2018-2019学年度人教版数学九年级上册同步练习
24.2.1 点和圆的位置关系
一．选择题（共16小题）
1．已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．无法判断
2．在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为5，则点P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定
3．平面内有一点P到圆上最远的距离是6，最近的距离是2，则圆的半径是（ ）
A．2 B．4 C．2 或4 D．8
4．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是（ ）
A．3＜r＜4 B．3＜r＜5 C．3≤r≤5 D．r＞4
5．如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB=2，AD=10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的半径为1，圆心A在函数y=x的图象上运动，下列各点不可能落入⊙A的内部的是（ ）
A．（1，2） B．（2，3.2） C．（3，3﹣） D．（4，4+）
7．下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
9．如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（ ）
A．（6，8） B．（4，5） C．（4，） D．（4，）
10．如图所示，△ABC内接于⊙O，C为弧AB的中点，D为⊙O上一点，∠ACB=100°，则∠ADC的度数等于（ ）
A．40° B．39° C．38° D．36°
11．三角形的外心是（ ）
A．三条边中线的交点
B．三条边高的交点
C．三条边垂直平分线的交点
D．三个内角平分线的交点
12．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠ACD=40°，则∠BAD的大小为（ ）
A．35° B．50° C．40° D．60°
13．如图，已知⊙O的半径为3，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB的长为（ ）
A．3 B． C． D．4
14．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（ ）
A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角
B．四边形中所有内角都是锐角
C．四边形的每一个内角都是钝角或直角
D．四边形中所有内角都是直角
15．用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（ ）
A．有一个内角小于90°
B．每一个内角都小于90°
C．有一个内角小于或等于90°
D．每一个内角都大于90°
16．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（ ）
A．至少有一个内角是直角 B．至少有两个内角是直角
C．至多有一个内角是直角 D．至多有两个内角是直角
二．填空题（共9小题）
17．圆外一点到圆的最大距离为9cm，最小距离为4cm，则圆的半径是 cm．
18．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为 ．
19．已知圆内一点P到圆上的最长距离为6cm，最短距离为2cm，则圆的半径为 cm．
20．如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为 ．
21．已知直线l：y=x﹣4，点A（1，0），点B（0，2），设点P为直线l上一动点，当点P的坐标为 时，过P、A、B不能作出一个圆．
22．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，CD=6，OA交BC于点E，则AE的长度是 ．
23．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若DE=2，则BC= ．
24．如图△ABC是坐标纸上的格点三角形，试写出△ABC外接圆的圆心坐标 ．
25．用反证法证明：“三角形中至少有两个锐角”时，首先应假设这个三角形中 ．
三．解答题（共7小题）
26．如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C．
（1）请完成以下操作：
①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D的半径为 ；点（6，﹣2）在⊙D ；（填“上”、“内”、“外”）∠ADC的度数为 ．
27．已知AB是⊙O的直径，AB=2，点C，点D在⊙O上，CD=1，直线AD，BC交于点E．
（Ⅰ）如图1，若点E在⊙O外，求∠AEB的度数．
（Ⅱ）如图2，若点E在⊙O内，求∠AEB的度数．
28．如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．
29．操作与探究
