沪科版数学八年级上册
第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.3 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
基础达标 提升训练
1. 等腰三角形的对称轴是( )
A. 顶角的平分线 B. 底边上的高
C. 底边上的中线 D. 底边上的高所在的直线
2. 如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为( )
A. 40° B. 30° C. 70° D. 50°
第2题 第3题
3. 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α＋∠β的度数是( )
A. 180° B. 220° C. 240° D. 300°
4. 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则
∠CDE的度数为( )
A. 50° B. 51° C. 51.5° D. 52.5°
第4题 第5题
5. 如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为( )
A. 44° B. 66° C. 88° D. 92°
6. 如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，…，若∠A=70°，则∠An－1AnBn－1的度数为( )
A. B. C. D.
第6题 第7题
7. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为 .?
8. 如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于 .
第8题 第9题
9. 如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为 .
10. 等边三角形ABC的A点坐标是(－1，0)，B点坐标为(3，0)，那么点C的横坐标是 .?
11. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度为 .
12. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明.
13. 已知在△ABC中，AB=AC，点P是底边的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D，E.
求证：PD=PE.
14. 如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，点E在AC的延长线上，且∠CDE=30°.若AD=5，求DE的长.
15. 如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D，E分别是AB，AC边上的点，且BD=CE.
求证：MD=ME.
16. 如图所示，△ABC是等边三角形，AD是中线，AD=AE，求∠EDC的度数.
17. 如图所示，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F.
(1)求证：△ABE≌△CAD；
(2)求∠BFD的度数.
?拓展探究 综合训练
18. 如图所示，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，AB=10.求∠DBE和∠DEB的度数.
参考答案
1. D 【解析】因为对称轴是直线，所以选D.
2. A 【解析】因为AD∥BC，所以∠C=∠1=70°，因为AB=AC，所以∠B=∠C=70°，所以∠BAC=180°－∠B－∠C=40°.故选A.
3. C 【解析】∠α＋∠β=360°－60°－60°=240°.
4. D 【解析】因为AC=CD=BD=BE，∠A=50°，所以∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，因为∠CDA=50°，所以∠B=25°，所以∠BDE=∠BED=(180°－25°)=77.5°，所以∠CDE=180°－∠CDA－∠EDB=180°－50°－77.5°=52.5°.故选D.
5. D 【解析】因为PA=PB，所以∠A=∠B，因为AM=BK，AK=BN，所以△AMK≌△BKN，所以∠AMK=∠BKN，所以∠A=∠MKN=44°，所以∠P=180°－∠A－∠B=92°.故选D.
6. C 【解析】在△ABA1中，∠A=70°，AB=A1B，因为A1A2=A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，所以∠B1A2A1==；同理可得，∠B2A3A2=，∠B3A4A3=×17.5°=，所以∠An－1AnBn－1=.故选C.
7. 55° 【解析】AB=AC，D为BC中点，所以AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，因为∠BAD=35°，所以∠BAC=70°，所以∠C=(180°－70°)=55°.
8. 20° 【解析】过点A作AD∥l1，如图，所以∠BAD=∠β. 因为l1∥l2，所以AD∥l2，所以∠DAC=∠α=40°，因为△ABC是等边三角形，所以∠BAC=60°，所以∠β=∠BAD=∠BAC－∠DAC=60°－40°=20°.
9. 40° 【解析】因为DE=DF，∠F=20°，所以∠E=∠F=20°，所以∠CDF=∠E＋∠F=40°，因为AB∥CE，
所以∠B=∠CDF=40°.
10. 1 【解析】等边三角形任一顶点都在对边的垂直平分线上.
11. 63°或27° 【解析】在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D. ①若三角形是锐角三角形，∠A=90°－36°=54°，底角=(180°－54°)÷2=63°；
②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°＋90°=126°，此时底角=(180°－126°)÷2=27°. 所以等腰三角形底角的度数是63°或27°.
12. 解：△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD. 以△ABE≌△ACE为例，证明如下：因为AD平分∠BAC，所以∠BAE=∠CAE. 在△ABE和△ACE中，所以△ABE≌△ACE(SAS).
13. 证明：因为AB=AC，P是BC的中点，所以∠B=∠C，BP=CP. 因为PD⊥AB，PE⊥AC，所以∠PDB=∠PEC=90°，所以△PDB≌△PEC(AAS)，所以PD=PE.
14. 解：因为△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，所以AD⊥BC，∠BAD=∠DAC=30°，因为点E在AC的延长线上，且∠CDE=30°，所以∠E=30°，所以AD=DE，因为AD=5，所以DE=5.
15. 证明：△ABC中，因为AB=AC，所以∠DBM=∠ECM，因为M是BC的中点，所以BM=CM，在△BDM和△CEM中，因为所以△BDM≌△CEM(SAS)，所以MD=ME.
16. 解：因为△ABC是等边三角形，AD是BC边的中线，所以∠C=60°，AD⊥BC，所以∠ADC=90°，所以∠DAC=30°，因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED=×(180°－∠DAC)=75°，所以∠EDC=∠ADC－∠ADE=90°－75°=15°.
17. 解：(1)证明：因为△ABC为等边三角形，所以∠BAC=∠C=60°，AB=CA，在△ABE和△CAD中，AB=CA，∠BAE=∠C，AE=CD，所以△ABE≌△CAD.
(2)因为∠BFD=∠ABE＋∠BAD，又因为△ABE≌△CAD，所以∠ABE=∠CAD，所以∠BFD=∠CAD＋∠BAD=∠BAC=60°.
