15.3.1 分式方程课时作业

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名称 15.3.1 分式方程课时作业
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文件大小 1.1MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2018-12-05 14:05:08

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文档简介

15.3 分式方程课时作业1
姓名:__________班级:__________考号:__________
一、选择题
关于x的分式方程解为x=4,则常数a的值为(  )
A.a=1 B.a=2 C.a=4 D.a=10
已知关于x的分式方程=的解是非负数,那么a的取值范围是(  )
A.a>1 B.a≥1 C.a≥1且a≠9 D.a≤1
分式方程的解为( )
A. B. C. D. 无解
解分式方程﹣3=时,去分母可得(  )
A.1﹣3(x﹣2)=4 B.1﹣3(x﹣2)=﹣4 C.﹣1﹣3(2﹣x)=﹣4 D.1﹣3(2﹣x)=4
对于非零实数a、b,规定a?b=.若2?(2x﹣1)=1,则x的值为(  )
A. B. C. D.﹣
若分式方程+=有增根,则实数a的取值是(  )
A.0或2 B.4 C.8 D.4或8
二、填空题
已知关于x的分式方程﹣2=有一个正数解,则k的取值范围为   .
若关于x的分式方程=的解与方程=3的解相同,则a=_____________.
分式方程﹣=0的解为x=   .
当____________时,解分式方程会出现增根.
已知关于x的方程=m的解满足(0<n<3),若y>1,则m的取值范围是      .
三、解答题
解方程:
(1) (2)—=8
(1)化简÷(x﹣).
(2)解方程:+=3.
定义新运算:对于任意实数a,b(a≠0)都有a*b=﹣a+b,等式右边是通常的加、减、除运算,比如:2*1=﹣2+1=﹣.
(1)求4*5的值;
(2)若x*(x+2)=5,求x的值.
阅读材料:
关于x的方程:
x+的解为:x1=c,x2=
x﹣(可变形为x+)的解为:x1=c,x2=
x+的解为:x1=c,x2=
x+的解为:x1=c,x2=

根据以上材料解答下列问题:
(1)①方程x+的解为 
②方程x﹣1+=2+的解为 
(2)解关于x方程:x﹣(a≠2)
答案解析
一、选择题
【考点】分式方程的解
【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程,解得a=10.
解:把x=4代入方程,得
+=0,
解得a=10.
故选:D.
【点评】此题考查了分式方程的解,分式方程注意分母不能为0.
【考点】分式方程的解;解一元一次不等式.
【分析】根据分式方程的解法即可求出a的取值范围;
解:3(3x﹣a)=x﹣3,
9x﹣3a=x﹣3,
8x=3a﹣3
∴x=,
由于该分式方程有解,
令x=代入x﹣3≠0,
∴a≠9,
∵该方程的解是非负数解,
∴≥0,
∴a≥1,
∴a的范围为:a≥1且a≠9,
故选(C)
【考点】分式方程的解
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
解:去分母得:x2+2x﹣x2﹣x+2=3,解得:x=1,经检验x=1是增根,分式方程无解.
故选D.
【点睛】本题考查了分式方程的解,始终注意分母不为0这个条件.
【考点】解分式方程
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,即可作出判断.
解:去分母得:1﹣3(x﹣2)=﹣4,
故选:B.
【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.
【考点】解分式方程.
【分析】根据题中的新定义化简所求式子,计算即可得到结果.
解:根据题意得:2?(2x﹣1)=﹣=1,
去分母得:2﹣(2x﹣1)=4x﹣2,
去括号得:2﹣2x+1=4x﹣2,
移项合并得:6x=5,
解得:x=,
经检验是分式方程的解.
故选A.
【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
【考点】分式方程的增根
【分析】先把分式方程化为整式方程,确定分式方程的增根,代入计算即可.
解:方程两边同乘x(x﹣2),得3x﹣a+x=2(x﹣2),
由题意得,分式方程的增根为0或2,
当x=0时,﹣a=﹣4,
解得,a=4,
当x=2时,6﹣a+2=0,
解得,a=8,
故选:D.
【点评】本题考查的是分式方程的增根,增根的定义:在分式方程变形时,有可能产生不适合原方程的根,即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根,叫做原方程的增根.
二 、填空题
【考点】分式方程的解
【分析】根据解分式方程的步骤,可得分式方程的解,根据分式方程的解是正数,可得不等式,解不等式,可得答案,并注意分母不分零.
解;﹣2=,
方程两边都乘以(x﹣3),得
x=2(x﹣3)+k,
解得x=6﹣k≠3,
关于x的方程程﹣2=有一个正数解,
∴x=6﹣k>0,
k<6,且k≠3,
∴k的取值范围是k<6且k≠3.
故答案为:k<6且k≠3.
【点评】本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识,能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键.
【考点】分式方程的解.
【分析】根据解方程,可得第二个方程的解,根据方程的解相同,把方程的解代入第一个方程,可得关于a的分式方程,根据解分式方程的一般步骤,可得答案.
解:解=3,得
x=2.
把x=2代入=,得
=1.
解得a=1,
检验:a=1时,a+1≠0,
a=1是分式方程的解,
故答案为:1.
【点评】本题考查了分式方程的解,利用了同解放的街得出关于a的分式方程是解题关键,注意解分式方程要检验.
【考点】解分式方程
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
解:去分母得:x﹣2﹣3x=0,
解得:x=﹣1,
经检验x=1是分式方程的解.
故答案为:﹣1
【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.
【考点】分式方程的增根
【分析】分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根,且使分式方程的分母为0的未知数的值.
解:分式方程可化为:x-5=-m,
由分母可知,分式方程的增根是3,
当x=3时,3-5=-m,解得m=2,
故答案为:2.
【点睛】本题考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行:
①让最简公分母为0确定增根;
②化分式方程为整式方程;
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
【考点】分式方程的解;二元一次方程组的解;解一元一次不等式.
【分析】先解方程组,求得x和y,再根据y>1和0<n<3,求得x的取值范围,最后根据=m,求得m的取值范围.
解:解方程组,得

