6.5 一次函数的应用同步练习（含答案）
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文档简介
5 一次函数的应用
典例精析·拓新知
知识点一 单个一次函数的应用
【典例1】(2018·吉林中考)如图①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注，28s时注满水槽,水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示。
(1)正方体的棱长为___________cm。
(2)求线段AB对应的函数解析式,并写出自变量x的取值范围。
(3)如果将正方体铁块取出,又经过t(s)恰好将此水槽注满,直接写出t的值。
学霸提醒
利用一次函数解决实际问题的两种类型
1.给出一次函数表达式,直接应用一次函数的性质解决问题。
2.只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境时,应先求出表达式,再利用画数性质解决问题。
【变式训练】(2018·上海中考)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案。
甲公司方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系,如图所示。
乙公可方案:绿化面积不超过1000平方米时,每月收取费用5500元;绿化面积超过1000平方米时每月在收取5500元的基础上,超过部分每平方米收取4元。
(1)求如图所示的y与x的函数解析式(不要求写出定义域)。
(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米,试通过计算说明:选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用较少。
知识点二两个一次函数的应用
【典例2】(2018·宿迁中考)陈强和刘刚都在安康小区,在同一所学校读书,某天早上,陈强7:30从安康小区站乘坐校车去学校,途中需停靠两个站点才能到达学校站点,且每个站点停留2分钟,校车行驶途中始终保持匀速行驶当天早上,刘刚7:39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发,出租车匀速行驶,比陈强乘坐的校车早1分钟到学校站点,他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y(千米)与行驶时间x(分钟)之间的函数图象如图所示。
(1)求点A的纵坐标m的值。
(2)刘刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到陈强所乘坐的校车?并求此时他们距学校站点的路程。
【自主解答】
学霸提醒
利用函数图象解决实际问题的步骤及注意事项
1.五个步骤
(1)分析题目中的已知条件,找出题目中的相关关系。
(2)确定函数的类型,设出相应的表达式。
(3)将相关条件代入表达式,并求解。
(4)根据题意写出函数表达式并画出图象。
(5)根据函数图象的性质和自变量的值的情况得出结论。
2.三点注意
(1)实际问题中要注意使实际问题有意义,同时要注意自变量的取值范围。
(2)当问题涉及多种情况时,要分类讨论。
(3)利用图象解题时,要清楚横坐标和纵坐标各自意义。
【变式训练】(2018·衡阳中考)为响应绿色出行号召,越来越多的市民选择租用共享单车出行已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式,如图描述了两种方式支付金额y(元)与骑行时间x(小时)之间的函数关系,根据图象回答下列问题：
(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(小时)的函数解析式。
(2)李老师经常骑行共享单车,请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算。
达标训练·夯基础
知识点一 单个一次函数的应用
1.(2018·南通中考)一个有进水管和出水管的容器,从某时刻开始4min内只进水不出20水,在随后的8min内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的
关系如图所示,则每分钟的出水量为（ ）
A.5L B.3.75L C.2.5L D.1.25L
2.张师傅驾车运荔枝到某地出售,汽车出发前油箱内有油50升,行驶若干小时后,途中在加油站加油若千升,油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(时)之间的关系如图所示。
请根据图象回答下列问题：
(1)汽车行驶_________小时后加油,中途加油_________升。
(2)求加油前油箱中剩余油量y与行驶时间t之间的函数表达式。
(3)已知加油前后汽车都以70千米/时的速度匀速行驶,如果加油站距目的地210千米,要到达目的地,那么油箱中的油是否够用?请说明理由。
知识点二 两个一次函数的应用
1.(2018·齐齐哈尔中考)“低碳环保、绿色出行”的理念得到广大群众的接受,越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具.周军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆,爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间,休息了5分钟,再以m米/分的速度到达图书馆.周军始终以同一速度骑行,两人行驶的路程y(米)与时间x(分钟)的关系如图,请结合图象,解答下列问题:
(1)a=________；b=______；m=________。
(2)若周军的速度是120米/分,求周军在途中与爸爸第二次相遇时距图书馆的距离。
(3)在(2)的条件下,爸爸自第二次出发至到达图书馆前,何时与周军相距100米。
(4)若周军的行驶速度是v米/分,且在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地),请直接写出v的取值范围。
