第5章 用样本推断总体单元检测试题（含解析）

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第5章 用样本推断总体单元检测试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（12×4=48分）
1．某校对460名九年级学生进行跳绳技能培训，以提高同学们的跳绳成绩．为了解培训的效果，随机抽取了40名同学进行测试，测试结果分成“不合格”“合格”“良好”“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，从图中可以估计出该校460名九年级学生中，能获得跳绳“优秀”的总人数大约是(　 )
A． 10 B． 16 C． 115 D． 150
2．学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示：
颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色
学生人数
学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）
A． 平均数 B． 中位数 C． 众数 D． 方差
3．某班一些学生做图钉随机抛掷的实验，求图钉尖触地还是图钉面触地的概率，下列做法正确的是（ ）
A．甲做了4000次，得出针尖触地的频率约为42%，于是他断定在做第4001次时，针尖肯定不会触地；
B．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料，形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的个数，这样大大提高了速度；
C．老师安排每位同学回家做实验，各人的图钉大小、质地均匀程度都不一样，同学交来的结果，老师进行统计；
D．老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉），同学交来的结果，老师进行统计。
4．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数 8 9 9 8
s2 1 1 1.2 1.3
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．“最美的女教师”张丽莉，为了抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学也积极参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计如图所示：
则该班的总人数是（ ）
A．54 B．52 C．51 D．50
6．谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的（ ）
A．6％ B．10％ C．20％ D．25％
7．如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是 （ ）
A、28℃，29℃ B、28℃，29.5℃ C、28℃，30℃ D、29℃，29℃
8．有四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张．则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．某学校举行一场知识竞赛活动，竞赛共有4小题，每小题5分，答对给5分，答错或不答给0分，在该学校随机抽取若干同学参加比赛，成绩被制成不完整的统计表如下．
成绩 人数频数 百分比频率
0
5
10 5
15
20 5
根据表中已有的信息，下列结论正确的是　　
A． 共有40名同学参加知识竞赛
B． 抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10分
C． 已知该校共有800名学生，若都参加竞赛，得0分的估计有100人
D． 抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分
11．某男装专营店老板专卖某品牌的夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如表：
尺码 170 175 180 185 190
平均每天的销售量件 7 9 18 10 6
如果店主要购进100件这种夹克，则购进180尺码的夹克数量最合适的是（ ）
A． 20件 B． 18件 C． 36件 D． 50件
12．某校A、B两队10名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm）如下表所示：
队员队 1号 2号 3号 4号 5号
A队 176 175 174 171 174
B队 170 173 171 174 182
设两队队员身高的平均数分别为，，身高的方差分别为SA2，SB2，则正确的选项是（ ）
A．=，＞ B．＜，＜
C．＞，＞ D．=，＜
二、填空题（6×4=24分）
13．甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶10次,他们各自的平均成绩及其方差如下表
甲 乙 丙 丁
平均成绩(环) 8.6 8.4 8.6 7.6
方　差 0.94 0.74 0.56 1.92
所示,如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛,则应选择的运动员是_______.
14．某班随机调查了10名学生,了解他们一周的体育锻炼时间,结果如下表所示:
时间(小时) 7 8 9
人数 3 4 3
则这10名学生在这一周的平均体育锻炼时间是___小时.
15．如图是舟山市某6天内的最高气温折线统计图，则最高气温是________℃.
16．某出租公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约为5×31＝155万元，这样的推断是否合理？答：_____________。
17．九年一班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数 (分)及方差S2如下表：
甲 乙 丙 丁
平均数（分） 95 97 95 97
方差 0.5 0.5 0.2 0.2
老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选______.
18．为了估计鱼塘中青鱼的数量（鱼塘中只有青鱼），将200条鲤鱼放进鱼塘，随机捕捞出一条鱼，记下品种后放回，稍后再随机捕捞出一条鱼记下品种，多次重复后发现鲤鱼出现的频率为0.2，那么可以估计鱼塘中青鱼的数量为________条．
三、解答题（共78分）
19．某公司招聘一名公关人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如下表所示：
面试 笔试
成绩 评委1 评委2 评委3 92
88 90 86
（1）请计算小王面试平均成绩；
（2）如果面试平均成绩与笔试成绩按6:4的比确定，请计算出小王的最终成绩.
