2018-2019学年第一学期深圳市六一学校八年级数学第三章《位置与坐标》试卷(含答案)

八年级数学第三章位置与 坐标单元试卷
一、选择题（共12小题；共36分）
1. 点
3,2
关于 ?? 轴的对称点为
??
A.
3,?2
B.
?3,2
C.
?3,?2
D.
2,?3
2. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味浓厚．如图，在某平面直角坐标系中，/所在位置的坐标为
?3,1
，/所在位置的坐标为
2,?1
，那么，/ 所在位置的坐标为
??
///
(第2题) （第5题） （第6题）
A.
0,1
B.
4,0
C.
?1,0
D.
0,?1
3. 如果点 ?? 在第二象限内，点 ?? 到 ?? 轴的距离是 5，到 ?? 轴的距离是 2，那么点 ?? 的坐标为
??
A.
?5,2
B.
?5,?2
C.
?2,5
D.
?2,?5
4. 若 ??
??,1
在第二象限内，则 ??
???,0
在
??
A. ?? 轴正半轴上 B. ?? 轴负半轴上 C. ?? 轴正半轴上 D. ?? 轴负半轴上
5. 如图，直线 ??⊥??，在某平面直角坐标系中，?? 轴 ∥??，?? 轴 ∥??，点 ?? 的坐标为
?4,2
，点 ?? 的坐标为
2,?4
，则坐标原点为
??

A.
??
1
B.
??
2
C.
??
3
D.
??
4
6. 如图，象棋盘上“将”位于点
1,?2
，则“炮”位于点
??

A.
?3,3
B.
3,3
C.
?2,1
D.
?2,3
7. 如图，若 △????????? 与 △?????? 关于直线 ???? 对称，则点 ?? 的对称点 ??? 的坐标是
??
//
（第7题） （第9题）
A.
0,1
B.
0,?3
C.
3,0
D.
2,1
8. 将 △?????? 的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以 ?1，依次连接新的这些点，则所得三角形与原三角形的位置关系是
??
A. 关于 ?? 轴对称 B. 关于 ?? 轴对称 C. 关于原点对称
D. 原三角形向 ?? 轴的负方向平移一个单位即为所得三角形
9. 如图，平行四边形 ???????? 的顶点坐标分别为 ??
1,4
，??
1,1
，??
5,2
，则点 ?? 的坐标为
??

