15.1.2 分式的基本性质课时作业
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15.1 .2分式的基本性质课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题
不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ）
A． 10 B． 9 C． 45 D． 90
下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ ）
A． B． C． D．
将分式约分得，则x必须满足（ ）
A． x＞0 B． x＞-1 C． x≠0 D． x≠0且x≠-1
计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
下列分式，，，，中，最简分式的个数是( )
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
、填空题
当，满足关系式________时，分式的值等于
若=2，则=_____
约分 ______ ；? ______ ．
下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有________个．
如图，设k＝ (a＞b＞0)，则k＝________.
、解答题
不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数为正数.
（1）； （2）； （3）.
已知＋＝3，求的值．
约分：
① ② ③
④ ⑤ ⑥
若使为可约分数，则自然数n的最小值应是多少？
答案解析
、选择题
【考点】分式的基本性质
【分析】不改变分式的值，又要使分式中的各项系数全部化为整数，考虑到分式的分子、分母中各项系数均为分数，可分两步进行思考．分式分子的各项系数化为整数要乘以10，分式分母的各项系数化为整数要乘以9，所以分式的各项系数全部化为整数则要乘以10和9的最小公倍数90．
解：因为分式分子的各项系数化为整数要乘以10，分式分母的各项系数化为整数要乘以9，所以分式的各项系数全部化为整数则要乘以10和9的最小公倍数90．
故选D．
【点睛】在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．
【考点】分式的基本性质
【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．
解：A．根据分式的基本性质应该分子和分母都除以b，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，正确.
故选D.
【点睛】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生对分式的基本性质的理解能力和判断能力，题目比较典型，比较容易出错．
【考点】分式的基本性质
【分析】让分子，分母同时改变符号即可让分子和分母中x的最高次项的系数都是正数．
解：分子的最高次项为﹣3x2，分母的最高次项为﹣5x3，系数均为负数，所以应同时改变分子，分母的符号可得原式==．
故选D．
【点睛】用到的知识点为：分子，分母，分式本身的符号，改变其中的2个，分式的大小不变；分子，分母的最高次项的系数均为负数，应同时改变分子，分母的符号．
【考点】约分
【分析】根据分式的化简的方法解答.
解：==，要满足x不等于0，且x+1≠0，所以x≠0且x≠-1.
【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是分式的分母不为0.
【考点】约分
【分析】分子先利用积的乘方进行计算，然后与分母进行约分即可得.
解：
=
=
=a，
故选B.
【点睛】本题考查了分式的约分，找准分子、分母的公因式是解题的关键.
【考点】最简分式
【分析】根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式，确定有几个即可.
解：=，=，==b-2；==-1.
所以最简分式共有1个.
故选：A．
【点睛】此题主要考查了最简分式的概念，先化简各分式，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.
、填空题
【考点】分式的基本性质
【分析】根据分式的基本性质，可以进行分式的化简，即约去分子、分母中的共同因式.
解：根据题意可得：，即只要分式有意义即可.
即
故答案为：
【点睛】考查分式的基本性质，即分子、分母同时除以一个不为0的式子，分式的值不变.
【考点】分式的基本性质
【分析】由=2，得x+y=2xy，整体代入所求的式子化简即可．
解：=2，得x+y=2xy
则==，
故答案为.
【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．
【考点】约分
【分析】（1）根据分式的基本性质，找到分子分母的公因式，再进行约分即可.
（2）先把分子分母因式分解，确定它们的公因式，然后约分即可.
解：①=
②=
故答案为：， .
【点睛】题主要考查了分式的约分，分子分母因式分解，确定它们的公因式进行约分是解题关键.
【考点】最简分式
【分析】这道判断最简分式的题目，当一个分式的分子和分母没有公因式时叫最简分式，因此要对每个选项进行分析，看其分子和分母有没有公因式，进而得出正确答案．
解：A．是最简分式，正确；
B、分式的分母利用公式得（x+y）(x-y)，含有公因式，错误；
C、可以化简，不是最简分式，错误；
D、是最简分式，正确；
故答案为：2．?
