6.2 一次函数同步练习（含答案）
图片预览
文档简介
2 一 次 函 数
新知识记
1.一次函数
若两个变量x,y间的对应关系可以表示成________________(k,b为_______，k________ 0)的形式,则称y是x的一次函数。
2.正比例函数
当一次函数y=kx+b(k≠0)中__________时,称y是x的正比例函数。
3.一次函数与正比例函数的关系
正比例函数___________一次函数,一次函数____________正比例函数.(填写“一定是”“不一定是”或“一定不是”)
典例精析·拓新知
知识点一 一次函数与正比例函数的概念
【典例1】已知函数是一次函数,则k=（ ）
A.1 B.-1 C.0 D.士1
【规范解答】选B.根据题意得:|k|=1,k-1≠0.…………一次函数定义
解得:k=-1…………绝对值含义
学霸提醒
判断两个变量是否为一次函数关系的“三步法”
【变式训练】下列函数关系中,属于正比例函数关系的是（ ）
A.圆的面积S与它的半径r
B.面积是常数S时,长方形的长y与宽x
C.路程是常数s时,行驶的速度v与时间t
D.三角形的底边是常数a时,它的面积S与这条边上的高h
知识点二 根据条件列函数关系式
【典例2】将长为40cm,宽为15cm的长方形白纸,按图所示的方法粘合起来,粘合部分宽为5cm。
(1)根据图,将表格补充完整。
白纸张数
1
2
3
4
5
…
纸条长度
40
110
145
…
(2)设x张白纸粘合后的总长度为ycm,则y与x之间的关系式是什么?
(3)你认为白纸粘合起来总长度可能为2017cm吗?为什么?
【规范解答】(1)白纸张数为2时,纸条长度=40+35=75。 ………………………… 函数值
白纸张数为5时,纸条长度=40+4×35=180。………………………… 函数值
(2)y=40+35(x-1)=35x+5………………………… … 函数关系式
(3)不能。………………………… … 综合判断
理由:根据题意得：
2017=35x+5,………………………… …列方程
解得x≈57.5。………………………… …解方程
因为x为整数,所以不能。………………………… …取值
学霸提醒
在实际问题中列一次函数关系式的方法
1.列实际问题中的一次函数关系式和列方程解应用题的思路相同,只是书写格式不同。
2.首先要认真审题,找出等量关系,用字母表示问题中的变量,然后根据题意列出一次函数关系式。
【变式训练】已知y-1与x-4成正比,当x=5时,y=3,写出y与x之间的函数关系式____________。
知识点一 一次函数与正比例函数的概念
1.下列函数:①y=-8x,②y=.③y=8,④y=-8x2+6,⑤y=-0.5x-1中,一次函数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(2018·陕西中考)若一个正比例函数的图象经过A(3,-6),B(m,-4)两点,则m的值为 ( )
A.2 B.8 C.-2 D.-8
3.已知函数y=(k-1)x+k2-1,当k________时,它是一次函数,当k 时,它是正比例函数。
知识点二 根据条件列函数关系式
1.陈雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票,陈雨买邮票后所剩钱数y(元)与买邮票的枚数x(枚)之间的关系式为________________。
2.已知y与x-3成正比,且x=1时,y=4。
(1)求出y与x之间的函数关系式。
(2)设点P(m,8)在这个函数的图象上,求m的值。
纠错园
如果是关于x的正比例函数,求m的值。
解:因为是关于X的正比例函数，
所以 m2=1 即m=±1
即当x=±1时，时,是关于X的正比例函数。
【错因】_____________________________________________________________________________
考题变式·提能力
(2018·温州模拟)已知函数y=(m+1)x+(m2-1)。
(1)当m取什么值时,y是x的正比例函数。
(2)当m取什么值时,y是x的一次函数。
母题变式
【变式一】当m=_________时,函数y=(m+3)x2m+1-3x-5(x≠0)是一次函数。
【变式二】已知函数。
(1)当m,n为何值时,此函数是一次函数?
(2)当m,n为何值时,此函数是正比例函数?
参考答案及解析
新知识记
1.y=kx+b 常数 ≠ 2.b=0 3.一定是 不一定是
典例精析·拓新知
【典例1】【变式训练】 D
【典例2】【变式训练】y=2x-7
达标训练·夯基础
知识点一 1.B 2.A
知识点二 1.y=5-0.8
2.解:(1)因为y与x-3成正比，所以设出一次函数的关系式为:y=k(x-3)(k≠0),
当x=1时,y=4.代入得:4=k(1-3),解得k=-2
所以y与x之间的函数关系式为:y= -2(x-3),即y=-2x+6
(2)把点P(m,8)代入y=-2x+6得:8=2m+6,解得m=-1.