我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，探究过四边形四个顶点作圆的条件．
（1）分别测量图1、2、3各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能一个圆，那么其相对的两个角之间有什么关系？证明你的发现．
（2）如果过某个四边形的四个顶点不能一个圆，那么其相对的两个角之间有上面的关系吗？试结合图4、5的两个图说明其中的道理．（提示：考虑∠B+∠D与180°之间的关系）
由上面的探究，试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件．
30．问题：我们知道，过任意的一个三角形的三个顶点能做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，那么任意的一个四边形有外接圆吗？
探索：如图给出了一些四边形，填写出你认为有外接圆的图形序号 ；
发现：相对的内角之间满足什么关系时，四边形一定有外接圆？写出你的发现： ；
说理：如果四边形没有外接圆，那么相对的两个内角之间有上面的关系吗？请结合图④说明理由．
31．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．
（1）求证：∠DAC=∠DBA；
（2）求证：PD=PF；
（3）连接CD，若CD=3，BD=4，求⊙O的半径和DE的长．
32．如图，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内的一点，且∠APB＞∠APC，求证：PB＜PC（反证法）
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．【解答】解：∵r=5，d=OP=6，
∴d＞r，
∴点P在⊙O外，
故选：B．
2．【解答】解：∵圆心P的坐标为（﹣3，4），
∴OP==5．
∵⊙O的半径为5，
∴点P在⊙O上．
故选：B．
3．【解答】解：∵点P到⊙O的最近距离为2，最远距离为6，则：
当点在圆外时，则⊙O的直径为6﹣2=4，半径是2；
当点在圆内时，则⊙O的直径是6+2=8，半径为4，
故选：C．
4．【解答】解：在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，
则BD==5．
由图可知3＜r＜5．
故选：B．
5．【解答】解：如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM．
∵DH⊥AC，
∴∠AHD=90°，
∴点H在以M为圆心，MD为半径的⊙M上，
∴当M、H、B共线时，BH的值最小，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD==12，
BM===13，
∴BH的最小值为BM﹣MH=13﹣5=8．
故选：D．
6．【解答】解：A、点（1，2）到直线y=x的距离为（2﹣1）=＜1，
∴点（1，2）可能在⊙A的内部；
B、点（2，3.2）到直线y=x的距离为（3.2﹣2）=＜1，
∴点（2，3.2）可能在⊙A的内部；
C、点（3，3﹣）到直线y=x的距离为 [3﹣（3﹣）]=＜1，
∴点（3，3﹣）可能在⊙A的内部；
D、点（4，4+）到直线y=x的距离为（4+﹣4）=1，
∴点（4，4+）不可能在⊙A的内部．
故选：D．
7．【解答】解：：①任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆；
②相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；
③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径；
④圆内接四边形对角互补；正确；
故选：C．
8．【解答】解：①不共线的三点确定一个圆，故①表述不正确；
①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故②表述不正确；
②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故③表述不正确；
⑤圆内接四边形对角互补，故④表述正确．
故选：D．
9．【解答】解：∵⊙P经过点A、B、C，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
∴点P的横坐标为4，
设点P的坐标为（4，y），
作PE⊥OB于E，PF⊥OC与F，
由题意得，
=，
解得，y=，
故选：C．
10．【解答】解：∵C为弧AB的中点，
∴=，
∴AC=BC，
∵∠ACB=100°，
∴∠B=∠CAB=×（180°﹣100°）=40°，
由圆周角定理得，∠ADC=∠B=40°，
故选：A．
11．【解答】解：三角形的外心是三条边垂直平分线的交点，
故选：C．
12．【解答】解：连接BD，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ACD=∠ABD=40°，
∴∠BAD=90°﹣40°=50°．
故选：B．
13．【解答】解：连接AD、AE、OA、OB，
∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，
∴∠ADB=45°，
∴∠AOB=90°，
∵OA=OB=3，
