6.3 一次函数的图像第1课时（含答案）
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6.3 一 次 函 数 的 图 象
第 1 课 时
新知识记
1.函数的图象
（1）定义：把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的___________和___________。
在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
（2）画函数图象的一般步骤：___________、____________、______________。
2.正比例函数的性质
（1）正比例函数y=kx的图象是一条经过__________的直线。
（2）在正比例函数y=kx 中，
①当k>0时，y的值随着x值的增大而_____________；
②当k<0时，y的值随着x值的增大而_____________。
典例精析·拓新知
知识点一 正比例函数的图象
【典例1】在同一坐标系内画出下列函数的图象：（1） （2）
【自主解答】
学霸提醒
由函数的关系式画图象的“三个步骤”
列表：列表给出自变量及对应的函数值。
描点：以表中对应值为坐标在直角坐标系中描出相应的点。
连线：过所描点作直线。
【变式训练】函数的图象是（ ）
A.两条直线 B.一条直线 C.直线 D.线段
知识点二 正比例函数的性质
【典例2】已知正比例函数的图象过第二、第四象限，则m的值为____________。
【规范解答】因为函数是正比例函数，
所以5-m2=1，m-1≠0,…………正比例函数定义
解得：m=±2,…………一元二次方程解法
因为图象过第二、第四象限，
所以m-1<0,…………正比例函数性质
解得m<1.…………解不等式
所以m=-2。…………取值
答案：-2
学霸提醒
正比例函数y=kx的图象与性质
1.k>0,直线过一，三象限,且y随x的增大而增大。
2.k<0,直线过二、四象限,且y随x的增大而减小。
3.k的绝对值越大,直线越陡,相应的函数值上升或下降得越快。
【变式训练】已知是正比例函数,且y随x的增大而减小,则m的值为__________。
知识点三 正比例函数与几何图形
【典例3】如图放置的△OAB1，△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为2的等边三角形,点A在x轴上,点O,B1,B2,B3,…都在正比例函数y=kx的图象l上,则点B2018的坐标是___________。
【规范解答】因为△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3都是边长为2的等边三角形 所以OB1=B1B2=B2B3=…=2，…………边长相等
且直线l的解析式为y=x, 所以B1(1,),B2(2,2),B3(3,3),
…所以Bn(n,n), …………点的坐标
所以B2018(2018,2018) …………点的坐标
答案:(2018,2018)
【变式训练】如图,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…,△ AnBnAn+1都是等腰直角三角形,其中点A1,A2,…,An在x轴上,点B1,B2…,Bn在直线y=x上,已知OA1=1,则OA2017=___________。
达标训练·夯基础
知识点一 正比例函数的图象
1.(2018·柳州中考)如图,直线y=2x必过的点是 （ ）
A.(2,1) B.(2,2) C.(-1,-1) D.(0,0)
2.若点A(-2,4),B(m,3)都在同一个正比例函数图象上,则m的值为______________。
3.已知正比例函数y=kx的图象经过点(3,-6),求：
(1)这个函数解析式。
(2)画出这个函数图象。
(3)判断点A(4,-2)、点B(-1.5,3)是否在这个函数图象上。
(4)图象上的两点C(x1,y1), D(x2,y2),如果x1>x2,比较y1,y2的大小。
知识点二 正比例函数的性质
1.(2018·济南中考)将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后,当y>0时,x的取值范围是（ ）
A.x>-1 B.x>1 C.x>-2 D.x>2
2.如图,三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax,②y=bx,③y=cx,则a,b,c的大小关系是（ ）
A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a
知识点三 正比例函数与几何图形
如图,在平面直角坐标系中,直线l: y=x,点A1(0,1),过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交y轴于点A2;再过点A2作y轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交y轴于点A3,…,按此作法进行下去,则OA2017=____________。
纠错园
如果每千克白菜的价格为2元,请写出所需费用y(元)与所买白菜的质量x(kg)之间的关系,并画出图象。
解：由题意知：y与x之间的关系为y=2x
其图象如下：
【错因】__________________________________________________________________________
考题变式·提能力
已知正比例函数y=2x的图象过点(x1,y1),(x2,y2)若x2-x1=1,则y2-y1=___________。
母题变式
当x>0时,y与x的函数解析式为y=2x,当x≤0时,y与x的函数解析式为y=-2x,则在同一直角坐标系中的图象大致为（ ）
参考答案及解析
1.(1)横坐标 纵坐标 (2)列表 描点 连线
2.(1)原点(0,0) (2)①增大 ②减小
典例精析·拓新知
【典例1】【自主解答】(1)对于函数y=x，当x=0时，y=0，当x=2时y=3，
则该直线经过点(0,0)，(2,3)。其图象如图所示。
（2）对于函数y=-3x，当x=0时，y=0，当x=1时，y=-3，则该直线经过点(0,0)，(1,-3)。其图象如图所示。
【变式训练】 C
【典例2】【变式训练】 -2
【典例3】【变式训练】 22016
达标训练·夯基础
知识点一 1.D 2.-1.5
3.解:(1)将点(3,-6)代入y=kx得，-6=3k,解得k=-2，所以函数解析式为y=-2x.
