梯形的面积(1)
课题
梯形的面积(1)
课型
新授课
设计说明
梯形的面积是在学生掌握了平行四边形和三角形的面积计算方法的基础上进行教学的。学生已掌握了一定的学习方法，有了一定的推理能力，充分利用原有的知识探索新知，对本节课做了如下设计说明：
1.运用操作培养探索能力。
在推导梯形的面积计算公式时，安排了两次操作活动。首先让学生用两个完全一样的梯形拼一拼，看一看能拼成什么图形，然后引导学生思考讨论：梯形与你拼成的平行四边形有什么联系？引导学生发现每个梯形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半，然后再让学生想办法把梯形转化成已学过的图形来推导梯形的面
积计算公式。通过两次实践活动，学生亲自参与了梯形的面积计算公式的推导过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且学生的思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到了锻炼和提高。
2.以学生活动为主，实现师生互动。
本节课力求让学生自己去发现和概括梯形的面积计算公式，使学生在分析、对比中选择最佳方法；在探究的过程中发展学生的思维创造性。为了达到这一目的，让学生动手操作，分组合作探究，初步概括出梯形的面积计算公式。这样，通过“拼、摆”的活动过程，让学生在活动中进一步体验转化的数学思想。同时，又
由于各项活动的设计环环相扣，步步深入，不仅激发了学生学习的兴趣，同时，学生的思维深度和广度也得到了有效的提高。
学习目标
1.理解和掌握梯形的面积计算公式，能正确地计算梯形的面积。
2.能够运用梯形的面积计算公式解决实际问题。
3.在探索学习的过程中，培养学生的实践能力，探索能力，同时使他们体验学习数学的乐趣。
学习重点
理解并掌握梯形的面积计算公式，能运用公式解决实际问题。
学习难点
理解梯形的面积计算公式的推导过程。
学前准备
教具准备：PPT课件、梯形教具、剪刀
学具准备：两个完全一样的梯形、剪刀
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、引入新课。
1.请同学们回忆一下，我们前两节课学了哪两种平面图形的面积计算？它们的计算公式分别
是什么？谁能说说它们是怎样推导的？
2.今天我给大家带来一位新朋友，认识吗？（出示梯形）它想让大家帮它求求面积，你们愿意帮它吗？那就让我们带着这助人为乐的心来学习梯形的面积。（板书课题）
1.回顾平行四边形和三角形的计算公式及推导过程。
2.明确本节课的学习任务。
1.如何用字母表示三角形的面积计算公式？
答案：S=ah÷2
2.填空。
(1)两个完全一样的梯形可以拼成一个（ ）形。
(2)一个梯形上底与下底的和是15 cm，高是8.8 cm，面积是（ ） cm。
答案：（1）平行四边
（2）66
3.计算下面梯形的面积。（单位：dm）
(14+25)×12÷2=234(dm)
(4+6)×4.2÷2=21(dm)
4.如图，一条水渠的横截面是一个梯形，它的横截面的面积是多少平方米？
(1.2+2.2)×0.8÷=1.36(m)
二、自主探索，体验新知。
1.猜想。
老师：我们在推导平行四边形和三角形的面积时，都转化成我们知道的图形计算，大家大胆
地猜想一下，梯形可以转化成我们学过的哪种图形？
2.验证。
（1）拿出学具，动手拼一拼、剪一剪、摆一摆，把梯形转化成我们学过的图形。
（2）学生汇报，教师补充小结。（强调：长方形、正方形都属于特殊的平行四边形，所以拼
的结果可以概括为：任意两个完全一样的梯形都可以拼成一个平行四边形。
（3）讨论：
①平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？
②平行四边形的高与梯形的高有什么关系？梯形的面积与平行四边形的面积又有什么关系？
③根据平行四边形的面积公式怎样推导出梯形的面积计算公式？
（4）教师用课件演示转化过程，引导学生重新操作，体会推导过程。
3.延伸。
用分割的方法推导出梯形的面积计算公式。
（1）师：刚才展示的都是拼图的方法，你能用一个梯形简拼成我们学过的图形，推导出梯形的面积计算公式吗？
可能出现的拼剪情况：
①把一个梯形剪成两个三角形。