∴AB=3，
故选：B．
14．【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中所有内角都是锐角．
故选：B．
15．【解答】解：用反证法证明：四边形中至少有一个内角大于或等于90°，应先假设：每一个内角都小于90°．
故选：B．
16．【解答】解：∵“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确
∴应假设：至少有两个内角是直角．
故选：B．
二．填空题（共9小题）
17．【解答】解：∵圆外一点到圆的最大距离是9cm，到圆的最小距离是4cm，则圆的直径是9﹣4=5（cm），
∴圆的半径是2.5cm．
故答案为：2.5．
18．【解答】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．
∵DE=4，四边形DEFG为矩形，
∴GF=DE，MN=EF，
∴MP=FN=DE=2，
∴NP=MN﹣MP=EF﹣MP=1，
∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10．
故答案为：10．
19．【解答】解：⊙O的直径=6cm+2cm=8cm，
半径为4cm；
故答案为：4．
20．【解答】解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，
以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，
由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，
故答案为：5．
21．【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A（1，0），点B（0，2），
∴，
解得，
∴y=﹣2x+2．
解方程组，得，
∴当P的坐标为（2，﹣2）时，过P，A，B三点不能作出一个圆．
故答案为（2，﹣2）
22．【解答】解：∵AB=C，
∴=，
∴OA⊥BC，
∴∠BAE=∠CAE=60°，BE=EC，
∵OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∵BE⊥OA，
∴OE=AE，
∵OB=OD，BE=EC，
∴OE=AE=CD=3．
故答案为3．
23．【解答】解：∵OD⊥AB，
∴AD=DB，
∵OE⊥AC，
∴AE=CE，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE=BC，
∴BC=2DE=2×2=4．
故答案为：4
24．【解答】解：由图象可知B（1，4），C（1，0），
根据△ABC的外接圆的定义，圆心的纵坐标是y=2，
设D（a，2），
根据勾股定理得：DA=DC
（1﹣a）2+22=42+（3﹣a）2
解得：a=5，
∴D（5，2）．
故答案为：（5，2）．
25．【解答】解：∵至少有两个”的反面为“最多有一个”，而反证法的假设即原命题的逆命题正确；
∴应假设：三角形三个内角中最多有一个锐角．
故答案为：三角形三个内角中最多有一个锐角
三．解答题（共7小题）
26．【解答】解：（1）①平面直角坐标系如图所示：
②圆心点D，如图所示；
（2）⊙D的半径=AD==2，
∵点（6，﹣2）到圆心D的距离==2=半径，
∴点（6，﹣2）在⊙D上．
观察图象可知：∠ADC=90°，
故答案为：2，上，90°．
27．【解答】解：（Ⅰ）如图1，连接OC、OD，
∵CD=1，OC=OD=1，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠COD=60°，
∴∠CBD=∠COD=30°，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠AEB=90°﹣∠DBE=90°﹣30°=60°；
（Ⅱ）如图2，连接OC、OD，同理可得∠CBD=30°，∠ADB=90°，
∴∠AEB=90°+∠DBE=90°+30°=120°．
28．【解答】证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．
∵BD，CE是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形．
∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，
∴DF=EF=BF=CF．
∴E，B，C，D四点在以F点为圆心， BC为半径的圆上．
29．【解答】解：（1）对角互补（对角之和等于180°）；
∵矩形、正方形的对角线相等且互相平分，
∴四个顶点到对角线交点距离相等，
∴矩形、正方形的四个顶点可在同一个圆上；
四个顶点在同一个圆上的四边形的对角互补．
（2）图4中，∠B+∠D＜180°．
图5中，∠B+∠D＞180°．
过四边形的四个顶点能作一个圆的条件是：对角互补（对角之和等于180°）．
30．【解答】解：探索：矩形有外接圆；
故答案为②；
发现：对角互补的四边形一定有外接圆；
故答案为对角互补的四边形一定有外接圆；
说理：如果四边形没有外接圆，那么相对的两个内角之间没有有上面的关系．
图④左：连接BE，∵∠A+∠E=180°，∠BCD＞∠E，
∴∠A+∠BCD＞180°；