2.(2018·长春中考)甲、乙两车间同时开始加工一批服装.从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时,乙车间在中途停工一段时间维修设备,然后按停工前的工作效率继续加工,直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y(件).甲车间加工的时间为x(时),y与x之间的函数图象如图所示。
(1)甲车间每小时加工服装件数为___________件;这批服装的总件数为___________件。
(2)求乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式。
(3)求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间。
考题变式·提能力
李明家、公交车站、学校在同一条直线上,李明从家步行到公交车站,等公交车去学校,图中的折线表示李明的行程y与所花时间x之间的关系,根据图象可以计算得出,公交车的平均速度是_____km/min。
母题变式
如图表示王亮从家出发步行到公交车站,等公交车,最后到达学校,图中的折线表王亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系,下列说法中正确的个数有（ ）
①学校和王亮家的路程为8km;
②王亮等公交车的时间为6min;
③王亮步行的速度是100m/min;
④公交车的速度是350m/min;
⑤王亮从家出发到学校共用了24min。
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
参考答案及解析
典例精析·拓新知
[典例1]【自主解答】(1)由题意可得:12秒时,水槽内水面的高度为10cm,12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm。
(2)设线段AB对应的函数解析式为:y=kx+b，因为图象过A(12,10),B(28,20), 所以12k+b=10,28k+b=20,解得k=,b=，所以线段AB对应的函数解析式为: y=8x+(12≤x≤28) 。
(3)因为28-12=16(s)，所以没有立方体时,水面上升10cm,所用时间为16秒，因为前12秒由于立方体的存在,导致水面上升速度加快了4秒,所以将正方体铁块取出,经过4秒恰好将此水槽注满。
【变式训练】解:(1)设y=kx+b,则有b=400,100k+b=900， 解得k=5,b=400,所以y=5x+400。
(2)绿化面积是1200平方米时,甲公司的费用为6400元,乙公司的费用为 5500+4×200=6300元,
因为6300<6400,所以选择乙公司的服务,每月的绿化养护费用较少。
【典例2】【自主解答】(1)因为校车的速度是千米/分钟,所以m=×(8-2)=。
(2)由(1)得A(8,) B(10，)，因为9÷=12，所以C(16,9),E(15,9),F(9,0),
设BC的解析式为y1=k1x+b1(10≤x≤16)，代入点得10k1+b1=,16k1+b1=9，解得，
所以(10≤x≤16),设EF的解析式为y2=k2x+b2(9≤x≤15)，代人点得152k+b2=9, 9k2+b2=0，解得k2=,b2=，所以，联立得，解得x=14,y=，所以14-9=5(分钟),9（千米）。
所以刘刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到陈强所乘坐的校车,此时他们距学校站点的路程为千米。
【变式训练】解:(1)设手机支付金额y与骑行时间x的函数解析式为y手机=kx+b,由图象知,该图象经过点(0.5,0)和(1,0.5),所以有:0.5k+b=0,k+b=0.5,解得k=1，b=,所以函数解析式为y手机=x。 (2)设会员卡支付金额y会员与骑行时间x象过点(1,0.75),代入,求得k=0.75=,所以函数解析式为
y会员=x。
①当y手机>y会员时,即时,解得x>2.所以当x>2时,应选会员卡方式支付。
②当y手机③当y手机=y会员时,即时,选手机方式或会员卡方式支付都行。
达标训练·夯基础
知识点一 1.B 2.解：（1）3 31
(2)设y与t之间的函数表达式是y=kt+b。根据题意，得b=50，14=3k+50，解得k=-12。
因此,加油前油箱中剩余油量y与行驶时间t之间的函数表达式是y=-12t+50。
(3)油箱中的油够用.理由:由图可知汽车每小时用(50-14)-3=12(升),
所以汽车要准备油210÷70×12=36(升)。因为45>36.所以箱中的油够用。
知识点二
1.解:(1)因为爸爸先以150米分的速度骑行一段时间,所以。因为爸爸体息了5分钟，
所以b=a+5=10+5=15.因为（3000-1500）÷（22.5-15）=1500÷7.5=200，所以m=200。
（2）设BC的解析式为y=kx+b，则15k+b=1500，22.5k+b=3000,解得k=200,b=-1500，所以BC的解析式为y=200x-1500.
因为周军的速度是120米/分，所以OD的函数解析式为y=120x。由y=200x-1500,y=120x,得x=,y=2250,所以周军在途中与爸爸第二次相遇时,距图书馆的距离为3000-2250=750（米）。
(3)当200x-1500—120x=100时,x=20;当 120x-(200x-1500)=100时,x=17.5。
所以爸爸自第二次出发至到达图书馆前,第17.5分钟或第20分钟时与周军相距100米。
(4)由函数图象可知:当周军在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地)时,速度v要满足条件:1500÷152.解:(1)甲车间每小时加工服装件数为 720÷9=80(件),
这批服装的总件数为720+420=1140(件)。 答案:80 1140
(2)乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60(件),
乙车间修好设备的时间点为9-(420-120)÷60=4(时)
所以乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为
y= 120+60(x-4)=60x-120(4≤x≤9).