【纠错园】
忽略了正比例函数y=kx中,k≠0这一条件。
考题变式·提能力
解:(1)因为函数y=(m+1)x+(m2-1)是正比例函数,所以m+1≠0且m2-1=0。
解得:m=1
(2)根据一次函数的定义可知:m+1≠0,解得:m≠-1
【母题变式】
[变式一]-3或-
[变式二]解:(1)根据一次函数的定义,得2-|m|=1,解得:m=±1。又因为m+1≠0即m≠-1,
所以当m=1,n为任意实数时,这个函数是一次函数。
(2)根据正比例函数的定义,得2-=1,n+4=0,解得:m=±1,n=-4
又因为m+1≠0即m≠-1，所以当m=1,n=-4时,这个函数是正比例函数。
新知识记
1.一次函数
若两个变量x,y间的对应关系可以表示成________________(k,b为_______，k________ 0)的形式,则称y是x的一次函数。
2.正比例函数
当一次函数y=kx+b(k≠0)中__________时,称y是x的正比例函数。
3.一次函数与正比例函数的关系
正比例函数___________一次函数,一次函数____________正比例函数.(填写“一定是”“不一定是”或“一定不是”)
典例精析·拓新知
知识点一 一次函数与正比例函数的概念
【典例1】已知函数是一次函数,则k=（ ）
A.1 B.-1 C.0 D.士1
【规范解答】选B.根据题意得:|k|=1,k-1≠0.…………一次函数定义
解得:k=-1…………绝对值含义
学霸提醒
判断两个变量是否为一次函数关系的“三步法”
【变式训练】下列函数关系中,属于正比例函数关系的是（ ）
A.圆的面积S与它的半径r
B.面积是常数S时,长方形的长y与宽x
C.路程是常数s时,行驶的速度v与时间t
D.三角形的底边是常数a时,它的面积S与这条边上的高h
知识点二 根据条件列函数关系式
【典例2】将长为40cm,宽为15cm的长方形白纸,按图所示的方法粘合起来,粘合部分宽为5cm。
(1)根据图,将表格补充完整。
白纸张数
1
2
3
4
5
…
纸条长度
40
110
145
…
(2)设x张白纸粘合后的总长度为ycm,则y与x之间的关系式是什么?
(3)你认为白纸粘合起来总长度可能为2017cm吗?为什么?
【规范解答】(1)白纸张数为2时,纸条长度=40+35=75。 ………………………… 函数值
白纸张数为5时,纸条长度=40+4×35=180。………………………… 函数值
(2)y=40+35(x-1)=35x+5………………………… … 函数关系式
(3)不能。………………………… … 综合判断
理由:根据题意得：
2017=35x+5,………………………… …列方程
解得x≈57.5。………………………… …解方程
因为x为整数,所以不能。………………………… …取值
学霸提醒
在实际问题中列一次函数关系式的方法
1.列实际问题中的一次函数关系式和列方程解应用题的思路相同,只是书写格式不同。
2.首先要认真审题,找出等量关系,用字母表示问题中的变量,然后根据题意列出一次函数关系式。
【变式训练】已知y-1与x-4成正比,当x=5时,y=3,写出y与x之间的函数关系式____________。
知识点一 一次函数与正比例函数的概念
1.下列函数:①y=-8x,②y=.③y=8,④y=-8x2+6,⑤y=-0.5x-1中,一次函数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(2018·陕西中考)若一个正比例函数的图象经过A(3,-6),B(m,-4)两点,则m的值为 ( )
A.2 B.8 C.-2 D.-8
3.已知函数y=(k-1)x+k2-1,当k________时,它是一次函数,当k 时,它是正比例函数。
知识点二 根据条件列函数关系式
1.陈雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票,陈雨买邮票后所剩钱数y(元)与买邮票的枚数x(枚)之间的关系式为________________。
2.已知y与x-3成正比,且x=1时,y=4。
(1)求出y与x之间的函数关系式。
(2)设点P(m,8)在这个函数的图象上,求m的值。
纠错园
如果是关于x的正比例函数,求m的值。
解:因为是关于X的正比例函数，
所以 m2=1 即m=±1
即当x=±1时，时,是关于X的正比例函数。
【错因】_____________________________________________________________________________
考题变式·提能力
(2018·温州模拟)已知函数y=(m+1)x+(m2-1)。
(1)当m取什么值时,y是x的正比例函数。
(2)当m取什么值时,y是x的一次函数。
母题变式
【变式一】当m=_________时,函数y=(m+3)x2m+1-3x-5(x≠0)是一次函数。
【变式二】已知函数。
(1)当m,n为何值时,此函数是一次函数?
(2)当m,n为何值时,此函数是正比例函数?
参考答案及解析
新知识记
1.y=kx+b 常数 ≠ 2.b=0 3.一定是 不一定是
典例精析·拓新知
【典例1】【变式训练】 D
【典例2】【变式训练】y=2x-7
达标训练·夯基础
知识点一 1.B 2.A
知识点二 1.y=5-0.8
2.解:(1)因为y与x-3成正比，所以设出一次函数的关系式为:y=k(x-3)(k≠0),
当x=1时,y=4.代入得:4=k(1-3),解得k=-2
所以y与x之间的函数关系式为:y= -2(x-3),即y=-2x+6
(2)把点P(m,8)代入y=-2x+6得:8=2m+6,解得m=-1.
【纠错园】
忽略了正比例函数y=kx中,k≠0这一条件。
考题变式·提能力
解:(1)因为函数y=(m+1)x+(m2-1)是正比例函数,所以m+1≠0且m2-1=0。
解得:m=1
(2)根据一次函数的定义可知:m+1≠0,解得:m≠-1
【母题变式】
[变式一]-3或-
[变式二]解:(1)根据一次函数的定义,得2-|m|=1,解得:m=±1。又因为m+1≠0即m≠-1,
所以当m=1,n为任意实数时,这个函数是一次函数。
(2)根据正比例函数的定义,得2-=1,n+4=0,解得:m=±1,n=-4
又因为m+1≠0即m≠-1，所以当m=1,n=-4时,这个函数是正比例函数。