6.1 函数同步练习（含答案）
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文档简介
第六章 一 次 函 数
1 函 数
新知识记
1.函数定义：如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有___
___________与它对应，那么我们称__________是__________的函数，其中_________是自变量。
2.函数的表示方法：列表法、__________法和_________法。
3.函数值：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有_________确定的对应值，这个对应值称为当自变量对于a时的函数值。
典例精析·拓新知
知识点一 函数的概念
【典例1】(2017·泸州中考)下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
学霸提醒
判断函数的两个标准：
1.有两个变量x和y
2.对于自变量x的每一个确定的值,y有唯一确定的值与其对应。
【变式训练】下列各图中分别有几个变量?你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗?
知识点二 函数的三种表达形式
【典例2】某汽车行驶时,油箱中余油量Q(千克)与行驶时间t(小时)之间的关系如表所示:
行驶时间t（小时）
余油量Q（千克）
1
40 — 5
2
40 — 10
3
40 — 15
4
40 — 20
5
40 — 25
(1)写出用时间t表示余油量Q的代数式。
(2)当t=3.5时,求余油量Q的值。
(3)根据所列代数式回答,汽车行驶之前,油箱中有多少千克汽油?
(4)油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时?
【规范解答】(1)Q=40-5t…………列关系式
(2)当t=3.5时,Q=40-5×3.5=22.5…………代入求值
(3)当t=0时,Q=40…………代入求值
所以,汽车行驶之前油箱中有40千克汽油。
(4)由题意可知,汽车行驶每小时耗油5千克,所以,油箱中有40千克汽油，可以供汽车行驶8小时。 …………平均数求法
学霸提醒
函数的“三种表示方法”：
1.列表法:可清楚地列出一些自变量和函数的对应值,但不容易看出自变量与函数的对应规律。
2.关系式法:可从数量关系的角度明确自变量与函数值之间的对应关系,但并非所有的函数关系都能用关系式法表示。
3.图象法:可直观形象地反映函数的变化趋势,但函数图象只能得到近似的数量关系。
【变式训练】某商店进了一批货,每件3元,出售时每件加价0.5元,如售出x件应收入货款y元,那么y(元)与x(件)的函数关系式是_____________。
知识点三 自变量的取值范围
【典例3】(2018·湘潭中考)函数y=中,自变量x的取值范围是（ ）
A.X ≥-2 B.x<-2 C.x≥0 D.x≠-2
【规范解答】选A.因为y=,所以x+2≥0 ,……………………… 被开方数非负
所以x≥-2………………………不等式的解法
学霸提醒
确定自变量取值范围的几种情况
1.解析式是整式,自变量的取值范围为全体实数。
2.解析式是分式,需使分母不等于0。
3.解析式是二次根式,需被开方数为非负数。
4.解析式是零指数成负整数指数,需底数不为0。
5.解析式为复合型的代数式,需使解析式的每一部分都有意义。
6.解析式表示实际意义,应使实际问题有意义。
【变式训练】(2018·恩施州中考)函数的自变量x的取值范围是（ ）
A.x≥1 B.x≥1且x≠3 C.x≠3 D.1≤x≤3
达标训练·夯基础
知识点一 函数的概念
1.下述题中有几个变量?能否将其中某个变量看成另一个变量的函数?
海水受日月的引力而产生潮汐现象,潮汐与人类的生活有着密切的联系,如图是某港口一天水深h(米)与时间t(小时)之间的关系图。
2.在国内投寄信件应付邮资如表:
信件质量x(克)
02040邮资y(元)
0.80
1.60
2.40
(1)y是x的函数吗?为什么?
(2)分别求当x=5,10,30,50时的y值。
知识点二 函数的三种表达形式
1.一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm,其中一直角边长为xcm,面积为ycm2,则y与x的函数的关系式是（ ）
A. B. y=10x C.y= D.y=x(10-x)
2.1-7月份,某种蔬菜每斤的进价与每斤的售价的信息如图所示,则出售该种蔬菜每斤利润最大的月份是( )
A.3月份
B.4月份
C.5月份
D.6月份
3.某剧院的观众席的座位为扇形,且按下列方式设置:
排数(x)
1
2
3
4
…
座位数(y)
50
53
56
59
…
(1)按照上表所示的规律,当x每增加1时,y如何变化?
