15.2.3 整数指数幂课时作业
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15.2.3 分式的运算课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
下列运算结果正确的是（ ）
A．a3?a2=a5 B．（a3）2=a5 C．a3+a2=a5 D．a﹣2=﹣a2
某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（ ）
A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣5
观察等式（2a﹣1）a+2=1，其中a的取值可能是（ ）
A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或0
若（x﹣1）0=1成立，则x的取值范围是（ ）
A．x=﹣1 B．x=1 C．x≠0 D．x≠1
计算|﹣6|﹣（﹣）0的值是（ ）
A．5 B．﹣5 C．5 D．7
计算（a2）3+a2?a3﹣a2÷a﹣3，结果是（ ）
A．2a5﹣a B．2a5﹣ C．a5 D．a6
二、填空题
计算（﹣）﹣1= ．
若(x－)0没有意义，则x－2的值为____．
将式子化为不含负整数指数的形式是_________．
直接写出计算结果：（2xy）?（﹣3xy3）2= ； （）0﹣（）﹣2= ．
阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016=1成立的x的值为 ．
三、解答题
计算：|﹣5|+（﹣1）2﹣（）﹣1﹣．
若(2x+4)0+2(9-3x)-7有意义,求x应满足的条件.
小丽在学习了“除零以外的任何数的零次幂的值为1”后，遇到这样一道题：“如果（x﹣2）x+3=1，求x的值”，她解答出来的结果为x=﹣3．老师说她考虑的问题不够全面，你能帮助小丽解答这个问题吗？
先化简，再求值：（a﹣2﹣）÷，其中a=（3﹣π）0+（）﹣1．
已知（|x|﹣4）x+1=1，求整数x的值
小红与小明交流如下：
小红：因为a0=1（a≠0），
所以x+1=0且|x|﹣4=0，所以x=﹣1．
小明：因为1n=1，所以|x|﹣4=1，所以x=±5
你认为小红与小明同学的解答完整吗？若不完整，请求出其他所有的整数x的值．
计算：
（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+；
（2）+．
答案解析
一 、选择题
【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂
【分析】根据积的乘方，幂的乘方，负指数幂的定义一一判断即可解决问题；
解：A、a3?a2=a5，正确，故本选项符合题意；
B、（a3）2=a6，故本选项不符合题意；
C、不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；
D、a﹣2=，故本选项不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查积的乘方，幂的乘方，负指数幂的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【考点】科学记数法—表示较小的数
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，
故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【考点】零指数幂，乘方
【分析】根据题意可分三种情况：①当2a﹣1≠0时，a+2=0；②当2a﹣1=1时；③当a+2为偶数时，2a﹣1=﹣1分别计算即可．
解：由题意得：①当2a﹣1≠0时，a+2=0，解得a=﹣2；
②当2a﹣1=1时，a=1；
③当a+2为偶数时，2a﹣1=﹣1，解得a=0．
故选：D．
【点评】此题主要考查了零指数幂、乘方，关键是考虑全面，不要漏解．
【分析】根据零指数幂的意义即可求出答案．
解：由题意可知：x﹣1≠0，
x≠1
故选（D）
【分析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质分别化简求出答案．
解：|﹣6|﹣（﹣）0
=6﹣1
=5．
故选：A．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；负整数指数幂．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则化简求出答案．
解：（a2）3+a2?a3﹣a2÷a﹣3
=a6+a5﹣a5
=a6．
故选：D．
二 、填空题
【考点】负整数指数幂．
【分析】根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．
解：原式==﹣2，
故答案为﹣2．
4
【解析】由题意可知：x?=0，
∴x=，
∴原式==4，
故答案为：4
【解析】试题解析：原式
故答案是：
【考点】 单项式乘单项式； 幂的乘方与积的乘方； 零指数幂； 负整数指数幂．
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而求出答案，再利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质化简进而得出答案．
解：（2xy）?（﹣3xy3）2=2xy?9x2y6=18x3y7；
（）0﹣（）﹣2=1﹣4=﹣3．
故答案为：18x3y7；﹣3．
【考点】零指数幂
【分析】根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．
解：①当2x+3=1时，解得：x=﹣1，此时x+2016=2015，则（2x+3）x+2016=12015=1，所以x=﹣1．
②当2x+3=﹣1时，解得：x=﹣2，此时x+2016=2014，则（2x+3）x+2016=（﹣1）2014=1，所以x=﹣2．
③当x+2016=0时，x=﹣2016，此时2x+3=﹣4029，则（2x+3）x+2016=（﹣4029）0=1，所以x=﹣2016．
综上所述，当x=﹣1，或x=﹣2，或x=﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．
故答案为：﹣1或﹣2或﹣2016．
【点评】本题考查了零指数幂，利用了1的任何次幂都等于1；-1的奇数次幂都等于-1；-1的偶数次幂都等于1；任何不等于零的数的零次幂都等于1．
三 、解答题
【考点】实数的运算；负整数指数幂
【分析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值．
解：原式=5+1﹣3﹣2=1．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
x≠-2且x≠3
【解析】试题分析：根据任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，可得2x+4≠0，因 ，即可得9-3x≠0，由此即可求得x应满足的条件.