②把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。
③从梯形两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形。
（2）引导学生选一种情况进行研究，其它课后探究。
4.字母表示公式。
如果用S表示梯形的面积，a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形的面积计算公式呢？根据学生的汇报，得出：S=
（a+b）× h÷2。
1.学生大胆猜测，老师根据学生的回答写出图形的名称。
2.（1）学生动手操作。
（2）学生操作后明确：两个完全一样的梯形可以拼成长方形、正方形或平行四边形。
（3）观察汇报：平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形的面积等于平行四边形的面积的一半，所以：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
（4）观察课件演示，规范操作和推理过程。
3.（1）尝试操作，小组讨论交流推导过程，然后汇报、交流。
（2）学生按要求完成。
4.在草稿本上写出用字母表示梯形的面积计算公式，回答老师提出的问题。
三、应用新知，解决问题。
（1）出示教材96页例3：你知道了哪些信息？
（2）想一想，计算梯形的面积必须要知道哪些条件？
（3）组织学生自主完成，汇报解答过程。
（4）集体讲解。
（1）学生自由交流。
（2）自由回答老师的问题。
（3）学生根据题意独立完成此题，汇报解答过程。
（4）认真倾听、反思。
5.一块梯形木板，上底长
10 cm,下底比上底长7 cm，高6 cm，这块木板的面积是多少？
（10+10+7）×6÷2=81（cm）
答：这块木板的面积是81cm。
四、巩固练习。
1.完成教材第96页“做一做”。
2.完成教材第97页第2题。
1.独立完成，汇报解题过程。
2.学生找出上底、下底和高，独立列式解答。
教学过程中老师的疑问：
五、课堂总结。
1.说一说本节课的收获。
2.布置作业。
1.说一说本节课的收获。
2.自由谈一谈。
六、教学板书
梯形的面积（1）
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=（a+b）× h÷2
七、教学反思
这堂课在设计时，自始至终都体现了让学生主动参与学习的基本理念。让学生学会以旧引新，掌握运用知识迁移，学法迁移进行学习的方法，培养学生的自学能力和探索精神。让学生通过动手操作和直观演示进行观察、比较、推理等探索过程，得出梯形的面积计算公式，另外，在独立思考问题的基础上进行合作交流，
从而提高学生自主发现问题、分析问题、解决问题的能力，以及培养学生团结合作的意识。在整个教学过程中，教师不仅是学生学习的组织者、引导者和合作者，全面参与和了解学生的学习过程，而且对学生进行积极的评价、关注他们的学习方法、学习水平和情感态度。因此学生是朝着预定的目标发展的。
教师点评和总结：
梯形的面积(2)
课题
梯形的面积(2)
课型
新授课
设计说明
本节课是上一课时的延伸与深化，着重解决问题。本教学精心设计问题，引领学生交流探索。设计能启发学生思考的问题，这对于数学教学有着无法估量的价值。有价值的数学问题是数学教学的载体，它具有适当的探索空间，具有较好的针对性，具有一定的趣味性。本教案设计了学生感兴趣的问题情境：求飞机模型的机翼的面积，引导学生将前一课时学过的梯形面积计算公式运用到实际生活中，充分体现数学学习过程就是解决问题的过程。
学习目标
能用梯形面积计算公式解决实际问题。
学习重点
掌握梯形面积计算公式的运用。
学习难点
解决较复杂梯形面积计算的实际问题。
学前准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、引入新课。
我们已经学会了如何推导梯形面积计算公式，以及如何计算梯形面积。这节课我们来进一步
巩固上节课所学知识。（板书课题）
学生小组讨论回顾上节课所学内容，学生代表发言，举例说一说在生活中可以见到哪些含有梯形的物体。
1.有一块梯形田，上底长27 m，下底长33 m，高是16.5 m。如果每平方米种8株玉米，这块地共种玉米多少株?
