15.3.2 分式方程课时作业
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15.3 分式方程课时作业2
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是( )．
A． B． C． D．
一项工程需在规定日期完成，如果甲队独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为（ ）
A． 6天 B． 8天 C． 10天 D． 7.5天
某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（ ）
A．﹣=5 B．﹣=5 C． +5= D．﹣=5
电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x千米/小时，应列方程为（ ）
A．﹣1= B．﹣1= C．+1= D．+1=
某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为 ．
某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器．
甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程： ．
A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程 ．
某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 元．
三、解答题
某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．
某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，求第一次的捐款人数
“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元，求第一批盒装花每盒的进价是多少元 .
为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．
（1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？
（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？
答案解析
一、选择题
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【分析】设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x-5）棵，根据甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，列方程即可．
解答：解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x-5）棵， 由题意得：
故选D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
【考点】分式方程的应用．
【分析】 首先设工作总量为1，未知的规定日期为x．则甲单独做需x+1天，乙队需x+4天．由工作总量=工作时间×工作效率这个公式列方程易求解．
解答： 解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x+1天，乙队需x+4天，根据题意列方程得
3（+）+=1，
解方程可得x=8，
经检验x=8是分式方程的解，
故选B．
【点评】本题涉及分式方程的应用，难度中等．考生需熟记工作总量=工作时间×工作效率这个公式．
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．
解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台． 依题意得：=． 故选：C．
【点评】由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系． （1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等． （2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】根据题意给出的等量关系即可列出方程．
解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，
∴实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要天完成，
∵提前5天完成任务，
∴﹣=5，
故选（A）
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】根据电动车每小时比自行车多行驶了25千米，可用x表示出电动车的速度，再由自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，可列出方程．
解：
设自行车的平均速度为x千米/小时，则电动车的平均速度为（x+25）千米/小时，
由自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，可列方程﹣1=，
故选B．
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【分析】首先设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，由题意可得等量关系：甲乙两车间生产2300件所用的时间+乙车间生产2300件所用的时间=33天，根据等量关系可列出方程．
解：设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，根据题意可得：+=33，
故选：B．
【点评】题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
二 、填空题
【考点】分式方程的应用．
【分析】设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为；根据甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，列方程求解．
解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，
列方程为：=，
解得：x=8，
经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意，
答：乙每小时做8个．
故答案是：8．
【考点】分式方程的应用
【分析】根据现在生产600台机器时间与原计划生产450台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．
解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．
依题意得：=．
解得：x=200．
检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．
∴x=200是原分式方程的解．
答：现在平均每天生产200台机器．
故答案为：200．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】设甲每天铺设x米，则乙每天铺设（x+5）米，根据铺设时间=和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可．[中国^&%教育出@版~网]
解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得：=．
故答案是：=．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【分析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可．
解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：
﹣=．
故答案为：﹣=．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关键．
【考点】分式方程的应用
【分析】设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x元/支，根据单价=总价÷数量结合第二次购进数量比第一次少了30支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
解：设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x元/支，
根据题意得：﹣=30，
解得：x=4，
经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．
答：该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支．
故答案为：4．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
三 、解答题
【考点】分式方程的应用．
【分析】首先设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，根据题意可得等量关系：750元购进的跳绳个数﹣900元购进的排球个数=30，依此列出方程，再解方程可得答案．
解：设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，
依题意得：﹣=30，
解方程，得x=15．
经检验：x=15是原方程的根，且符合题意．
答：跳绳的单价是15元．
【考点】分式方程的应用
【分析】先设第一次的捐款人数是x人，根据两次人均捐款额恰好相等列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案． 设第一次的捐款人数是x人，根据题意得：
解得：x=300， 经检验x=300是原方程的解， 答：第一次的捐款人数是300人．
【点评】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程，解分式方程时要注意检验．
【考点】分式方程的应用
【分析】设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．
解：设第一批盒装花的进价是每盒x元(每单位扣分)
则2=
解得x=30
经检验，x=3是方程的解.
答：第一批盒装花的进价是每盒3元.
【点评】本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．
【考点】二元一次方程的应用；分式方程的应用
【分析】（1）设B工程公司单独完成需要x天，根据题意列出关于x的分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到结果；
（2）根据题意列出关于m与n的方程，由m与n的范围，确定出正整数m与n的值，即可得到结果．
解：（1）设B工程公司单独完成需要x天，
根据题意得：45×+54（+）=1，
解得：x=120，
经检验x=120是分式方程的解，且符合题意，
答：B工程公司单独完成需要120天；
（2）根据题意得：m×+n×=1，
整理得：n=120﹣m，
∵m＜46，n＜92，
∴120﹣m＜92，
解得42＜m＜46，
∵m为正整数，
∴m=43，44，45，
又∵120﹣m为正整数，
∴m=45，n=90，
答：A、B两个工程公司各施工建设了45天和90天．
【点评】此题考查了分式方程的应用，以及二元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是( )．
A． B． C． D．
一项工程需在规定日期完成，如果甲队独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为（ ）
A． 6天 B． 8天 C． 10天 D． 7.5天
某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（ ）
A．﹣=5 B．﹣=5 C． +5= D．﹣=5
电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x千米/小时，应列方程为（ ）
A．﹣1= B．﹣1= C．+1= D．+1=
某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为 ．
某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器．
甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程： ．
A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程 ．
某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 元．
三、解答题
某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．
某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，求第一次的捐款人数
“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元，求第一批盒装花每盒的进价是多少元 .