20．我国男性的体质系数计算公式是：m＝×100%，其中W表示体重（单位：kg），H表示身高（单位：cm）．通过计算出的体质系数m对体质进行评价．具体评价如下表：
m ＜80% 80%～90% 90%～110% 110%～120% ＞120%
评价结果 明显消瘦 消瘦 正常 过重 肥胖
（1）某男生的身高是170cm，体重是75kg，他的体质评价结果是 ；
（2）现从某校九年级学生中随机抽取n名男生进行体质评价，评价结果统计如下：
①抽查的学生数n＝ ；图2中a的值为 ；
②图1中，体质评价结果为“正常”的所在扇形圆心角为 °；
（3）若该校九年级共有男生480人，试估计该校九年级体质评价结果为“过重”或“肥胖”的男生人数．
21．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）；
．A课程成绩在这一组是：
70 71 71 71 76 76 77 78 79 79 79
．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
课程 平均数 中位数 众数
A
B 70 83
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中的值；
（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是_______；
（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过分的人数．
22．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图.
（1）在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数是多少？
（2）用两种方法计算这20位同学计划购买课外书的平均花费是多少？
23．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表
借阅图书的次数 0次 1次 2次 3次 4次及以上
人数 7 13 a 10 3
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
______，______．
该调查统计数据的中位数是______，众数是______．
请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；
若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．
24．某校在校运会之前想了解九年级女生一分钟仰卧起坐得分情况（满分为7分），在九年级500名女生中随机抽出60名女生进行一次抽样摸底测试所得数据如下表：
（1）从表中看出所抽的学生所得的分数数据的众数是______．
A．40% B．7 C．6.5 D．5%
（2）请将下面统计图补充完整．
（3）根据上述抽查，请估计该校考试分数不低于6分的人数会有多少人？
25．实验中学为了了解该校学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每周课外阅读时间t（h）．枨据时间t的长短分为A，B，C，D四类．下面是根据所抽杳的人数绘制了不完整的统计表．其中a、b、c和d是满足a＜b＜c＜d的正整数，请解答下面的问题：
50名学生平均每天课外阅读时间统计表
类别 A B C D
时间t（h） t＜1 1≤t＜2 2≤t＜3 t≥3
人数 5a 5b 5c 5d
（1）写出表格中a+b+c+d的值．并求表格中的a、b、c、d的值；
（2）如果每分钟阅读200个字，每天坚持课外阅读时间为0.5h，一年（365天）能阅读多少本（10万字/本）书籍？
26．某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人．
（1）他们一共抽查了多少人捐款数不少于20元的概率是多少？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有2310名学生，请估算全校学生共捐款多少元？
参考答案
1．C
【解析】【分析】用样本的优秀率估计总体的优秀率.
【详解】从图中可以估计出该校460名九年级学生中，能获得跳绳“优秀”的总人数大约是460×=115(人)
故选：C
【点睛】本题考核知识点：用样本估计总体. 解题关键点：求样本的优秀率.
2．C
【解析】
喜欢红色的学生最多，是这组数据的众数，
故选C．
3．D
【解析】A、甲做了4000次，得出针尖触地的频率约为42%，于是他断定在做第4001次时，针尖不一定不会触地，故本选项错误；
B、乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料，形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的个数，虽然这样大大提高了速度，但这样的统计的结果不准确，故本选项错误；
C、老师安排每位同学回家做实验，因为各人的图钉大小、质地均匀程度都不一样，所以同学交来的结果不准确，老师进行统计的结果不准确，故本选项错误；
D、老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉），同学交来的结果，老师这样进行统计的结果准确，故本选项正确；
故选D．
4．B
【解析】试题分析：从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．
解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，
因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，
故选：B．
5．D
【解析】由条形统计图可得，捐款15元的同学有14人；由扇形统计图可得，捐款15元的同学占总数的28﹪，所以该班的总人数为14÷28﹪=50人.
