5.1 总体平均数与方差的估计课时作业

5.1 总体平均数与方差的估计课时作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的100名同学中任选20名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是整数）整理如表：
节水量x/t
0.5～x～1.5
1.5～x～2.5
2.5～x～3.5
3.5～x～4.5
人数
6
4
8
2
请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（　　）
A． 180t B． 230t C． 250t D． 300t
2．样本数据是3,6，10，4，2，则这个样本的方差是（　　）
A．8 B.5 C.3 D．
3．某校抽查了50名九年级学生对艾滋病三种主要传播途径的知晓情况，结果如下表：
传播途径（种）
0
1
2
3
知晓人数（人）
3
7
15
25
估计该校九年级550学生中，三种传播途径都知道的有（ ）人．
A．275 B．25 C．50 D．300
4．某地区家庭的年消费情况如下：年消费 10万元的有2 户，年消费 5万元的有1 户，年消费 1.5万元的有6户，年消费 7 千元的有1 户，可估计该地区每户年消费金额的一般水平为（ ）
A． 1.5万元 B． 5万元 C． 10万元 D． 3.47万元
5．某校A、B两队10名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm）如下表所示：
队员
1号
2号
3号
4号
5号
A队
176
175
174
171
174
B队
170
173
171
174
182
设两队队员身高的平均数分别为，，身高的方差分别为SA2，SB2，则正确的选项是（ ）
A．=，＞ B．＜，＜
C．＞，＞ D．=，＜
6．下表是中商超市5月份一周的利润情况记录：
日期
12日
13日
14日
15日
16日
17日
18日
当日利润/万元
0.20
0.17
0.23
0.21
0.23
0.18
0.25
根据上表，你估计中商超市今年五月份的总利润是（ ）
A． 6.51万元 B． 6.4万元 C． 6.47万元 D． 5.88万元
二、填空题
7．在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球________个．
8．某商场月份抽查了天的营业额，结果是（单位：万元）：，，，，，，则该商场这天平均每天的营业额是________万元，估计月份的总营业额大约是________万元．
9．甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽取了20个测量其直径，进行数据处理后，发现三组数据的平均数都是60mm，它们的方差依次为，，，根据以上提供的信息，你认为生产螺丝的质量最好的是_____________机床.
10．某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如图，由此可估计该校2000名学生中有______名学生是乘车上学的．
11．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是s2甲=51、s2乙=15．则成绩比较稳定的是 （填“甲”、“乙”中的一个）．
三、解答题
12．保险公司车保险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表：
上年度出险次数
0
1
2
3
4
≥5
保费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
该公司随机调查了该险种的300名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计图：
(1)样本中，保费高于基本保费的人数为__________名；
(2)已知该险种的基本保费a为6 000元，估计1名续保人本年度的平均保费．
13．为了响应“五水共治，建设美丽永康”的号召，某小区业委会随机调查了该小区20户家庭5月份的用水量，结果如下表：
5月份用水量吨
5
10
11
13
15
20
户数
3
5
6
3
2
1
计算这20户家庭5月份的平均用水量；
若该小区有800户家庭，估计该小区5月份用水量多少吨？
14．某农户在山上种了脐橙果树44株，现进入第三年收获期，收获时，先随意采摘5株果树上的脐橙，称得每株树上的脐橙重量如下(单位：千克)：35，35，34，39，37．若市场上的脐橙售价为每千克5元，估计这年该农户卖脐橙的收入为多少元?
15．老王的鱼塘里年初养了某种鱼2000条，到年底捕捞出售，为了估计鱼的总产量，从鱼塘里捕捞了三次，得到如下表的数据：
鱼的条数
平均每条鱼的质量
第一次捕捞
10
1.7千克
第二次捕捞
25
1.8千克
第三次捕捞
15
2.0千克
若老王放养这种鱼的成活率是95%，则：
(1)鱼塘里这种鱼平均每条重约多少千克？
(2)鱼塘里这种鱼的总产量是多少千克？
16．我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查中共抽取了　 　名学生．
（2）补全条形统计图．
（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是　 　度．
（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？
参考答案
1．B
【解析】利用组中值求平均数可得：选出20名同学家的平均一个月节约用水量= =2.3，∴估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是=2.3×100=230t．故选B.
2．A
【解析】方差S2= [（3-5）2+（6-5）2+（10-5）2+（4-5）2+（2-5）2]= ×40=8．故选A．
3．A
【解析】50名九年级学生中有25人三种传播途径都知道，频率为0.5，该校九年级550学生中，三种传播途径都知道的有550×0.5=275人，故选A．
4．D
【解析】试题解析：10户家庭的年消费的平均数为=3.47（万元）．故该地每户年消费金额的一般水平为3.47万元．故选D．
点睛：用样本平均数来估计总体平均数.
