九 年级 上 册 数学 学科教学案
课题 2.3用公式法求解一元二次方程2 课型 新授 主备人
授课时间 年 月 日 总第 15 课时 授课人
教 学 程 序 及 内 容学习目标：知识与技能：能够运用配方法正确导出一元二次方程的求根公式， 在探究过程中加强推理技能训练，培养逻辑推理能力。过程与方法：会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。情感与态度价值观：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．重点：巩固解一元二次方程的方法。难点：一元二次方程的建模过程.教学过程：一、自主学习：（一）知识回顾： 1. 两种方法解方程 2x2-9x+8=0 (1) 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式: (2) 一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的根的判别式： （二）自学指导：（自学课本P44页） 在一块长 16 m、宽 12 m 的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半．你能给出设计方案吗？1. 你知道小明是怎样求出小路的宽吗？写出求解过程。 2.你能帮小亮求出图6中的ｘ吗？写出求解过程。 随记
你能帮小颖求出图中的 x 吗？ 你还有其他设计方案吗？与同伴交流． 展示反馈：（亮出你的风采！） 在一幅长90cm、宽60cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金边的宽应该是多少？ 三、课堂小结：四、达标检测： 1、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 25 m），另三边用木栏围成，木栏长 40 m． （1） 鸡场的面积能达到 180 m2 吗？能达到 200 m2 吗？ （2）鸡场的面积能达到 250 m2 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 如图，圆柱的高为 15 cm，全面积（也称表面积）为 200 π cm2，那么圆柱底面半径为多少？ 3.如图，由点 P（14，1），A（a，0），B（0，a）（a > 0）确定的△PAB的面积为 18，求 a 的值． 六、作业：课本P45页习题2.6第3题。 选作题：课本45第4题
教学 反思
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第二节
用公式法求解一元二次方程
(二)
第二章 一元二次方程
配方法解方程 2x2-9x+8=0
1.化1:把二次项系数化为1;
3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
2.移项:把常数项移到方程的右边
用公式法解方程 2x2-9x+8=0
1.变形:化已知方程为一般形式;
3.计算: b2-4ac的值;
4.代入:把有关数值代入公式计算;
5.定根:写出原方程的根.
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:
当 b 2 - 4 ac > 0 时，方程有两个不相等的实数根；
当 b 2 - 4 ac = 0 时，方程有两个相等的实数根；
当 b 2 - 4 ac < 0 时，方程没有实数根．
b 2 - 4 ac 叫做一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的根的判别式，通常用希腊字母“Δ” 来表示．
在一块长 16 m、宽 12 m 的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半．你能给出设计方案吗？
小明的设计方案如图 2-5 所示，其中花园四周小路的宽度都相等．
通过解方程，他得到小路的宽为 2 m.
小亮的设计方案如图 2-6 所示，其中花园每个角
上的扇形都相同．
（1）你认为小明的结果对吗？为什么？
（2）你能帮小亮求出图 2-6 中的 x 吗？
（3）你还有其他设计方案吗？与同伴交流．
对于本课花园设计问题，小颖的设计方案如图所示，你能帮她求出图中的 x 吗？．
随堂练习
(1)
在一块长为１６m，宽为１２m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？
(2)
在一块长为１６m，宽为１２m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？
(3)
在一块长为１６m，宽为１２m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？
(4)
在一块长为１６m，宽为１２m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？
1.在一幅长90cm、宽60cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金边的宽应该是多少？
问题解决
图（2）和图（3）做比较，你认为哪一幅图是按要求镶上的金色纸边，你将如何设未知数从而列出方程？
图（2）
图（3）
通过本节课的学习，你有哪些感悟？还有哪些困惑？
反思归纳:
达标检测：
1．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 25 m），另三边用木栏围成，木栏长 40 m．
（1） 鸡场的面积能达到 180 m2 吗？能达到 200 m2 吗？
（2）鸡场的面积能达到 250 m2 吗？
如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
2．如图，圆柱的高为 15 cm，全面积（也称表面积）为 200 π cm2，那么圆柱底面半径为多少？
问题解决
问题解决
3.如图，由点 P（14，1），A（a，0），B（0，a）（a > 0）确定的△PAB的面积为 18，求 a 的值．
C
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九年级 班 姓名： 等级：
数学科课堂检测纸
第 二 章 2.3用公式法求解一元二次方程2 总第 15 课时
1、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 25 m），另三边用木栏围成，木栏长 40 m．
（1） 鸡场的面积能达到 180 m2 吗？能达到 200 m2 吗？
（2）鸡场的面积能达到 250 m2 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
如图，圆柱的高为 15 cm，全面积（也称表面积）为 200 π cm2，那么圆柱底面半径为多少？
3.如图，由点 P（14，1），A（a，0），B（0，a）（a > 0）确定的△PAB的面积为 18，求 a 的值．