(3)甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80x, 当80x+60x-120=1000时,x=8。
所以甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时。
考题变式·提能力
0.5
【母题变式】 B
5 一次函数的应用
典例精析·拓新知
知识点一 单个一次函数的应用
【典例1】(2018·吉林中考)如图①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注，28s时注满水槽,水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示。
(1)正方体的棱长为___________cm。
(2)求线段AB对应的函数解析式,并写出自变量x的取值范围。
(3)如果将正方体铁块取出,又经过t(s)恰好将此水槽注满,直接写出t的值。
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利用一次函数解决实际问题的两种类型
1.给出一次函数表达式,直接应用一次函数的性质解决问题。
2.只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境时,应先求出表达式,再利用画数性质解决问题。
【变式训练】(2018·上海中考)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案。
甲公司方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系,如图所示。
乙公可方案:绿化面积不超过1000平方米时,每月收取费用5500元;绿化面积超过1000平方米时每月在收取5500元的基础上,超过部分每平方米收取4元。
(1)求如图所示的y与x的函数解析式(不要求写出定义域)。
(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米,试通过计算说明:选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用较少。
知识点二两个一次函数的应用
【典例2】(2018·宿迁中考)陈强和刘刚都在安康小区,在同一所学校读书,某天早上,陈强7:30从安康小区站乘坐校车去学校,途中需停靠两个站点才能到达学校站点,且每个站点停留2分钟,校车行驶途中始终保持匀速行驶当天早上,刘刚7:39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发,出租车匀速行驶,比陈强乘坐的校车早1分钟到学校站点,他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y(千米)与行驶时间x(分钟)之间的函数图象如图所示。
(1)求点A的纵坐标m的值。
(2)刘刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到陈强所乘坐的校车?并求此时他们距学校站点的路程。
【自主解答】
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利用函数图象解决实际问题的步骤及注意事项
1.五个步骤
(1)分析题目中的已知条件,找出题目中的相关关系。
(2)确定函数的类型,设出相应的表达式。
(3)将相关条件代入表达式,并求解。
(4)根据题意写出函数表达式并画出图象。
(5)根据函数图象的性质和自变量的值的情况得出结论。
2.三点注意
(1)实际问题中要注意使实际问题有意义,同时要注意自变量的取值范围。
(2)当问题涉及多种情况时,要分类讨论。
(3)利用图象解题时,要清楚横坐标和纵坐标各自意义。
【变式训练】(2018·衡阳中考)为响应绿色出行号召,越来越多的市民选择租用共享单车出行已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式,如图描述了两种方式支付金额y(元)与骑行时间x(小时)之间的函数关系,根据图象回答下列问题：
(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(小时)的函数解析式。
(2)李老师经常骑行共享单车,请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算。
达标训练·夯基础
知识点一 单个一次函数的应用
1.(2018·南通中考)一个有进水管和出水管的容器,从某时刻开始4min内只进水不出20水,在随后的8min内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的
关系如图所示,则每分钟的出水量为（ ）
A.5L B.3.75L C.2.5L D.1.25L
2.张师傅驾车运荔枝到某地出售,汽车出发前油箱内有油50升,行驶若干小时后,途中在加油站加油若千升,油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(时)之间的关系如图所示。
请根据图象回答下列问题：
(1)汽车行驶_________小时后加油,中途加油_________升。
(2)求加油前油箱中剩余油量y与行驶时间t之间的函数表达式。
(3)已知加油前后汽车都以70千米/时的速度匀速行驶,如果加油站距目的地210千米,要到达目的地,那么油箱中的油是否够用?请说明理由。
知识点二 两个一次函数的应用
1.(2018·齐齐哈尔中考)“低碳环保、绿色出行”的理念得到广大群众的接受,越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具.周军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆,爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间,休息了5分钟,再以m米/分的速度到达图书馆.周军始终以同一速度骑行,两人行驶的路程y(米)与时间x(分钟)的关系如图,请结合图象,解答下列问题:
(1)a=________；b=______；m=________。
(2)若周军的速度是120米/分,求周军在途中与爸爸第二次相遇时距图书馆的距离。
(3)在(2)的条件下,爸爸自第二次出发至到达图书馆前,何时与周军相距100米。
