15.1 分式课时作业
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15.1 分式课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
下列式子中是分式的是（ ）
A． B． C． D．
下列各式：①，②，③，④，其中是分式的有( )
A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．②④
函数中，自变量x的取值范围是（?? ）
A．x≠0????? ?B.x＜1?? ??C.x＞1???? ??D.x≠1
若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣5
若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
能使分式的值为零的所有x的值是（ ）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=1或x=﹣1 D．x=2或x=1
二、填空题
如果分式有意义，那么实数x的取值范围是 ．
若分式的值为0，则x的值等于 ．
分式的值为0，则x= ．
当x=1时，分式的值是 ．
当1＜x＜2时，分式 的值为________．
三、解答题
下列各式中，哪些是整式，哪些是分式，哪些是有理式？
（1）（2）（3）（4） （5）（6）（7）
（8） （9） （10） （11） （12）
已知y＝ ,x取哪些值时,y的值是零? 分式无意义? y的值是正数?
分式的定义告诉我们：“一般的，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式，如果B中含有字母，那么称为分式”，我们还知道：“两数相除，同号得正”．请运用这些知识解决问题：
（1）如果分式的值是整数，求整数x的值．
（2）如果分式的值为正数，求x的取值范围．
是否存在x,使得当y＝５时,分式的值为０? 若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由．
答案解析
一、选择题
【考点】分式的定义．
【分析】根据分式的定义求解即可．
解：、、的分母中不含有字母，属于整式，的分母中含有字母，属于分式．
故选：C．
【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
【考点】分式的定义．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解：式子：①，②，③，④，其中是分式的有：①，④．
故选：B．
【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
【考点】分式有意义的条件
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，计算即可得出答案.
解：依题可得：x-1≠0，
∴x≠1.
故答案为：D.
【考点】分式的值为零的条件
【分析】分式的值等于零时，分子等于零．
解：由题意，得
x﹣2=0，
解得，x=2．
经检验，当x=2时，=0．
故选：A．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．注意，分式方程需要验根．
解：=+1
∵
∴=+1
=
故选C．
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
解：∵，即，
∴x=±1，
又∵x≠1，
∴x=﹣1．
故选：B．
【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．
二、填空题
【考点】分式有意义的条件
【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解即可．
解：由题意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
解：由分式的值为零的条件得x2﹣1=0，x+1≠0，
由x2﹣1=0，得x=﹣1或x=1，
由x+1≠0，得x≠﹣1，
∴x=1，
故答案为1．
【点评若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】根据分式值为零条件可得：|x|﹣3=0，且x2﹣4x+3≠0，再解即可．
解：由题意得：|x|﹣3=0，且x2﹣4x+3≠0，
解得：x=﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
【考点】分式的值
【分析】将x=1代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得．
解：当x=1时，原式==，
故答案为：．
【点评】本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．
【考点】分式的值
【分析】根据x的取值范围去绝对值，然后再求分式的值．
解：∵1＜x＜2， ∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，
∴ =﹣ + =﹣1+1=0．
故答案是：0．
三、解答题
【考点】整式、分式、有理式的概念
【分析】根据整式、分式、有理式的基本概念来区分以下各式.
解：①②④⑧⑨12是整式，
③⑤⑥⑦⑩11是分式，
此12个代数式全都是有理式
【点睛】本题考查了整式、分式、有理式的概念，并区分它们的区别.
【考点】分式有意义的条
【分析】（1）分式为零时：分子等于零，但是分母不等于零； （2）分式无意义时，分母等于零； （3）根据题意，列出不等式，通过解不等式求得x的取值范围． 解：x＝０时,y的值是零;
x＝ 时,分式无意义;
x＜ 且x≠０时,y的值是正数．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
【考点】分式的值
【分析】（1）根据分式值为整数，从而可以确定分母是分子的因数，列方程即可得；
（2）由分式的值为正数，可得分子、分母同号，列出不等式组，解不等式组即可得.
解：（1）∵分式 的值是整数，
∴x+1=±1，
解得：x=0或=﹣2．
（2）∵分式的值为正数，
∴ 或，
解得x＞0或x＜﹣1．
∴x的取值范围是x＞0或x＜﹣1．
【点睛】本题考查了分式的值，能正确地审题并能应用是解题的关键.