试题解析：
由题意得2x+4≠0且9-3x≠0，即x≠-2且x≠3.
【考点】零指数幂
【分析】该题要注意：底数不为0的0指数幂为1；底数为1的幂等于1，和﹣1的偶次幂为1．
解：一种情况：当x﹣2=1时，x=3
当x﹣2=﹣1时，x=1而x+3=4满足题意．
另一种情况：当x=﹣3，而x﹣2=﹣5≠0满足题意
∴x=3，﹣3，1时（x﹣2）x+3=1．
【点评】此题主要考查了零指数幂：a0=1（a≠0），正确根据定义得出是解题关键．
【考点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．
解：（a﹣2﹣）÷
=
=
=2a+6，
当a=（3﹣π）0+（）﹣1=1+4=5时，原式=2×5+6=16．
【考点】零指数幂的性质，有理数的乘方
【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算运算法则分别化简求出答案．
解：因为a0=1（a≠0），
所以x+1=0且|x|﹣4=0，所以x=﹣1．
因为1n=1，所以|x|﹣4=1，所以x=±5
当|x|﹣4=﹣1，
解得：x=±3，此时（|x|﹣4）x+1=（﹣1）4或（﹣1）﹣2其结果都为1，
综上所述：x的值可以为：﹣1，±3，±5．
【考点】实数的运算；分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂
【分析】（1）先计算有理数的乘方、零指数幂、立方根，再进行计算；
（2）先将分子和分母分解因式，约分后再计算．
解：（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+；
=﹣1+1﹣2+2，
=0；
（2）÷．
=÷，
=2a﹣2b．
【点评】本题考查的是有理数的混合计算和分式的除法，在解答此类问题时要注意有整数的运算法则和约分的灵活应用．
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
下列运算结果正确的是（ ）
A．a3?a2=a5 B．（a3）2=a5 C．a3+a2=a5 D．a﹣2=﹣a2
某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（ ）
A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣5
观察等式（2a﹣1）a+2=1，其中a的取值可能是（ ）
A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或0
若（x﹣1）0=1成立，则x的取值范围是（ ）
A．x=﹣1 B．x=1 C．x≠0 D．x≠1
计算|﹣6|﹣（﹣）0的值是（ ）
A．5 B．﹣5 C．5 D．7
计算（a2）3+a2?a3﹣a2÷a﹣3，结果是（ ）
A．2a5﹣a B．2a5﹣ C．a5 D．a6
二、填空题
计算（﹣）﹣1= ．
若(x－)0没有意义，则x－2的值为____．
将式子化为不含负整数指数的形式是_________．
直接写出计算结果：（2xy）?（﹣3xy3）2= ； （）0﹣（）﹣2= ．
阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016=1成立的x的值为 ．
三、解答题
计算：|﹣5|+（﹣1）2﹣（）﹣1﹣．
若(2x+4)0+2(9-3x)-7有意义,求x应满足的条件.