(4)若周军的行驶速度是v米/分,且在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地),请直接写出v的取值范围。
2.(2018·长春中考)甲、乙两车间同时开始加工一批服装.从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时,乙车间在中途停工一段时间维修设备,然后按停工前的工作效率继续加工,直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y(件).甲车间加工的时间为x(时),y与x之间的函数图象如图所示。
(1)甲车间每小时加工服装件数为___________件;这批服装的总件数为___________件。
(2)求乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式。
(3)求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间。
考题变式·提能力
李明家、公交车站、学校在同一条直线上,李明从家步行到公交车站,等公交车去学校,图中的折线表示李明的行程y与所花时间x之间的关系,根据图象可以计算得出,公交车的平均速度是_____km/min。
母题变式
如图表示王亮从家出发步行到公交车站,等公交车,最后到达学校,图中的折线表王亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系,下列说法中正确的个数有（ ）
①学校和王亮家的路程为8km;
②王亮等公交车的时间为6min;
③王亮步行的速度是100m/min;
④公交车的速度是350m/min;
⑤王亮从家出发到学校共用了24min。
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
参考答案及解析
典例精析·拓新知
[典例1]【自主解答】(1)由题意可得:12秒时,水槽内水面的高度为10cm,12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm。
(2)设线段AB对应的函数解析式为:y=kx+b，因为图象过A(12,10),B(28,20), 所以12k+b=10,28k+b=20,解得k=,b=，所以线段AB对应的函数解析式为: y=8x+(12≤x≤28) 。
(3)因为28-12=16(s)，所以没有立方体时,水面上升10cm,所用时间为16秒，因为前12秒由于立方体的存在,导致水面上升速度加快了4秒,所以将正方体铁块取出,经过4秒恰好将此水槽注满。
【变式训练】解:(1)设y=kx+b,则有b=400,100k+b=900， 解得k=5,b=400,所以y=5x+400。
(2)绿化面积是1200平方米时,甲公司的费用为6400元,乙公司的费用为 5500+4×200=6300元,
因为6300<6400,所以选择乙公司的服务,每月的绿化养护费用较少。
【典例2】【自主解答】(1)因为校车的速度是千米/分钟,所以m=×(8-2)=。
(2)由(1)得A(8,) B(10，)，因为9÷=12，所以C(16,9),E(15,9),F(9,0),
设BC的解析式为y1=k1x+b1(10≤x≤16)，代入点得10k1+b1=,16k1+b1=9，解得，
所以(10≤x≤16),设EF的解析式为y2=k2x+b2(9≤x≤15)，代人点得152k+b2=9, 9k2+b2=0，解得k2=,b2=，所以，联立得，解得x=14,y=，所以14-9=5(分钟),9（千米）。
所以刘刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到陈强所乘坐的校车,此时他们距学校站点的路程为千米。
【变式训练】解:(1)设手机支付金额y与骑行时间x的函数解析式为y手机=kx+b,由图象知,该图象经过点(0.5,0)和(1,0.5),所以有:0.5k+b=0,k+b=0.5,解得k=1，b=,所以函数解析式为y手机=x。 (2)设会员卡支付金额y会员与骑行时间x象过点(1,0.75),代入,求得k=0.75=,所以函数解析式为
y会员=x。
①当y手机>y会员时,即时,解得x>2.所以当x>2时,应选会员卡方式支付。
②当y手机③当y手机=y会员时,即时,选手机方式或会员卡方式支付都行。
达标训练·夯基础
知识点一 1.B 2.解：（1）3 31
(2)设y与t之间的函数表达式是y=kt+b。根据题意，得b=50，14=3k+50，解得k=-12。
因此,加油前油箱中剩余油量y与行驶时间t之间的函数表达式是y=-12t+50。
(3)油箱中的油够用.理由:由图可知汽车每小时用(50-14)-3=12(升),
所以汽车要准备油210÷70×12=36(升)。因为45>36.所以箱中的油够用。
知识点二
1.解:(1)因为爸爸先以150米分的速度骑行一段时间,所以。因为爸爸体息了5分钟，
所以b=a+5=10+5=15.因为（3000-1500）÷（22.5-15）=1500÷7.5=200，所以m=200。
（2）设BC的解析式为y=kx+b，则15k+b=1500，22.5k+b=3000,解得k=200,b=-1500，所以BC的解析式为y=200x-1500.
因为周军的速度是120米/分，所以OD的函数解析式为y=120x。由y=200x-1500,y=120x,得x=,y=2250,所以周军在途中与爸爸第二次相遇时,距图书馆的距离为3000-2250=750（米）。
(3)当200x-1500—120x=100时,x=20;当 120x-(200x-1500)=100时,x=17.5。
所以爸爸自第二次出发至到达图书馆前,第17.5分钟或第20分钟时与周军相距100米。
(4)由函数图象可知:当周军在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地)时,速度v要满足条件:1500÷152.解:(1)甲车间每小时加工服装件数为 720÷9=80(件),
这批服装的总件数为720+420=1140(件)。 答案:80 1140
(2)乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60(件),
乙车间修好设备的时间点为9-(420-120)÷60=4(时)
所以乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为
y= 120+60(x-4)=60x-120(4≤x≤9).
