15.2.2 分式的加减课时作业

15.2.2分式的运算课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1.化简的结果为（　　）
A．﹣1 B． 1 C． D．
2.计算，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3.化简可得到（ ）
A． 零 B． 零次多项式 C． 一次多项式 D． 不为零的分式
4.如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是（　　）
计算：+
解：原式=
=
=
=4
A．①：同分母分式的加减法法则 B．②：合并同类项法则
C．③：提公因式法 D．④：等式的基本性质
5.化简﹣的结果是（　　）
A．﹣x2+2x B．﹣x2+6x C．﹣ D．
6.已知x+=6，则x2+=（　　）
A．38 B．36 C．34 D．32
二、填空题
7.化简：=　 　．
8.化简：的结果是_______．
9.若2x+=3，则4x2+的值为　　　　　　．
10.化简：﹣=_____．
11.计算的值是__________．
三、解答题
12.先化简：（﹣a+1）÷，再从1，﹣1和中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值．
13.先化简，再求值：（1+）÷，其中x是不等式组的整数解．
14.先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中，a满足a﹣2=0．
15.计算下列各式：
（1）；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
答案解析
一 、选择题
1.【考点】分式的加减法．
【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．
解：
=﹣
=
=1；
故选B．
【点评】此题考查了分式的加减，根据在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减即可．
2.【考点】分式的加减
【分析】先通分，再化简计算.
解：=
【点睛】通分的方法：把各分式变为同分母.首先要把各个分母进行因式分解,找出各自分母中所含的因式,然后再求最简公分母,最后再计算.
3.【考点】分式的加减
【分析】首先把分式进行通分，然后进行分式加减运算。
解：得
【点睛】此题考查分式的通分和分式加减，熟练掌握法则是解本题的关键。
4.【考点】分式的加减法．
【分析】根据分式的加减法法则计算即可．
解：①：同分母分式的加减法法则，正确；
②：合并同类项法则，正确；
③：提公因式法，正确，
④：分式的基本性质，故错误；
故选D．
【点评】此题考查了分式的加减，熟练掌握法则及运算律是解本题的关键．
5.【考点】分式的加减法．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
解：原式=﹣
=
=﹣
故选C
【点评】此题考查了分式的加减，熟练掌握法则及运算律是解本题的关键．
6.【考点】完全平方公式；分式的混合运算
【分析】把x+=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．
解：把x+=6两边平方得：（x+）2=x2++2=36，
则x2+=34，
故选：C．
【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
二 、填空题
7.【考点】分式的加减法．
【分析】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．
解：原式==1．
【点评】此题考查了分式的加减，熟练掌握法则及运算律是解本题的关键．
8.【考点】分式的加减
【分析】根据分式·的运算·法则，先通分再计算化简即可.
解：原式=
=
=
故答案为：
【点睛】本题考查分式减法，异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减，熟练掌握分式加减法法则是解题关键.
9.【考点】分式的混合运算．
【分析】 原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．
解：∵2x+=3，
∴4x2+=（2x+）2﹣49﹣4=5，
故答案为：5
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10.【考点】分式的加减
【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
解：原式=
=
=，
故答案为：.
【点睛】本题考查了分式的加减法，熟练掌握分式加减法的运算法则是解本题的关键．
11.【考点】分式的加减
【分析】先将异分母化成同分母，再化简.
解：=
=
=
=a-b.
故答案是：a-b.
【点睛】考查了分式的加减，解题关键是将异分母化成同分母.
三 、解答题
12.【考点】分式的化简求值．
【分析】先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．再把a的值代入求值．
解：原式=[﹣]?
=?
=；
当a=时，原式=1﹣．
【点评】本题要特别注意的是a的取值需使原式及化简过程中的每一步都有意义．
13.【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．
【分析】解不等式组，先求出满足不等式组的整数解．化简分式，把不等式组的整数解代入化简后的分式，求出其值．
解：不等式组
解①，得x＜3；
解②，得x＞1．
∴不等式组的解集为1＜x＜3．
∴不等式组的整数解为x=2．
∵（1+）÷
=
=4（x﹣1）．
当x=2时，原式=4×（2﹣1）
=4．
14.【考点】分式的化简求值
【分析】先将每一个括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，然后按照分式除法法则进行变形，约分即可得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
解：原式=÷
=?
=，
当a﹣2=0，即a=2时，原式=3．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15.【考点】分式的加减
【分析】（1）运用平方差公式分步通分；
（2）将各分式拆项，再两两抵消即可得出结果；
（3）先将各分式分解因式约分，再通分计算；
（4）注意到分母与分子的项与项之间的关系，如x﹣2y+z=（x﹣y）﹣（y﹣z），采用换元法简化式子．
解：（1）原式=++=+=；
（2）原式=++
=++﹣﹣﹣
=0；
（3）原式=+﹣
=+﹣
=－
=0；
（4）设x﹣y=a，y﹣z=b，z﹣x=c，则
原式=﹣﹣﹣
=﹣
=－
=－
=－
=－
=－
=－
=
=1．
【点睛】本题考查了分式的加减运算，难度较大．因各分式复杂，故须观察各式中分母的特点，恰当运用通分的相关策略与技巧．