小丽在学习了“除零以外的任何数的零次幂的值为1”后，遇到这样一道题：“如果（x﹣2）x+3=1，求x的值”，她解答出来的结果为x=﹣3．老师说她考虑的问题不够全面，你能帮助小丽解答这个问题吗？
先化简，再求值：（a﹣2﹣）÷，其中a=（3﹣π）0+（）﹣1．
已知（|x|﹣4）x+1=1，求整数x的值
小红与小明交流如下：
小红：因为a0=1（a≠0），
所以x+1=0且|x|﹣4=0，所以x=﹣1．
小明：因为1n=1，所以|x|﹣4=1，所以x=±5
你认为小红与小明同学的解答完整吗？若不完整，请求出其他所有的整数x的值．
计算：
（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+；
（2）+．
答案解析
一 、选择题
【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂
【分析】根据积的乘方，幂的乘方，负指数幂的定义一一判断即可解决问题；
解：A、a3?a2=a5，正确，故本选项符合题意；
B、（a3）2=a6，故本选项不符合题意；
C、不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；
D、a﹣2=，故本选项不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查积的乘方，幂的乘方，负指数幂的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【考点】科学记数法—表示较小的数
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，
故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【考点】零指数幂，乘方
【分析】根据题意可分三种情况：①当2a﹣1≠0时，a+2=0；②当2a﹣1=1时；③当a+2为偶数时，2a﹣1=﹣1分别计算即可．
解：由题意得：①当2a﹣1≠0时，a+2=0，解得a=﹣2；
②当2a﹣1=1时，a=1；
③当a+2为偶数时，2a﹣1=﹣1，解得a=0．
故选：D．
【点评】此题主要考查了零指数幂、乘方，关键是考虑全面，不要漏解．
【分析】根据零指数幂的意义即可求出答案．
解：由题意可知：x﹣1≠0，
x≠1
故选（D）
【分析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质分别化简求出答案．
解：|﹣6|﹣（﹣）0
=6﹣1
=5．
故选：A．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；负整数指数幂．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则化简求出答案．
解：（a2）3+a2?a3﹣a2÷a﹣3
=a6+a5﹣a5
=a6．
故选：D．
二 、填空题
【考点】负整数指数幂．
【分析】根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．
解：原式==﹣2，
故答案为﹣2．
4
【解析】由题意可知：x?=0，
∴x=，
∴原式==4，
故答案为：4
【解析】试题解析：原式
故答案是：
【考点】 单项式乘单项式； 幂的乘方与积的乘方； 零指数幂； 负整数指数幂．
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而求出答案，再利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质化简进而得出答案．
解：（2xy）?（﹣3xy3）2=2xy?9x2y6=18x3y7；
（）0﹣（）﹣2=1﹣4=﹣3．
故答案为：18x3y7；﹣3．
【考点】零指数幂
【分析】根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．
解：①当2x+3=1时，解得：x=﹣1，此时x+2016=2015，则（2x+3）x+2016=12015=1，所以x=﹣1．
②当2x+3=﹣1时，解得：x=﹣2，此时x+2016=2014，则（2x+3）x+2016=（﹣1）2014=1，所以x=﹣2．
③当x+2016=0时，x=﹣2016，此时2x+3=﹣4029，则（2x+3）x+2016=（﹣4029）0=1，所以x=﹣2016．
综上所述，当x=﹣1，或x=﹣2，或x=﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．
故答案为：﹣1或﹣2或﹣2016．
【点评】本题考查了零指数幂，利用了1的任何次幂都等于1；-1的奇数次幂都等于-1；-1的偶数次幂都等于1；任何不等于零的数的零次幂都等于1．
三 、解答题
【考点】实数的运算；负整数指数幂
【分析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值．
解：原式=5+1﹣3﹣2=1．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
x≠-2且x≠3
【解析】试题分析：根据任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，可得2x+4≠0，因 ，即可得9-3x≠0，由此即可求得x应满足的条件.
试题解析：
由题意得2x+4≠0且9-3x≠0，即x≠-2且x≠3.
【考点】零指数幂
【分析】该题要注意：底数不为0的0指数幂为1；底数为1的幂等于1，和﹣1的偶次幂为1．
解：一种情况：当x﹣2=1时，x=3
当x﹣2=﹣1时，x=1而x+3=4满足题意．
另一种情况：当x=﹣3，而x﹣2=﹣5≠0满足题意
∴x=3，﹣3，1时（x﹣2）x+3=1．
【点评】此题主要考查了零指数幂：a0=1（a≠0），正确根据定义得出是解题关键．
【考点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．
解：（a﹣2﹣）÷
=
=
=2a+6，
当a=（3﹣π）0+（）﹣1=1+4=5时，原式=2×5+6=16．
【考点】零指数幂的性质，有理数的乘方
【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算运算法则分别化简求出答案．
解：因为a0=1（a≠0），
所以x+1=0且|x|﹣4=0，所以x=﹣1．
因为1n=1，所以|x|﹣4=1，所以x=±5
当|x|﹣4=﹣1，
解得：x=±3，此时（|x|﹣4）x+1=（﹣1）4或（﹣1）﹣2其结果都为1，
综上所述：x的值可以为：﹣1，±3，±5．
【考点】实数的运算；分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂
【分析】（1）先计算有理数的乘方、零指数幂、立方根，再进行计算；
（2）先将分子和分母分解因式，约分后再计算．
解：（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+；
=﹣1+1﹣2+2，
=0；
（2）÷．
=÷，
=2a﹣2b．
【点评】本题考查的是有理数的混合计算和分式的除法，在解答此类问题时要注意有整数的运算法则和约分的灵活应用．