(2)写出座位数y与排数x之间的关系式。
(3)按照上表所示的规律,某一排可能有90个座位吗?说说你的理由。
知识点三 自变量的取值范围
1.(2018·荆门中考)在函数中,自变量x的取值范围是（ ）
A.x>5 B.x≥5 C.x≠5 D.x<5
2.(2018·邵阳中考)函数中,自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
3.(2018·阿坝州中考)在函数中,自变量x的取值范围是____________________。
纠错园
函数中,自变量x的取值范围是____________________。
解:因为二次根式有意义，所以x-1≥0,即x≥1
答案:x≥1
【错因】______________________________________________________________________________
考题变式·提能力
(2018·鄂州中考)陈东家与学校之间是一条笔直的公路,早饭后,陈东步行前往学校,途中发现忘带画板,停下给妈妈打电话,妈妈接到电话后,带上画板马上赶往学校,同时陈东沿原路返回,两人相遇后,陈东立即赶往学校,妈妈沿原路返回16min到家,再过5min陈东到达学校.陈东始终以100m/min的速度步行,陈东和妈妈的距离y(单位:m)与陈东打完电话后的步行时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示,下列四种说法:
①打电话时,陈东和妈妈距离是1400m;
②陈东与妈妈相遇后,妈妈回家的速度是50m/min;
③陈东打完电话后,经过27min到达学校;
④陈东家离学校的距离是2900m。
其中正确的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个D.4个
母题变式
【变式一】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,匀速前往B地、A地,两人相遇时停留了4min,又各自按原速前往目的地,甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所示,有下列结论:
①A、B之间的距离为1200m; ②乙行走的速度是甲的1.5倍; ③b=960; ④a=34.以上结论正确的有（ ）
A.①② B.①②③
C.①③④ D.①②④
【变式二】在同一条道路上,甲车从A地到B地,乙车从B地到A地,乙先出发,图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象.下列说法错误的是（ ）
A.乙先出发的时间为0.5小时 B.甲的速度是80千米/小时
C.甲出发0.5小时后两车相遇 D.甲到B地比乙到A地早小时
参考答案及解析
新知识记
1.唯一的值 y x x
2.关系式 图象
3.唯一
典例精析·拓新知
【典例1】C
【变式训练】解:由题意得:图①②都含有两个变量,其中①中人均纯收入可以看成年份的函数,②中有效成分释放量是服用后时间的函数。
【典例2】【变式训练】 y=3.5x
【典例3】【变式训练】 B
达标训练·夯基础
知识点一
1.解:变量:时间t,水深h;h是t的函数。
2.【解析】(1)y是x的函数,当x取定一个值时,y都有唯一确定的值与其对应。
(2)当x=5时,y=0.80 ；当x=10时,y=0.80; 当x=30时,y=1.60；当x=50时,y=2.40。
知识点二 1.A 2.A
3.解:(1)由图表中数据可得,当x每增加1时,y增加3。
(2)由题意可得:y=50+3(x-1)=3x+47.
(3)某一排不可能有90个座位。
理由:由题意可得:y=3x+47=90解得:x=。
故x不是整数,则某一排不可能有90个座位。
知识点三 1.A 2.B 3.x≥且x≠2
【纠错园】
忽略了零次幂的底数不能为0这一条件。
考题变式·提能力
D 打电话时,在图象中的时间t=0,对应的y=1400,根据y表示的意义可知此时陈东和妈妈的距离是1400m,①正确;陈东与妈妈相遇,此时y=0,是图象中的点(6,0),妈妈回到家,是图象中的点(22,2400),因此妈妈回家时间为26=16(min).设妈妈回家的速度为 m/min,则16×100+16x=2400,解得x=50,即妈妈回家的速度为50m/min,②正确;图象中横坐标为0的点表示陈东打电话,横坐标为27的点表示陈东到校,所以陈东打完电话后经过27min到达学校,③正确;相遇后妈妈回家的路程为50×16=800m,陈东到达学校的路程为100×21=2100m,所以陈东家离学校的距离是2900m,④正确。
【母题变式】[变式一] D 【变式二】 D
1 函 数
新知识记
1.函数定义：如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有___
___________与它对应，那么我们称__________是__________的函数，其中_________是自变量。
2.函数的表示方法：列表法、__________法和_________法。
3.函数值：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有_________确定的对应值，这个对应值称为当自变量对于a时的函数值。
典例精析·拓新知
知识点一 函数的概念
【典例1】(2017·泸州中考)下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
学霸提醒
判断函数的两个标准：
1.有两个变量x和y
2.对于自变量x的每一个确定的值,y有唯一确定的值与其对应。
【变式训练】下列各图中分别有几个变量?你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗?
