不规则图形的面积
课题
不规则图形的面积
课型
新授课
设计说明
在现实生活中，学生经常会接触到不规则图形的面积问题，让学生掌握估计、计算不规则图形的面积，是培养学生空间观念，提高学生解决实际问题能力的好途径。教学中，需要学生灵活运用各种方法去尝试解决问题。
1.培养学生空间观念的需要。
对学生来说，会计算图形的面积固然重要，但形成较强的空间观念，更是学生学习的重要方面。因为生活中大量不规则图形的存在，需要学生有较强的估计能力，即能根据图形的形状，会用各种方法迅速估计出这个图形的面积，甚至于能直接地估计面积。
2.借助课堂教学的平台，给学生一些解决类似问题的方法。
估算是一种开放性的创造活动，往往带有许多不确定性。如何根据条件来估算，如何提取主要信息，哪些信息可以忽略不计，这些技能的形成贯穿于学习全过程。在教学中，我根据学生知识水平教给一些基本的估算方法，让他们在实际运用的过程中感悟内化并形成较熟练的估算方法。
学习目标
1.掌握参照规则图形面积估计不规则图形面积的方法。
2.学习用数方格的方法计算不规则图形的面积，能估计不规则图形的面积大小，并能用不同方法灵活估算面积。
3.能用所学知识解决日常生活中的简单问题，培养学生的应用意识。
学习重点
将规则的简单图形和形似的不规则图形建立联系。
学习难点
掌握估算的方法和形成估算的习惯。
学前准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、引入新课。
1.（课件出示画面）秋天，落叶满地，小马、小羊在林间的小路上散步。它们分别捡起一片树叶后，为谁的树叶面积大而争论了起来。
2.组织学生们讨论：你认为谁说的对呢？
3.揭示课题。
（1）引导学生从比较中发现树叶是不规则的，不能直接观察出树叶的大小。
（2）你能帮小马、小羊解决这个难题吗？通过今天的学习大家一定行。接下来我们就来探讨如何估算不规则图形的面积。
1.认真观察、思考。
2.学生讨论并交流自己的各自的想法。
3.（1）学生观察发现。
（2）学生带着好奇心与老师共同进入新知的探究。
1.我会填。
(1)2.5 dm=( ) cm
36 cm=( ) dm
0.48 m=( ) dm
7200 cm=( ) m
(2)一个三角形的面积是24 cm，与它同底等高的平行四边形的面积是（ ） cm。
(3)如果一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等，平行四边形的高是7 cm，那么三角形的高是( ) cm。
答案：(1)250 0.36 48 0.72 (2)48 (3)14
计算下列各图形的面积。（单位：cm）
S=4.8×2.5÷2=6(cm)
S=9×6÷2=27(cm)
3.每个小方格的面积是1 cm，你能估计这片叶子的面积吗？
数方格的确定范围
S=ah=5×6=30(cm)
4.填空。
计算不规则图形的面积，可以利用（ ）或者（ ）的方法求它们的面积。
答案：数方格看成近似熟悉的平面图
二、自主探索，体验新知。
二、动手操作、探究不规则图形的面积。（25分钟）
1.提出问题。
我们已经会计算组合图形的面积了，那么不规则的树叶的面积我们应该采用什么样的数学方法来计算呢？
2.解决问题。
（1）课件出示教材100页例5，让学生独立观察，交流了解到的信息。
（2）引导学生动脑思考：你打算用什么方法求树叶的面积？
（3）交流自己喜欢的方法。
（4）用数方格的方法计算不规则图形的面积时，应注意什么？
（5）引导学生动手操作，验证自己的猜想。
（6）汇报自己的计算方法和结果。
3.根据学生的汇报教师进行总结。
在计算不规则图形的面积时，同学们可以根据实际情况，利用数方格或者看成近似的平面图形的方法来求它们的面积。
1.观察树叶，思考老师提出的问题。
2.（1）观察教材第100页例5的树叶图，明确每个小方格的面积都是1 cm。
（2）认真观察，动脑思考。
（3）自由交流自己喜欢的方法。（可以先在小方格中描出树叶的轮廓，用数一数的方法得出面积是多少；还可以把叶子的图形近似转化成我们知道的平面图形）
（4）学生交流得出：数格时要准确，不要重复数或漏数，不满1格的按半格计算。
(5)学生动手操作，用自己喜欢的颜色，描出树叶的轮廓，并数一数它的面积大约是多少平方厘米。
（6）汇报自己的计算方法和结果。（不满1格的按半格计算，面积大约是27 cm；把树叶看成近似的平行四边形，数出底是5 cm，高是6 cm，面积是30 cm）
3.倾听老师的总结，明确计算不规则图形的面积的方法。
三、巩固练习。
1.应用今天所学的知识，看谁能快速地帮小马、小羊解决它们的难题。
2.完成教材第102页第8、9题。