【点睛】分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．判断一个分式是否最简分式的关键是确定其分子和分母有没有公因式．
【考点】约分
【分析】分别求出甲、乙两图中的阴影部分面积，代入后进行约分即可求得k.
解：甲图中的阴影面积为：a2-b2，
乙图中的阴影面积为：a2-ab，
∴k===，
故答案为：.
【点睛】本题考查了分式的约分，正确表示出甲、乙两图中阴影面积、熟练掌握约分的方法是解题的关键.
、解答题
【考点】分式的基本性质
【分析】根据分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变可得：（1） =- ；
（2） =
（3） =
【点睛】考查分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以同一个不为0的数，分式的值不变.
【考点】分式的基本性质
【分析】分子分母同除以xy，然后整体代入即可求值.
解：根据分式的特点，
分子、分母同时除以xy得
原式=
＝18.
【点睛】考查分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以同一个不为0的数，分式的值不变.
【考点】约分
【分析】根据分式的基本性质进行约分即可.
解：①
②
③
④
⑤
⑥
【点睛】考查约分的相关知识:定义:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分; 约分的步骤主要是:把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式.
【考点】约分
【分析】 要使可约分，分子与分母有公因数，设分子：n﹣13=ak1 ， ①；分母：5n+6=ak2 ，②；整理得到n=k1?71+13，从而求得n的最小值．
解：要使可约分，不妨设分子与分母有公因数a，
显然a＞1，并且设分子：n﹣13=ak1 ，①
分母：5n+6=ak2 ， ②
其中k1 ，k2为自然数，
由①得n=13+ak1 ，将之代入②得，
5（13+ak1）+6=ak2 ，
即71+5ak1=ak2 ，
所以a（k2﹣5k1）=71，
由于71是质数，且a＞1，所以a=71，所以n=k1?71+13，
故n最小为84．
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题
不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ）
A． 10 B． 9 C． 45 D． 90
下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ ）
A． B． C． D．
将分式约分得，则x必须满足（ ）
A． x＞0 B． x＞-1 C． x≠0 D． x≠0且x≠-1
计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
下列分式，，，，中，最简分式的个数是( )
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
、填空题
当，满足关系式________时，分式的值等于
若=2，则=_____
约分 ______ ；? ______ ．
下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有________个．
如图，设k＝ (a＞b＞0)，则k＝________.
、解答题
不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数为正数.
（1）； （2）； （3）.
已知＋＝3，求的值．
约分：
① ② ③
④ ⑤ ⑥
若使为可约分数，则自然数n的最小值应是多少？
答案解析
、选择题
【考点】分式的基本性质
【分析】不改变分式的值，又要使分式中的各项系数全部化为整数，考虑到分式的分子、分母中各项系数均为分数，可分两步进行思考．分式分子的各项系数化为整数要乘以10，分式分母的各项系数化为整数要乘以9，所以分式的各项系数全部化为整数则要乘以10和9的最小公倍数90．
解：因为分式分子的各项系数化为整数要乘以10，分式分母的各项系数化为整数要乘以9，所以分式的各项系数全部化为整数则要乘以10和9的最小公倍数90．
故选D．
【点睛】在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．
【考点】分式的基本性质
【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．
解：A．根据分式的基本性质应该分子和分母都除以b，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，正确.
故选D.
【点睛】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生对分式的基本性质的理解能力和判断能力，题目比较典型，比较容易出错．
【考点】分式的基本性质
【分析】让分子，分母同时改变符号即可让分子和分母中x的最高次项的系数都是正数．
解：分子的最高次项为﹣3x2，分母的最高次项为﹣5x3，系数均为负数，所以应同时改变分子，分母的符号可得原式==．
故选D．
【点睛】用到的知识点为：分子，分母，分式本身的符号，改变其中的2个，分式的大小不变；分子，分母的最高次项的系数均为负数，应同时改变分子，分母的符号．
【考点】约分
【分析】根据分式的化简的方法解答.
