4.6.2角的比较和运算教学设计
课题
4.6.2角的比较和运算
单元
第四章
学科
数学
年级
七年级上
学习
目标
知识和技能：1、能利用角的大小比较的方法比较角的大小，能利用尺规画一个角等于已知角；
2、能正确进行角的度数运算、和差运算，理解角平分线的概念。
过程和方法：通过探究学习让学生充分理解两个角的大小比较所隐含的意义。
情感态度与价值观：培养分析问题解决问题的能力，实现文字语言与几何语言的和谐统一。
教材分析
这节课是有关角的基本概念的延伸,也是为《余角和补角》作铺垫，更是以后解决有关的几何问题的基础，对于培养学生的类比思想及实践探索等能力都有一定的意义。
学情分析
学生对角的大小比较的两种方法容易掌握，角的平分线的概念也易于理解，在利用角的和差和角平分线的概念计算角的度数时步骤的书写上存在一定的问题。
重点
运用叠合发来比较两个角的大小。
难点
运用角平分线的概念计算角的度数。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：如何比较下面两条线段的长短？
/
/
（1）测量法
（2）叠合法
师：类似地，你能比较两个角的大小吗？
学生回顾旧知。
通过复习线段长短的比较方法，为下面学习角的大小比较作铺垫。
讲授新课
一、角的大小比较
师：观察下图所示的两个角，哪一个大？
/ /
观察法
1周角=360°；
1平角=180°；
钝角：90°<∠α<180°；
1直角=90°；
锐角：0°<∠β<90°。
1周角>1平角>钝角>1直角>锐角
叠合法
//
这时，角的大小关系就明显了，可以简单地记为
∠AOB>∠DEF，或∠DEF<∠AOB.
度量法
//
量得 ∠AOB=60°，∠DEF=30°，
所以 ∠AOB>∠DEF.
小结：
角的比较方法：观察法、叠合法、度量法
想一想：在放大镜下，一个角变大了吗？
二、画角——特殊角
/
师：一副三角尺上的角是一些常用的角，除了用它们直接画出30°、45°、60°和90°的角之外，还可以画出其他的角吗？
如图所示，用两种方法放置一副三角尺，可以画出75°和15°的角。
/ /
想一想：
用一副三角尺，还可以画出哪些特殊的角？
///
//
三、画角——一般角
做一做：
如图， ∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB。
/
第一步：画射线O’A’；
/
第二步：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
/
第三步：以点O’为圆心，以OC长为半径画弧，交O’A’于点C’；
/
第四步：以点C’为圆心，以CD为半径画弧，交前一条弧于点D’；
/
第五步：经过点D’画射线O’B’.
/
∠A’O’B’就是所要画的角.
三、角的和差关系
例1 我们可以对角进行简单的加减运算，如：
（1）34°34′+24°51′=55°85′=56°25′；
（2）180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′.
例2 观察下图中的∠AOC、∠COB和∠AOB，如何表示它们之间的关系呢？
/
我们可以用熟悉的“和差”来表示：
∠AOC +∠COB=∠AOB，
或 ∠AOB - ∠AOC=∠COB，
或 ∠AOB - ∠COB=∠AOC.
可见，两个角相加或相减，得到的和或差也是角。
四、角的平分线
做一做：
如何把角分成了大小相等的两部分？
做法一：如图， 用量角器和直尺在纸上画∠AOB=84°。然后沿点O对折，使边OB和OA重合，那么折痕把角分成了大小相等的两部分.
/
做法二：你也可以用量角器画出等分∠AOB的射线OC.
角的平分线定义：
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
/
证明：
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠COD=
1
2
∠AOB
∠AOB=2∠AOC=2∠COB
反过来也成立。
学生通过学过的知识，比较角的大小。
生：有30°、45°、60°和90°
生自行凑出其余特殊的角度
学生动手操作，教师讲解。
学生动手操作，经历画角的过程。
学生动手操作，教师讲解。
回复小学角的分类知识点，并将其运用到角度大小比较中来
类比线段长短的比较方法，使学生更好的理解角的大小比较
练习生自己动身能力，培养生的自主性
让学生动手操作让学生更能加深对角的理解。
练习生自己动身能力，培养生的自主性
让学生动手操作让学生更能加深对角的平分线理解。
课堂练习
1、判断
(1)将一个角分成两个角的射线叫做这个角的平分线.( )
(2)如果∠AOC=
1
2
∠AOB，那么OC是∠AOB的平分线.( )
(3)以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条线段.( )
(4)用一副三角尺能拼摆出105°的角.( )
2、∠1=44.4°，∠1=44°4′，则∠1与∠2的大小关系是（ ）
A.∠1>∠2 B.∠1=∠2
C.∠1<∠2 D.以上都不对
3、如图，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是( )
A．∠AOD＞∠BOC
B．∠AOD＜∠BOC
C．∠AOD＝∠BOC
D．无法确定
/
4、如图，点O是直线PQ上一点，∠AOB＝90°，OC平分∠AOQ，∠BOQ＝20°，求∠POC的度数．
/
5、计算：
（1）35°32′+24°48′；
（2）120°-65°24′；
（3）79°25′-22°45′；
（4）13°21′+75°22′.