6．C
【解析】由图，根据频数、频率和总量的关系得，10÷（10＋15＋12＋10＋3）=20%。故选C。
7．A
【解析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是28℃，出现了3天；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数从小到大排序为28，28，28，29，29，30，31，∴中位数为29℃。故选A。
8．D
【解析】题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验．
解：设这四个卡片分别为：A，B，C，D，
画树状图得：
∴一共有12种情况，
∵A、-5-2=-7，本项错误；
B、+=2，此项正确；
C、a5-a2≠a3，本项错误；
D、a6 a2=a8，此项正确，
∴抽取的两张卡片上的算式都正确的有BD，DB共2个，
∴抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是=．
故选D．
9．B
【解析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．
解：∵四边形是平行四边形，
∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，
观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，
∴针头扎在阴影区域内的概率为；
故答案为：．
“点睛”此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
10．B
【解析】
【分析】
根据成绩为20分的人数和频率，可算出参加竞赛的学生数，然后根据总数、频率分别计算出各个分数段的学生人数，逐个计算得结论．
【详解】
名，有50名同学参加知识竞赛，故选项A错误；
成绩5分、15分、0分的同学分别有：名，名，名
抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为：，故选项B正确；
分同学10人，其频率为，名学生，得0分的估计有人，故选项C错误；
第25、26名同学的成绩为10分、15分，抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为分，故选项D错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中位数及应用、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中的结论是否成立．
11．C
【解析】100×=36（件），
故选C.
【点睛】本题考查了利用样本估计总体，熟练掌握此种思想方法是解决此类问题的关键.
12．D.
【解析】
试题解析：∵=（176+175+174+171+174）=174cm，
=（170+173+171+174+182）=174cm．
SA2= [（176-174）2+（173-174）2+（171-174）2+（174-174）2+（182-174）2]=3.6cm2；
SB2= [（170-174）2+（175-174）2+（174-174）2+（171-174）2+（174-174）2]=5.2cm2；
∴=，＜．
故选D．
考点：方差；算术平均数．
13．丙
【解析】甲的平均成绩＝丙的平均成绩〉乙的平均成绩〉丁的平均成绩
从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵S甲2＞S丙2
∴选择丙参赛，
故答案为：丙．
【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14．8
【解析】分析：根据样本的条形图可知，将所有人的体育锻炼时间进行求和，再除以总人数即可．
详解：70名学生平均的体育锻炼时间为：=8，
即这70名学生这一天平均每人的体育锻炼时间为 8小时．
故答案为：8．
点睛：本题考查的是通过样本去估计总体，即用样本平均数估计总体平均数．同时要会读统计图是解答本题的关键．
15．12
【解析】试题解析：从拆线图可以看出，舟山市某6天内的最高气温是12℃.
16．不合理
【解析】
【分析】
用样本来估计总体时，样本选择一定要具有代表性、普遍性以及随机性，据此即可得出结论.
【详解】
“五一”长假期间的营业额较多，不能代表这一个月，所以用“五一”长假期间平均每天的营业额推断5月份的总营业额是不合理的.
故答案为：不合理.
【点睛】
本题考查的是用样本来估计总体时样本选择的注意事项.
17．丁
【解析】解：由于丁的平均数较大且方差较小，故选丁．故答案为：丁．
点睛：本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
18．800
【解析】试题分析：根据用概率估计总体，可知200÷0.2=800（条）.
故答案为：800.
点睛：本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由鲤鱼的数量和出现的频率可以计算出青鱼的数量．
19．（1）小王面试平均成绩为88分（2）小王的最终成绩为89. 6分
【解析】（1）（分）
∴小王面试平均成绩为88分
（2）（分）
∴小王的最终成绩为89. 6分
20．（1）过重;（2）①60，5 , ②96°;(3)288
【解析】【分析】（1）直接代入公式计算；（2）用肥胖人数除以百分比可得总人数，再求重人数，再求a; 正常圆心角是：360°××100%;
(3)用样本的情况估计总体的情况:480×（40%+20%）=288（人）.
【详解】(1)把W=75,H=170代入m＝×100%得，m≈115>110,所以过重；
（2）被抽人数是：n=12÷20%=60（人）；则过重人数：60×40%=24（人），所以a=60-3-16-24-12=5.
正常圆心角是：360°××100%=96°.
(3) “过重”或“肥胖”的男生人数估计为：480×（40%+20%）=288（人）
【点睛】本题考核知识点：数据的分析. 解题关键点：从图表中分析出有用信息.熟记统计中常见概念.