1.学生独立完成，集体交流。
2.学生用自己喜欢的方法计算出各个不规则图形的面积。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。
1.说一说本节课的收获。
2.布置作业。
1.说一说本节课的收获。
2.自由谈一谈。
五、教学板书
不规则图形的面积
不规则图形的面积可以通过数方格的方法进行估算，也可以把不规则的图形转化为学过的图形进行估算。
六、教学反思
通过创设情境，在生活中寻找学习素材，激发学生浓厚的学习兴趣，体会数学与生活的紧密联系。为学生创设一个宽松、和谐、自主的学习氛围，在有趣的情境中引导学生积极主动地投入到探究问题中去，留给学生充分的时间和空间，并让学生在自己动手、动脑的基础上，引导学生交流、验证自己的想法，看一看自己没想到的方法有哪些，根据自己的能力有选择地学习其他方法。这样有序地学习，不仅发展了学生的思维能力，还提高了学生的素质。
教师点评和总结：
组合图形的面积(1)
课题
组合图形的面积(1)
课型
新授课
设计说明
在学生掌握了单一平面图形面积计算方法的基础上学习组合图形的面积，一方面可以巩固学过的平面图形的面积，另一方面可以将所学的知识进行整合，注重将解决问题的思考策略渗透其中，提高学生的综合能力。针对以上目标，对本节课做以下设计说明：
1.重视由直观事物抽象出概念，促进学生的理解和吸收。
通过借助主题图的演示，使学生初步感知生活中许多实物的表面都是由几个简单图形组成的。从具体的实物抽象出几何图形，使学生进一步加深对组合概念的理解，加深数学知识与现实的联系，通过一系列的直观感知，使学生更加充分地理解概念。
2.充分给予学生自主探究的时间和空间。
本节课一系列活动的设计，为学生提供了充足的用眼看、用手做、用耳听、用嘴说、用脑想的时间和空间。让学生尽情地表现自己，使每位学生都在亲自实践中认识并理解新知。让学生经历动手实践、自主探索和合作交流的过程，学习用数方格的方法计算不规则图形的面积。
学习目标
1.明确组合图形的意义。
2.能结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形。
3.能够选择合理的方法计算出组合图形的面积。
4.培养学生的合作、探索意识及创新精神，养成积极参与数学学习活动的习惯。
学习重点
会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。
学习难点
学会用多种方法计算组合图形的面积。
学前准备
教具准备：PPT课件 学具准备： 剪刀、彩笔
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、引入新课。
1.引导观察。
课件出示教材99页主体图，生活中有很多图案都是由平面图形组成的，请同学们看一看这些图案都是由哪些平面图形组成的呢？
2.引入新课。
像这样有几个基本图形组合而成的图形，我们就叫它组合图形。今天这节课我们就来学习怎样计算组合图形的面积。（板书课题）
1.观察主体图，说说自己看到的图案是由哪些平面图形组成的。
2.明确本节课的学习任务。
1.下面各图形可以看成哪些基本图形的组合？
2.我会选。（将正确答案的字母填在括号里）
(1)( )的两个直角梯形能拼成一个长方形。
A.面积相等
B.形状相同
C.完全一样
(2)一个三角形的面积是12 cm，高是3 cm，底是（ ）
A.8 cm B.4 cm C.2 cm
(3)一个梯形的面积是120cm，高是20 cm，求它的上、下底之和。列式为( )
A.120÷20
B.120÷20÷2
C.120×2÷20
答案：（1）C (2)A （3）C
3.计算下面图形的面积。（单位：dm）
(1)
15×13+15×12÷2=285(dm)
(2)
6×5+(6+15)×(8-5)÷2=61.5(dm)
二、自主探索，体验新知。
1.课件出示教材99页例4。
（1）认真观察这个组合图形，我们该怎样计算出它的面积呢？
（2）能不能把这个组合图形分成几个我们已经学过的图形呢？你们是怎样分的？
（3）汇报交流。
教师根据学生的汇报，结合课件进行演示解题方法。
方法一：
方法二：
（4）组织学生按照自己喜欢的解题方法计算出组合图形的面积并汇报。
2.教师总结。
在计算组合图形的面积时，先把组合图形分成已经学过的图形，然后分别求出它们的面积，再相加。
1.（1）观察组合图形，在小组内讨论，交流计算这个组合图形面积的方法。
（2）思考后，动手操作，利用手中的剪刀和彩笔，想办法将这个组合图形分割成已经学过的图形，操作之后小组内交流讨论自己的方法。