A.
5,5
B.
5,6
C.
6,6
D.
5,4
10. 若点 ??
??,?1
，点 ??
3,??
且 ????∥??轴，点 ??
?3,??
，点 ??
??,3
且 ????∥??轴，则到 ?? 轴距离为 3 的点的坐标为
??
A.
??,??
B.
??,??
C.
??,??
D.
??,??
11. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是
?1,?1
，
?1,2
，
3,?1
，则第四个顶点的坐标是
??
A.
2,2
B.
3,3
C.
3,2
D.
2,3
12. 已知点 ?? 到 ?? 轴的距离为 1，到 ?? 轴的距离为 2，则 ?? 点的坐标为
??
A.
1,2
B.
?1,?2
C.
1,?2
D.
2,1
或
2,?1
或
?2,1
或
?2,?1
二、填空题（共4小题；共12分）
13. 如果平面直角坐标系内有一点 ??
?2,3
，那么其关于 ?? 轴对称的点 ??? 的坐标为 ?，关于 ?? 轴对称的点 ??? 的坐标为 ?．
14. 有公共顶点的两条射线分别表示南偏东
15
°
和北偏东
47
°
，则这两条射线组成的角的度数为 ?．
15. 在直角三角形 ?????? 中，斜边 ????=2，则 ??
??
2
+??
??
2
+??
??
2
= ?．
16. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 → 密文（加密），接收方由密文 → 明文（解密），已知有一种密码，将英文 26 个小写字母 ??，??，??，?，?? 依次对应 0，1，2，?，25 这 26 个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为 ?? 时，将 ??+10 除以 26 后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文 ?? 对应密文 ??．
字母
??
??
??
??
??
??
??
?
??
??
??
??
??
序号
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
字母
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
??
序号
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
按上述规定，将明文“?????????”译成密文后是 ?．
三、解答题（共7小题；共52分）
17. 在如图所示的直角坐标系中描述出下列各点：??
?2,0
，??
2,5
，??
?
5
2
,?3
．
/
18. 如图是一张地图，有 ??，??，?? 三地，但地图被墨迹污染，?? 地具体位置看不清楚了，但知道 ?? 地在 ?? 地的北偏东
30
°
，在 ?? 地的南偏东
45
°
，你能帮他确定 ?? 地的位置吗?请在图中画出 ?? 地．
/
19. 如图，是一个 10×12 的正方形网格，其中正方形的顶点称为格点，网格中 △?????? 的顶点 ??，??，?? 均在格点上，利用网格建立的平面直角坐标系中点 ?? 的坐标为
3,4
．
/
（1）直接写出 ??，?? 两点的坐标：?? ?；?? ?；
（2）将 ??，??，?? 三点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘 ?1，得到点
??
1
，
??
1
，
??
1
，在图中描出点
??
1
，
??
1
，
??
1
，并画出 △
??
1
??
1
??
1
；
（3）描述图中的 △
??
1
??
1
??
1
与 △?????? 的位置关系．
20. 如图，有足够多的边长为 ?? 的小正方形（A类），长为 ??，宽为 ?? 的长方形（B类）以及边长为 ?? 的大正方形（C类），发现利用图 1 中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图 2 可以解释为：
??+2??
??+??
=
??
2
+3????+2
??
2
．
/
（1）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为 3
??
2
+5????+2
??
2
，在虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式 3
??
2
+5????+2
??
2
分解因式为 ?．
（2）如图 3，是用B类长方形（4 个）拼成的图形，其中四边形 ???????? 是大正方形，边长为 ??，里面是一个空洞，形状为小正方形，边长为 ??，观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上 ?．（填写序号）
①
??
2
+
??
2
=2
??
2
+
??
2
；②
??
2
?
??
2
=????；③
??
2
?
??
2
=4????．
/ /
21. 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，△?????? 的顶点均在格点上，画出 △?????? 关于 ?? 轴对称的 △??????．
/
22. 学校科技小组研制了一套信号发射、接收系统．在对系统进行测试的过程中（如图），小明从路口 ?? 处出发，沿东南方向笔直公路行进，并发射信号，小华同时从 ?? 处出发，沿西南方向笔直公路行进，并接收信号．若小明步行速度为 39 米/分，小华步行速度为 52 米/分，恰好在出发后 30 分时信号开始不清晰．
/
（1）你能求出他们研制的信号收发系统的信号传送半径吗?（以信号清晰为界限）
（2）通过计算，你能找到题中数据与勾股数 3，4，5 的联系吗?试从中寻找解决问题的简便算法．
23. 在一次寻宝游戏中，寻宝人已经找到了 ??
3,2
和 ?? 点的坐标分别为
?3,2
，则宝藏的坐标
5,5
在哪里? /
答案
第一部分
1. A
2. D
3. C 【解析】∵ 点 ?? 在第二象限内，点 ?? 到 ?? 轴的距离是 5，到 ?? 轴的距离是 2，
∴ 点 ?? 的横坐标为 ?2，纵坐标为 5，
∴ 点 ?? 的坐标为
?2,5
．
4. A
5. A
6. C
7. D
8. A 【解析】将 △?????? 的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以 ?1，则所得三角形与原三角形的位置关系是关于 ?? 轴对称．
9. A
10. C
11. C
12. D
第二部分
13.
2,3
，
?2,?3
14.
118
°
15. 8
【解析】由勾股定理，得 ??
??
2
+??
??
2
=??
??
2
，
∴??
??
2
+??
??
2
+??
??
2
=2??
??
2
=2×
2
2
=8．
16. ??????????
【解析】??，??，??，?，?? 分别对应的数字为 12，0，19，7，18，它们分别加 10 除以 26 所得的余数为 22，10，3，17，2，所对应的密文为 ??????????．
第三部分
17. 如图所示：
/
18. /
19. （1）
1,2
；
5,1
．
【解析】由图可知，??
1,2
，??
5,1
．
??????（2） 如图，△
??
1
??
1
??
1
即为所求．
/
??????（3） 由图可知，△
??
1
??
1
??
1
与 △?????? 关于 ?? 轴对称．
20. （1） 画图如下：
/
3??+2??
??+??
【解析】3
??
2
+5????+2
??
2
=
3??+2??
??+??
．
??????（2） ①③
21. 如图 △?????? 即为所求.
/
22. （1） 根据题意，得两条直角边分别是：39×30=1170（米），52×30=1560（米），
利用勾股定理求出半径为
1170
2
+
1560
2
=1950（米）．
??????（2） 小明所走的路程为 39×30=3×13×30，小华所走的路程为 52×30=4×13×30，
因为勾股数 3，4，5 的倍数仍能构成一组勾股数，
故所求半径为 5×13×30=1950（米）．
23. 如图，
/
宝藏的坐标
5,5
在 ?? 点处．