+p=0配方得到(x+m)2=2 (1)求常数p,m的值； (2)求方程的解。 六、布置作业：新课堂（其中拓展延伸选做）
教学 反思
PAGE
3
2.2用配方法
解一元二次方程（1）
a2+2ab+b2
a2-2ab+b2
2.____________=(a+b)2
____________=(a-b)2
(1) 你能解哪些特殊的一元二次方程？
(2) 你会解下列一元二次方程吗？你是怎样做的？
x2=5，2x2+3=5，x2+2x+1=5 ,(x+6)2+72=102
(3)你能解方程x2+12x-15=0吗？你能设法将这个方程转化成上面方程的形式吗？
议一议：
我们可以将方程x2+12x-15=0转化为
(x+6)2=51
两边开平方，得 x+6= 。
因此，我们说方程x2+12x-15=0有两个根
， 。
这里，解一元二次方程的思路是将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n 0时，两边同时开方转化为一元一次方程，可求根。
(1)x2+12x+___=(x+6)2;
(2)x2 -4x+____=(x-__)2;
(3)x2 +8x+____=(x+__)2.
在上面等式的左边，常数项与一次项系数有什么关系?
结论：当二次项系数为1时，常数项等于一次项系数一半的平方.
2
4
做一做
总结归律:
对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方,就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式.
体现了从特殊到一般的数学思想方法
x2+px+____=(x+____)2
精讲点拨
例1.解方程：x2+8x-9=0
在例1中，我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。
利用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）移项:把常数项移到方程的右边;
（2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
（3）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；
（4）求解：解一元一次方程得到一元二次方程的解．
练习1.解下列方程：
(1)x2-10x+25=7;
(2)x2-14x=8.
练习2.解下列方程：
(1)x2+3x=1;
(2)x2+2x+2=8x+4
把原方程变为(x+m)2＝n的形式(其中m、n是常数）
本节小结：今天你有哪些收获？
1.一元二次方程的解法：
(1)直接开平方法；(2)配方法.
达标测评
1、解下列方程：
(1)x2+12x+25=0
(2)x2+4x=10
(3)x2-6x=11
(4)x2-9x+19=0
2.把方程x2-2x+p=0配方得到
(x+m)2=2
(1)求常数p,m的值；
(2)求方程的解。
拓展提升
九年级 班 姓名： 等级：
数学科课堂检测纸
第 二 章 2.2用配方法求解一元二次方程1 总第 12 课时
解下列方程：
(1)x2+12x+25=0 (2)x2+4x=10
(3)x2-6x=11 (4)x2-9x+19=0
2.把方程x2-2x+p=0配方得到(x+m)2=2
(1)求常数p,m的值；
(2)求方程的解。
