第5章 一元一次方程单元测试卷
满分100分，时间120分钟
一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分）
1．下列式子是方程的是（ ）
A．6x+3 B．6m+m=14 C．5a﹣2＜53 D．3﹣2=1
2．已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A．3a﹣5=2b B．3ac=2bc+5 C．3a+1=2b+6 D．
3．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（ ）
A． B．2x+8=3x﹣12 C． D．=
4．若（3﹣m）x|m|﹣2﹣1=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．±2
5．下列各式中：
①由3x=﹣4系数化为1得x=﹣；
②由5=2﹣x移项得x=5﹣2；
③由去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）；
④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1．
其中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．3个 D．4个
6．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（ ）
A．100﹣x=2（68+x） B．2（100﹣x）=68+x
C．100+x=2（68﹣x） D．2（100+x）=68﹣x
7．方程|2x+1|=7的解是（ ）
A．x=3 B．x=3或x=﹣3 C．x=3或x=﹣4 D．x=﹣4
8．一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了（ ）天．
A．10 B．20 C．30 D．25
9．今年某月的月历上圈出了相邻的三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，这三个数在月历中的排布不可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，且它们的和是12，则这个两位数是（ ）
A．26 B．62 C．39 D．93
11．方程2x﹣1=3与方程1﹣=0的解相同，则a的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
12．一家商店将某款衬衫的进价提高40%作为标价，又以八折卖出，结果每件衬衫仍可获利15元，则这款衬衫每件的进价是（ ）
A．120元 B．125元 C．135元 D．140元
二．填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
13．已知x=3是方程ax﹣1=x+2的一个解，则a= ．
14．如果方程3x+4=0与方程3x+4k=20是同解方程，则k= ．
15．如图，点A、B为数轴上的两点，O为原点，A、B表示的数分别是x、x+2，B、O两点之间的距离等于A、B两点间的距离，则x的值是 ．
16．某厂今年产值比去年减少了10%，已知今年和去年的产值之和为800万元，若设去年的产值是x万元，则依题意可列方程为 ．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．（6分）解方程：x+=﹣x
18．（6分）当m为何值时，关于x的方程2x+m=﹣x+5与x﹣4m=2x+m的解相同？
19．（6分）已知x=﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9=0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值．
20．（6分）2018元旦，王东和吴童相约一起去登香山．王东比吴童早18分钟到香山山脚，并以每分钟登高8米的速度直接开始登山；吴童到达香山山脚后没有休息，也直接以每分钟登高12米的速度开始登山，最后两人同时到达山顶．你能据此计算出香山山高多少米吗？
21．（6分）根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）．
（1）有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍．
（2）有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？
22．（6分）随着移动互联网的快速发展，共享单车在余姚的大街小巷随处看见，解决了很多人的交通出行问题，李老师早上骑单车上班，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑单车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，求他推车步行了多少分钟？
23．（8分）列方程解应用题：
某动物园的门票价格如下：（身高不足1米不收费）
成人
20元/人
身高超过1米，不足1.4米的儿童
10元/人
国庆节该动物园共出售840张门票，收入13600元，成人票和身高超过1米，不足1.4米的儿童票各售出多少张？
24．（8分）列一元一次方程解应用题：
