6.4 确定一次函数的表达式（含答案）

4 确定一次函数的表达式
新知识记
1.正比例函数y=kx(k≠0)中系数是____________；一次函数y=kx+b(k≠0)中系数是___________，常数是_____________。
2.确定正比例函数的表达式需要__________个条件,确定一次函数的表达式需要__________个条件。
3.求一次函数表达式的步骤
(1)先设出____________________。
(2)再根据条件列出表达式中关于未知系数的一个或两个一次方程。
(3)解方程,确定_____________________。
(4)根据求出的未知系数确定函数表达式。
典例精析·拓新知
知识点一 确定一次函数表达式
【典例1】直线l经过点A(4,0), B(0,3)。
(1)求直线l的函数表达式。
(2)点P(-4,6)是否在直线l上?
【规范解答】(1)依题意,可设直线l的函数表达式为y=kx+3.…………一次函数定义
将x=4,y=0代入上式, 得4k+3=0 …………点的坐标意义
解得k=， ………… 一元一次方程解法
所以所求直线l的函数表达式为 ………… 一次函数表达式
(2)当x=-4时,y=-×(-4)+3=6,故点P(-4,6)在直线l上。
学霸提醒
求函数表达式的一般步骤
1.设:根据已知条件设出函数的表达式。
2.代:将点的坐标代入表达式中,得到方程。
3.解:解方程,得到未知系数的值。
4.结果:将求出的值代入所设的函数表达式中,得到所求函数的表达式。
【变式训练】小明根据某个一次函数表达式填写了下表,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看,该空格里原来填的数是_________。
x
-2
-1
0
1
y
3
1
0

知识点二 利用一次函数表达式解决实际问题
【典例2】(2018·达州中考)甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发,甲从点A出发,向终点B运动,乙从点B出发,向终点A运动.已知线段AB长为90cm,甲的速度为2.5cm/s.设运动时间为x(s),甲、乙两点之间的距离为y(cm),y与x的函数图象如图所示,则图中线段DE所表示的函数关系式为__
________________________，(并写出自变量取值范围)
学霸提醒
从图象中获取信息的方法
1.弄清函数图象横、纵坐标分别表示什么,图象上最高点、最低点的意义。
2.上升线表示函数值随自变量的增大而增大,下降线表示函数值随自变量的增大而减小,水平线表示函数值不随自变量的变化而变化。
3.直线倾斜程度大表示函数值随自变量变化迅速直线倾斜程度小表示函数值随自变量变化缓慢。【变式训练】(2018·德州中考)公式L=L0+KP表示当重力为P的物体作用在弹簧上时弹簧的长度L。代表弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示,K表单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度,用厘米(cm)表示。下面给出的四个公式中,表明这个短而硬的弹簧的是（ ）
A.L=10+0.5P B.L=10+5P C.L=80+0.5P D.L=80+5P
达标训练·夯基础
知识点一 确定一次函数表达式
1.已知某一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),则此一次函数的表达式为__________________________。
2.已知点Q与P(2,3)关于x轴对称,一个一次函数的图象经过点Q,且与y轴的交点M到原点的距离为5,求这个一次函数的表达式。

知识点二 利用一次函数表达式解决实际问题
1.(2018·宜昌中考)“和谐号”火车从车站出发,在行驶过程中速度y(单位:m/s)与时间x(单位:s)的关系如图所示,其中线段BC∥x轴。
(1)当0≤x≤10时,求y关于x的函数解析式。
(2)求C点的坐标。
2.(2017·南京中考)张老师计划到超市购买甲种文具100个,他到超市后发现还有乙种文具可供选择,如果调整文具的购买品种,每减少购买1个甲种文具,需增加购买2个乙种文具.设购买x个甲种文具时,需购买y个乙种文具。
(1)①当减少购买一个甲种文具时,x=_______________，y=___________________；
②求y与x之间的函数表达式。
(2)已知甲种文具每个5元,乙种文具每个3元,张老师购买这两种文具共用去540元.则甲、乙两种文具各购买了多少个?

纠错园
已知一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为8,求一次函数的表达式。
解:因为y=kx+4与x轴，y轴的交为(,0)(0,4)且象了两坐标轴围成的三角形面积为8。
所以，即：。 R=-1
则一次函数的表达式为：y=-x+4
【错因】_________________________________________________________________________
考题变式·提能力
已知直线y=kx+b经过(0,-5),且与坐标轴所围成的三角形的面积为,求该直线的表达式。
母题变式
一次函数y=kx+b的图象经过点(,0),且与坐标轴所围成的三角形的面积为,求这个函数的表达式。
参考答案及解析
新知识记
1.k k b 2.一 两 3.（1）函数表达式 （3）未知系数
典例精析·拓新知
【典例1】【变式训练】 2
【典例2】【自主解答】从图中可知乙一共花时45s，所以乙的速度为=2cm/s，
两人相遇需要的时间为=20(s)，所以点D的坐标为(20,0)。
甲到达B需要时间为=36(s),此时乙走了36×2=72(cm)。所以E点的坐标为(36,72)。
设DE的函数关系式为:y=kx+b，代入点D和E的坐标,可得20k+b= 0,36k+b=72,解得k=4.5,b= - 90。所以DE的函数关系式为:y=4.5x - 90(20≤x≤36)。
答案:y=4.5x-90(20≤x≤36)
【变式训练】 A
达标训练·夯基础
知识点一 1.y=-x+10
2.解:因为Q与P(2,3)关于x轴对称,所以Q点的坐标为(2,-3)；
设一次函数的表达式为;y=kx+b(k≠0),因为函数与y轴的交点M到原点的距离为5,所以b=±5.函数的图象经过 点Q,故2k+b=-3. 当b=5时,2k+5=-3,解得:k=-4；当b=-5时,2k-5=-3,解得:k=1；
故一次函数的表达式为y=-4x+5或y=x-5。
知识点二
1.解:(1)当0≤x≤10时,y关于x的图象呈直线且过原点,故设函数解析式为y=mx,将(10,50)代人上式,得m=5,故函数解析式为y=5x。
(2)当10≤x≤30时,y关于x的图象呈直线,故设函数解析式为y=kx+b,将(10,50)(25,80)代入上式, 得50=10k+b,80=25k+b,解得k=2,b=30,故解析式为y=2x+30。
将x=30代入y=2x+30,得y=90，所以C点的坐标为(60,90)。
2.(1)①99 2 ②y=-2x+200 (2)甲乙两种文具各购买了60个和80个.
【纠错园】
忽略了一次函数与x轴的交点在x轴负半轴上时的情况。
考题变式·提能力
解:因为直线y=kx+b与x轴交于(,0),与y轴交于(0,b),经过(0，-5),所以b=-5。
因为与坐标轴所围成的三角形的面积为，所以 ，解得:k=±2,
所以直线的表达式为y=±2x-5。
【母题变式】
解:因为一次函数y=kx+b的图象经过点所以号k+b=0①,
因为一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是(0,b),所以，解得:b=5或-5。
把b=5代入①,解得:k=-2,则函数的表达式是y=-2x+5;
把b=-5代入①,解得k=2,则函数的表达式是y=2x-5.
故这个函数的表达式为y=-2x+5或y=2x-5。