5．D.
【解析】
试题解析：∵=（176+175+174+171+174）=174cm，
=（170+173+171+174+182）=174cm．
SA2= [（176-174）2+（173-174）2+（171-174）2+（174-174）2+（182-174）2]=3.6cm2；
SB2= [（170-174）2+（175-174）2+（174-174）2+（171-174）2+（174-174）2]=5.2cm2；
∴=，＜．
故选D．
考点：方差；算术平均数．
6．A
【解析】
【分析】
根据题意先求出每一天的平均利润，然后乘以天数31即可解答．
【详解】
解答：解：
(0.20＋0.17＋0.23＋0.21＋0.23＋0.18＋0.25) ÷7×31＝6.51万元．
故选：A．
【点睛】
本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．
7．20
【解析】根据频率估计概率得到摸到红色球和蓝色球的概率分别为35%和55%，则摸到黄色球的概率=1-35%-55%=10%，所以口袋中黄球的个数=200×10%=20．
8．
【解析】
【分析】
把所记录的6个数据相加除以6即可求出这天平均每天的营业额，把平均每天的营业额×30即可求出月份的总营业额.
【详解】
（+++++）÷6=3.2（万元）；
3.2×30=96（万元）.
故答案为： ， .
【点睛】
本题考查了平均数的计算及用样本估计总体，利用样本中的数据特征对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法.
9．乙
【解析】由于在这三台机床中，乙的方差最小，所以乙机床生产的螺丝质量最好．故答案为乙．
10．260
【解析】
.
11．乙
【解析】由于两人的平均分一样，因此两人成绩的水平相同；由于S甲2＞S乙2，所以乙的成绩比甲的成绩稳定．
解：由于S2甲＞S2乙，
故乙的方差小，波动小，比较稳定．
故答案为乙．
12．(1)120 (2) 6 950
【解析】
【分析】
（1）利用条形图中的信息即可解决问题.（2）根据平均数计算即可.
【详解】
(1)120；
(2)1名续保人本年度的平均保费为
×[6 000×(100×0.85＋80×1＋40×1.25＋40×1.5＋30×1.75＋10×2)]＝6 950(元)
【点睛】
本题主要考查频数（率）分布直方图，加权平均数，从题干中提取正确数据是关键.
13．（1）11吨；（2）8800吨.
【解析】
【分析】
根据统计表信息：这20户家庭5月份的平均用水量为；根据（1）估计该小区5月份用水量为．
【详解】
解：这20户家庭5月份的平均用水量为吨；
估计该小区5月份用水量为吨．
【点睛】
本题考核知识点：平均数，用样本估计总体. 解题关键点：熟记平均数公式.
14．7920元．
【解析】
【分析】
根据平均数的定义进行计算.
【详解】
5株果树上的脐橙的平均重量是，则44株果树上的脐橙总重量是44*36=1584千克，总收入为1584*5=7920元.
【点睛】
本题考查了对平均数在实际时候中应用，掌握平均数的定义运用是解决本题关键.
15．(1)鱼塘里这种鱼平均每条的质量约为1.84千克；(2)鱼塘里这种鱼的总产量估计是3496千克．
【解析】
【分析】
（1）用加权平均数计算平均重量即可；
（2）用鱼的平均重量乘以成活后的鱼的数量即可求得鱼的总重量．
【详解】
(1)鱼的平均质量为＝1.84(千克)．
答：鱼塘里这种鱼平均每条的质量约为1.84千克．
(2)鱼的总产量为2000×95%×1.84＝3496(千克)．
答：鱼塘里这种鱼的总产量估计是3496千克．
【点睛】
本题考查了用样本估计总体、加权平均数的知识，解题的关键是正确的用公式求得加权平均数，难度不大．
16．（1）200；（2）补图见解析；（3）36；（4）600人.
【解析】试题分析：（1）用喜欢《中国诗词大会》的人数除以所占的百分比列式计算即可；
（2）求得喜爱《挑战不可能》节目的人数，将条形统计图补充完整即可；
（3）用360°×喜爱《地理中国》节目的人数占总人数的百分数即可得到结论；
（4）直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案．
试题解析：
解：（1）30÷15%＝200名，
答：本次调查中共抽取了200名学生；
故答案为：200；
（2）喜爱《挑战不可能》节目的人数＝200﹣20﹣60﹣40﹣30＝50名，
补全条形统计图如图所示；
（3）喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是360°×＝36度；
故答案为：36；
（4）2000×＝600名，
答：该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是600人．
点睛：此题考查了条形统计图与扇形统计图的知识．注意掌握条形统计图与扇形统计图各量的对应关系是解此题的关键．