图④右：连接DE，∵∠A+∠BED=180°，∠BED＞∠C，
∴∠A+∠C＜180°．
31．【解答】（1）证明：∵BD平分∠CBA，
∴∠CBD=∠DBA，
∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，
∴∠DAC=∠CBD，
∴∠DAC=∠DBA，
∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，
∴∠ADB=∠AED=90°，
∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DBA+∠DAE=90°，
∴∠ADE=∠DBA，
∴∠DAC=∠ADE，
∴∠DAC=∠DBA；
（2）证明：∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∵DE⊥AB于E，
∴∠DEB=90°，
∴∠ADE+∠EDB=∠DFA+∠DAC=90°，
又∵∠ADE=∠DAP，
∴∠PDF=∠PFD，
∴PD=PF；
（3）解：连接CD，
∵∠CBD=∠DBA，
∴CD=AD，
∵CD=3，∴AD=3，
∵∠ADB=90°，
∴AB=5，
故⊙O的半径为2.5，
∵DE×AB=AD×BD，
∴5DE=3×4，
∴DE=2.4．
即DE的长为2.4．
32．【解答】证明：假设PB≥PC．
把△ABP绕点A逆时针旋转，使B与C重合，
∵PB≥PC，PB=CD，
∴CD≥PC，
∴∠CPD≥∠CDP，
又∵AP=AP，
∴∠APD=∠ADP，
∴∠APD+∠CPD≥∠ADP+∠CDP，即∠APC≥∠ADC，
又∵∠APB=∠ADC，
∴∠APC≥∠APB，与∠APB＞∠APC矛盾，
∴PB≥PC不成立，
综上所述，得：PB＜PC．
2018-2019学年度人教版数学九年级上册同步练习
24.2.2 直线和圆的位置关系
一．选择题（共12小题）
1．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=10cm，以C为圆心，以9cm长为直径的⊙C与直线AB的位置关系为（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．相离或相交
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=3cm，AB=4cm，若以点C为圆心，以2cm为半径作⊙C，则AB与⊙C的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
4．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知圆的直径是13cm，如果圆心到某直线的距离是6.5cm，则此直线与这个圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
6．如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OH=2，OA=4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．直线l上的一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆的位置关系一定是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
8．已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（ ）
A．0＜x≤1 B．1≤x＜ C．0＜x≤ D．x＞
9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙B的半径为1，已知⊙A与直线BC相交，且与⊙B没有公共点，那么⊙A的半径可以是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．相离、相切、相交都有可能
11．圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（ ）
A．当d=8cm时，直线与圆相交
B．当d=4.5cm时，直线与圆相离
C．当d=6.5cm时，直线与圆相切
D．当d=13cm时，直线与圆相切
12．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定
二．填空题（共5小题）
13．在平面直角坐标系中，⊙C的圆心为C（a，0），半径长为2，若y轴与⊙C相离，则a的取值范围为 ．
14．已知在直角坐标系内，半径为2的圆的圆心坐标为（3，﹣4），当该圆向上平移m（m＞0）个单位长度时，若要此圆与x轴没有交点，则m的取值范围是 ．
15．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线1的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线的距离等于1的点，即m=4，由此可知，当d=3时，m= ．
16．在平面直角坐标系中，以点A（﹣2，3）为圆心、r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，那么r的值为 ．