(3)甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80x, 当80x+60x-120=1000时,x=8。
所以甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时。
考题变式·提能力
0.5
【母题变式】 B
典例精析·拓新知
知识点一 单个一次函数的应用
【典例1】(2018·吉林中考)如图①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注，28s时注满水槽,水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示。
(1)正方体的棱长为___________cm。
(2)求线段AB对应的函数解析式,并写出自变量x的取值范围。
(3)如果将正方体铁块取出,又经过t(s)恰好将此水槽注满,直接写出t的值。
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利用一次函数解决实际问题的两种类型
1.给出一次函数表达式,直接应用一次函数的性质解决问题。
2.只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境时,应先求出表达式,再利用画数性质解决问题。
【变式训练】(2018·上海中考)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案。
甲公司方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系,如图所示。
乙公可方案:绿化面积不超过1000平方米时,每月收取费用5500元;绿化面积超过1000平方米时每月在收取5500元的基础上,超过部分每平方米收取4元。
(1)求如图所示的y与x的函数解析式(不要求写出定义域)。
(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米,试通过计算说明:选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用较少。
知识点二两个一次函数的应用
【典例2】(2018·宿迁中考)陈强和刘刚都在安康小区,在同一所学校读书,某天早上,陈强7:30从安康小区站乘坐校车去学校,途中需停靠两个站点才能到达学校站点,且每个站点停留2分钟,校车行驶途中始终保持匀速行驶当天早上,刘刚7:39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发,出租车匀速行驶,比陈强乘坐的校车早1分钟到学校站点,他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y(千米)与行驶时间x(分钟)之间的函数图象如图所示。
(1)求点A的纵坐标m的值。
(2)刘刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到陈强所乘坐的校车?并求此时他们距学校站点的路程。
【自主解答】
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利用函数图象解决实际问题的步骤及注意事项
1.五个步骤
(1)分析题目中的已知条件,找出题目中的相关关系。
(2)确定函数的类型,设出相应的表达式。
(3)将相关条件代入表达式,并求解。
(4)根据题意写出函数表达式并画出图象。
(5)根据函数图象的性质和自变量的值的情况得出结论。
2.三点注意
(1)实际问题中要注意使实际问题有意义,同时要注意自变量的取值范围。
(2)当问题涉及多种情况时,要分类讨论。
(3)利用图象解题时,要清楚横坐标和纵坐标各自意义。
【变式训练】(2018·衡阳中考)为响应绿色出行号召,越来越多的市民选择租用共享单车出行已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式,如图描述了两种方式支付金额y(元)与骑行时间x(小时)之间的函数关系,根据图象回答下列问题：
(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(小时)的函数解析式。
(2)李老师经常骑行共享单车,请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算。
达标训练·夯基础
知识点一 单个一次函数的应用
1.(2018·南通中考)一个有进水管和出水管的容器,从某时刻开始4min内只进水不出20水,在随后的8min内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的
关系如图所示,则每分钟的出水量为（ ）
A.5L B.3.75L C.2.5L D.1.25L
2.张师傅驾车运荔枝到某地出售,汽车出发前油箱内有油50升,行驶若干小时后,途中在加油站加油若千升,油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(时)之间的关系如图所示。
请根据图象回答下列问题：
(1)汽车行驶_________小时后加油,中途加油_________升。
(2)求加油前油箱中剩余油量y与行驶时间t之间的函数表达式。
(3)已知加油前后汽车都以70千米/时的速度匀速行驶,如果加油站距目的地210千米,要到达目的地,那么油箱中的油是否够用?请说明理由。
知识点二 两个一次函数的应用
1.(2018·齐齐哈尔中考)“低碳环保、绿色出行”的理念得到广大群众的接受,越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具.周军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆,爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间,休息了5分钟,再以m米/分的速度到达图书馆.周军始终以同一速度骑行,两人行驶的路程y(米)与时间x(分钟)的关系如图,请结合图象,解答下列问题:
(1)a=________；b=______；m=________。
(2)若周军的速度是120米/分,求周军在途中与爸爸第二次相遇时距图书馆的距离。
(3)在(2)的条件下,爸爸自第二次出发至到达图书馆前,何时与周军相距100米。