【考点】分式有意义的条件，分式的值为零的条件
【分析】分式有意义，是指原分式有意义，只要原分式的分母不为0即可．
解：不存在．
对于分式 , 当 时,分式的值为０,
而当x＋５＝０时,x＝－５,x２－２５＝０,
故不存在这样的x值使分式的值为０．
【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义?分母为零； （2）分式有意义?分母不为零； （3）分式值为零?分子为零且分母不为零．
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
下列式子中是分式的是（ ）
A． B． C． D．
下列各式：①，②，③，④，其中是分式的有( )
A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．②④
函数中，自变量x的取值范围是（?? ）
A．x≠0????? ?B.x＜1?? ??C.x＞1???? ??D.x≠1
若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣5
若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
能使分式的值为零的所有x的值是（ ）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=1或x=﹣1 D．x=2或x=1
二、填空题
如果分式有意义，那么实数x的取值范围是 ．
若分式的值为0，则x的值等于 ．
分式的值为0，则x= ．
当x=1时，分式的值是 ．
当1＜x＜2时，分式 的值为________．
三、解答题
下列各式中，哪些是整式，哪些是分式，哪些是有理式？
（1）（2）（3）（4） （5）（6）（7）
（8） （9） （10） （11） （12）
已知y＝ ,x取哪些值时,y的值是零? 分式无意义? y的值是正数?
分式的定义告诉我们：“一般的，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式，如果B中含有字母，那么称为分式”，我们还知道：“两数相除，同号得正”．请运用这些知识解决问题：
（1）如果分式的值是整数，求整数x的值．
（2）如果分式的值为正数，求x的取值范围．
是否存在x,使得当y＝５时,分式的值为０? 若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由．
答案解析
一、选择题
【考点】分式的定义．
【分析】根据分式的定义求解即可．
解：、、的分母中不含有字母，属于整式，的分母中含有字母，属于分式．
故选：C．
【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
【考点】分式的定义．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解：式子：①，②，③，④，其中是分式的有：①，④．
故选：B．
【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
【考点】分式有意义的条件
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，计算即可得出答案.
解：依题可得：x-1≠0，
∴x≠1.
故答案为：D.
【考点】分式的值为零的条件
【分析】分式的值等于零时，分子等于零．
解：由题意，得
x﹣2=0，
解得，x=2．
经检验，当x=2时，=0．
故选：A．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．注意，分式方程需要验根．
解：=+1
∵
∴=+1
=
故选C．
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
解：∵，即，
∴x=±1，
又∵x≠1，
∴x=﹣1．
故选：B．
【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．
二、填空题
【考点】分式有意义的条件
【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解即可．
解：由题意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
解：由分式的值为零的条件得x2﹣1=0，x+1≠0，
由x2﹣1=0，得x=﹣1或x=1，
由x+1≠0，得x≠﹣1，
∴x=1，
故答案为1．
【点评若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】根据分式值为零条件可得：|x|﹣3=0，且x2﹣4x+3≠0，再解即可．
解：由题意得：|x|﹣3=0，且x2﹣4x+3≠0，
解得：x=﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
【考点】分式的值
【分析】将x=1代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得．
解：当x=1时，原式==，
故答案为：．
【点评】本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．
【考点】分式的值
【分析】根据x的取值范围去绝对值，然后再求分式的值．
解：∵1＜x＜2， ∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，
∴ =﹣ + =﹣1+1=0．
故答案是：0．
三、解答题
【考点】整式、分式、有理式的概念
【分析】根据整式、分式、有理式的基本概念来区分以下各式.
解：①②④⑧⑨12是整式，
③⑤⑥⑦⑩11是分式，
此12个代数式全都是有理式
【点睛】本题考查了整式、分式、有理式的概念，并区分它们的区别.
【考点】分式有意义的条
【分析】（1）分式为零时：分子等于零，但是分母不等于零； （2）分式无意义时，分母等于零； （3）根据题意，列出不等式，通过解不等式求得x的取值范围． 解：x＝０时,y的值是零;
x＝ 时,分式无意义;
x＜ 且x≠０时,y的值是正数．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
【考点】分式的值
【分析】（1）根据分式值为整数，从而可以确定分母是分子的因数，列方程即可得；
（2）由分式的值为正数，可得分子、分母同号，列出不等式组，解不等式组即可得.
解：（1）∵分式 的值是整数，
∴x+1=±1，
解得：x=0或=﹣2．
（2）∵分式的值为正数，
∴ 或，
解得x＞0或x＜﹣1．
∴x的取值范围是x＞0或x＜﹣1．
【点睛】本题考查了分式的值，能正确地审题并能应用是解题的关键.
【考点】分式有意义的条件，分式的值为零的条件
【分析】分式有意义，是指原分式有意义，只要原分式的分母不为0即可．
解：不存在．
对于分式 , 当 时,分式的值为０,
而当x＋５＝０时,x＝－５,x２－２５＝０,
故不存在这样的x值使分式的值为０．
【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义?分母为零； （2）分式有意义?分母不为零； （3）分式值为零?分子为零且分母不为零．