17．如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8，AC=4．以点C为圆心作圆，当⊙C与边AB只有一个交点时，则⊙C的半径的取值范围是 ．
三．解答题（共5小题）
18．如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动．
（1）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是什么？
（2）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是什么？
19．如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于C点，过C点作CD⊥AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点．
（1）判断直线DP与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若DC=4，⊙O的半径为5，求PB的长．
20．如图，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，以斜边AB为直径做⊙O．
（1）判断PC与⊙O的位置关系并证明；
（2）若AB=5，AC=4，AD=OA，求PC的长
21．如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．
（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．
22．如图，O是Rt△ABC的直角边BC上的点，以O为圆心，OC长为半径的圆的⊙O过斜边上点D，交BC于点F，DF∥AO．
（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BD=4，BC=8，求DF的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．【解答】解：∵d=3＜半径=4
∴直线与圆相交
∴直线m与⊙O公共点的个数为2个
故选：C．
2．【解答】解：∵AC=8cm，AB=10cm，
∴BC==6，
S△ABC=AC×BC=×6×8=24，
∴AB上的高为：24×2÷10=4.8，
即圆心到直线的距离是4.8，
∵r=4.5，
∴4.8＞4.5
∴⊙C与直线AB相离，
故选：B．
3．【解答】解：如图：过点C作CD⊥AB于点D
∵∠C=90°，CB=3cm，AB=4cm，
∴AC==
∵S△ABC=×AC×BC=×AB×CD
∴CD=
∵＜2
∴AB与⊙C相交
故选：C．
4．【解答】解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，
∵5＞3，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故选：B．
5．【解答】解：∵圆的直径为13 cm，
∴圆的半径为6.5 cm，
∵圆心到直线的距离6.5cm，
∴圆的半径=圆心到直线的距离，
∴直线于圆相切，
故选：B．
6．【解答】解：在Rt△ABO中，sin∠OAB===，
∴∠OAB=60°，
∵直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，
∴∠CAB=30°，OC⊥AC，
∴∠OAC=60°﹣30°=30°，
在Rt△OAC中，OC=OA=2．
故选：B．
7．【解答】解：∵圆心到直线的距离等于或小于圆的半径，
∴直线和圆相交或相切．
故选：D．
8．【解答】解：
当⊙O与直线AC相切时，设切点为D，如图，
∵∠A=45°，∠ODA=90°，OD=1，
∴AD=OD=1，
由勾股定理得：AO=，即此时x=，
所以当半径为1的⊙O与射线AC有公共点，x的取值范围是0＜x，
故选：C．
9．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB==5，
∵⊙A、⊙B没有公共点，
∴⊙A与⊙B外离或内含，
∵⊙B的半径为1，
∴若外离，则⊙A半径r的取值范围为：0＜r＜5﹣1=4，
若内含，则⊙A半径r的取值范围为r＞1+5=6，
∴⊙A半径r的取值范围为：0＜r＜4或r＞6．
故选：D．
10．【解答】解：∵点P的坐标为（﹣2，3），
∴点P到x轴的距离是3，
∵2＜3，
∴以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是相离，
故选：A．
11．【解答】解：已知圆的直径为13cm，则半径为6.5cm，
当d=6.5cm时，直线与圆相切，d＜6.5cm直线与圆相交，d＞6.5cm直线与圆相离，
故A、B、D错误，C正确，
故选：C．
12．【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，
∴AM×BC=AC×AB，
∴AM==，
∵D、E分别是AC、AB的中点，
∴DE∥BC，DE=BC=2.5，
∴AN=MN=AM，
∴MN=1.2，
∵以DE为直径的圆半径为1.25，
∴r=1.25＞1.2，
∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
13．【解答】解：∵若y轴与⊙C相离，
