三角形的面积（1）
课题
三角形的面积（1）
课型
新授课
设计说明
三角形的面积是在学习了平行四边形的面积基础上进行教学的，主要是引导学生通过平行四边形的面积计算公式的推导过程去理解和掌握三角形的面积计算公式，并能运用三角形的面积计算公式计算相关图形的面积，解决实际问题。在教学中注重引导学生自己动手操作，从操作中发现问题、解决问题、掌握方法。因此本节课在设计时，注重以下几个方面：
1.小组合作，动手操作。
在教学活动中，通过设计操作活动，使学生经历分别用两个完全一样的三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）拼成一个平行四边形的过程，并寻找每个三角形与拼成的平行四边形各部分之间的联系，推导出三角形的面积计算公式，让学生进一步体验转化的数学思想。另外，这样的设计也能极大地调动学生学
习的积极性，使学生真正成为学习的主体。
2.重视问题引导，培养合作精神。
在本节课的设计中，力求通过高效的引导性问题，指导学生进行合作学习。例如：平行四边形的面积计算公式与三角形的面积计算公式有何不同？三角形的面积计算公式中为什么要“除以2”?在探讨这些问题时，采用小组讨论的方式，既培养了学生的合作精神，又活跃了课堂氛围。
学习目标
1.探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2.使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3.让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
学习重点
探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
学习难点
理解三角形面积公式的推导过程。
学前准备
教具准备：PPT课件、红领巾
学具准备：剪刀、两个完全一样的锐角三角形、两个完全一样的直角三角形、两个完成一样的钝角三角形
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、引入新课。
1.同学们，昨天我们学习了平行四边形面积的计算。你还记得平行四边形面积的公式吗？
（S=a×b）。那么，这个公式是怎样推导出来的呢？
2.同学们，看看自己胸前的红领巾是什么形状的？（三角形）。如果叫你们裁一条红领巾，你知道要用多大的布吗？这就要知道三角形的面积公式，今天这节课我们就来研究三角形面
积的计算方法。
1.回忆昨天的学习知识。
2.观察红领巾，说说对三角形的认识，明确本节课的学习任务。
1.填一填。
(1)三角形按角分为（ ）、（ ）和（ ）。
(2)三角形有（ ）条边，()个角。
答案：（1）锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
（2）3 3
2.判断。（对的打“√”，错的打“X”）
(1)平行四边形的面积是三角形面积的两倍。（ ）
(2)三角形的底边越长，它的面积就越大。（ ）
(3)形状相同的两个三角形面积相等。（ ）
(4)周长相等的两个三角形面积一定相等。（ ）
答案：(1)X (2)X (3)X (4)X
3.求下面三角形的面积。
18×11÷2=99(cm)
9×4÷2=18(dm)
4.如图，平行四边形的面积是60 m，求阴影部分的面积。
60÷6=10（m）
（10-7）×6÷2=9(m)
答:阴影部分的面积为9 m。
5.一块三角形广告牌，底边长5 m，高是底边的一半，这块广告牌的面积是多少？
高：5÷2=2.5（m）
5×2.5÷2=6.25(m)
答：这块广告牌的面积是6.25 m。
二、自主探索，体验新知。
1.老师：上节课，我们把平行四边形转化成长方形探究了平行四边形的面积计算公式。大家
猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？
2.分组操作，合作学习。
（1）打开自己的学具袋，看看里面都有什么类型的三角形？
（2）引导学生小组合作，动手拼一拼、折一折或简拼，看能否转化成我们学过的并能计算出面积的图形。
（3）展示拼出的图形，组织学生汇报。
（4）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高之间有什么关系？它们的面积之间又有什
么关系呢？