(4)若周军的行驶速度是v米/分,且在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地),请直接写出v的取值范围。
2.(2018·长春中考)甲、乙两车间同时开始加工一批服装.从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时,乙车间在中途停工一段时间维修设备,然后按停工前的工作效率继续加工,直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y(件).甲车间加工的时间为x(时),y与x之间的函数图象如图所示。
(1)甲车间每小时加工服装件数为___________件;这批服装的总件数为___________件。
(2)求乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式。
(3)求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间。
考题变式·提能力
李明家、公交车站、学校在同一条直线上,李明从家步行到公交车站,等公交车去学校,图中的折线表示李明的行程y与所花时间x之间的关系,根据图象可以计算得出,公交车的平均速度是_____km/min。
母题变式
如图表示王亮从家出发步行到公交车站,等公交车,最后到达学校,图中的折线表王亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系,下列说法中正确的个数有（ ）
①学校和王亮家的路程为8km;
②王亮等公交车的时间为6min;
③王亮步行的速度是100m/min;
④公交车的速度是350m/min;
⑤王亮从家出发到学校共用了24min。
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
参考答案及解析
典例精析·拓新知
[典例1]【自主解答】(1)由题意可得:12秒时,水槽内水面的高度为10cm,12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm。
(2)设线段AB对应的函数解析式为:y=kx+b，因为图象过A(12,10),B(28,20), 所以12k+b=10,28k+b=20,解得k=,b=，所以线段AB对应的函数解析式为: y=8x+(12≤x≤28) 。
(3)因为28-12=16(s)，所以没有立方体时,水面上升10cm,所用时间为16秒，因为前12秒由于立方体的存在,导致水面上升速度加快了4秒,所以将正方体铁块取出,经过4秒恰好将此水槽注满。
【变式训练】解:(1)设y=kx+b,则有b=400,100k+b=900， 解得k=5,b=400,所以y=5x+400。
(2)绿化面积是1200平方米时,甲公司的费用为6400元,乙公司的费用为 5500+4×200=6300元,
因为6300<6400,所以选择乙公司的服务,每月的绿化养护费用较少。
【典例2】【自主解答】(1)因为校车的速度是千米/分钟,所以m=×(8-2)=。
(2)由(1)得A(8,) B(10，)，因为9÷=12，所以C(16,9),E(15,9),F(9,0),
设BC的解析式为y1=k1x+b1(10≤x≤16)，代入点得10k1+b1=,16k1+b1=9，解得，
所以(10≤x≤16),设EF的解析式为y2=k2x+b2(9≤x≤15)，代人点得152k+b2=9, 9k2+b2=0，解得k2=,b2=，所以，联立得，解得x=14,y=，所以14-9=5(分钟),9（千米）。
所以刘刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到陈强所乘坐的校车,此时他们距学校站点的路程为千米。
【变式训练】解:(1)设手机支付金额y与骑行时间x的函数解析式为y手机=kx+b,由图象知,该图象经过点(0.5,0)和(1,0.5),所以有:0.5k+b=0,k+b=0.5,解得k=1，b=,所以函数解析式为y手机=x。 (2)设会员卡支付金额y会员与骑行时间x象过点(1,0.75),代入,求得k=0.75=,所以函数解析式为
y会员=x。
①当y手机>y会员时,即时,解得x>2.所以当x>2时,应选会员卡方式支付。
②当y手机
达标训练·夯基础
知识点一 1.B 2.解：（1）3 31
(2)设y与t之间的函数表达式是y=kt+b。根据题意，得b=50，14=3k+50，解得k=-12。
因此,加油前油箱中剩余油量y与行驶时间t之间的函数表达式是y=-12t+50。
(3)油箱中的油够用.理由:由图可知汽车每小时用(50-14)-3=12(升),
所以汽车要准备油210÷70×12=36(升)。因为45>36.所以箱中的油够用。
知识点二
1.解:(1)因为爸爸先以150米分的速度骑行一段时间,所以。因为爸爸体息了5分钟，
所以b=a+5=10+5=15.因为（3000-1500）÷（22.5-15）=1500÷7.5=200，所以m=200。
（2）设BC的解析式为y=kx+b，则15k+b=1500，22.5k+b=3000,解得k=200,b=-1500，所以BC的解析式为y=200x-1500.
因为周军的速度是120米/分，所以OD的函数解析式为y=120x。由y=200x-1500,y=120x,得x=,y=2250,所以周军在途中与爸爸第二次相遇时,距图书馆的距离为3000-2250=750（米）。
(3)当200x-1500—120x=100时,x=20;当 120x-(200x-1500)=100时,x=17.5。
所以爸爸自第二次出发至到达图书馆前,第17.5分钟或第20分钟时与周军相距100米。
(4)由函数图象可知:当周军在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地)时,速度v要满足条件:1500÷15
这批服装的总件数为720+420=1140(件)。 答案:80 1140
(2)乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60(件),
乙车间修好设备的时间点为9-(420-120)÷60=4(时)
所以乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为
y= 120+60(x-4)=60x-120(4≤x≤9).