社会是一个重要的学校和课堂，生活是一种重要的课程和教材，实践是一种重要的学习方式和途径．参加社会生活和社会实践，不仅可以学到很多在课堂上学不到的东西，也可以把课堂上学到的理论知识同社会实践联系起来，加深对课堂学习内容的理解，我区某校七年级学生在农场进行社会实践活动时，采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到这些蔬菜的种植成本共180元，还了解到如下信息：
（1）求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？
（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
第5章 一元一次方程单元测试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分）
1．下列式子是方程的是（ ）
A．6x+3 B．6m+m=14 C．5a﹣2＜53 D．3﹣2=1
解：A、不是等式，错误；
B、是一元一次方程，正确；
C、不是等式，错误；
D、不含未知数，错误；
故选：B．
2．已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A．3a﹣5=2b B．3ac=2bc+5 C．3a+1=2b+6 D．
解：（A）等式的两边同时减去5即可成立；
（C）等式的两边同时加上1即可成立；
（D）等式的两边同时除以3即可成立；
故选：B．
3．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（ ）
A． B．2x+8=3x﹣12 C． D．=
解：设有糖果x颗，
根据题意得：=．
故选：A．
4．若（3﹣m）x|m|﹣2﹣1=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．±2
解：∵（3﹣m）x|m|﹣2﹣1=0是关于x的一元一次方程
∴
∴m=﹣3
故选：B．
5．下列各式中：
①由3x=﹣4系数化为1得x=﹣；
②由5=2﹣x移项得x=5﹣2；
③由去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）；
④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1．
其中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．3个 D．4个
解：①由3x=﹣4两边都除以3得x=﹣，此运算错误；
②由5=2﹣x移项得x=2﹣5，此运算错误；
③由去分母得2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），此运算错误；
④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x+9=1，此运算错误；
故选：A．
6．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（ ）
A．100﹣x=2（68+x） B．2（100﹣x）=68+x
C．100+x=2（68﹣x） D．2（100+x）=68﹣x
解：设需要从乙队调x辆汽车到甲队，
由题意得100+x=2（68﹣x），
故选：C．
7．方程|2x+1|=7的解是（ ）
A．x=3 B．x=3或x=﹣3 C．x=3或x=﹣4 D．x=﹣4
解：当x≥﹣时，方程化简为2x+1=7，解得x=3；
当x＜﹣时方程化简为﹣2x﹣1=7，解得x=﹣4；
故选：C．
8．一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了（ ）天．
A．10 B．20 C．30 D．25
解：设乙中途离开了x天，
根据题意得：×40+×（40﹣x）=1，
解得：x=25，
则乙中途离开了25天．
故选：D．
9．今年某月的月历上圈出了相邻的三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，这三个数在月历中的排布不可能是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、设最小的数是x．x+x+7+x+14=39，x=6，故本选项不符合题意；
B、设最小的数是x．x+x+8+x+16=39，解得：x=5，故本选项不符合题意；
C、设最小的数是x．x+x+6+x+7=39，x=．故本选项符合题意．
D、设最小的数是x．x+x+7+x+8=39，x=8，故本选项不符合题意．
故选：C．
10．一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，且它们的和是12，则这个两位数是（ ）
A．26 B．62 C．39 D．93
解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x，
根据题意得：
x+3x=12，
解得：x=3，
即十位上的数字为3，个位上的数字为9，
则这个两位数是39，
故选：C．
11．方程2x﹣1=3与方程1﹣=0的解相同，则a的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
解：解方程2x﹣1=3，得x=2，
把x=2代入方程1﹣=0，得
1﹣=0，
解得，a=．
故选：D．
12．一家商店将某款衬衫的进价提高40%作为标价，又以八折卖出，结果每件衬衫仍可获利15元，则这款衬衫每件的进价是（ ）
A．120元 B．125元 C．135元 D．140元
解：设这款衬衫每件的进价是x元，根据题意可得：
（1+40%）x×0.8=15+x，
解得：x=125．
答：这款衬衫每件的进价是125元．
故选：B．