知识点二 函数的三种表达形式
【典例2】某汽车行驶时,油箱中余油量Q(千克)与行驶时间t(小时)之间的关系如表所示:
行驶时间t（小时）
余油量Q（千克）
1
40 — 5
2
40 — 10
3
40 — 15
4
40 — 20
5
40 — 25
(1)写出用时间t表示余油量Q的代数式。
(2)当t=3.5时,求余油量Q的值。
(3)根据所列代数式回答,汽车行驶之前,油箱中有多少千克汽油?
(4)油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时?
【规范解答】(1)Q=40-5t…………列关系式
(2)当t=3.5时,Q=40-5×3.5=22.5…………代入求值
(3)当t=0时,Q=40…………代入求值
所以,汽车行驶之前油箱中有40千克汽油。
(4)由题意可知,汽车行驶每小时耗油5千克,所以,油箱中有40千克汽油，可以供汽车行驶8小时。 …………平均数求法
学霸提醒
函数的“三种表示方法”：
1.列表法:可清楚地列出一些自变量和函数的对应值,但不容易看出自变量与函数的对应规律。
2.关系式法:可从数量关系的角度明确自变量与函数值之间的对应关系,但并非所有的函数关系都能用关系式法表示。
3.图象法:可直观形象地反映函数的变化趋势,但函数图象只能得到近似的数量关系。
【变式训练】某商店进了一批货,每件3元,出售时每件加价0.5元,如售出x件应收入货款y元,那么y(元)与x(件)的函数关系式是_____________。
知识点三 自变量的取值范围
【典例3】(2018·湘潭中考)函数y=中,自变量x的取值范围是（ ）
A.X ≥-2 B.x<-2 C.x≥0 D.x≠-2
【规范解答】选A.因为y=,所以x+2≥0 ,……………………… 被开方数非负
所以x≥-2………………………不等式的解法
学霸提醒
确定自变量取值范围的几种情况
1.解析式是整式,自变量的取值范围为全体实数。
2.解析式是分式,需使分母不等于0。
3.解析式是二次根式,需被开方数为非负数。
4.解析式是零指数成负整数指数,需底数不为0。
5.解析式为复合型的代数式,需使解析式的每一部分都有意义。
6.解析式表示实际意义,应使实际问题有意义。
【变式训练】(2018·恩施州中考)函数的自变量x的取值范围是（ ）
A.x≥1 B.x≥1且x≠3 C.x≠3 D.1≤x≤3
达标训练·夯基础
知识点一 函数的概念
1.下述题中有几个变量?能否将其中某个变量看成另一个变量的函数?
海水受日月的引力而产生潮汐现象,潮汐与人类的生活有着密切的联系,如图是某港口一天水深h(米)与时间t(小时)之间的关系图。
2.在国内投寄信件应付邮资如表:
信件质量x(克)
0
0.80
1.60
2.40
(1)y是x的函数吗?为什么?
(2)分别求当x=5,10,30,50时的y值。
知识点二 函数的三种表达形式
1.一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm,其中一直角边长为xcm,面积为ycm2,则y与x的函数的关系式是（ ）
A. B. y=10x C.y= D.y=x(10-x)
2.1-7月份,某种蔬菜每斤的进价与每斤的售价的信息如图所示,则出售该种蔬菜每斤利润最大的月份是( )
A.3月份
B.4月份
C.5月份
D.6月份
3.某剧院的观众席的座位为扇形,且按下列方式设置:
排数(x)
1
2
3
4
…
座位数(y)
50
53
56
59
…
(1)按照上表所示的规律,当x每增加1时,y如何变化?