∵y>1
∴2n﹣1>1,即n>1
又∵0<n<3
∴1<n<3
∵n=x﹣2
∴1<x﹣2<3,即3<x<5
∴<<
∴<<
又∵=m
∴<m<
故答案为:<m<
三 、解答题
(1)
解之得
经检验是原方程的解
(2)—=8
解之得
经检验是增根,
∴原方程无解
【考点】分式的混合运算;解分式方程
【分析】(1)先计算括号内分式的减法,再计算除法即可得;
(2)先去分母化分式方程为整式方程,解整式方程求解的x值,检验即可得.
解:(1)原式=÷(﹣)

=?
=;
(2)两边都乘以2x﹣1,得:2x﹣5=3(2x﹣1),
解得:x=﹣,
检验:当x=﹣时,2x﹣1=﹣2≠0,
所以分式方程的解为x=﹣.
【点评】本题主要考查分式的混合运算与解分式方程,解题的关键是掌握解分式方程和分式混合运算的步骤.
【考点】解分式方程;有理数的混合运算.
【分析】(1)根据题中定义求出所求式子的值即可;
(2)根据题中的新化简所求方程,求出方程的解即可得到x的值.
解:(1)根据题意得:4*5=﹣4+5=;
(2)根据题意得:﹣x+(x+2)=5,
化简得:=3,
方程两边都乘以x,得x+2=3x,
解得:x=1,
经检验x=1是原方程的解.
【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
【考点】分式方程的解.
【分析】(1)①本题可根据给出的方程的解的概念,来求出所求的方程的解.
②本题可根据给出的方程的解的概念,来求出所求的方程的解.
(2)本题要求的方程和题目给出的例子中的方程形式不一致,可先将所求的方程进行变形.变成式子中的形式后再根据给出的规律进行求解.
解:(1)①方程x+的解为:;
②根据题意得;x﹣1=2,x﹣1=,
解得:
故答案为:①;②.
(2)两边同时减2变形为x﹣2﹣=a﹣2﹣,
解得:x﹣2=a﹣2,x﹣2=
即x1=a,.
【点评】本题考查了分式方程的解,要注意给出的例子中的方程与解的规律,还要注意套用列子中的规律时,要保证所求方程与例子中的方程的形式一致.