九 年级 上 册 数学 学科教学案
课题 2.3用公式法求解一元二次方程1 课型 新授 主备人
授课时间 年 月 日 总第 14 课时 授课人
教 学 程 序 及 内 容学习目标：知识与技能：能够运用配方法正确导出一元二次方程的求根公式， 在探究过程中加强推理技能训练，培养逻辑推理能力。过程与方法：会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。情感与态度价值观：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．重点：运用公式法解一元二次方程。难点：求根公式的推导。教学过程：一、自主学习： （一）知识回顾：1.问题：说一说用配方法解系数不为1的一元二次方程的步骤？2.用配方法解下列方程： (1) x2-7x=18 （2）4x2+1=4x 自学指导： 用配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0) 思考：在上述解题过程中，应该注意什么问题？总结： 一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为： 。 二、自学例题，注意例题的解题步骤：解方程：（1）x2-7x=18 （2）4x2+1=4x 解： 随记
（议一议：（！）你能解一元二次方程x2-2x+3=0吗？一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac<0时，根的情况怎样？组内交流总结。如何判断一元二次方程根的情况？ 当b2-4ac>0时， 当b2-4ac=0时， 当b2-4ac<0时 ， 三、尝试练习：（亮出你的风采！）１、判断下列方程是否有解： (1) x2- 6x + 1 = 0; (2) 2x2 – x + 2 = 0; (3) 9x2+ 12x + 4 = 0. 思考：用公式法解一元二次方程的一般步骤？ 四、课堂小结：总结收获与疑惑 五、课堂检测：１、不解方程，判断下列方程是否有解： (1) 5x2+x=7 （2）25x2+20x+4=0 （3））(x+1)(4x+1)=2x 2、用公式法解下列方程 （1）x2 -3x–4 = 0; (2) 2x2 - 7x + 7 = 0. (3) 4x2 + 4x–1 = -10 - 8x; (4) x（x - 6）= 6; 作业：1、课本P43习题2.5第2.3.4题 2、新课堂
教学 反思
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2.3 用公式法求解一元二次方程
第二章 一元二次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第1课时 用公式法求解一元二次方程
问题：说一说用配方法解系数不为1的一元二次方程的步骤？
基本步骤如下：
①将二次项系数化为1.
②将常数项移到方程的右边，是左边只有二次项和一次项.
③两边都加上一次项系数一半的平方.
④直接用开平方法求出它的解.
导入新课
2.用配方法解下列方程：
(1) x2-7x=18 （2）4x2+1=4x
动一动：你能用配方法解方程 ax2 + bx +c = 0(a≠0) 吗?
解：二次项系数化为1，得 x2 + x + = 0 .
配方，得 x2 + x +( )2 -( )2 + = 0,
移项，得 （x + ）2 =
问题1：接下来能用直接开平方解吗？
讲授新课
这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法.
对于一元二次方程 ax2 + bx +c = 0(a≠0) , 因为4a2>0,当 b2- 4ac ≥ 0时， 是一个非负数，此时两边开平方，得
这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解.
对于一元二次方程ax2 + bx +c = 0(a≠0) ，当 b2- 4ac ≥ 0时，它的求根公式是
例：解方程
（1）x2 - 7x –18 = 0.
解：这里 a =1 , b =-7 , c = -18.
∵ b2 - 4ac = (-7 )2 - 4×1×（-18 ）=121 >0,
∴
即 x1 = 9 x2 = -2.
（2）4x2 + 1 = 4x
解：将原方程化为一般形式,得
4x2 -4x + 1 = 0 .
这里a = 4 , b = -4, c = 1.
∵ b2 - 4ac = ( -4 )2 - 4×4×1 = 0 ,
∴
即 x1 = x2 =
1.把方程化成一般形式,并写出 a, b, c的值.
2.求出Δ= b2 - 4ac 的值.
3.代入求根公式 :
(a ≠ 0 , b2 - 4ac ≥ 0).
4.写出方程的解.
思考：用公式法解一元二次方程的一般步骤：
议一议：
（1）你能解一元二次方程x2-2x+3=0吗？
（2）一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac<0时，根的情况怎样？组内交流总结。
（3）如何判断一元二次方程根的情况？
对一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a≠0)
b2 - 4ac > 0时,方程有两个不相等的实数根.
b2 - 4ac = 0时,方程有两个相等的实数根.
b2 - 4ac < 0时,方程无实数根.
我们把 b2 - 4ac 叫做一元二次方程 ax2 + bx +c = 0(a≠0), 的根的判别式，用符号“Δ”来表示.
不解方程判别下列方程的根的情况.
(1)x2 - 6x + 1 = 0; (2)2x2 – x + 2 = 0;
(3)9x2 + 12x + 4 = 0.
解：(1) Δ = (-6 )2 – 4×1×1= 32 > 0 ,
∴有两个不相等的实数根.
(2) Δ = (-1 )2 – 4×2×2= -15 < 0 ,
∴无的实数根.
(3) Δ = ( 12 )2 – 4×9×4= = 0,
∴有两个相等的实数根.
用公式法解
一元二次方程
求根公式： (a ≠ 0 , b2 - 4ac ≥ 0)
步骤：
一元二次方程的判别式Δ= b2 - 4ac.
1.化为一般形式；
2.确定 a, b, c 的值；
3.求出 b2 - 4ac ；
4.利用求根公式求解.
课堂小结
课堂检测：
１、不解方程，判断下列方程是否有解：
(1) 5x2+x=7
（2）25x2+20x+4=0
（3）(x+1)(4x+1)=2x
1.用公式法解下列方程
(1) x2 -3x–4 = 0; (2) 2x2 - 7x + 7 = 0.
(3) 4x2 + 4x–1 = -10 - 8x; (4) x（x - 6）= 6;
解：(1) x1=4 , x2 = -1； (2) 没有实数根
(3) x1 = x2 = ； (4) x1= , x2 =
当堂练习
九年级 班 姓名： 等级：
数学科课堂检测纸
第 二 章 2.3用公式法求解一元二次方程1 总第 14 课时
１、不解方程，判断下列方程是否有解：
(1) 5x2+x=7 （2）25x2+20x+4=0 （3））(x+1)(4x+1)=2x
2、用公式法解下列方程
（1）x2 -3x–4 = 0; (2) 2x2 - 7x + 7 = 0.
(3) 4x2 + 4x–1 = -10 - 8x; (4) x（x - 6）= 6;
