人教版九年级数学上册24.3正多边形和圆同步课堂检测

人教版九年级数学上册 24.3 正多边形和圆 同步课堂检测
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）?
1. 圆的两条弦、分别是它的内接正三角形与内接正五边形的边长，则等于（ ）
A.或 B. C.或 D.

?2. 边长为的正六边形的面积等于（ ）
A. B. C. D.

?3. 一个正八边形中最长的对角线等于，最短的对角线等，则这个正八边形的面积为（ ）
A. B. C. D.

?4. 如图，是等边三角形的外接圆，的半径为，则等边三角形的边长为（ ）

A. B. C. D.

?5. 弦是圆内接正三角形的边，弦是同圆内接正六边形的一边，则的度数为（ ）
A. B.
C.或 D.或

?6. 圆内接正六边形边长为，则该圆的内接正三角形边长为（ ）
A. B. C. D.

?7. 如图，正六边形内接于，已知弦心距，则此正六边形的边长为（ ）

A. B. C. D.

?8. 一个正六边形的外接圆的半径为，则此正六边形的面积为（ ）
A. B. C. D.

?9. 如图，的内接多边形周长为，的外切多边形周长为，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ）

A. B. C. D.

?10. 先作半径为的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方形，…，则按以上规律作出的第个圆的内接正方形的边长为（ ）
A. B. C. D.

二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
11. 已知正九边形的边长为，则这个正九边形的外接圆的半径为________．
?12. 已知正四边形的外接圆的半径为，则正四边形的周长是________．
?13. 已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是________．
?14. 边长为的正六边形的边心距是________．
?15. 要用圆形铁片截出边长为的正三角形铁片，选用的圆形铁片的半径为________．
?16. 已知正六边形的边长为，则它的外接圆的周长是________．

?17. 同圆的内接正三边形、正四边形、正六边形的边长之比为________．
?18. 若正六边形的外接圆半径为，则此正六边形的边长为________．
?19. 已知正四边形的边心距为，则它的边长为________．
?20. 如图，正六边形的边长为，则对角线________．

三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ， ）
?21. 如图，的半径为，的内接一个正多边形，边心距为，求它的中心角、边长、面积．

?



22. 已知正六边形，如图所示，其外接圆的半径是，求正六边形的周长和面积．

?



23. 如图，正六边形的面积为，，．求四边形的面积．

?
24. 如图，等腰直角和等边都是半径为的圆的内接三角形．

求的长；
通过对和的观察，请你先猜想谁的面积大，再证明你的猜想．




?
25. 如图所示，为正三角形，以点为圆心，为半径作，直径，，的延长线分别交于点，．
求证：六边形是正六边形．

?





26. 如图，在正六边形中，对角线与相交于点，与相交于点．


观察图形，写出图中与全等三角形；
选择中的一对全等三角形加以证明．








答案
1. A
2. C
3. D
4. C
5. C
6. A
7. D
8. A
9. C
10. A
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21. 解：连结，
∵在中，，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴这个内接正多边形是正方形．
∴面积为
∴中心角为，边长为，面积为．

22. 解：∵正六边形的半径等于边长，
∴正六边形的边长；
正六边形的周长；
∵，
正六边形的面积．
23. 解：如图，



，，．
上述三块面积之和为．
因此，四边形面积为．
24. 解：连接，过作于，，
又∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴，则

（2），
∵直角是等腰直角三角形．
∴，
∴，
∴
，，
∴
25. 证明：∵是正三角形，
∴，
∵，
∴，，
∴，，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴六边形是正六边形．
26. 解：与全等的三角形有，；证明，
证明：∵六边形是正六边形，
∴，，
∴，
∴，
同理，，
∴，，
在和中，
，
∴．