（5）引导学生小组合作，尝试推导三角形的面积计算公式。
（6）汇报推导过程。
（7）引导学生尝试用字母表示三角形的面积计算公式。
（8）加深理解。想一想，计算三角形的面积需要知道什么条件？
1.思考老师提出的问题。
2.（1）学生发现里面有两个完全一样的锐角三角形， 两个完全一样的直角三角形， 两个完全一样的钝角三角形。
（2）小组合作，利用学具袋中的三角形，拼摆成一个我们学过的并能计算面积的图形。
（3）小组交流后明确：只要是两个完全一样的三角形，无论是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。
（4）通过拼摆的过程，汇报：三角形的底等于平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形的高，而三角形的面积是这个平行四边形的面积的一半。
（5）小组合作推导出三角形面积的计算公式。
（6）学生汇报：三角形的面积=底×高÷2。
（7）学生用字母表示三角形的面积：S=ah÷2。
(8)讨论老师提出的问题。
三、应用新知、解决问题。
（1）出示教材92页例2，交流自己了解到的数学信息，尝试列式计算。
（2）汇报解题过程。
（3）讨论：你认为计算三角形的面积时什么地方容易出错？
（1）学生独立完成。
（2）汇报解答过程。
（3）思考后小组交流，然后汇报：“除以2”这一关键环节容易出错。
四、巩固练习。
1.完成教材第92页“做一做”第1、2、3题。
2.完成教材第93页第3题。（引导学生结合每种三角形的特点求面积）
1.观察图形，独立解答，汇报解答过程。
2.独立完成，再交流自己的做法。
教学过程中老师的疑问：
五、课堂总结。
1.说一说本节课的收获。
2.布置作业。
1.说一说本节课的收获。
2.自由谈一谈。
六、教学板书
三角形的面积(1)
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
七、教学反思
课堂上，我首先通过红领巾这一生活情境引入课题，使学生产生亲切感，激发学生求知的欲望，从而使学生积极主动地参与到新知识的探究之中，真正体会了数学“来源于生活，回归于生活”的思想。
探究过程中，放手让学生自己利用前面的学习经验，动手把三角形转化成已经学过的图形，并让学生通过找图形之间的联系，自己从不同的途径探索出三角形的面积计算方法。在这一环节的教学中，我十分注重学生主体作用的发挥，让学生主动操作、讨论，在充分感知、理解的基础上总结出三角形面积的计算方法，达
成了教学目的。
教师点评和总结：
三角形的面积（2）
课题
三角形的面积（2）
课型
新授课
设计说明
本节课是在学生掌握了三角形的面积计算公式的基础上进行教学的，在教学中注重让学生掌握用三角形面积计算公式解决生活中相关实际问题。本课精心设计了“计算买一块三角形玻璃需要多少钱”的问题情境，让学生置身在感兴趣的生活情境之中，要他们解决问题的欲望油然而生。
学习目标
会根据三角形面积计算公式解决简单的实际问题。
学习重点
解决求三角形面积的实际生活问题。
学习难点
能正确列式解决较复杂三角形面积问题。
学前准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、引入新课。
1.回顾上节课所学知识：谈谈如何用不同方法推导出三角形的面积计算公式，说说三角形面
积计算公式。
2.利用上一节课所学知识列式计算：一块三角形铁片，长是8 cm，高是4 cm，面积是多少？
3.这节课我们来探索三角形面积在实际生活中的运用。（板书课题）
1.小组交流，回顾前一节课所学知识，并由部分同学发言。
2.学生独立列式计算，并汇报结果。
3.明确本节课所要掌握的知识，学生举例说明三角形面积在生活中的应用。
1.现有一块长10 m，宽1.5 m的长方形红绸布，把它做成两条直角边都是5 dm的直角三角形小旗，可以做多少面？
5 dm=0.5 m
10×1.5÷（0.5×0.5÷2）=120（面）
答：可以做120面小旗。
2.王老师到玻璃店配一块直角三角形的玻璃。这块玻璃有两条边相等，都是40厘米。如果每平方分米玻璃售价6元，配这块玻璃至少要用多少钱？
40×40÷2÷100×6=48（元）
答：配这块玻璃至少要用48元。
3.一块三角形地，底是50米，高是11米，如果一棵果树占地5平方米，那么这块地可栽果树多少棵？
50×11÷2÷5=55（棵）
答：可栽果树55棵。
二、自主探索，体验新知。
