15.1.2分式的基本性质(第二课时)
分式的约分
数学人教版 八年级上
新知导入
活动一、知识回顾
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘（或除以） 的整式，
分式的值 .
用式子表示为：
同一个不为0
不变
新知导入
1、判断下列变形是否正确，并说明理由：
( )
( )
( )
( )
×
×
活动一、知识回顾
反思:运用分式的基本性质应注意什么?
(1) “都”
(2) “同一个”
(3) “不为0”
×
√
2、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
活动一、知识回顾
新知导入
解： ∵2ab≠0
解： ∵x-2≠0
新知导入
活动二、类比引新
计算：
问题1、在分数的乘除法运算过程中，运用了分数的什么方法？
分数的约分
问题2、分数的约分根据的是什么？约去的又是什么？
分数的约分，根据分数的基本性质，约去分子和分母的最大公约数
问题4、类比分数的约分，你认为分式也能约分吗？
分式约分的依据是什么？
问题3、分数约分后，要把分数化简成什么分数？
最简分数
什么是最简分数？
：分子分母除了1以外，没有其他公约数
新知讲解
活动三、探究新知
探究：概括分式约分的概念.
的公因式是 .
2ab
的公因式是 .
x-2
想一想：类比分数约分的概念，你能说出什么是分式的约分吗?
观察练习题2的分式的变形
新知讲解
活动三、探究新知
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母
的公因式约去,叫做分式的约分.
分式的约分：
问题1：分式约分的关键是什么？
确定分子与分母的公因式
问题2：确定公因式的具体步骤有哪些？
（1）定系数：
分子与分母各项系数的最大公约数
（2）定字母（或多项式）：
分子与分母相同字母（或相同多项式）
（3）定指数：
相同字母（或相同多项式）的最低次幂
新知讲解
活动四、例题解析
例1：约分
分析： 约分要先确定分子与分母的公因式
与 的公因式是：
你能归纳分子分母都是单项式时约分的方法吗？
小小展示台：分式的分子分母是单项式时，先确定分子分母的公因式，再直接约去公因式.
课堂练习
对应训练一：把下列各式约分
想一想：
分式约分后，分子分母还有公因式吗？这样的分式叫什么分式？
最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫最简分式.
新知讲解
活动四、例题解析
例2：约分
分析： 约分要先确定分子与分母的公因式
与 的公因式是：
你能归纳分子分母是多项式时约分的方法吗？
小小展示台：分式的分子分母是多项式时，先分解因式，再确定分子分母的公因式，最后约去公因式.
课堂练习
对应训练二：把下列各式约分
归纳：分式的约分要约去分子分母所有
的公因式，化为最简分式或整式.
拓展提高
例3：计算
分析：整式的除法也可以写成
分式的形式，利用约分进行计算.
，其中
课堂总结
本节课学习了哪些知识？
.什么是分式的约分？
.怎样进行分式的约分？
.什么是最简分式？
.分式的约分要约去分子分母所有的公因式，化为最简分式或整式.
板书设计
15. 1. 2 分式的基本性质（第二课）
分式的约分
一、类比引新
二、探究新知 例1： 例2： 例3：
分式的约分
最简分式
作业布置
教材：132页练习第1题
133页习题15.1第6题
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15.1.2分式的基本性质(第二课时)分式的约分同步练习
选择题
下面约分正确的是（ ）
B、 C、 D、
下列分式中，最简分式是（ ）
B、 C、 D、
化简的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、把下列各式约分：
计算：
四、化简求值：
同步练习答案
一、1、C 2、B 3、B
（1） （2） （3） （4） （5）
（1） （2）
解：
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人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质第二课时教学设计
课题 分式的约分 单元 第十五章 学科 数学 年级 八年级上
学习 目标 知识与技能：1.经历观察、类比、抽象等活动过程，探索分式约分和最简分式的概念，理解约分的依据是分式的基本性质。2.掌握分式约分的方法和步骤，能对分式进行约分。3.能利用分式的意义和分式的约分进行整式的除法运算。 过程与方法：通过类比分数的约分，探索分式的约分，学会运用类比转化的思想方法研究数学问题. 情感态度与价值观：通过研究解决问题的过程,培养学生合作交流的意识与探究精神.
