4.6.3余角和补角教学设计
课题
4.6.3余角和补角
单元
第四章
学科
数学
年级
七年级上
学习
目标
知识和技能：理解余角、补角的概念，会在不同的图形中准确的分析那些角是互补或互余的
关系。
过程和方法：通过学习，使学生明白余角与补角的定义与它们的性质及简单应用。
情感态度与价值观：培养勤于实践、勇于探索、交流合作的精神，增强学好数学的信心和勇
气。
教材分析
本节课是学生进一步学习相交线和平行线的基础，教材通过动手操作引入余角和补角的概念，通过推理、归纳总结出余角和补角的性质，为学生学习对顶角、同位角、内错角、同旁内错角奠定基础。
学情分析
学生对余角和补角存在畏惧心理，尤其是对同角或等角的余角相等；同角的余角或补角相等这一概念理解的不够透彻，不能灵活的运用余角和补角的性质解决数学问题。
重点
余角和补角的概念和性质。
难点
余角和补角的性质及探究过程。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：如图，现在有一个三角尺被折断了，怎样求折断前的角度呢？
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师：在我们所用的一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角，一块是30°和60°，另一块都是45°，它们的和都是90°。
//
师：所以要求折断前的角度，可以先量出除直角外的另外一个角的度数，然后再用90°减去量出的那个角的度数。
/
学生探究、小组交流方法。
学生讲出三角板的度数：30°，45°，60°，90°。
生：三角板的内角和为180，可以算出来，也可以延长直接量出来
以实物做铺垫，为接下来的学习埋下伏笔。
讲授新课
一、余角与互余
师：在下图中，用量角器量一量两组图中各角的大小。
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量得：
（1）∠1=22°，∠2=68°；
（2）∠α=40°，∠β=50°.
师：你发现了什么？
∠1+∠2=90°；∠??+∠??=90°.
两角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。
如图所示，如果∠1+∠2=90°，那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角。
/
反过来，如果两个角互余，那么把这两个角如下图那样拼在一起的话，就构成一个直角。
如图所示，若∠1、∠2互余，那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角，那么∠1+∠2=90°。
/
二、补角与互补
/
如图，∠3+∠4=180°，所以∠3、∠4互为补角。
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三、余角和补角的性质
师：想想看，如果∠1与∠3都是∠2的余角，∠1和∠3有什么关系？相等角的余角又有什么关系？
如图所示，∠1与∠3都是∠2的余角，那么∠1+∠2=90°， ∠3+∠2=90° ， ∠1+∠2=∠3+∠2，即∠1=∠3。
/
等角的余角相等；
师：再想想看，如果∠1与∠3都是∠2的补角，∠1和∠3有什么关系？相等角的补角又有什么关系？
如图所示，∠1与∠3都是∠2的补角，那么∠1+∠2=180°， ∠3+∠2=180° ， ∠1+∠2=∠3+∠2，即∠1=∠3。
/
等角的补角相等。
填一填：
/
例1 已知∠??=50°17′，求∠??的余角和补角。
解： ∠??的余角=90°- 50°17′=39°43′，
∠??的补角=180°-50°17′=129°43′.
例2 ∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余，则∠3= .