(3)甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80x, 当80x+60x-120=1000时,x=8。
所以甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时。
考题变式·提能力
0.5
【母题变式】 B
5 一次函数的应用
典例精析·拓新知
知识点一 单个一次函数的应用
【典例1】(2018·吉林中考)如图①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注，28s时注满水槽,水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示。
(1)正方体的棱长为___________cm。
(2)求线段AB对应的函数解析式,并写出自变量x的取值范围。
(3)如果将正方体铁块取出,又经过t(s)恰好将此水槽注满,直接写出t的值。
学霸提醒
利用一次函数解决实际问题的两种类型
1.给出一次函数表达式,直接应用一次函数的性质解决问题。
2.只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境时,应先求出表达式,再利用画数性质解决问题。
【变式训练】(2018·上海中考)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案。
甲公司方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系,如图所示。
乙公可方案:绿化面积不超过1000平方米时,每月收取费用5500元;绿化面积超过1000平方米时每月在收取5500元的基础上,超过部分每平方米收取4元。
(1)求如图所示的y与x的函数解析式(不要求写出定义域)。
(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米,试通过计算说明:选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用较少。
知识点二两个一次函数的应用
【典例2】(2018·宿迁中考)陈强和刘刚都在安康小区,在同一所学校读书,某天早上,陈强7:30从安康小区站乘坐校车去学校,途中需停靠两个站点才能到达学校站点,且每个站点停留2分钟,校车行驶途中始终保持匀速行驶当天早上,刘刚7:39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发,出租车匀速行驶,比陈强乘坐的校车早1分钟到学校站点,他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y(千米)与行驶时间x(分钟)之间的函数图象如图所示。
(1)求点A的纵坐标m的值。
(2)刘刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到陈强所乘坐的校车?并求此时他们距学校站点的路程。
【自主解答】
学霸提醒
利用函数图象解决实际问题的步骤及注意事项
1.五个步骤
(1)分析题目中的已知条件,找出题目中的相关关系。
(2)确定函数的类型,设出相应的表达式。
(3)将相关条件代入表达式,并求解。
(4)根据题意写出函数表达式并画出图象。
(5)根据函数图象的性质和自变量的值的情况得出结论。
2.三点注意
(1)实际问题中要注意使实际问题有意义,同时要注意自变量的取值范围。
(2)当问题涉及多种情况时,要分类讨论。
(3)利用图象解题时,要清楚横坐标和纵坐标各自意义。
【变式训练】(2018·衡阳中考)为响应绿色出行号召,越来越多的市民选择租用共享单车出行已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式,如图描述了两种方式支付金额y(元)与骑行时间x(小时)之间的函数关系,根据图象回答下列问题：
(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(小时)的函数解析式。
(2)李老师经常骑行共享单车,请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算。
达标训练·夯基础
知识点一 单个一次函数的应用
1.(2018·南通中考)一个有进水管和出水管的容器,从某时刻开始4min内只进水不出20水,在随后的8min内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的
关系如图所示,则每分钟的出水量为（ ）
A.5L B.3.75L C.2.5L D.1.25L
2.张师傅驾车运荔枝到某地出售,汽车出发前油箱内有油50升,行驶若干小时后,途中在加油站加油若千升,油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(时)之间的关系如图所示。
请根据图象回答下列问题：
(1)汽车行驶_________小时后加油,中途加油_________升。
(2)求加油前油箱中剩余油量y与行驶时间t之间的函数表达式。
(3)已知加油前后汽车都以70千米/时的速度匀速行驶,如果加油站距目的地210千米,要到达目的地,那么油箱中的油是否够用?请说明理由。
知识点二 两个一次函数的应用
1.(2018·齐齐哈尔中考)“低碳环保、绿色出行”的理念得到广大群众的接受,越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具.周军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆,爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间,休息了5分钟,再以m米/分的速度到达图书馆.周军始终以同一速度骑行,两人行驶的路程y(米)与时间x(分钟)的关系如图,请结合图象,解答下列问题:
(1)a=________；b=______；m=________。
(2)若周军的速度是120米/分,求周军在途中与爸爸第二次相遇时距图书馆的距离。
(3)在(2)的条件下,爸爸自第二次出发至到达图书馆前,何时与周军相距100米。
(4)若周军的行驶速度是v米/分,且在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地),请直接写出v的取值范围。
