课件18张PPT。 第6章 反比例函数
6.1 反比例函数复习导入1.什么叫做正比例函数？2.怎样判断一个函数是否是正比例函数？课前热身1.在正比例函数中，两个变量的商具有什么特征？2.回顾小学所学的反比例，请举出两个成反比例关系
的实例.是一个定值路程一定时，速度与时间成反比；
矩形面积一定时，长与宽成反比……合作探究 问题1 我们知道,导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR，当U=220 V时，
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?
当R越来越大时,I越来越小；当R越来越小时,I越来越大
(3)变量I是R的函数吗?为什么?(2)利用写出的关系式完成下表:(1)你能用含有R的代数式表示I吗?由函数定义可知变量I是R的函数115.52.2 问题2 京沪高速铁路全长约为1 318 km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京,列车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?变量t是v的函数合作探究合作探究 问题3 甲、乙两地相距120 km，汽车匀速从甲地驶往乙地.显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的表达式. 设汽车行驶速度是v km/h，从甲地到乙地的行驶时间是t h.因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以变量t是v的函数合作探究 问题4 学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24 m2的长方形饲养场.设它的一边长为 x（m）,求另一边的长 y（m）与x之间的函数关系式. 根据长方形的面积公式，可知你能建围栏吗？合作探究两个变量的积等于一个非零常数，都可以写成
的形式. 上述四个问题中的函数具有怎样的共同特征？能否用一个统一的函数表达式把它们表示出来？说说你的想法. 一般地，形如 的函数叫做反比例函数.反比例函数中，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.
合作探究合作探究请同学们把正比例函数与反比例函数进行比较，说出它们有哪些不同.
从形式上来看，正比例函数是关于自变量的整式，反比例函数是关于自变量的分式； 从内涵上来看，正比例函数两个变量的商是一个非零常数，反比例函数两个变量的积是一个非零常数； 从自变量和函数的取值范围来看，正比例函数中的自变量和函数值都可以是零，反比例函数中的自变量和函数值都不可以为零.合作探究 课堂小练
在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？ 请回答下列问题.
（1）若y与x成正比例， x与z成反比例，则y与z成什么关系？解：由题意: 合作探究 ∴y与z成反比例.解：由题意，设
则
即合作探究 （2）若y是x的反比例函数，当x=2时，y=3，求y与x之间的函数关系式. （3）已知y1与x成正比，y2与x成反比，且y=y1+y2，当x=1时，y=3；当x=2时，y=3 ，求 y与x之间的函数关系式. 合作探究合作探究 由上面的操作过程可知：确定反比例函数的表达式的条件是已知一对对应的自变量和函数值.求几个简单函数的复合形式函数的表达式，常常先分别设出这几个函数的一般形式，然后用待定系数法解决问题. 思考交流：请同学们独立解答教材第150页做一做，解答完毕后在小组内进行交流.课堂小结1.内容总结：2.方法归类：
确定反比例函数的表达式的条件是已知一对自变量和函数的对应值（或其图象上一点坐标），可以利用待定系数法求反比例函数的表达式.教材习题6.1第1~4题.布置作业谢谢大家！
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6.2 反比例函数的图象与性质 复习导入1.反比例函数是怎样定义的？2.确定反比例函数的表达式需要什么条件？已知一对自变量和函数的对应值或者图象上一点的坐标.合作探究例1 画出函数 的图象. 合作探究 想一想：
在未知函数图象的形状特征时，我们画函数图象通常用什么方法？
这个函数自变量的取值范围是什么？由此猜想这个函数的图象是连在一起的吗？
用描点法画该函数的图象，在列表时应注意什么？描点法列表描点连线中心对称合作探究例1 画出函数 的图象. 合作探究试一试：在坐标系中画出函数 图象.思考：（1）函数 的图象在哪两个象限？
和函数 的图象有什么不同？
合作探究 （2）反比例函数 的图象在哪两个象限由什么决定？ 反比例函数的图象是两条曲线，且这两条曲线关于原点对称，这种图象通常称为双曲线.实际双曲线也是轴对称图形，它有两条对称轴. 反比例函数的图象的两个分支所在的象限与k的正负有关，
当k>0时,函数的图象分布在第一、三象限；