21．（1）78.75；（2）B；（3）180人.
【解析】分析：（1）根据中位数的概念直接进行计算即可.
（2）根据成绩和中位数的关系即可知道排名更靠前的课程.
（3）用总人数300乘以抽取的学生中A课程成绩超过分的比例即可.
详解：（1）
（2）B．该学生A课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而B课程分数高于中位数，排名在中间位置之前．
（3）解：抽取的60名学生中．A课程成绩超过的人数为36人．
∴（人）
答：该年级学生都参加测试．估计A课程分数超过的人数为180人．
点睛：考查频数分布直方图，中位数，用样本估计总体，熟练掌握中位数的计算方法和意义是解题的关键.
22．（1）众数为50元；（2）57元.
【解析】试题分析：（1）由扇形统计图中50元所占百分比最大，结合众数的定义即可得；
（2）利用加权平均数的定义即可得．
试题解析：（1）由扇形统计图可知，50元所占百分比最大，故众数为50元.
（2）方法一：这20位同学计划购买课外书的平均花费是：
（100×2+80×5+50×8+30×4+20×1）÷20=57（元）．
方法二：这20位同学计划购买课外书的平均花费是：
100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%=57（元）.
23．17、20；2次、2次；；人．
【解析】
【分析】
(1)先由借阅1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；
(2)根据中位数和众数的定义求解；
(3)用360°乘以“3次”对应的百分比即可得；
(4)用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．
【详解】
被调查的总人数为人，
，，即，
故答案为：17、20；
由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，
而第25、26个数据均为2次，
所以中位数为2次，
出现次数最多的是2次，
所以众数为2次，
故答案为：2次、2次；
扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为；
估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为人．
【点睛】
本题考查了统计表、扇形统计图、众数、中位数等，读懂统计图、统计表，从中得到必要的信息是解决问题的关键.注意众数与中位数的求解方法.
24．（1）C；﹙2﹚补图见解析；﹙3﹚425人．
【解析】试题分析：（1）从表中可以看出得分6.5分的学生最多，故众数为：6.5；
（2）首先计算出40-41组的人数，用60×40-41组所占百分比即可计算出人数，再画出统计图即可；
（3）利用样本估计总体的方法，用500×抽取的60名学生考试分数不低于6分的人数所占百分比即可．
试题解析：（1）从表中可以看出得分6.5分的学生最多，占40%，故所抽的学生所得的分数数据的众数是6.5分，
故选：C；
﹙2﹚40 41组的：60×40%=24(人)，如图所示：
﹙3﹚×500=425（人）．
25．（1）a+b+c+d=10，a=1，b=2，c=3，d=4；（2）22本（也可以是21本）
【解析】试题分析：（1）根据统计表可得5a+5b+5c+5d=50，a+b+c+d=10，再根据a＜b＜c＜d，所以a≥1，b≥2，c≥3，d≥4，所以a+b+c+d≥10，a=1，b=2，c=3，d=4；
（2）计算出一年阅读的总字数÷100000，即可解答．
试题解析：（1）5a+5b+5c+5d=50，a+b+c+d=10，
∵a＜b＜c＜d，
∴a≥1，b≥2，c≥3，d≥4，
∴a+b+c+d≥10，
∴a=1，b=2，c=3，d=4；
（2）0.5×60×200×365÷100000=21.9≈22（或21）（本）．
26．（1）；（2）众数是20元，中位数是15元；（3）全校学生共捐款36750元．
【解析】
试题分析：（1）由条形图可得抽查的总人数；
（2）众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；
（3）求出这组数据的平均数，再估算．
（1）设捐15元的人数为5x，则根据题意捐20元的人数为8x．
∴5x+8x=39，∴x=3，
∴一共调查了3x+4x+5x+8x+2x=66（人），
∴捐款数不少于20元的概率是．
（2）由（1）可知，这组数据的众数是20（元），中位数是15（元）．
（3）全校学生共捐款：
（9×5+12×10+15×15+24×20+6×30）÷66×2310=36750（元）．
考点：1.条形统计图；2.中位数；3.众数；4.概率公式．
　
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