（3）学生汇报。重点阐述解题方法。
（方法一：看成一个正方形和一个三角形的组合。先分别算出正方形和三角形的面积，再相加。
方法二：把这个图形从顶点向下作一条垂线，分成两个梯形，这两个梯形的面积是相等的，所以只要求出一个梯形的面积再乘2，就可以求出这个组合图形的面积）
（4）选择方法，独立解答，然后全班交流，集体订正。
2.认真倾听，思考。
三、巩固练习。
完成教材第101页第1、2题。
用自己喜欢的方法计算。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。
1.说一说本节课的收获。
2.布置作业。
1.说一说本节课的收获。
2.自由谈一谈。
五、教学板书
组合图形的面积(1)
方法一：
方法二：
六、教学反思
总的来说，本节课的教学始终贯穿着学生的自主参与，我只是辅助学生参与到整个过程中，学生由探究到发现到总结，思维活跃，兴致勃勃。课堂成为师生、生生的互动过程，培养了学生自主探究、合作学习的能力，在数学知识技能的形成、情感态度的发展、思维能力的培养等方面均取得了较好的效果。
在学生解决组合图形面积时，重视把学生的思维过程充分暴露出来，让学生认真观察、独立思考、自主探索、培养能力。为每个学生提供数学活动的时间和空间，鼓励学生用不同的方法进行计算，开拓学生的思维，并引导学生寻找最简单的方法，实现方法的比较，同时也是反思自己的方法和学习别人方法的一个很好的时机，通过学生的探索、交流、讨论、优化、使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，进一步发展了学生的空间观念。
教师点评和总结：
组合图形的面积(2)
课题
组合图形的面积(2)
课型
新授课
设计说明
本节课旨在结合生活实际进一步认识组合图形，求组合图形的面积。引导学生选择合理的方法计算组合图形的面积，解决生活中的实际问题。巩固掌握组合图形面积的求法。
根据《教学课程标准》的理念，在教学过程中，充分发挥学生的主体作用，鼓励学生进行自主探究活动，对于同一个组合图形，探究出不同的解题方法，并比较分析得出最优化解题方案。
学习目标
会解决简单的组合图形面积计算的实际问题。
学习重点
计算组合图形面积的实际问题。
学习难点
能正确列式解决较复杂组合图形面积问题。
学前准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、引入新课。
1.回顾上节课所学知识，谈谈一般有哪些方法可以求组合图形的面积。
2.综合比较分析，针对不同组合图形，如何选择最简便的解题方法。
3.这节课我们来探索组合图形面积在实际生活中的运用。（板书课题）
1.小组交流，回顾前一节课所学知识，并由部分同学发言。
2.学生独立思考，并踊跃发言汇报结果，可以分小组辩论。
3.明确本节课所要掌握的知识，学生指出实际生活中的图形多为组合图形。
张伯伯在一块梯形地里建了一个长方形的鱼塘，余下的种菜，这块菜地的实际面积是多少平方米？
（50+120）×80÷2-20×30=6200（m）
答：这块菜地的实际面积是6200 m。
下图是一件房屋的侧面墙，如果用石灰粉刷这面墙，每平方米用石灰0.2 kg，一共要用多少千克石灰？
4.8×1.5÷2+4.8×3.2=18.96(m)
18.96×0.2=3.792(kg)
答：一共要用3.792千克石灰。
二、自主探索，体验新知。
1.出示教材第101页第5题。
2.教师引导学生理解题意，弄清楚题图中涉及到哪些基本图形，涉及到哪些公式。
3.教师请学生代表板演解题过程。
1.学生认真读题，认真分析题图。
2.学生独立解决问题：先弄清已知条件和要求问题，并仔细观察题图由哪些基本图形构成，选用何种方法求字母“A”的面积最为简便。
3.观察得知字母“A”是由在一个大梯形中挖去一个三角形和一个小梯形得到的。
三、巩固练习。
完成教材第101页第6题。
学生独立完成，小组交流。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。
1.说一说本节课的收获。
2.布置作业。
1.说一说本节课的收获。
2.自由谈一谈。
五、教学板书
组合图形的面积（2）
(2+10）×12÷2=72（cm） 3×4÷2=6（cm）
（4+6）×4÷2=20（cm） 72－6－20=46（cm）
六、教学反思
此节课是在学习了组合图形面积计算公式的基础上学习的，学生已经具备了一些学习本课的基础。本节课我主要采用小组交流讨论的方式让学生自由发言，互相学习经验，选择出求组合图形面积的最优化方案。通过学习本课，使学生进一步体会数学在生活中的妙用。
教师点评和总结：