当k<0时,函数的图象分布在第二、四象限.合作探究 （2）关于反比例函数 ，其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的？y的值随x的变化怎样变化？ （1）关于反比例函数 ，其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的？y的值随x的变化怎样变化？观察图象上的点的运动情况，然后回答下列问题. 合作探究反比例函数 有如下性质：合作探究 （1）当k>0时，函数的图象在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内 y随x的增加而减小； （2）当k<0时，函数的图象在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内 y随x的增加而增大； 已知反比例函数 在第一象限内的图象如图所示，点M、N是图象上的两个不同点，分别过点M、N作x轴的垂线，垂足分别是A、B,试探究△MOA的面积S△MOA与△NOB的面积S△NOB之间的大小关系.合作探究 小结：过反比例函数图象上任意一点作x轴的垂线，那么这点与垂足、坐标原点构成的三角形的面积是一个定值.定值为 .同样过图象上任意一点作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积也是定值，定值为 . 合作探究达标反馈教材第153页随堂练习和第155页随堂练习.课堂小结1.内容总结2.方法归纳
画反比例函数的图象，只能用描点法，利用反比例函数的性质比较大小时，要注意对应的点是否在同一个象限内.布置作业教材第154页习题6.2第2、3题.
教材第157页习题6.3第1~5题.
谢谢大家！
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6.3 反比例函数的应用温故知新，导入新课问题1 反比例函数的图象与性质是什么？图象：双曲线 性质：
1. k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小. 2. k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内， y的值随x值的增大而增大. 3.反比例函数的图象无限接近于x、y轴，但永远达不到x、y轴.4.反比例函数的图象关于原点成中心对称.温故知新，导入新课 问题2 已知某矩形的面积为6 cm2.
（1）写出其长 y （cm）与宽x（cm）之间的函数表达式；
（2）当矩形的长为12 cm时，宽为多少？当矩形的宽为4 cm，其长为多少？
0.5 cm 1.5 cm 典例分析，探究新知 例1 某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能理解他们这样做的原理吗？当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p (Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N,那么:
(1)用含S的代数式表示p, p是S的反
比例函数吗?为什么?
(S>0)
因为给定一个S，对应的就有唯一的一个p和它对应.
p是S的反比例函数(2)当木板面积为0.2 m2时,压强是多少?(3)如果要求压强不超过6 000 Pa,木板面积至少要多大?典例分析，探究新知 所以如果要求压强不超过6 000 Pa,木板面积至少要0.1 m2.(4)在直角坐标系中,作出相应函数的图象.典例分析，探究新知 思考：反比例函数的图象是两支曲线，它们要么位于第一、三象限内，要么位于第二、四象限内，从(1)中已知 ，所以图象应位于第一、三象限内，为什么只画了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢？还是因为题中只给出了第一象限呢？典例分析，探究新知 第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，S不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在. 那么在(1)中是不是应该有条件限制呢？S>0(5)请利用(2)和(3)作出直观解释，并与同伴交流. (2)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；
(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6 000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围.典例分析，探究新知你能总结用反比例函数解应用题的步骤吗？ 认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题.典例分析，探究新知典例分析，探究新知(1)分别写出这两个函数的表达式;∴两个函数表达式分别为典例分析，探究新知(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?拓展新知，深化新知(1)求这两个函数的表达式; (2)观察图象，写出使得 成立的自变量x的取值范围;(3)如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积.拓展新知，深化新知(1)求这两个函数的表达式;拓展新知，深化新知(1)求这两个函数的表达式;拓展新知，深化新知 (2)观察图象，写出使得 成立的自变量x的取值范围;拓展新知，深化新知 (3)如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积.CD归纳总结，提升认识 1.本节课你学习了哪些新的知识？这些知识在生活中有具体例子吗？请举一例.
2.在探究知识的过程中，你是怎样发现问题和解决问题的?你积累了哪些学习经验和感悟？与同伴分享.
3.在小组互动学习中，你觉得应该注意些什么？
4.你还有什么问题与困惑？布置作业，提升能力习题6.4第1、2、3题.谢谢大家！
再见！
