高三数学
(理科 第I卷）
注意事项：
1.本试卷共4页，包括填空题（第1题-第14题）、解答题（第15题-第20题）两部分。本试卷满分160分，考试时间120分钟。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定位置。
3.答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效。答题卡不折叠、无破损。
4.如有做图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。
1.设集合A={是小于4的偶数}, B={-3,1, 2, 4}，则 ▲ .
2.命题“ >0，的否定为 ▲ .
3.若复数为虚数单位）是纯虚数，则a= ▲ .
4.函数的定义域为▲ .
5.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则b的最小值 ▲ .
6. 已知函数是奇函数，则 ▲ .
7.已知e为自然对数的底数，函数在的最小值为▲ .
8.已知函数在上是增函数，则的取值范围为▲ .
9.将函数的图像向左平移 个单位后，所得函数图像关于直线对称，则▲ .
10.在中，己知,则= ▲ .
11.已知x>0，y>0，x+y=1,则的最小值为▲ .
12.己知函数，则不等式的解集为▲ .
13.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则的最小值 ▲ .
14.己知函数，若函数 有6 个不同的零点，则实数a的取值范围为▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分14分）
在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
（1）求角C；
（2）若，求的值.
16.(本小题满分14分）
已知，函数。
（1）解关于x的不等式<2；
（2）对任意 (-l，2), 恒成立，求实数k的取值范围.
17. (本小题满分14分）
已知函数在上为增函数。
(1)求实数a的取值范围。
(2)当是否存在正实数使得函数的定义域为，值域为如果存在，求出所有的，如果不存在，请说明理由。
18.(本小题满分16分）
如图，郊外有一边长为200 m菱形池塘ABCD，塘边AB与AD的夹角为，拟架设三条网隔BE、BF、EF，把池塘分成几个不同区域，其中网隔BE与BF相互垂直，E，F两点分别在塘边AD和DC上，区域BEF为荷花种植区域。记，荷花种植区域的面积为S m2.
(1)求S关于的函数关系式；
(2)求S的最小值。
19.(本小题满分16分）
已知函数.
(1)若函数为奇函数，求实数a的值；
(2)若对任意的，不等式在恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若在处取得极小值，且，求实数a的取值范围。
20.(本小题满分16分）
己知函数为自然对数的底数.
(1)如果函数 在(0,+∞)上单调递增，求实数m的取值范围；
(2)若直线是函数图象的一条切线，求实数k的值；
(3)设，且，求证。