解：==，要满足x不等于0，且x+1≠0，所以x≠0且x≠-1.
【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是分式的分母不为0.
【考点】约分
【分析】分子先利用积的乘方进行计算，然后与分母进行约分即可得.
解：
=
=
=a，
故选B.
【点睛】本题考查了分式的约分，找准分子、分母的公因式是解题的关键.
【考点】最简分式
【分析】根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式，确定有几个即可.
解：=，=，==b-2；==-1.
所以最简分式共有1个.
故选：A．
【点睛】此题主要考查了最简分式的概念，先化简各分式，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.
、填空题
【考点】分式的基本性质
【分析】根据分式的基本性质，可以进行分式的化简，即约去分子、分母中的共同因式.
解：根据题意可得：，即只要分式有意义即可.
即
故答案为：
【点睛】考查分式的基本性质，即分子、分母同时除以一个不为0的式子，分式的值不变.
【考点】分式的基本性质
【分析】由=2，得x+y=2xy，整体代入所求的式子化简即可．
解：=2，得x+y=2xy
则==，
故答案为.
【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．
【考点】约分
【分析】（1）根据分式的基本性质，找到分子分母的公因式，再进行约分即可.
（2）先把分子分母因式分解，确定它们的公因式，然后约分即可.
解：①=
②=
故答案为：， .
【点睛】题主要考查了分式的约分，分子分母因式分解，确定它们的公因式进行约分是解题关键.
【考点】最简分式
【分析】这道判断最简分式的题目，当一个分式的分子和分母没有公因式时叫最简分式，因此要对每个选项进行分析，看其分子和分母有没有公因式，进而得出正确答案．
解：A．是最简分式，正确；
B、分式的分母利用公式得（x+y）(x-y)，含有公因式，错误；
C、可以化简，不是最简分式，错误；
D、是最简分式，正确；
故答案为：2．?
【点睛】分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．判断一个分式是否最简分式的关键是确定其分子和分母有没有公因式．
【考点】约分
【分析】分别求出甲、乙两图中的阴影部分面积，代入后进行约分即可求得k.
解：甲图中的阴影面积为：a2-b2，
乙图中的阴影面积为：a2-ab，
∴k===，
故答案为：.
【点睛】本题考查了分式的约分，正确表示出甲、乙两图中阴影面积、熟练掌握约分的方法是解题的关键.
、解答题
【考点】分式的基本性质
【分析】根据分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变可得：（1） =- ；
（2） =
（3） =
【点睛】考查分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以同一个不为0的数，分式的值不变.
【考点】分式的基本性质
【分析】分子分母同除以xy，然后整体代入即可求值.
解：根据分式的特点，
分子、分母同时除以xy得
原式=
＝18.
【点睛】考查分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以同一个不为0的数，分式的值不变.
【考点】约分
【分析】根据分式的基本性质进行约分即可.
解：①
②
③
④
⑤
⑥
【点睛】考查约分的相关知识:定义:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分; 约分的步骤主要是:把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式.
【考点】约分
【分析】 要使可约分，分子与分母有公因数，设分子：n﹣13=ak1 ， ①；分母：5n+6=ak2 ，②；整理得到n=k1?71+13，从而求得n的最小值．
解：要使可约分，不妨设分子与分母有公因数a，
显然a＞1，并且设分子：n﹣13=ak1 ，①
分母：5n+6=ak2 ， ②
其中k1 ，k2为自然数，
由①得n=13+ak1 ，将之代入②得，
5（13+ak1）+6=ak2 ，
即71+5ak1=ak2 ，
所以a（k2﹣5k1）=71，
由于71是质数，且a＞1，所以a=71，所以n=k1?71+13，
故n最小为84．