九 年级 上 册 数学 学科教学案
课题 2.2用配方法求解一元二次方程2 课型 新授 主备人
授课时间 年 月 日 总第 13 课时 授课人
教 学 程 序 及 内 容学习目标：知识与技能：经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程。过程与方法：经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能；情感与态度价值观：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．重点：配方法解一元二次方程。难点：配方法解一元二次方程。教学过程：一、知识回顾：1.将下列各式填上适当的项，配成完全平方式.x2+2x+________=(x+______) 2 x2-4x+________=(x-______)2x2+________+36=(x+______)2 x2+10x+________=(x+______)2x2-x+________=(x-______) 2 请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别．①x2+6x+8=0 ②3x2+18x+24=0 二、探索新知：1、自学课本例题，学习解题步骤。 【例1】解方程3x2+8x－3=0 问题：说一说用配方法解系数不为1的一元二次方程的步骤？ 随记
2、尝试完成下列题目： 3x2+18x+24=0 【例2】一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=15t―5t2 ,小球何时能达到10m高？ 三：课堂反思与小结：本节课有什么收获？四、达标检测1.（上海·中考）已知一元二次方程x2+x-1=0，下列判断正确的是( ) A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 2.（常德·中考）方程x2-5x-6=0的两根为（ ） A.6和-1 B.-6和1 C.-2和-3 D. 2和3 （綦江·中考）解方程x2-2x-1=0 解方程:3x2-6x+4=0 六、课后作业：必做：新课堂1-4，选做题 5
教学 反思
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第2课时
2 用配方法求解一元二次方程
利用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）移项:把常数项移到方程的右边;
（2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
（3）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；
（4）求解：解一元一次方程得到一元二次方程的解．
将下列各式填上适当的项，配成完全平方式．
1．x2+2x+_____=(x+____)2
2．x2-4x+_____=(x-____)2
3．x2+_____+36=(x+____)2
4．x2+10x+___ =(x+____)2
5．x2-x+______=(x-____)2
12
1
(-2)2
2
12x
6
52
5
(-0.5)2
0.5
请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别．
1．x2+6x+8=0
2．3x2+18x+24=0
这两个方程有什么联系？
由此你想到怎样解二次项系数不是1的一元二次方程呢？
【规律方法】如果方程的系数不是1，我们可以在方程的两边同时除以二次项系数，这样转化为系数是1的方程就可以利用学过的知识解方程了！
【例1】解方程3x2+8x－3=0．
分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程．
【解析】两边都除以3，得：
移项，得：
配方，得： （方程两边都加上一次项系
数一半的平方）
即：
所以:
【例题】
问题：说一说用配方法解系数不为1的一元二次方程的步骤？
基本步骤如下：
（1）化：将二次项系数化为1.
（2）移项:把常数项移到方程的右边;
（3）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
（4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；
（5）求解：解一元一次方程得到一元二次方程的解．
解方程:3x2+18x+24=0
【解析】两边都除以3，得：x2+6x+8=0
移项得 x2+6x=-8
两边同时加上32，得 x2+6x+32=-8+32
即(x+3)2=1
两边开平方，得
所以
【跟踪训练】
【例2】一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中
的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=15t―5 ,小球
何时能达到10m高？
【解析】根据题意得
15t-5t2=10
方程两边都除以-5，得
t2-3t=-2
配方，得
即
∴
【例题】
请你描述一下，刚才的实际问题中t有两个值，它们所在时刻小球的运动状态.
1．解二次项系数不是1的一元二次方程的思路： 在方程的两边同时除以二次项系数转化为
二次项系数是1的一元二次方程．
2．解一元二次方程的步骤；
3．利用一元二次方程解决实际问题．
1.（上海·中考）已知一元二次方程x2+x-1=0，下列判断正确的是( )
A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根
C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定
答案：选B.
2.（常德·中考）方程x2-5x-6=0的两根为（ ）
A.6和-1 B.-6和1 C.-2和-3 D. 2和3
【解析】选A.
移项，得 x2-5x＝6
配方, 得x2-5x＋（- ）2=6＋（- ）2.
即（x- ）2= x- = ,
所以 x1=6，x2=-1.
3.（綦江·中考）解方程x2-2x-1=0
【解析】
把常数项移到方程的右边，得
x2-2x＝1
配方得
x2-2x＋（-1）2=1＋（-1）2
即（x-1）2=2
由此可得 x-1= ,
所以 x1=1+ ，x2=1- .
4.解方程:3x2-6x+4=0
【解析】把常数项移到方程的右边，得
3x2 -6x＝-4
二次项的系数化为1，得 x2 -2x＝
两边都加上（-1）2，得
x2-2x＋（-1）2= ＋（-1）2.
即（x-1）2=
因为实数的平方都是非负数，所以无论x取任何实数，
（x-1）2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实根.
人生不是受环境的支配，而是受自己习惯思想的恐吓．
——赫胥黎
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第 二 章 2.2用配方法求解一元二次方程2 总第 13 课时
1.（上海·中考）已知一元二次方程x2+x-1=0，下列判断正确的是( )
A.该方程有两个相等的实数根
B.该方程有两个不相等的实数根
C.该方程无实数根
D.该方程根的情况不确定
2.（常德·中考）方程x2-5x-6=0的两根为（ ）
A.6和-1 B.-6和1 C.-2和-3 D. 2和3
（綦江·中考）解方程x2-2x-1=0
解方程:3x2-6x+4=0