教材第93页第5题：一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5 dm，高是7.8 dm。每平方米玻璃的价钱是68元，买这块玻璃要用多少钱？
2.教师引导学生理解题意，弄清楚已知条件、要求问题分别是什么、如何计算、涉及到哪
些公式。
1.学生认真读题。
2.学生独立解决问题：先弄清已知条件和要求问题，列式计算，老师巡视。
学生代表发言：先求这块三角形玻璃的面积，再求总价钱。涉及到的公式有：三角形的面积=底×高÷2，总价=单价×数量，这里的数量在此题中就是这块玻璃的面积。
三、巩固练习。
完成练习：一块三角形地，底长是150 m，高是50 m，共收油菜籽762.5千克，平均每公顷
产油菜籽多少千克？
学生独立完成，小组交流是如何分析题意并解答的。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。
1.说一说本节课的收获。
2.布置作业。
1.说一说本节课的收获。
2.自由谈一谈。
五、教学板书
三角形的面积(2)
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
六、教学反思
课堂上，我首先通过红领巾这一生活情境引入课题，使学生产生亲切感，激发学生求知的欲望，从而使学生积极主动地参与到新知识的探究之中，真正体会了数学“来源于生活，回归于生活”的思想。探究过程中，放手让学生自己利用前面的学习经验，动手把三角形转化成已经学过的图形，并让学生通过找图形之间的联系，自己从不同的途径探索出三角形的面积计算方法。在这一环节的教学中，我十分注重学生主体作用的发挥，让学生主动操作、讨论，在充分感知、理解的基础上总结出三角形面积的计算方法，达成了教学目的。
教师点评和总结：
练习课
学习目标
1.能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2.让学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3.让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
学习重点
掌握三角形的面积计算公式并运用公式解决相应的实际问题。
学前准备
教具准备：PPT课件
教学环节
导案
达标检测
知识点：三角形面积计算公式的应用。
课件出示教材第93页练习二十第4题。要在公路中间的一块三角形空地（见下图）上种草坪。1 m草坪的价格是12元。种这片草坪需要多少钱？
分析：
利用三角形的面积公式先计算出草坪的面积，再用单价乘面积得到总价钱。
答案：
16×9.5÷2=76（m）
12×76=912（元）
答：种这片草坪需要912元。
有一面大的三角形旗帜，它的底是2.5米，高是1.2米，这面旗帜的面积是多大？
2.5×1.2÷2=1.5（m）
答：这面旗帜的面积
是1.5 m。
教师布置作业
完成教材第93~94页第2、7题。
教学过程中老师的疑问：
课堂总结
1.说一说本节课的收获。
2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要注意或不太懂的地方。
1.说一说本节课的收获。
2.自由谈一谈。
教学反思
本节课主要是针对学生学习了三角形面积计算后安排的练习课。在本节课的练习中发现了一些问题。学生对三角形面积计算掌握情况比较好，知道求三角形面积需要先知道底和高，也知道要除以2。但在具体的解决实际问题方面掌握情况不理想。从这也反映了学生对基本概念还是不够清楚，综合运用能力比较差。另外，
学生动手画图的能力也不理想。针对这些问题，要从两个方面入手：一是需要通过各种形式的练习进行强化；二是在进行概念教学时要加大教学的力度，尤其是在学生较难理解的地方，要结合具体的教学内容采取各种形式进行强化，加深学生的理解。
求三角形的面积，高和底必须是相对应的，这一点，应该作为练习的重点。练习题设计得很好，出示了几个三角形，告诉了底和高的数据，其中有一个三角形已知的数据不是对应的底和高，可以让学生把得出的三角形面积公式应
用在练习中。学生先自己一个人得到答案，老师再组织学生讨论，最后经过大家共同努力，得到满意的结果。对于直角三角形，两条直角边就可以作为底和高。在学生的思维中，斜边才是底，这应该是由于惯性，在这一知识点上，老师也应该设计一些练习，来突破难点。
教师点评和总结：