学生练习，教师指导。
通过课堂练习，加深学生对所学知识的理解。
课堂小结
1、角的大小的比较方法：
（1）观察法； （2）度量法 （3）叠合法.
2、角的度数的加减运算可以归纳为度、分、秒分别相加减，但注意做减法时，如果本单位不够减，应从前一个单位借1当60；做加法时，加完后够60要进1.
3、角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角.
学生总结本节所学知识。
锻炼学生的概括能力，巩固本节所学知识。
板书设计
4.6.2角的比较和运算
一、角的大小比较
二、画角
三、角的和差关系
四、角的平分线
/
课件30张PPT。4.6.2角的比较和运算华东师大版 七年级上新知导入如何比较下面两条线段的长短？你能想到什么方法？ABCD（1）测量法
（2）叠合法AB 1平角=180°；
钝角：90°<∠α<180°；
1直角=90°；
锐角：0°<∠β<90°。1周角>1平角>钝角>1直角>锐角观察下图所示的两个角，哪一个大？新知讲解把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合和其中一条边也重合，并使两个角的另一边都在重合的这一条边的同侧。∠AOB>∠DEF，或∠DEF<∠AOB.叠合法新知讲解量得 ∠AOB=60°，∠DEF=30°，
所以 ∠AOB>∠DEF.度量法新知讲解想一想：在放大镜下，一个角变大了吗？在放大镜下，一个角的角度不会变化。小结：
角的比较方法：观察法、叠合法、度量法。新知讲解 给你一副三角尺，你能画出除30°、45°、60°和90°之外的角吗？画角——特殊角新知讲解用两种方法放置一副三角尺，可以画出75°和15°的角。75°15°画角——特殊角新知讲解想一想用一副三角尺，还可以画出哪些特殊的角？105°120°150°画角——特殊角新知讲解想一想用一副三角尺，还可以画出哪些特殊的角？135°180°画角——特殊角新知讲解做一做∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB。画角——一般角新知讲解第一步：画射线O’A’；
第二步：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；CD画角——一般角新知讲解第三步：以点O’为圆心，以OC长为半径画弧，交O’A’于点C’；C’画角——一般角新知讲解第四步：以点C’为圆心，以CD为半径画弧，交前一条弧于点D’；D’画角——一般角新知讲解第五步：经过点D’画射线O’B’.
∠A’O’B’就是所要画的角.画角——一般角新知讲解例1 我们可以对角进行简单的加减运算，如：
（1）34°34′+24°51′=55°85′=56°25′；
（2）180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′.
例2 观察下图中的∠AOC、∠COB和∠AOB，如何表示它们之间的关系呢？
C角的和差关系新知讲解∠AOC +∠COB=∠AOB，
∠AOB - ∠AOC=∠COB，
∠AOB - ∠COB=∠AOC.角的和差关系上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解做法一：用量角器和直尺在纸上画∠AOB=84°，然后沿点O对折，使边OB和OA重合，那么折痕把角分成了大小相等的两部分.做法二：你也可以用量角器画出等分∠AOB的射线OC.如何把角分成了大小相等的两部分？角的平行线新知讲解定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.?角的平行线课堂练习?×××√课堂练习2、∠1=44.4°，∠1=44°4′，则∠1与∠2的大小关系是（ ）
A.∠1>∠2 B.∠1=∠2
C.∠1<∠2 D.以上都不对引导：因为1°=60′，所以44.4°=44°24′，44°24′>44°4′。 A课堂练习3、如图，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是( )
A．∠AOD＞∠BOC
B．∠AOD＜∠BOC
C．∠AOD＝∠BOC
D．无法确定课堂练习引导：因为∠AOC＝∠BOD，
∠AOD=∠AOC+∠COD，
∠BOC=∠BOD+∠COD，
所以∠AOD＝∠BOC.
故答案为C.课堂练习4、如图，点O是直线PQ上一点，∠AOB＝90°，OC平分∠AOQ，∠BOQ＝20°，求∠POC的度数．课堂练习解：因为∠AOB＝90°，∠BOQ＝20°，
所以∠AOQ=90°-20°=70°，
∠POA=180°-70°=110°，
又因为OC平分∠AOQ，
所以∠AOC=∠COQ=70°÷2=35°，
所以∠POC=∠POA+∠AOC=110°+35°=145°.课堂练习5、计算：
（1）35°32′+24°48′； （2）120°-65°24′；
（3）79°25′-22°45′； （4）13°21′+75°22′.解：（1）35°32′+24°48′=59°80′=60°20′；
（2）120°-65°24′=119°60′-64°24′=55°36′；
（3）79°25′-22°45′=78°85′-22°45′=56°40′；
（4）13°21′+75°22′=88°43′.课堂总结1、角的大小的比较方法：
（1）观察法； （2）度量法 （3）叠合法.
2、角的度数的加减运算可以归纳为度、分、秒分别相加减，但注意做减法时，如果本单位不够减，应从前一个单位借1当60；做加法时，加完后够60要进1.
3、角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角.板书设计 4.6.2角的比较和运算
一、角的大小比较
二、画角
三、角的计算
四、角的平分线谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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