∴d＞r，
∵C（a，0），r=2，
∴a＜﹣2或a＞2，
故答案为a＜﹣2或a＞2．
14．【解答】解：不妨设圆A（3，﹣4），作AC⊥x轴于C，交⊙A于B．
易知AB=2，AC=4，BC=2，
∴当⊙A向上平移2个单位或6个单位，⊙A与x轴相切，
∴若要此圆与x轴没有交点，则m的取值范围是0＜m＜2或m＞6．
故答案为0＜m＜2或m＞6．
15．【解答】解：当d=3时，MN=3﹣2=1，
此时只有点N到直线l的距离为1，
故答案为：1．
16．【解答】解：∵点A坐标为（﹣2，3），
∴点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
当⊙A与x轴相切时，与y轴有2个交点，圆与坐标轴恰好有三个公共点，此时r=3；
当⊙A经过原点时，圆与坐标轴恰好有三个公共点，此时r==，
综上所述，r的值为3或．
故答案为3或．
17．【解答】解：作CD⊥AB于D，如图，
在Rt△ABC中，BC==4，
∵CD?AB=AC?BC，
∴CD==2，
当⊙C与AB相切时，r=2；
当直线AB与⊙C相交，且边AB与⊙O只有一个交点时，4＜r≤4，
综上所述，当r=2或4＜r≤4，⊙C与边AB只有一个公共点．
故答案为r=2或4＜r≤4．
三．解答题（共5小题）
18．【解答】解：（1）如图，当点O向左移动1cm时，PO′=PO﹣O′O=3﹣1=2cm，
作O′C⊥PA于C，
∵∠P=30度，
∴O′C=PO′=1cm，
∵圆的半径为1cm，
∴⊙O与直线PA的位置关系是相切；
（2）如图：当点O由O′向右继续移动时，PA与圆相交，
当移动到C″时，相切，
此时C″P=PO′=2，
∵OP=3，
∴OO'=1，OC''=OP+C''P=3+2=5
∴点O移动的距离d的范围满足1cm＜d＜5cm时相交，
故答案为：1cm＜d＜5cm．
19．【解答】解：（1）直线DP与⊙O相切．
理由如下：连接OC，如图，
∵AC是∠EAB的平分线，
∴∠EAC=∠OAC
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠OAC，
∴∠ACO=∠DAC，
∴OC∥AD，
∵CD⊥AE，
∴OC⊥CD，
∴DP是⊙O的切线；
（2）作CH⊥AB于H，如图，
∵AC是∠EAB的平分线，CD⊥AD，CH⊥AB，
∴CH=CD=4，
∴OH==3，
∵OC⊥CP，
∴∠OCP=∠CHO=90°，
而∠COP=∠POC，
∴△OCH∽△OPC，
∴OC：OP=OH：OC，
∴OP==，
∴PB=OP﹣OB=﹣5=．
20．【解答】解：（1）PC是⊙O的切线，
证明：如图，连接OC，
∵PD⊥AB，
∴∠ADE=90°，
∵∠ECP=∠AED，
又∵OA=OC
∴∠EAD=∠ACO，
∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，
∴PC⊥OC，
∴PC是⊙O切线．
（2）∵AB是⊙O的直径，AB=5，
∴AO=，
∴AD=OA=，
∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB=90°，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∴，
∴AE=，
∴CE=4﹣=，
过P作PG⊥CE于G，
∵∠ECP=∠PEC，
∴PE=PC，
∴EG=CG=CE=，
同理得△CGP∽△BCA，
∴，
∴，
∴PC=．
21．【解答】解：（1）CM与⊙O相切．理由如下：
连接OC，如图，
∵GD⊥AO于点D，
∴∠G+∠GBD=90°，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵M点为GE的中点，
∴MC=MG=ME，
∴∠G=∠1，
∵OB=OC，
∴∠B=∠2，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠OCM=90°，
∴OC⊥CM，
∴CM为⊙O的切线；
（2）∵∠1+∠3+∠4=90°，∠5+∠3+∠4=90°，
∴∠1=∠5，
而∠1=∠G，∠5=∠A，
∴∠G=∠A，
∵∠4=2∠A，
∴∠4=2∠G，
而∠EMC=∠G+∠1=2∠G，
∴∠EMC=∠4，
而∠FEC=∠CEM，
∴△EFC∽△ECM，
∴==，即==，
∴CE=4，EF=，
∴MF=ME﹣EF=6﹣=．
22．【解答】解：（1）直线AD与⊙O的位置关系是相切，
理由是：连接OD，
∵OD=OF，
∴∠ODF=∠OFD，
∵DF∥AO，
∴∠ODF=∠AOD，∠OFD=∠AOC，
∴∠AOD=∠AOC，
在△ACO和△ADO中
∴△ACO≌△ADO，
∴∠ADO=∠ACO，
∵∠ACO=90°，
∴∠ADO=90°，
∵OD为半径，
∴直线AD与⊙O的位置关系是相切；
（2）设⊙O的半径是R，
∵BC=8，
∴BO=8﹣R，
在Rt△ODB中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2，
即R2+42=（8﹣R）2，
解得：R=3，
即OD=3，BO=8﹣3=5，
过D作DM⊥OB于M，
则S△ODB=×OD×BD=，
3×4=5×DM，
解得：DM=2.4，
在Rt△DMO中，由勾股定理得：OM===1.8，
∴MF=3﹣1.8=1.2，
在Rt△DMF中，由勾股定理得：DF===1.2．