学生动手操作，量出角度，小组派代表说出结果，并总结出互余是什么意思。
由互余进一步归纳出互补。
学生小组交流合作，归纳出余角和补角的性质。
学生练习后，教师讲解。
引导学生自己动手，自己总结，培养自主性
利用图形为学生提供直观讲解。培养学生的动手能力和分析能力。
通过小组合作，培养学生的合作精神和概括能力。
通过填空和利益讲解，理解今天所学的知识。
课堂练习
1、判断
（1）一个角的余角一定是锐角.( ）
（2）一个角的补角一定是钝角.( ）
（3）∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角.( ）
（4）∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角.( ）
2、已知一个角的补角比这个角的余角的3倍小30°，求这个角的度数。
3、如图所示，O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，∠COE=90°，则∠BOC= ，∠COD= 。
/
4、如图所示，O是直线AB上的点，OC是任一条射线，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的角平分线
（1）请你直接写出图中∠BOD的补角，∠BOE的余角；
（2）当∠BOE=75°时，试求∠DOE和∠AOD的度数分别是多少？
/
学生练习，教师指导。
通过课堂练习，加深学生对所学知识的理解。
课堂小结
1、互余：两角之和为90°；
2、互补：两角之和为180°；
3、等角的余角相等，等角的补角相等。
学生总结本节所学知识。
锻炼学生的概括能力，巩固本节所学知识。
板书设计
4.6.3余角和补角
一、余角与互余
二、补角与互补
三、余角和补角的性质
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课件23张PPT。4.6.3余角和补角华东师大版 七年级上现在有一个三角尺被折断了，怎样求折断前的角度呢？新知导入新知导入30°45°60°45°法一：法二：新知讲解在下图中，用量角器量一量两组图中各角的大小。（2）（1）22° 68°40° 50°新知讲解定义：两角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，
简称互余。若∠1+∠2=90°，那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角。余角新知讲解反过来，如果两个角互余，那么把这两个角拼在一起的话构成一个直角。若∠1、∠2互余，那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角，那么∠1+∠2=90°。余角新知讲解定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。∠3=112°，∠4=68°，因为∠3+∠4=180°，所以∠3、∠4互为补角。补角新知讲解如果∠1与∠3都是∠2的余角，∠1和∠3有什么关系？相等角的余角又有什么关系？等角的余角相等如图所示，
∠1与∠3都是∠2的余角，
那么∠1+∠2=90°， ∠3+∠2=90° ，
那么∠1+∠2=∠3+∠2，
即∠1=∠3。余角与补角的性质新知讲解如果∠1与∠3都是∠2的补角，∠1和∠3有什么关系？相等角的补角又有什么关系？如图所示，
∠1与∠3都是∠2的补角，
那么∠1+∠2=180°， ∠3+∠2=180° ，
那么∠1+∠2=∠3+∠2，
即∠1=∠3。余角与补角的性质等角的补角相等新知讲解填一填：58°148°27°117°37°31′127°31′64°90°- x°180°- x°余角与补角的性质新知讲解??新知讲解例2 ∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余，则∠3=
.引导：∠1=120 °, ∠1与∠2互补, 所以∠2=180°-∠1
=180°-120°=60°，又因为∠3与∠2互余，所以∠3=90°-∠2
=90°-60°=30°.30°课堂练习1、判断
（1）一个角的余角一定是锐角.( ）
（2）一个角的补角一定是钝角.( ）
（3）∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角.( ）
（4）∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角.( ）√×××课堂练习2、已知一个角的补角比这个角的余角的3倍小30°，求这个角的度数。解：设这个角的度数是x°。
180-x+30=3×(90-x)
x=30
答：这个角的度数是30°。课堂练习3、如图所示，O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，∠COE=90°，则∠BOC= ，∠COD= 。课堂练习引导： O为直线AB上的一点，
那么∠AOB=180°，
因为OD平分∠AOB，
所以∠AOD=∠BOD=90°，
所以∠AOE和∠EOD互余，∠BOC和∠COD互余，
又因为∠COE=90°，所以∠EOD和∠COD互余，
所以∠BOC=∠EOD，∠COD=∠AOE.课堂练习4、如图所示，O是直线AB上的点，OC是任一条射线，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的角平分线
（1）请你直接写出图中∠BOD的补角，∠BOE的余角；
（2）当∠BOE=75°时，试求∠DOE和∠AOD的度数分别是多少？课堂练习引导： （1）O为直线AB上的一点，那么∠AOB=180°，
因为OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的角平分线,
所以∠BOD与∠AOD互补，∠BOE与∠COD互补， ∠BOE与∠AOD互补；
（2） OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的角平分线，
所以∠BOE=∠COE，
据此可以求出∠AOD=∠COD，进而求得∠DOE.课堂练习解：（1）∠BOD的补角是∠AOD，∠BOE的余角是∠COD或∠AOD；
（2） OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的角平分线，
所以∠BOE=∠COE=75°，所以∠AOD=∠COD=(180°-2×75°)=15°，
所以∠DOE=∠COD+∠COE=15°+75°=90°.课堂总结1、互余：两角之和为90°；
2、互补：两角之和为180°；
3、等角的余角相等，等角的补角相等。板书设计 4.6.3余角和补角
一、余角与互余
二、补角与互补
三、余角和补角的性质谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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