2.(2018·长春中考)甲、乙两车间同时开始加工一批服装.从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时,乙车间在中途停工一段时间维修设备,然后按停工前的工作效率继续加工,直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y(件).甲车间加工的时间为x(时),y与x之间的函数图象如图所示。
(1)甲车间每小时加工服装件数为___________件;这批服装的总件数为___________件。
(2)求乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式。
(3)求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间。
考题变式·提能力
李明家、公交车站、学校在同一条直线上,李明从家步行到公交车站,等公交车去学校,图中的折线表示李明的行程y与所花时间x之间的关系,根据图象可以计算得出,公交车的平均速度是_____km/min。
母题变式
如图表示王亮从家出发步行到公交车站,等公交车,最后到达学校,图中的折线表王亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系,下列说法中正确的个数有（ ）
①学校和王亮家的路程为8km;
②王亮等公交车的时间为6min;
③王亮步行的速度是100m/min;
④公交车的速度是350m/min;
⑤王亮从家出发到学校共用了24min。
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
参考答案及解析
典例精析·拓新知
[典例1]【自主解答】(1)由题意可得:12秒时,水槽内水面的高度为10cm,12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm。
(2)设线段AB对应的函数解析式为:y=kx+b，因为图象过A(12,10),B(28,20), 所以12k+b=10,28k+b=20,解得k=,b=，所以线段AB对应的函数解析式为: y=8x+(12≤x≤28) 。
(3)因为28-12=16(s)，所以没有立方体时,水面上升10cm,所用时间为16秒，因为前12秒由于立方体的存在,导致水面上升速度加快了4秒,所以将正方体铁块取出,经过4秒恰好将此水槽注满。
【变式训练】解:(1)设y=kx+b,则有b=400,100k+b=900， 解得k=5,b=400,所以y=5x+400。
(2)绿化面积是1200平方米时,甲公司的费用为6400元,乙公司的费用为 5500+4×200=6300元,
因为6300<6400,所以选择乙公司的服务,每月的绿化养护费用较少。
【典例2】【自主解答】(1)因为校车的速度是千米/分钟,所以m=×(8-2)=。
(2)由(1)得A(8,) B(10，)，因为9÷=12，所以C(16,9),E(15,9),F(9,0),
设BC的解析式为y1=k1x+b1(10≤x≤16)，代入点得10k1+b1=,16k1+b1=9，解得，
所以(10≤x≤16),设EF的解析式为y2=k2x+b2(9≤x≤15)，代人点得152k+b2=9, 9k2+b2=0，解得k2=,b2=，所以，联立得，解得x=14,y=，所以14-9=5(分钟),9（千米）。
所以刘刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到陈强所乘坐的校车,此时他们距学校站点的路程为千米。
【变式训练】解:(1)设手机支付金额y与骑行时间x的函数解析式为y手机=kx+b,由图象知,该图象经过点(0.5,0)和(1,0.5),所以有:0.5k+b=0,k+b=0.5,解得k=1，b=,所以函数解析式为y手机=x。 (2)设会员卡支付金额y会员与骑行时间x象过点(1,0.75),代入,求得k=0.75=,所以函数解析式为
y会员=x。
①当y手机>y会员时,即时,解得x>2.所以当x>2时,应选会员卡方式支付。
②当y手机
达标训练·夯基础
知识点一 1.B 2.解：（1）3 31
(2)设y与t之间的函数表达式是y=kt+b。根据题意，得b=50，14=3k+50，解得k=-12。
因此,加油前油箱中剩余油量y与行驶时间t之间的函数表达式是y=-12t+50。
(3)油箱中的油够用.理由:由图可知汽车每小时用(50-14)-3=12(升),
所以汽车要准备油210÷70×12=36(升)。因为45>36.所以箱中的油够用。
知识点二
1.解:(1)因为爸爸先以150米分的速度骑行一段时间,所以。因为爸爸体息了5分钟，
所以b=a+5=10+5=15.因为（3000-1500）÷（22.5-15）=1500÷7.5=200，所以m=200。
（2）设BC的解析式为y=kx+b，则15k+b=1500，22.5k+b=3000,解得k=200,b=-1500，所以BC的解析式为y=200x-1500.
因为周军的速度是120米/分，所以OD的函数解析式为y=120x。由y=200x-1500,y=120x,得x=,y=2250,所以周军在途中与爸爸第二次相遇时,距图书馆的距离为3000-2250=750（米）。
(3)当200x-1500—120x=100时,x=20;当 120x-(200x-1500)=100时,x=17.5。
所以爸爸自第二次出发至到达图书馆前,第17.5分钟或第20分钟时与周军相距100米。
(4)由函数图象可知:当周军在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地)时,速度v要满足条件:1500÷15
这批服装的总件数为720+420=1140(件)。 答案:80 1140
(2)乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60(件),
乙车间修好设备的时间点为9-(420-120)÷60=4(时)
所以乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为
y= 120+60(x-4)=60x-120(4≤x≤9).
(3)甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80x, 当80x+60x-120=1000时,x=8。
所以甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时。
考题变式·提能力
0.5
【母题变式】 B