（2）如图:函数过(0,0),(1,-2)。
(3)将点A(4,-2)、点B(-1.5,3)分别代入解析式得，-2≠-2×4；3=-2×(-1.5)；故点A不在函数图象上,点B在函数图象上。
(4)由于k=-2<0,故y随x的增大而减小,可得y1 知识点二 1.A 2.B
知识点三 22016
【纠错园】
忽略了实际问题中自变量的取值范围。
考题变式·提能力
2
【母题变式】C
第 1 课 时
新知识记
1.函数的图象
（1）定义：把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的___________和___________。
在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
（2）画函数图象的一般步骤：___________、____________、______________。
2.正比例函数的性质
（1）正比例函数y=kx的图象是一条经过__________的直线。
（2）在正比例函数y=kx 中，
①当k>0时，y的值随着x值的增大而_____________；
②当k<0时，y的值随着x值的增大而_____________。
典例精析·拓新知
知识点一 正比例函数的图象
【典例1】在同一坐标系内画出下列函数的图象：（1） （2）
【自主解答】
学霸提醒
由函数的关系式画图象的“三个步骤”
列表：列表给出自变量及对应的函数值。
描点：以表中对应值为坐标在直角坐标系中描出相应的点。
连线：过所描点作直线。
【变式训练】函数的图象是（ ）
A.两条直线 B.一条直线 C.直线 D.线段
知识点二 正比例函数的性质
【典例2】已知正比例函数的图象过第二、第四象限，则m的值为____________。
【规范解答】因为函数是正比例函数，
所以5-m2=1，m-1≠0,…………正比例函数定义
解得：m=±2,…………一元二次方程解法
因为图象过第二、第四象限，
所以m-1<0,…………正比例函数性质
解得m<1.…………解不等式
所以m=-2。…………取值
答案：-2
学霸提醒
正比例函数y=kx的图象与性质
1.k>0,直线过一，三象限,且y随x的增大而增大。
2.k<0,直线过二、四象限,且y随x的增大而减小。
3.k的绝对值越大,直线越陡,相应的函数值上升或下降得越快。
【变式训练】已知是正比例函数,且y随x的增大而减小,则m的值为__________。
知识点三 正比例函数与几何图形
【典例3】如图放置的△OAB1，△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为2的等边三角形,点A在x轴上,点O,B1,B2,B3,…都在正比例函数y=kx的图象l上,则点B2018的坐标是___________。
【规范解答】因为△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3都是边长为2的等边三角形 所以OB1=B1B2=B2B3=…=2，…………边长相等
且直线l的解析式为y=x, 所以B1(1,),B2(2,2),B3(3,3),
…所以Bn(n,n), …………点的坐标
所以B2018(2018,2018) …………点的坐标
答案:(2018,2018)
【变式训练】如图,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…,△ AnBnAn+1都是等腰直角三角形,其中点A1,A2,…,An在x轴上,点B1,B2…,Bn在直线y=x上,已知OA1=1,则OA2017=___________。
达标训练·夯基础
知识点一 正比例函数的图象
1.(2018·柳州中考)如图,直线y=2x必过的点是 （ ）
A.(2,1) B.(2,2) C.(-1,-1) D.(0,0)
2.若点A(-2,4),B(m,3)都在同一个正比例函数图象上,则m的值为______________。
3.已知正比例函数y=kx的图象经过点(3,-6),求：
(1)这个函数解析式。
(2)画出这个函数图象。
(3)判断点A(4,-2)、点B(-1.5,3)是否在这个函数图象上。
(4)图象上的两点C(x1,y1), D(x2,y2),如果x1>x2,比较y1,y2的大小。
知识点二 正比例函数的性质
1.(2018·济南中考)将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后,当y>0时,x的取值范围是（ ）
A.x>-1 B.x>1 C.x>-2 D.x>2
2.如图,三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax,②y=bx,③y=cx,则a,b,c的大小关系是（ ）
A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a
知识点三 正比例函数与几何图形
如图,在平面直角坐标系中,直线l: y=x,点A1(0,1),过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交y轴于点A2;再过点A2作y轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交y轴于点A3,…,按此作法进行下去,则OA2017=____________。
纠错园
如果每千克白菜的价格为2元,请写出所需费用y(元)与所买白菜的质量x(kg)之间的关系,并画出图象。
解：由题意知：y与x之间的关系为y=2x
其图象如下：
【错因】__________________________________________________________________________
考题变式·提能力
已知正比例函数y=2x的图象过点(x1,y1),(x2,y2)若x2-x1=1,则y2-y1=___________。
母题变式
当x>0时,y与x的函数解析式为y=2x,当x≤0时,y与x的函数解析式为y=-2x,则在同一直角坐标系中的图象大致为（ ）
参考答案及解析
1.(1)横坐标 纵坐标 (2)列表 描点 连线
2.(1)原点(0,0) (2)①增大 ②减小
典例精析·拓新知
【典例1】【自主解答】(1)对于函数y=x，当x=0时，y=0，当x=2时y=3，
则该直线经过点(0,0)，(2,3)。其图象如图所示。
（2）对于函数y=-3x，当x=0时，y=0，当x=1时，y=-3，则该直线经过点(0,0)，(1,-3)。其图象如图所示。
【变式训练】 C
【典例2】【变式训练】 -2
【典例3】【变式训练】 22016
达标训练·夯基础
知识点一 1.D 2.-1.5
3.解:(1)将点(3,-6)代入y=kx得，-6=3k,解得k=-2，所以函数解析式为y=-2x.
（2）如图:函数过(0,0),(1,-2)。
(3)将点A(4,-2)、点B(-1.5,3)分别代入解析式得，-2≠-2×4；3=-2×(-1.5)；故点A不在函数图象上,点B在函数图象上。
(4)由于k=-2<0,故y随x的增大而减小,可得y1
知识点三 22016
【纠错园】
忽略了实际问题中自变量的取值范围。
考题变式·提能力
2
【母题变式】C