(2)写出座位数y与排数x之间的关系式。
(3)按照上表所示的规律,某一排可能有90个座位吗?说说你的理由。
知识点三 自变量的取值范围
1.(2018·荆门中考)在函数中,自变量x的取值范围是（ ）
A.x>5 B.x≥5 C.x≠5 D.x<5
2.(2018·邵阳中考)函数中,自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
3.(2018·阿坝州中考)在函数中,自变量x的取值范围是____________________。
纠错园
函数中,自变量x的取值范围是____________________。
解:因为二次根式有意义，所以x-1≥0,即x≥1
答案:x≥1
【错因】______________________________________________________________________________
考题变式·提能力
(2018·鄂州中考)陈东家与学校之间是一条笔直的公路,早饭后,陈东步行前往学校,途中发现忘带画板,停下给妈妈打电话,妈妈接到电话后,带上画板马上赶往学校,同时陈东沿原路返回,两人相遇后,陈东立即赶往学校,妈妈沿原路返回16min到家,再过5min陈东到达学校.陈东始终以100m/min的速度步行,陈东和妈妈的距离y(单位:m)与陈东打完电话后的步行时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示,下列四种说法:
①打电话时,陈东和妈妈距离是1400m;
②陈东与妈妈相遇后,妈妈回家的速度是50m/min;
③陈东打完电话后,经过27min到达学校;
④陈东家离学校的距离是2900m。
其中正确的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个D.4个
母题变式
【变式一】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,匀速前往B地、A地,两人相遇时停留了4min,又各自按原速前往目的地,甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所示,有下列结论:
①A、B之间的距离为1200m; ②乙行走的速度是甲的1.5倍; ③b=960; ④a=34.以上结论正确的有（ ）
A.①② B.①②③
C.①③④ D.①②④
【变式二】在同一条道路上,甲车从A地到B地,乙车从B地到A地,乙先出发,图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象.下列说法错误的是（ ）
A.乙先出发的时间为0.5小时 B.甲的速度是80千米/小时
C.甲出发0.5小时后两车相遇 D.甲到B地比乙到A地早小时
参考答案及解析
新知识记
1.唯一的值 y x x
2.关系式 图象
3.唯一
典例精析·拓新知
【典例1】C
【变式训练】解:由题意得:图①②都含有两个变量,其中①中人均纯收入可以看成年份的函数,②中有效成分释放量是服用后时间的函数。
【典例2】【变式训练】 y=3.5x
【典例3】【变式训练】 B
达标训练·夯基础
知识点一
1.解:变量:时间t,水深h;h是t的函数。
2.【解析】(1)y是x的函数,当x取定一个值时,y都有唯一确定的值与其对应。
(2)当x=5时,y=0.80 ；当x=10时,y=0.80; 当x=30时,y=1.60；当x=50时,y=2.40。
知识点二 1.A 2.A
3.解:(1)由图表中数据可得,当x每增加1时,y增加3。
(2)由题意可得:y=50+3(x-1)=3x+47.
(3)某一排不可能有90个座位。
理由:由题意可得:y=3x+47=90解得:x=。
故x不是整数,则某一排不可能有90个座位。
知识点三 1.A 2.B 3.x≥且x≠2
【纠错园】
忽略了零次幂的底数不能为0这一条件。
考题变式·提能力
D 打电话时,在图象中的时间t=0,对应的y=1400,根据y表示的意义可知此时陈东和妈妈的距离是1400m,①正确;陈东与妈妈相遇,此时y=0,是图象中的点(6,0),妈妈回到家,是图象中的点(22,2400),因此妈妈回家时间为26=16(min).设妈妈回家的速度为 m/min,则16×100+16x=2400,解得x=50,即妈妈回家的速度为50m/min,②正确;图象中横坐标为0的点表示陈东打电话,横坐标为27的点表示陈东到校,所以陈东打完电话后经过27min到达学校,③正确;相遇后妈妈回家的路程为50×16=800m,陈东到达学校的路程为100×21=2100m,所以陈东家离学校的距离是2900m,④正确。
【母题变式】[变式一] D 【变式二】 D