为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．
（1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？
（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？
答案解析
一、选择题
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【分析】设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x-5）棵，根据甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，列方程即可．
解答：解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x-5）棵， 由题意得：
故选D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
【考点】分式方程的应用．
【分析】 首先设工作总量为1，未知的规定日期为x．则甲单独做需x+1天，乙队需x+4天．由工作总量=工作时间×工作效率这个公式列方程易求解．
解答： 解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x+1天，乙队需x+4天，根据题意列方程得
3（+）+=1，
解方程可得x=8，
经检验x=8是分式方程的解，
故选B．
【点评】本题涉及分式方程的应用，难度中等．考生需熟记工作总量=工作时间×工作效率这个公式．
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．
解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台． 依题意得：=． 故选：C．
【点评】由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系． （1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等． （2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】根据题意给出的等量关系即可列出方程．
解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，
∴实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要天完成，
∵提前5天完成任务，
∴﹣=5，
故选（A）
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】根据电动车每小时比自行车多行驶了25千米，可用x表示出电动车的速度，再由自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，可列出方程．
解：
设自行车的平均速度为x千米/小时，则电动车的平均速度为（x+25）千米/小时，
由自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，可列方程﹣1=，
故选B．
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【分析】首先设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，由题意可得等量关系：甲乙两车间生产2300件所用的时间+乙车间生产2300件所用的时间=33天，根据等量关系可列出方程．
解：设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，根据题意可得：+=33，
故选：B．
【点评】题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
二 、填空题
【考点】分式方程的应用．
【分析】设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为；根据甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，列方程求解．
解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，
列方程为：=，
解得：x=8，
经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意，
答：乙每小时做8个．
故答案是：8．
【考点】分式方程的应用
【分析】根据现在生产600台机器时间与原计划生产450台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．
解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．
依题意得：=．
解得：x=200．
检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．
∴x=200是原分式方程的解．
答：现在平均每天生产200台机器．
故答案为：200．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】设甲每天铺设x米，则乙每天铺设（x+5）米，根据铺设时间=和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可．[中国^&%教育出@版~网]
解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得：=．
故答案是：=．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【分析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可．
解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：
﹣=．
故答案为：﹣=．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关键．
【考点】分式方程的应用
【分析】设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x元/支，根据单价=总价÷数量结合第二次购进数量比第一次少了30支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
解：设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x元/支，
根据题意得：﹣=30，
解得：x=4，
经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．
答：该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支．
故答案为：4．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
三 、解答题
【考点】分式方程的应用．
【分析】首先设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，根据题意可得等量关系：750元购进的跳绳个数﹣900元购进的排球个数=30，依此列出方程，再解方程可得答案．
解：设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，
依题意得：﹣=30，
解方程，得x=15．
经检验：x=15是原方程的根，且符合题意．
答：跳绳的单价是15元．
【考点】分式方程的应用
【分析】先设第一次的捐款人数是x人，根据两次人均捐款额恰好相等列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案． 设第一次的捐款人数是x人，根据题意得：
解得：x=300， 经检验x=300是原方程的解， 答：第一次的捐款人数是300人．
【点评】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程，解分式方程时要注意检验．
【考点】分式方程的应用
【分析】设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．
解：设第一批盒装花的进价是每盒x元(每单位扣分)
则2=
解得x=30
经检验，x=3是方程的解.
答：第一批盒装花的进价是每盒3元.
【点评】本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．
【考点】二元一次方程的应用；分式方程的应用
【分析】（1）设B工程公司单独完成需要x天，根据题意列出关于x的分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到结果；
（2）根据题意列出关于m与n的方程，由m与n的范围，确定出正整数m与n的值，即可得到结果．
解：（1）设B工程公司单独完成需要x天，
根据题意得：45×+54（+）=1，
解得：x=120，
经检验x=120是分式方程的解，且符合题意，
答：B工程公司单独完成需要120天；
（2）根据题意得：m×+n×=1，
整理得：n=120﹣m，
∵m＜46，n＜92，
∴120﹣m＜92，
解得42＜m＜46，
∵m为正整数，
∴m=43，44，45，
又∵120﹣m为正整数，
∴m=45，n=90，
答：A、B两个工程公司各施工建设了45天和90天．
【点评】此题考查了分式方程的应用，以及二元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．