九年级下册数学26.1.2反比例函数的图像与性质公开课课件(共21张PPT）

数缺形时少直觉，形少数时难入微．
反比例函数的图象与性质
猜一猜
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是————
猜想：反比例函数 (k≠0)的图象是什么呢？
反比例函数的意义
让我们一起画个反比例函数的图象看看，好吗？
画出反比例函数 和
的函数图象。
函数图象画法
列
表
描
点
连
线
描点法
注意：①列表时自变量
取值要均匀和对称②x≠0
③选整数较好计算和描点。
操作一：
x


1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
-6
x
y
　　再让我们仔细看看，这两个
函数图象在位置上有什么关系？












操作二：
比一比：
同桌两人分别画出函数　　　　　　　或
的图象，看谁画得又快又好．
找一找：
　　　　
１、这几个函数图象有什么共同点？
２、函数图象分别位于哪几个象限？
３、y随x的变化有怎样的变化？
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
X
y
１、这几个函数图象有什么共同点？
２、函数图象分别位于哪几个象限？
３、y随的x变化有怎样的变化？
提示：












由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;
当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴
⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x都是它的对称轴；
⑵反比例函数 与 的图象关于x轴对称,也关于y轴对称。
反比例函数的图象和性质
形状
位置
增减性
图象的发展趋势
对称性
位置
增减性
位置
增减性
y=kx ( k≠0 的常数)
直线
双曲线
一三象限
y随x的增大而增大
一三象限
二四象限
y随x的增大而减小
在每个象限内， y随x的增大而增大


比较正比例函数和反比例函数的区别
二四象限
在每个象限内，y随x的增大而减小
函数 正比例函数 反比例函数
解析式
图象形状


K>0



K<0
D
2、函数 的图象在第________象限,
在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
3、函数 的图象在第________象限,
在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
4、函数 ,当x>0时,图象在第____象限,
y随x 的增大而_________.
一、三
二、四
一
减小
增大
减小
5.若关于x,y的函数 图象位于第一、三象限，

则k的取值范围是_______________
k>－1
6.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，
把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均
速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）
C
7﹑已知 k<0, 则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )
x
k
y
D
思前想后
8、如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是 （ ）
B
A
C
D
D
先假设某个函数
图象已经画好，
再确定另外的是否
符合条件.
反比例函数的性质
1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大。
0
y
x
y
0
1.函数y= 的图象在第________象限,

在每一象限内，Y 随x 的增大而_________.

2. 函数y= 的图象在第________象限,

在每一象限内，Y 随x 的增大而_________.

3. 函数y=—— ,当x>0时,图象在第____象限,

Y 随x 的增大而_________.
4
x
- 4
x
x
5
一、三
二、四
一
减小
增大
减小
当堂检测
4.下列函数中,图象位于第二、四象限的有 ；在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有 .
(3)、(4)
(2)、(3)、(5)
5、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象
6、知反比例函数
若函数的图象位于第一三象限，
则k_____________;
若在每一象限内，y随x增大而增大，
则k_____________.
< 4
> 4



对同学说你有什么收获：

1、知识

2、思想方法

结束寄语
函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.

函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.
作业：
习题26.1 必做题 第3、5、6 题
选做题 第8 题