重点 正确理解分式约分的意义，正确地进行分式的约分.
难点 分子、分母是多项式的分式的约分.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 活动一、知识回顾：分式的基本性质教师出示练习题： 判断下列变形是否正确，并说明理由： 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 活动二、类比引新：计算：教师提出问题： 问题1、在分数的乘除法运算过程中，运用了分数的什么方法？ 问题2、分数的约分根据的是什么？约去的又是什么？ 问题3、分数约分后，要把分数化简成什么分数？ 追问：什么是最简分数？ 问题4、类比分数的约分，你认为分式也能约分吗？ 分式约分的依据是什么？ 学生先独立思考，然后回答，并写出练习第2题的过程 学生先独立完成，议论后在小组内交流，总结得出结论.类比分数的约分，根据分式的基本性质，分式也能约分 通过练习进一步加深对分式基本性质的理解与应用. 这个活动激活了学生原有的知识，借助学生对于分数的约分的认识,学习分式的约分是十分自然的知识扩充,教学中按照从特殊到一般、从具体到抽象的认识过程，启发学生温故而知新.
讲授新课 活动三、探究新知 探究：概括分式约分的概念.教师提出问题：观察练习题2的分式的变形想一想：类比分数约分的概念，你能说出什么是分式的约分吗?教师补充完善分式约分的概念，并提出问题: 问题1：分式约分的关键是什么？ 问题2：确定公因式的具体步骤有哪些？ 活动四、例题解析: 例1：约分 教师板书解答过程，提出问题： 你能归纳分子分母都是单项式时约分的方法吗？ 教师出示对应训练一，提出问题： 想一想：分式约分后，分子分母还有公因式吗？这样的分式叫什么分式？ 例2：约分教师板书解答过程，提出问题：你能归纳分子分母是多项式时约分的方法吗？ 教师出示对应训练二 归纳：分式的约分要约去分子分母所有的公因式，化为最简分式或整式. 拓展提高：教师出示例3 例3：计算，其中教师引导学生：整式的除法也可以写成 分式的形式，利用约分进行计算.教师出示课堂练习（同步练习） 课堂总结：本节课学习了哪些知识？ 学生观察练习第2题，概括分式约分的概念，了解分式约分的关键是确定公因式，由学生归纳确定公因式的具体方法. 学生熟悉约分过程，归纳分子分母是单项式的分式约分的方法，学生独立完成练习，之后交流做题方法，得出最简分式的概念，了解约分一定要彻底，要化简到最简分式.学生发现分式的分子分母是多项式，得出分子分母是多项式的分式约分，要先因式分解，再约分 单项式的除法还可以写成分式的形式，再进行约分，类似的，多项式除以多项式，化成分式再进行约分. 让学生类比发现、自己总结结论,实现学生主动参与、探究新知的目的. 通过具体问题，让学生自主探索,教师引导学生比较、探究，并进行充分讨论，总结归纳出分式约分的具体步骤:在进行分式约分时，关键是找分式的分子与分母的公因式，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子分母分解因式(即化成乘积的形式)，然后才能进行约分. 通过拓展提高，使学生理解整式的除法也可以写成分式的形式，利用约分进行计算，尤其是多项式除以多项式.
课堂小结 课堂总结：本节课学习了哪些知识？.什么是分式的约分？ .怎样进行分式的约分？ .什么是最简分式？ 学生对学习情况进行反思，帮助学生获得成功的体验，积累学习经验.
板书 15. 1. 2 分式的基本性质（第二课） 分式的约分 一、类比引新 二、探究新知 例1： 例2： 例3 分式的约分 最简分式作业布置：教材：132页练习第1题 133页习题15.1第6题
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