(27+33）×16.5÷2×8=3960（株）
答：这块地共种玉米3960株。
2.用篱笆围一个一面靠墙的梯形养鸡场（如下图），用了68米的篱笆，这个养鸡场的面积是多少平方米？
(68-20)×20÷2=480(m)
答：这个养鸡场的面积是
480 m。
二、自主探索，体验新知。
出示教材第97页第4题。
1.教师提问：题目已知条件是什么，要求问题是什么，用到哪些知识，如何解答。
2.教师请学生代表上台列式并讲解解题思路。
1.学生小组交流讨论，老师巡视检查。
2.学生演示：机翼由两个梯形组成，要求机翼的面积就是求两个梯形的面积和，由于两个梯形完全相同，那么求出一个梯形的面积，再乘2即为机翼面积。
列式计算：（48+100）×250÷2×2=37000（mm）
三、巩固练习。
完成教材第98页第10题。
学生独立完成，老师巡视检查，集体交流订正。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。
1.说一说本节课的收获。
2.布置作业。
1.说一说本节课的收获。
2.自由谈一谈。
五、教学板书
梯形的面积（2）
机翼的面积=两个梯形面积之和=其中一个梯形面积的2倍
（48+100）×250÷2×2=37000（mm）
答：机翼的面积是37000 mm。
六、教学反思
本节课通过学习解决梯形面积相关的实际问题，来巩固和提升上一课时所学内容，在教学过程中，有意识地培养学生的创造性思维，激活学生的求知欲，激发学生的内在创造欲望。为达到这一目的，让学生动手操作，分组合作探究，学会将所学知识运用到现实生活中。
教师点评和总结：
练习课
学习目标
1.理解和掌握梯形的面积计算公式，能正确地计算梯形的面积。
2.能够运用梯形的面积计算公式解决实际问题。
3.在探索学习的过程中，培养学生的实践能力，探索能力，同时使他们体验学习数学的乐趣。
学习重点
掌握梯形的面积计算公式并运用公式解决相应的实际问题。
学前准备
教具准备：PPT课件
教学环节
导案
达标检测
知识点：梯形面积计算公式的应用。
课件出示教材第97页练习二十一第1题。
一条新挖的水渠，横截面是梯形（如图）。渠口宽2.8 m，渠底宽1.4 m，渠深1.2 m。横截面
的面积是多少平方米？
分析：
利用梯形的面积公式计算出此水渠的横截面的面积。
答案：
（2.8+1.4）×1.2÷2=2.52（m）
答：横截面的面积是2.52平方米。
一块梯形的花坛，上底是2.4 m，下底是3.8 m，高是2.5 m，要在花坛中间种花，每平方米种40株花，一共需要种多少株花？
（2.4+3.8）×2.5÷2=7.75（m）
40×7.75=310（株）
答：一共需要种310株花。
教师布置作业
完成教材第97~98页第2、5、6、7题。
教学过程中老师的疑问：
课堂总结
1.说一说本节课的收获。
2.谈谈小数乘法在解决实际问题中有哪些需要注意或不太懂的地方。
1.说一说本节课的收获。
2.自由谈一谈。
教学反思
在教学中充分发挥学生的主体作用，让学生自主运用梯形面积计算公式。尝试运用与练习反馈相结合，促使学生对梯形面积计算的掌握和解决问题能力的培养。在学习梯形面积计算公式后，为了让学生能更好地运用公式计算梯形的面积，培养学生解决简单实际问题的能力，在教学中，先创设情境，让学生在情境中感受
到梯形面积计算在现实生活的实用性，通过情境促使他们对问题的理解，最后让学生独立进行计算。在反馈练习中，把教师的指导和学生的独立练习结合起来，既提高了练习的有效性，又培养了学生运用知识解决数学问题的能力。
教师点评和总结：