二．填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
13．已知x=3是方程ax﹣1=x+2的一个解，则a= 2 ．
解：由于x=3时方程的一个解，
所以3a﹣1=3+2，
整理，得3a=6，
∴a=2．
故答案为：2
14．如果方程3x+4=0与方程3x+4k=20是同解方程，则k= 6 ．
解：解方程3x+4=0可得x=﹣．
∵3x+4=0与3x+4k=20是同解方程，
∴也是3x+4k=20的解，
∴3×（﹣）+4k=20，
解得k=6．
故答案是：6
15．如图，点A、B为数轴上的两点，O为原点，A、B表示的数分别是x、x+2，B、O两点之间的距离等于A、B两点间的距离，则x的值是 ﹣4 ．
解：根据题意得：0﹣（x+2）=x+2﹣x，
解得：x=﹣4．
故答案为：﹣4．
16．某厂今年产值比去年减少了10%，已知今年和去年的产值之和为800万元，若设去年的产值是x万元，则依题意可列方程为 x+（1﹣10%）?x=800 ．
解：设去年的产值是x万元，则依题意可列方程为：
x+（1﹣10%）?x=800．
故答案为：x+（1﹣10%）?x=800．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．（6分）解方程：x+=﹣x
解：去分母，得2x+5（x﹣1）=5×4（x﹣1）﹣2×4x，
去括号，得2x+5x﹣5=20x﹣20﹣8x，
移项，得2x+5x﹣20x+8x=﹣20+5，
合并同类项，得﹣5x=﹣15，
系数化为1，得x=3．
18．（6分）当m为何值时，关于x的方程2x+m=﹣x+5与x﹣4m=2x+m的解相同？
解：∵2x+m=﹣x+5，
∴x=
∵x﹣4m=2x+m，
∴x=﹣5m
∵方程2x+m=﹣x+5与x﹣4m=2x+m的解相同，
∴=﹣5m，
∴m=﹣
即当m=﹣时，关于x的方程2x+m=﹣x+5与x﹣4m=2x+m的解相同．
19．（6分）已知x=﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9=0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值．
解：将x=﹣1代入方程得：﹣8﹣4﹣k+9=0，
解得：k=﹣3，
当k=﹣3时，3k2﹣15k﹣95=27+45﹣95=﹣23．
20．（6分）2018元旦，王东和吴童相约一起去登香山．王东比吴童早18分钟到香山山脚，并以每分钟登高8米的速度直接开始登山；吴童到达香山山脚后没有休息，也直接以每分钟登高12米的速度开始登山，最后两人同时到达山顶．你能据此计算出香山山高多少米吗？
解：设香山山高x米，
根据题意得：﹣=18，
解得：x=432．
答：香山山高432米．
21．（6分）根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）．
（1）有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍．
（2）有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？
解：（1）设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有10﹣x人，甲队有30+x人，由题意得
30+x=7（10﹣x）；
（2）设这个班共有x名同学，由题意得
﹣1=+1．
22．（6分）随着移动互联网的快速发展，共享单车在余姚的大街小巷随处看见，解决了很多人的交通出行问题，李老师早上骑单车上班，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑单车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，求他推车步行了多少分钟？
解：设李老师推车步行了x分钟，根据题意得，
250（15﹣x）+80x=2900，
解得x=5．
答：李老师推车步行了5分钟．
23．（8分）列方程解应用题：
某动物园的门票价格如下：（身高不足1米不收费）
成人
20元/人
身高超过1米，不足1.4米的儿童
10元/人
国庆节该动物园共出售840张门票，收入13600元，成人票和身高超过1米，不足1.4米的儿童票各售出多少张？
解：设成人票为x张，身高超过1米，不足1.4米的儿童票为（840﹣x）张．
由题意得：20x+10（840﹣x）=13600
解得：x=520（1分）
∴（840﹣x）=840﹣520=320张
答：成人票和身高超过1米，不足1.4米的儿童票分别为：520张、320张．
24．（8分）列一元一次方程解应用题：
社会是一个重要的学校和课堂，生活是一种重要的课程和教材，实践是一种重要的学习方式和途径．参加社会生活和社会实践，不仅可以学到很多在课堂上学不到的东西，也可以把课堂上学到的理论知识同社会实践联系起来，加深对课堂学习内容的理解，我区某校七年级学生在农场进行社会实践活动时，采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到这些蔬菜的种植成本共180元，还了解到如下信息：
（1）求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？
（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
答：采摘的黄瓜30千克，则茄子50千克；
（2）（3﹣2）×30+（4﹣2.4）×50
=30+80
=110（元），
答：采摘的黄瓜和茄子可赚110元．
