九 年级 上 册 数学 学科教学案
课题 2.4用因式分解法求解一元二次方程 课型 新授 主备人
授课时间 年 月 日 总第 16 课时 授课人
教 学 程 序 及 内 容学习目标：知识与技能：会用分解因式法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；过程与方法：能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程解法，体会解决问题的多样性。情感与态度价值观：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．重难点：探究一元二次方程的解法，知道分解因式法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程。教学过程：自主学习：（一）知识准备： 1、我们已经学了哪几种解一元二次方程的方法? 分解因式的方法有那些? （二）自学指导： 1、自学课本P46页， 你所列出的方程是： 。 2、你会解这个方程吗？把你的解法写出来。 3、课本中小颖、小明、小亮的做法对吗？为什么？ 归纳总结： 当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成 时，我们就可以用小亮同学的方法求解，这种解一元二次方程的方法称为 。例1 解方程: (1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2)； 随记
思考：用因式分解法解一元二次方程的步骤？ 二、小组合作：（集体智慧无限！）（一）用分解因式法解X2-4=0；(X+1)2-25=0 三、展示反馈： 解下列方程： 四、感悟与收获： 1、分解因式法解一元二次方程的基本思路和关键。 2、在应用分解因式法时应注意的问题。五、拓展检测：、 1、解方程： 2、把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.
教学 反思
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北师版九年级数学(上)
我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
(1)配方法:
(x+h)2=k (k≥0)
(2)公式法:
分解因式的方法有那些?
（1）提取公因式法:
（2）公式法:
（3）十字相乘法:
am+bm+cm=m(a+b+c).
a2+2ab+b2=(a+b)2 , a2-b2=(a+b)(a-b)
x2+(a+b)x+ab=
(x+a)(x+b).
｛
完全平方公式
平方差公式
你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得
小颖做得对吗?
小明做得对吗?
你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得
小亮做得对吗?
因式分解法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.
提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;
2.关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.
(1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2);
用分解因式法解方程:
用因式分解法解一元二次方程的步骤
1、方程左边不为零,右边化为 。
2、将方程左边分解成两个 的乘积。
3、至少 一次因式为零，得到两个一元一次方程。
4、两个 就是原方程的解。
零
一次因式
有一个
一元一次方程的解
例 (x+3)(x－1)=5
解：原方程可变形为:
(x－2)(x+4)=0
x－2=0或x+4=0
∴ x1=2 ,x2=-4
解题步骤演示
x2+2x－8 =0
左边分解成两个一次因式 的乘积
至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程
两个一元一次方程的解就是原方程的解
方程右边化为零
1. x2-4=0; 2. (x+1)2-25=0.
解：
(x+2)(x-2)=0,
∴x+2=0,或x-2=0.
∴x1=-2, x2=2.
淘金者
你能用分解因式法解下列方程吗？
解：
[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,
∴x+6=0,或x-4=0.
∴x1=-6, x2=4.
这种解法是不是解这两个方程的最好方法?
你是否还有其它方法来解?
争先赛
1.解下列方程:
回味无穷
1.当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.
2.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
3.因式分解法解一元二次方程的步骤是:
(1)将方程左边因式分解，右边等于0;
(2)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.
(3)两个一元一次方程的根就是原方程的根.
4.因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.
2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.
解:设小圆形场地的半径为r.
1、
九年级 班 姓名： 等级：
数学科课堂检测纸
第 二 章 2.4用因式分解法求解一元二次方程 总第 16 课时
1、解方程：
2、把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.
